2. 东北石油大学电气信息工程学院, 黑龙江 大庆 163318
2. School of Electrical Engineering and Information, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China
0 引言
随着人工智能和信息技术的快速发展,多智能体系统的应用越来越广泛,学者们对多智能体系统的分布式协同控制研究倾注了空前的关注[1-5]。所谓的智能体被定义为可以独立测量和感知其周围环境以及邻居智能体信息的复杂计算实体。智能体之间可以通过网络共享状态信息或数据,经过一定的计算指导自身行动,最终达到协作目的。由若干个具有上述功能的智能体个体构成的系统称为多智能体系统。目前多智能体系统在计算机网络、无人机编队、军事等方面发挥着强大的作用[2, 4, 6]。
对多智能体系统而言,一致性控制是其协同控制中的基础问题之一。简单地说,一致性控制的目的是使系统中所有的智能体的被控状态达到某些共同特征。在过去的几十年里,专家学者对一致性问题产生了极大的研究兴趣,并取得了显著的成果[7-9]。其中,大部分学者更感兴趣的是具有线性动态特征的多智能体系统的一致性控制研究,而多智能体系统具有非线性动态时的一致性控制还有一定的研究空间。同时,实际工程中系统由于扰动或者生产运行不可避免地存在非线性因素,因此,具有非线性动态特征的多智能体系统的一致性控制也是需要重视的待研究问题,目前也取得了一些成果[10-14]。例如,文[10]研究了一类领航—跟随多智能体的一致性控制问题,其中系统动态特征描述中含有随机发生的非线性特征,非线性特征采用扇形有界条件约束刻画,同时系统描述过程中考虑了参数不确定性的影响,最终给出了此系统达到受控状态一致的充分条件。文[11]研究了在外部扰动和输入延迟情况下多智能体系统的一致性控制问题,系统数学模型描述中含有非线性函数,且非线性动态特征由Lipschitz条件约束刻画。鉴于Lipschitz条件是扇形有界约束的一个特例,扇形有界约束非线性更具有普遍性,所以本文研究的具有非线性动态特征的多智能体系统且非线性函数满足扇形有界条件约束的一致性控制问题是有意义的。
在多智能体系统的运行过程中,由于每个智能体不具备系统全局信息,所以研究一致性控问题时需要系统内各智能体之间进行信息交互,从而获取邻居智能体的信息,进而利用邻居智能体信息与本身对比,设计一致性控制器使系统关注状态达到预期的一致性能。例如在输电线路的无人机智能巡检系统中[15],为了全方位有效地进行设备运行状态、附属设施安全性和电路线路故障巡检,需要多个无人机同时作业。在巡检过程中如果发生了悬停或者避障需求,无人机之间需要进行通信,获取相邻无人机的位置、速度等信息。然而,由于实际中无人机之间的通信网络通常具有有限的带宽和通信能力,使得无人机之间的通信存在着丢包、时延等现象。因此,实际应用中多在无人机之间的通信网络中引入通信协议来减少这些现象的发生[16]。目前,在网络化控制系统中,受到关注的通信协议有很多,比如常用的静态调度协议——轮询协议(Round-Robin,RR协议)、动态调度协议——加权TOD协议(Weighted Try-Once-Discard,WTOD协议)、动静态结合调度协议——Flexray协议、以随机方式确定接入通信的随机通信协议(stochastic communication protocol,SCP)等[17-22]。文[18]研究了有限时域具有线性动态特征的多智能体系统的H∞一致性控制问题,文中为减少通信拥堵在智能体与邻居智能体的通信交互采用了RR协议调度,同时文中还考虑了传感器饱和和扰动对系统性能的影响,最后通过求解线性矩阵不等式获取一致性控制器参数。文[20]同样研究了具有线性动态特征的多智能体系统的H∞一致性控制问题,采用了SCP协议调度确定某一时刻与某一智能体进行信息交互的邻居智能体的具体编号,同时还考虑了时变参数的影响,最后通过求解倒推Riccati方程获得一致性控制器参数。可见,文[18]和文[20]均是对具有线性动态特性的多智能体系统在通信协议调度下一致性控制问题进行研究。在通信协议调度下对具有非线性动态特征的多智能体系统进行一致性控制还有待更进一步的研究。
另一方面,由现代控制理论可知采用状态反馈控制可以使控制系统获得更优异的性能。但是,系统状态一般是不能够直接获得的。为了获取每个智能体的有效状态信息,可以利用智能体的测量输出对其状态进行估计。因此,很多专家学者对基于观测状态的多智能体系统进行一致性控制问题也产生了浓厚的研究兴趣[23-28]。其中,文[23]和文[24]均是基于观测器的多智能体一致性控制研究,且都是对具有非线性动态特性的领航—跟随多智能体系统进行的一致性控制研究。具体地,文[23]研究的是分数阶领航—跟随多智能体系统;文[24]研究的是整数阶领航—跟随多智能体系统,同时考虑了半马尔可夫切换拓扑和网络攻击的影响。文[25]也考虑了网络攻击的影响,研究了发生欺骗攻击时,离散时变多智能体系统的基于观测器的非脆弱H∞一致性控制器设计问题。文[27]研究了具有不同采样速率的多速率多智能体系统基于观测器的H∞一致性控制问题,且在观测器设计中考虑了野值的影响,采用饱和函数抑制测量野值。上述文献的研究均建立在多智能体系统中某个智能体与其多个邻居智能体能够同时进行信息交互的理想情况,而实际智能体之间通信受带宽有限的约束,会产生诸如丢包、时滞等网络诱导现象,导致系统性能受到影响。鉴于此,本文研究RR协议调度下的基于观测器的多智能体系统一致性控制问题是有意义的。
综上,本文主要研究具有非线性动态特征的多智能体系统的H∞一致性控制问题。本文研究创新点如下:1)研究RR协议调度下具有非线性动态特性的多智能体系统满足H∞性能指标的一致性控制问题;2)设计基于观测状态的一致性控制器,并刻画了RR协议对控制性能的影响。
1 预备知识 1.1 图论基础在多智能体系统的协同控制研究中,某一智能体与其邻居智能体之间的信息交互关系一般用图来描述。本文考虑有n个智能体的系统,用无向图G =(υ,ε,H)描述系统中多个智能体的信息传输关系。其中,υ={1,2,…,n}表示智能体的集合;ε⊆υ×υ表示任意智能体与其邻居智能体之间连接的边的集合;H =[hij]∈Rn×n表示连接的权矩阵;(i,j)∈ε表示智能体i可以获取智能体j的信息,智能体j称为智能体i的邻居。如果(i,j)∈ε,则hij=hji>0,否则hij=0,本文设定hii=0,即每个智能体不与自身进行信息交互。
1.2 Round-Robin协议由于通信网络带宽限制及能量限制等因素,为了减少网络拥堵,规定智能体i每一时刻只能与众多邻居智能体中的一个邻居智能体进行信息交互。本文引入了工业上常用的RR协议来确定在每一时刻与智能体i通信的邻居智能体。RR协议也称为轮询协议,该协议是一种平均分配网络使用权的循环调度协议。本文假设智能体i共有Ni个邻居智能体,在RR协议调度下,每个邻居智能体依次与智能体i进行通信。对智能体i的所有邻居智能体进行编号,定义其邻居集合为
(1) |
其中,函数mod(a,b)表示a对b模运算,其返回值为a除以b的余数。由式(1)可以看出,随着离散时间k增加,ρi,k的取值始终在1,2,…,Ni之间循环。
1.3 相关引理引理1[29] 对于给定的矩阵U、V、W、X,假设维数匹配,则克罗内克积的性质如下:
1) (U+V)⊗W=U⊗W+V⊗W
2)(U⊗V)(W⊗X)=(UW)⊗(VX)
3)(U⊗V)T=UT⊗ VT
引理2[30](S-procedure) 若x∈Rn的二次型函数表示为V0(x),V1(x),…,Vp(x),其中Vi(x)=xTTix(i=0,1,…,p) 且TiT= Ti。如果存在τ1,…,τp>0使得
成立,则V1(x)≤0,…,Vp(x)≤0⇒V0(x)≤0。
引理3[31] 对于列满秩矩B∈Rnx×nu(nx>nu),总是存在两个正交矩阵Q∈Rnx×nx和N ∈Rnu×nu满足下式:
其中,Q1∈Rnx×nu;Q2∈Rnx×(nx-nu);Σ =diag{φ1,…,φnu},φj(j=1,2,…,nu)是矩阵B的非零奇异值。因此,如果矩阵P具有结构:
其中,P1∈Rnu×nu,P1>0,P2∈R(nx-nu)×(nx-nu),P2>0,则存在非奇异矩阵P∈Rnu×nu使得BP=PB,其中
考虑由n个智能体构成的系统,所有智能体具有相同的动态特征,第i个智能体的动态方程表示为
(1) |
其中,xi,k∈Rnx,yi,k∈Rny,zi,k∈Rnz,分别为智能体i的状态变量、测量输出及被控输出;ui,k∈Rnu为控制输入;ωi,k∈l2([0,∞);Rnω)为系统外部干扰量;vi,k∈l2([0,∞);Rnv)为测量干扰;矩阵A、B、C、D、E、F、M为系统参数矩阵,其中B为列满秩矩阵。对于x,y ∈Rnx,假设非线性函数f:Rnx→Rnx为连续函数并且满足下述扇形有界条件约束:
其中,Γ1和Γ2为实数矩阵且满足Γ1 < Γ2,则上述扇形有界条件可以转换为
(3) |
其中,
本文研究具有式(2)数学模型特征的智能体构成的多智能体系统的H∞一致性控制问题,即根据智能体的测量输出设计状态观测器从而获得智能体的状态信息,然后根据智能体的观测状态设计合适的控制器。通过控制作用,确保多智能体系统在无噪声情况下,闭环稳定;在有噪声干扰情况下控制输出的一致性误差不超过预期的范围。具体地,H∞一致性性能指标定义为
定义1 对于给定的实数μ>0,如果满足不等式:
(4) |
其中,
因此,设计智能体i的状态观测器:
(5) |
其中,
接下来基于智能体的观测状态(5)设计一致性控制器。为了减少智能体与多个邻居智能体同时通信的信息拥堵,本文采用了RR协议来确定智能体i在k时刻与哪一个邻居智能体通信。考虑RR协议的影响,设计第i个智能体的控制器如下:
(6) |
其中,γj,ki=δ(li,j-ρi,k) (li,j∈
注1 式(6)设计了RR协议下的一致性控制器,其中Ku为待求取的控制器参数,li,j代表与智能体通信的第li,j个邻居智能体,ρi,k表示在k时刻与智能体i进行通信的邻居智能体节点,当li,j=ρi,k时,γj,ki=1,说明k时刻智能体i与它的第j个邻居智能体进行通信。因此,RR协议的引入可以保证每一个智能体在每一时刻与一个邻居智能体进行信息交互,具体的通信的邻居智能体节点可以通过狄拉克函数确定。
为了简化起见,引入如下的符号:
则式(6)可以写为
(7) |
其中:
°表示哈达马积,是一种运算符号。显然,矩阵Hρ,k与邻居智能体的选择ρi,k(i∈{1,2,…,n})有关。
定义观测误差δi,k=xi,k-
根据引理1,则闭环系统的增广系统可以表示为
引入符号
令
(8) |
其中:
根据非线性函数的扇形有界条件约束可得:
其中:
则可得非线性约束条件:
(9) |
定理1 针对具有非线性动态特征的离散多智能体系统(2)及智能体与多个邻居智能体之间通信调度(1)。对于给定扰动衰减参数μ>0,设计观测器增益参数Ko和控制器增益参数Ku。闭环系统(8)对于所有ωk=0是闭环稳定的,并且在ωk≠0以及零初始条件下,满足H∞性能指标约束(4)的充分条件是:存在参数τ>0和正定矩阵P >0满足矩阵不等式:
(10) |
其中,
证明 定义如下李雅普诺夫泛函:
当ωk=0时,泛函差分可得:
考虑到非线性约束(9),根据引理2可知,存在τ>0使得
则
其中:
根据Schur补引理,Φ < 0则
接下来证明在ωk≠0时,系统(8)满足H∞性能指标约束(4)。当ωk≠0时,有:
其中:
根据引理2及系统非线性满足的条件(9),可得
(11) |
其中,
在式(11)中加入零项
(12) |
将式(12)两侧k从0到∞求和可以得到
根据式(10)有:
由于P>0,并且考虑零初始条件η0TPη0=0,可得η∞TPη∞>0,则进一步得到
证明成立。
接下来,求解满足定义1的充分条件的观测器和控制器参数。
定理2 考虑具有非线性动态特征的离散多智能体系统(2)及智能体与其邻居智能体之间的通信调度(1),在给定干扰抑制参数μ>0和零初始条件下,如果存在τ>0,
(13) |
其中:
此时,控制器增益Ku、观测器增益Ko可以通过式(14)求取:
(14) |
其中矩阵N、Q1和Q2通过引理3求取。
证明 通过Schur补引理,不等式(10)可以转化为如下形式:
(15) |
矩阵不等式式(15)是非线性的,分别在矩阵两边左乘和右乘diag{ I,I,I,P},且根据引理3,可得到式(13)和式(14)。
证明成立。
3 仿真与分析利用Matlab软件对本文所设计的观测器和控制器有效性进行仿真验证,证明所设计的基于观测状态的一致性控制器能够使系统达到预期的H∞一致性性能指标。
3.1 数值仿真本次仿真选取由5个智能体构成的系统,它们具有相同的结构,图 1所示为5个智能体之间的通信关系。
其邻接矩阵为
系统(2)参数选取如下:
设置系统状态xi,k=[xi,k1 xi,k2]T,i=1,2,3,4,5,其初始值分别为
非线性函数选取为
则相应的约束条件为
外部干扰设置为ωk=vk=0. 1sink。
当H∞性能指标取μ=0. 1时,按照上述参数设置,利用Matlab软件根据式(13)和式(14)求得增益参数:
仿真过程中通过RR协议确定每一时刻与某一智能体进行信息交互的邻居智能体。以系统中智能体2与其邻居智能体1的信息交互为例,如图 2所示为在RR协议调度下两者的信息传输频率。横坐标表示信息传输时刻,纵坐标为1表示该时刻智能体2和邻居智能体1信息交互,纵坐标为0表示两者之间未进行信息传输。因此可以看出,在RR协议的调度下,智能体2与邻居智能体1的信息传输频率减小,有效降低了可能产生的信息拥堵。
选取每个智能体的其中第一个参量进行仿真曲线绘制,如图 3~图 5所示。其中,图 3和图 4所示为在控制器作用下智能体对应参量的受控状态和控制输出,图 5为系统观测器的对应参量的观测误差曲线。从图中可以看到,在基于RR协议调度的控制器作用下,非线性多智能体系统的控制输出收敛并且达到了一致,且观测误差经过调整后为0。
图 6所示为系统在没有RR协议的调度下的控制输出,从图中也可以看出,在理想的信息传输情况下,即每个智能体在每一时刻能够获得每一个邻居节点的信息,智能体的控制输出一致性更好。虽然协议的引入与系统一致性性能的达成之间存在博弈,但是对于含有智能体较多的系统而言,理想的信息传输是难以实现的。另外,从仿真中也可以看到RR协议下智能体控制输出能够在短时间内达到一致,也因此,实际的通信网络都具备通信协议。
选取相同的系统参数,当H∞性能指标选取μ=0. 01和μ=10时,系统的控制输出如图 7和图 8所示,另外图 4为相同系统参数下μ=0. 1时的系统控制输出,从3个图中曲线对比可以看出由于系统性能指标要求降低,系统达到控制输出一致的性能更好。
综上分析,可以证明本文所设计的观测器能够有效地观测出系统的状态;本文设计的基于观测状态的一致性控制器能够在RR协议调度下,使得具有非线性动态特性的多智能体系统(2)在其作用下达到预期的H∞一致性性能指标(4)。另外,也验证了在不同的性能指标要求下,系统在控制器作用下均能达到预期的一致性效果。
3.2 柔性连杆机器人系统应用本节考虑了一个互连的柔性连杆机器人[32-34]构成的多智能体系统。根据文[32-34]每个连杆机器人的动态方程为
其中,状态变量θmi、ωmi、θli、ωli分别表示电机和连杆部分的位移和角速度,假定系统运行时存在能量有界干扰,系统具体参数参见文[32-34],可得到系统矩阵:
将系统离散化后,得到:
选取3个柔性连杆机器人组成一个系统,每个柔性连杆机器人作为一个智能体,3个智能体的拓扑结构采取两两之间可无向通信,应用本文的观测器和控制器设计方法,得到增益矩阵:
根据柔性连杆机器人的动态方程及求得的观测器和控制器增益,在RR协议调度下,绘制机器人连杆的电机和连杆部分的位移和角速度曲线如图 9~图 12所示。其中图 9为机器人连杆转动的角速度曲线,图 10所示为连杆转动的角位移曲线,图 11所示为估计器输出的角位移估计曲线,并绘制了角位移估计值与实际角位移误差曲线,如图 12所示。从图中可以看到,估计误差很快衰减为0,说明设计的估计器能够有效的估计机器人的状态信息;3个机器人的角位移和角速度也能够在短时间内从不同初始状态渐近达到一致,说明本文设计的一致性控制器是有效的。
4 结论本文在RR通信协议调度下,针对一类具有扇形有界非线性约束的非线性动态特征的多智能体系统,研究了系统基于观测状态的H∞一致性控制问题。首先通过基于测量输出的观测器估计出智能体的状态,进而利用估计状态设计控制器,实现了多智能体系统满足预设的H∞性能指标的一致性控制要求。最后,通过一个数值仿真算例验证了观测器和控制器的有效性,并将一致性控制算法用于柔性连杆机器人的控制,取得了良好的控制效果。本文的研究前提是系统中每个智能体与其邻居智能体之间的信息交互是安全的,没有考虑信息交互中受到网络攻击的影响,在攻击的影响下智能体可能在某一时刻接收不到来自邻居智能体的信息,或者接收到的信息是被攻击篡改的,此情况下多智能体系统的一致性控制研究更具有实际的意义[35-36]。未来的研究还可以考虑协议和网络攻击存在情况下的一致性控制问题,并将应用到移动机器人相关领域[37-38]。
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