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面向铝挤压的作业排产优化
亓祥波1,2, 朱云龙1, 南琳1, 张福顺1     
1. 中国科学院沈阳自动化研究所, 辽宁 沈阳 110016 ;
2. 中国科学院大学, 北京 100049
摘要: 在深入研究铝挤压生产特点的基础上,以最小化加工总流经时间(total flow time,TFT)为目标建立了两类铝挤压作业排产优化模型,采用改进的人工蜜蜂群算法对其求解.该算法根据铝挤压排产问题的特点重新设计了解的表达与新解的产生方式.仿真实验结果表明,提出的方法能够有效减少产品加工的总流经时间.
关键词: 流水车间调度     人工蜜蜂群算法     作业排产     铝挤压    
Aluminium-extrusion-oriented Job Scheduling and Optimization
QI Xiangbo1,2, ZHU Yunlong1, NAN Lin1, ZHANG Fushun1     
1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China ;
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
Abstract: Based on studies of aluminum extrusion production characteristics, we build two aluminum extrusion scheduling models to minimize the total flow time. We use an improved artificial bee colony algorithm to solve the models. The algorithm redesigns the expression and generation of solutions according to the characteristics of the aluminum extrusion production scheduling problem. The simulation results show that the proposed method can effectively reduce the total product processing flow time.
Key words: flow shop scheduling     artificial bee colony algorithm     job scheduling     Aluminum extrusion    

1 引言

随着企业信息化的深入发展,许多企业实施了制造执行系统(manufacturing execution system,MES),MES的核心部分作业计划与调度功能是根据有限的资源对生产作业进行排序,以满足一定的优化目标.因为作业排产在不增加任何生产资源的情况下通过合理分配生产资源就能提高设备的利用率、缩短生产周期、降低在制品库存等,备受研究者的关注.而实际的企业信息化系统在支持详细的作业排产方面有所欠缺,也使作业排产成为一个亟待解决的关键问题.

求解作业排产问题的方法包括经典的运筹学方法、基于规则的启发式算法及最近兴起仿生智能优化方法.其中运筹学方法计算量大,适于小规模问题;基于规则的启发式算法能通过规则快速地构造出调度解,针对置换流水车间调度问题(permutation flow-shop scheduling problems,PFSP),经典的方法包括Nawaz Enscore Ham(NEH)方法[1]、Gupta方法[2]、Campbell Dudek Smith(CDS)方法[3]、Palmer方法[4]等,其中NEH方法效果很好.值得指出的是,求解PFSP的方法并不适合求解基于流水线制造单元的允许工序跳跃的问题[5].

由于大多数实际工程问题具有大规模性、不确定性、非线性等特点,用传统的解析方法不能在有限时间内给出一个好的解;近来兴起的仿生智能优化算法由于不受实际工程问题特点的约束且能给出一个近似最优的解得到广泛的研究与应用,如蚁群算法[6-7]、遗传算法[8-10]、粒子群算法[11-14]、仿杂草生长算法[15]、人工蜜蜂群算法(artificial bee colony,ABC)[16]等.与其它基于种群的智能算法相比,人工蜜蜂群算法[17-18]因其设置的控制参数少、优化效果突出等优点常被作为算法的主框架. Karaboga与Basturk将ABC算法的性能与遗传算法(genetic algorithm,GA)、粒子群算法(particle swarm algorithm,PSO)、粒子群进化算法(particle swarm inspired evolutionary algorithm,PS-EA)和差分算法(differential evolution,DE)[19-21]在一系列测试问题上进行了比较,结果显示,ABC性能明显好于其它算法,在收敛速度与收敛精度方面具有很大的优势.在参数设置方面,除了评估次数与种群大小两个参数外,遗传算法还要设置交叉因子与变异因子,粒子群算法需要设置两个学习因子与惯性权重,人工蜜蜂群算法只需要设置食物源的适应度未改进的次数上限一个参数.特别当解决实际的工程问题时,多个控制参数造成很难找到适当的值满足求解质量.另外,当应用智能优化算法求解作业排产问题时还必须明确排产与业务目标之间的关系.文[22-23]综述了柔性流水线调度问题,其中多以求解最小最大完工时间为目标.而资金流转率是一项衡量企业决策的关键绩效指标,它反映企业资金流转的速度,在一定的资金规模下,资金周转率越高,企业的营业收入就越多.本文的研究以铝挤压加工为背景的,而在铝挤压车间层面上,车间的生产管理是提高生产效率、降低生产成本、加快资金流转的重要一环,合理的作业排产可以减少产品加工总流经时间降低在制品库存,减少能耗从而提高企业收益.

典型的铝挤压涉及工序包括挤压、中断、淬火、拉伸、锯切采样、整形、切成品、检查、包装等;其中挤压与中断一般连续加工,可以看作一个加工中心.在实际生产中,由于订单产品对合金与型号等要求不同,产品加工可能走不同的工艺路线,如图 1所示,有的产品工艺路线依次经过挤压、中断、拉伸、锯切采样、整形、切成品、包装;有的产品工艺路线依次经过挤压、淬火、拉伸、锯切采样、整形、切成品、检查、包装.

图 1 铝挤压加工流程 Figure 1 Aluminum extrusion processing flow

在密切结合铝挤压生产特点的基础上,将铝挤压排产问题抽象为两类基于批量组织生产的流水车间调度问题.然后对原始的人工蜜蜂群算法的解产生策略进行改进以适合求解作业排产问题,形成离散版的人工蜜蜂群算法.为验证该算法的优化能力,将其在40个Taillard实例上进行了测试,并与NEH、PSO算法进行了比较,测试结果表明文中提出算法能够有效的解决PFSP问题.最后采用该算法以减少产品加工总流经时间为目标对两类挤压作业计划排产问题求解,求解结果要好于经典的构造型方法NEH.

2 作业排产建模

为了减少设备的准备时间,铝挤压车间在接到生产计划部下发的计划后,通常会按照订货产品对应的模具型号、交货期等组织成批次进行生产.同一型号的工件安排在一个批次中;每个批次中的工件都是连续加工,在一个批次中的某个工件完成即可送到该批次工艺流程中下一个工序加工;同一个批次的工件在某个工序的紧后工序最早开工时间等于当前工序的开工时间加上该批次中一个工件的加工时间;由于单个工件的加工时间相对于一个批次的总加工时间来说比较短,可以认为一个批次在某工序的紧后工序的最早开工时间与当前工序的开工时间一致.

假设π={π1π2,…,πn}为所求解作业排产问题一个调度序列;P(πij),i=1,…,nj=1,…,m为批次i在机器j上的加工时间;C(πij)为批次πi在机器j上的完工时间;begin(πij)为批次πi在机器j上的开工时间;TFT为总流经时间.

在实际生产中的一个计划周期内,生产车间接到订单的产品所走工艺路线可能一致,也可能不同.针对工艺路线一致的情况(本文中称为一类问题),铝作业排产可以用一个基于批次加工的置换流水车间调度问题描述:

(1)

针对工艺路线不一致的情况(本文中称为二类问题),由于每台设备加工的工件不同,如果还采用置换流水车间调度求解策略可能引起某设备强制空闲.由于铝挤压第1个设备挤压机是必走工序,所以第1个设备仍然采用求解置换流水车间调度的方法,后续设备根据实际情况采用先来先服务的策略进行排产.两种情况下的目标都是寻找一个调度序列使总流经时间(TFT)最小.

3 基于人工蜜蜂群算法的作业排产

原始的人工蜜蜂群算法在连续的搜索空间有很好的优化效果,对于离散的搜索空间不能直接使用,需要对其进行改进.根据需要解决的作业排产问题修改解的表达与新解的产生方式.在改进版的人工蜜蜂群算法中,每个食物源表示一个调度序列.

3.1 编码

对于基于种群的算法,必须对个体编码进行设计以表达调度问题的解.对于批次数目为n的排产问题,个体编码用一个n维向量表示,每个维度上的值就代表了批次序号.比如,对于10个批次的排产问题,个体[9, 10, 6, 5, 3, 2, 4, 1, 8, 7]表示加工顺序为9,10,6,5,3,2,4,1,8,7.

3.2 算法实现与流程

人工蜜蜂向邻居学习采用PBX方式进行学习[24],如图 2所示;从当前个体中随机选择批次,每个批次选中的概率是50%;被选中的批次直接继承到新个体中;对于没有选中的批次,按照邻居个体中的位置从左到右插入新个体的空白位置.

图 2 PBX方式 Figure 2 PBX way

算法步骤如表 1所示.

表 1 算法伪代码 Table 1 Pseudo code
1.初始化食物源位置,设置种群大小,评估次数,雇佣蜂变成侦查蜂的预设次数;评估食物源
2. repeat
3.雇佣蜂阶段
  对每个雇佣蜂进行处理
  采用图 2所示的PBX方法生成新调度序列
  根据对目标函数的评估,应用贪婪选择机制对雇佣蜂进行位置更新
4.根据食物源的适应度计算选择概率
5.观察蜂阶段
  对每个观察蜂进行处理
  根据选择概率选择食物源
  采用图 2所示的PBX方法生成新调度序列
  根据对目标函数的评估,应用贪婪选择机制对观察蜂进行位置更新
6.侦查蜂阶段
  如果有雇佣蜂变成侦查蜂则随机生成一个新的调度序列更新当前食物源
7.记录最好的食物源
8. until迭代次数达到了预先设定的最大次数

算法中的评估食物源就是求解群体中每个个体的目标函数.初始化食物源位置就是按照3.1节的编码方式将要排产的作业任务转换为加工顺序.

算法中的目标函数是最小化最大完工时间(f=min C(πnm))或者最小化加工总流经时间(f=min TFT).目标函数越小,适应度越大.取适应度为fitnessi=fmax-fi.算法中的概率选择公式如式(2)所示,其中fitnessi是第i个食物源的适应度:

(2)
4 仿真实验

为了验证文中的ABC算法求解PFSP的性能,进行3项实验.实验1在一些著名的基准测试问题上以最小加工总流经时间为目标进行验证.实验2与实验3分别用实际生产任务数据进行验证.在所有实验中,人工蜜蜂群算法种群大小设置为设备数量的10倍,食物源的适应度未改进的次数达到预设的参数100,雇佣蜂变成侦查蜂.算法停止条件采用评估次数达到预设的参数.算法在每个实例上运行10次.所有算法采用Java编码,计算机配置为Intel Core双核2.20 GHz CPU,1 G内存.

4.1 实验1

本实验中采用40个Taillard实例[25],包括20×5、20×10、20×20和50×5四组,每组10个实例.实验结果用最佳相对偏差BRE(best relative error)和平均相对偏差ARE(average relative error)表示.

最佳相对偏差BRE:

平均相对偏差ARE:

其中,C*为各实例目前已知的最优结果,Cbest为各算法所求得的最好结果.在实验中将ABC、PSO及NEH方法进行了比较. PSO算法的参数采用文[11]的原始设置.

表 2给出各个算法在40个Taillard测试实例上的最佳相对偏差.其中,C*为文[26]中实例目前已知的最优结果,PSO_BRE、ABC_BRE及NEH_BRE为各算法的相对百分偏差.从表 2中可以看出,ABC在所有测试实例上取得了最好的效果.

表 2 各个算法在Taillard测试实例上的最佳相对偏差 Table 2 Best relative error of all algorithms on Taillard instances
instance n m C* PSO_BRE ABC_BRE NEH_BRE
ta001 20 5 14 226 0.267 -1.300 3.845
ta002 20 5 15 446 0.369 -1.625 2.324
ta003 20 5 13 676 0.080 -2.742 1.280
ta004 20 5 15 750 -0.559 -1.848 1.321
ta005 20 5 13 633 0.844 -0.763 2.391
ta006 20 5 13 265 2.473 -1.070 2.111
ta007 20 5 13 774 -1.118 -1.561 7.238
ta008 20 5 13 968 1.933 -0.143 6.007
ta009 20 5 14 456 2.124 -1.114 2.553
ta010 20 5 13 036 0.921 -0.713 5.654
ta011 20 10 21 207 2.447 -1.188 2.787
ta012 20 10 22 927 -0.750 -2.124 3.315
ta013 20 10 20 072 0.593 -1.191 0.488
ta014 20 10 18 857 1.432 -0.583 0.817
ta015 20 10 18 939 -0.459 -1.515 2.666
ta016 20 10 19 608 0.602 -1.831 2.173
ta017 20 10 18 723 1.143 -1.923 3.653
ta018 20 10 20 504 0.195 -1.010 7.238
ta019 20 10 20 561 1.663 -1.123 5.374
ta020 20 10 21 506 -0.623 -0.795 3.041
ta021 20 20 34 119 0.516 -1.454 3.702
ta022 20 20 31 918 0.482 -1.037 1.908
ta023 20 20 34 552 -0.654 -1.829 0.463
ta024 20 20 32 159 -0.227 -1.406 2.198
ta025 20 20 34 990 -0.009 -1.237 1.906
ta026 20 20 32 734 0.330 -0.519 3.397
ta027 20 20 33 449 0.093 -1.193 2.559
ta028 20 20 32 611 0.386 -0.475 4.670
ta029 20 20 34 084 -0.229 -1.420 3.004
ta030 20 20 32 537 0.596 -0.845 4.444
ta031 50 5 65 663 4.395 -2.201 10.677
ta032 50 5 68 664 7.333 -0.048 10.864
ta033 50 5 64 378 7.694 -0.800 9.601
ta034 50 5 69 795 7.114 -1.229 7.407
ta035 50 5 70 841 6.437 -1.208 5.044
ta036 50 5 68 084 6.032 -1.016 4.368
ta037 50 5 67 186 3.572 -0.246 6.902
ta038 50 5 65 582 7.220 -1.195 6.058
ta039 50 5 63 968 7.447 -0.975 6.442
ta040 50 5 70 273 3.478 -0.847 9.123

表 3给出了各个算法在Taillard测试实例上的平均相对偏差. 图 3给出各个算法在Taillard实例上的平均相对偏差的折线图.从表 3可以看出,在20×5、20×10、20×20和50×5四组实例上,ABC都取得了最好的效果. 图 3以折线图的形式给出了直观的展示.

表 3 各个算法在Taillard测试实例上的平均相对偏差 Table 3 Average relative error deviation of all algorithm on Taillard instances
问题 20×5 20×10 20×20 50×5
PSO_ARE 0.733 0.624 0.129 6.072
ABC_ARE -1.288 -1.328 -1.142 -0.977
NEH_ARE 3.472 3.155 2.825 7.649
图 3 各算法在Taillard实例上的平均相对偏差折线图 Figure 3 Line chart of ARE with different algorithms on Taillard instances
4.2 实验2

一类问题的生产任务数据如表 4所示,有10个批次的作业任务,这10个批次所走工艺路线一致,表中给出了每个批次的加工时间,每个批次的工艺路线取自某挤压厂的实际工艺流程;采用本文提出的人工蜜蜂群算法与经典的NEH算法对数据进行求解.

表 4 第1类问题的加工时间 Table 4 The processing time for the first problem
批次号 标识 挤压机 拉伸机 锯切机 整形机 成品锯 包装机
PC15061902-1 1 174 121 183 102 190 150
PC15061903-1 2 120 176 174 199 160 115
PC15061904-1 3 167 148 160 166 138 130
PC15061905-1 4 97 76 64 110 181 173
PC15061906-1 5 87 86 80 90 83 75
PC15061907-1 6 80 42 99 70 90 93
PC15061908-1 7 69 72 54 80 90 160
PC15061909-1 8 69 120 24 96 89 62
PC15061910-1 9 50 88 46 63 76 150
PC15061911-1 10 97 74 82 53 61 95

采用NEH对表 4所列问题求解,10次求解后最优的排产顺序为5,7,6,10,8,9,4,2,3,1;总流经时间是6 537. 图 4为NEH算法的排产的甘特图.

图 4 NEH算法求解一类问题的甘特图 Figure 4 Gantt chart for the first problem using NEH

采用人工蜜蜂群算法,种群大小为60,10次求解后最优的排产顺序为:5,7,6,8,10,9,1,2,3,4;总流经时间是6 478. 10次运行时间大约2 min. 图 5为人工蜜蜂群算法排产的甘特图.

图 5 人工蜜蜂群算法求解一类问题的甘特图 Figure 5 Gantt chart for the first problem using ABC

两种算法求解结果表明,人工蜜蜂群算法比NEH算法的总流经时间少59个单位时间.

4.3 实验3

二类问题的生产任务数据如表 5所示,有12个批次的作业任务,这12个批次所走工艺路线不完全一致,表中给出了每个批次的加工时间,“-”表示不在某设备上加工.每个批次的工艺路线取自某挤压厂的实际工艺流程;采用本文提出的人工蜜蜂群算法与经典的NEH算法对数据进行求解.

表 5 第2类问题的加工时间 Table 5 The processing time for the second problem
批次号 标识 挤压机 淬火炉 拉伸机 锯切机 整形机 成品锯 仪器仪表 包装机
PC15071902-1 1 170 150 120 103 102 100 120 150
PC15071903-1 2 120 - 176 174 199 160 - 115
PC15071904-1 3 170 160 158 120 160 140 120 130
PC15071905-1 4 97 - 76 64 110 181 - 173
PC15071906-1 5 87 - 86 80 90 83 - 75
PC15071907-1 6 80 - 42 99 70 90 - 93
PC15071908-1 7 169 120 87 65 80 92 125 130
PC15071909-1 8 79 130 120 54 106 88 77 100
PC15071910-1 9 50 - 88 46 63 76 - 150
PC15071911-1 10 97 - 74 82 53 61 - 95
PC15071912-1 11 99 - 76 89 97 78 - 100
PC15071913-1 12 140 121 89 99 87 120 126 130
注:“-”表示不在某设备上加工.

采用NEH对表 5所列问题求解,10次求解后最优的排产顺序为:10,5,4,6,11,9,2,12,8,7,1,3;总流经时间是9 335. 图 6为NEH算法的排产的甘特图.

图 6 NEH算法求解二类问题的甘特图 Figure 6 Gantt chart for the second problem using NEH

采用人工蜜蜂群算法对表 5所列问题求解,种群大小为80,10次求解后最优的排产顺序为:11,6,9,5,10,2,12,8,7,3,4,1;总流经时间是8 981. 10次运行时间大约2分钟. 图 7为人工蜜蜂群算法排产的甘特图.

图 7 人工蜜蜂群算法求解二类问题的甘特图 Figure 7 Gantt chart for the second problem using ABC

两种算法求解结果表明,人工蜜蜂群算法比NEH算法的总流经时间少354个单位时间.

5 结论

铝挤压作业排产是计划员将作业计划下达到生产车间之前的关键步骤,优化的作业排产顺序能有效地提高生产效率,减少能量消耗.而作业计划的排序问题已经被证明是NP难问题,许多算法被提出来解决此问题.本文对人工蜜蜂群算法的算子重新定义,形成离散版的人工蜜蜂群算法.为验证该算法的优化能力,将其在4组Taillard实例上进行了测试,并与NEH、PSO算法进行了比较,测试结果表明本文中提出算法能够有效地解决PFSP问题.根据铝挤压的生产与工艺特点将铝挤压排产问题抽象为两类基于批量组织生产的流水车间调度问题,并以总流经时间最小为目标采用离散的人工蜜蜂群算法求解问题.通过仿真实验与经典的构造型方法NEH对比表明了提出的算法能够给出更好的调度序列.

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http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2016.0621
中国科学院主管,中国科学院沈阳自动化研究所、中国自动化学会共同主办。
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亓祥波, 朱云龙, 南琳, 张福顺
QI Xiangbo, ZHU Yunlong, NAN Lin, ZHANG Fushun
面向铝挤压的作业排产优化
Aluminium-extrusion-oriented Job Scheduling and Optimization
信息与控制, 2016, 45(5): 621-626.
Information and Control, 2016, 45(5): 621-626.
http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2016.0621

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收稿/录用/修回: 2015-08-28/2015-12-24/2016-02-22

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