1 引言

火灾是损失最严重、发生频率最高的灾害之一，其中尤以建筑火灾发生的次数多、损失大，约占全部火灾事件的80%左右.目前工业与民用建筑多采用混凝土作为主要建筑材料^[1]，火灾发生后混凝土结构会遭到不同程度破坏，这需要对建筑物结构的受损程度进行科学判断，这对指导建筑物的合理地修复加固、减少经济损失具有十分重要的指导意义.

利用混凝土损伤检测技术，是在不影响结构使用性能和混凝土内部结构的前提下^[2]，通过声、热、电、磁和射线等方式，对混凝土结构进行检测，进而确定或评价混凝土结构性能^[3].

红外热像损伤检测技术是近年来发展起来的一种非接触式混凝土损伤检测方法，具有效率高、不受场地限制等优点.为了定量研究缺陷特征和表而温度场的关系，针对常用建筑材料的特点，国内外的研究者多采用了持续人工加热激励的实验方式，并与其他检测方法或数值模拟的结果进行对比研究，如Avdelidis^[4]采用红外检测与雷达检测相对比进行了混凝土试块内部缺陷的实验研究，Maierhofer^[5]采用红外热像实验与Thermocal软件的模拟计算结果相对比研究了石材内部缺陷，王婷等^[6]采用红外热像升温实验结果与差分法数值计算相对比研究了混凝土内部空鼓缺陷.可以看出红外热像损伤检测技术非常适合用于灾后建筑物的损伤检测，但是由于灾后建筑环境复杂，干扰因素众多，且红外热像对比度较低，单次混凝土红外测量结果准确度难以保证，因此针对混凝土的内部损伤红外成像结果，研究一种先进的分析方法具有十分重要的意义.

本文提出一种基于多分辨率奇异值分解(multi-resolution singular value decomposition，MRSVD) 的图像融合方法，该方法对现有的奇异值分解算法进行二分递推改进，应用于混凝土红外热像的多分辨率分解，从而实现多幅红外热像在不同分辨率下对图像进行融合，提高图像的可信度；并对融合后图像进行增强处理，提高红外热像的质量，从而为建筑物结构受损程度的评价提供可靠依据和重要指导信息.

2 混凝土智能损伤检测的提出

利用红外热像对混凝土结构进行损伤检测的原理是：在对待测混凝土结构加热后，利用结构表面产生的温差实现火灾损伤辨识^[7].当被测混凝土结构无损伤时，可视为连续体，热传递过程相对均匀.如果混凝土结构存在损伤，导致内部结构不均匀，从而影响热流在物体内部的传递，反映到结构表面将会出现温度的差异.从结构表面发出的红外线经过大气的吸收、散射、反射等过程后，被热像仪接收，经过处理转换为图像信息，从而反映混凝土结构的损伤特征.

热像仪成像过程主要受到热源以及环境因素的影响.热源因素主要是指加热方式和加热时间；环境因素主要包括大气环境的衰减作用，粉尘的散射，背景辐射等影响^[8].其中热源是可以进行人工调节和控制的，而在火灾发生后，测量环境往往较为恶劣，在红外热像检测结果中容易呈现出大量的噪声，对同一混凝土结构的两次检测结果可能存在较大差异，这往往容易引起混凝土结构损伤的误判，导致单次红外检测结果可信度降低，这给灾后混凝土结构的损伤检测带来了巨大挑战.

针对上述问题，本文提出一种基于多分辨率奇异值分解的图像融合算法.

算法原理如图 1所示，主要由基于多分辨率奇异值的红外热像融合和基于模拟退火的图像增强两部分组成.前者利用在现有奇异值分解算法的基础上进行多分辨率递推改进，将红外热像分解为不同分辨率下的近似分量和细节分量，并对不同分量进行融合，并重构为新的红外热像；后者在前者得到的重构图像基础上采用模拟退火算法对图像进行增强处理，提高图像的清晰度和辨识率，从而能够更好对建筑物结构受损程度进行评价.

3 基于奇异值分解的红外热像融合

为了降低混凝土结构火灾损伤检测过程中环境因素对热像仪成像的影响，获取更为精确的损伤检测、分析的结果，需要对同一混凝土结构进行多次检测，并利用图像融合方法将检测结果按照一定规则进行融合，生成新的图像.新图像可提供更全面更可靠的信息，降低单一图像进行混凝土火灾损伤检测的风险，有利于对混凝土结构损伤的科学分析与识别.

目前图像融合的主要方法有像素加权平均法、塔形分解融合、小波变换融合等方法，其中加权平均方法算法简单，能提高图像的信噪比，但高融合尺度与融合策略单一^[9]，削弱了图像的对比度，不利于混凝土火灾损伤识别；基于塔形分解的融合方法的融合图像分解成金字塔型^[10]，再在金字塔各层上将图像按某种规则融合，由于不同层次的细节信息彼此相关，当融合的红外图像灰度信息差别很大时，融合效果不稳定.基于小波变换的融合方法一定程度上克服了塔形分解融合的缺点^[11]，但是由于缺乏方向信息，融合效果也有一定限制.

奇异值分解(singular value decomposition，SVD) 是一种正交变换，具有最佳的去相关性^[12].但传统的奇异值分解不具备多分辨率特性，对于红外热像这类灰度特性差异较大的图像进行融合效果不好.因此，本文分析了奇异值分解的二分递推方式，将图像分解为不同分辨率下的近似分量和细节分量，并在此基础上研究了红外热像的融合策略.

3.1 红外热像奇异值分解

将二维混凝土结构红外热像用矩阵表示，称为像素矩阵A，大小为m×n，即为

(1)

根据SVD的相关理论，无论像素矩阵A的行列是否相关，存在正交矩阵U=(u₁，u₂，…，u_m)∈R^m×m和正交矩阵，使得：

(2)

式中，S=[diag (σ₁，σ₂，…，σ_q)，0]，0为零矩阵，q=min (m，n)，且σ₁≥σ₂≥…≥σ_q，将S称作奇异值矩阵；分别将U和V称作像素矩阵A的左右奇异矩阵，从式(2) 可以看出，像素矩阵A是由各个对应的特子空间按照奇异值线性叠加而成，因此式(2) 可以等价转换为

(3)

从式(3) 可知，像素矩阵A可以看作若干个红外图像分量按照奇异值σ_i的线性加权组合，而奇异值σ_i能反映出各个红外图像分量在原始图像中所占比例^[14]，所以图像能量可以表示为

(4)

3.2 红外多分辨率热像奇异值分解

由于σ₁≥σ₂≥…≥σ_q，像素矩阵A进行一次奇异值分解后，能量占优势红外图像分量靠前排列，反映了原始红外图像的主要内容，其余红外图像分量能量较低，反映了图像的细节.但单一尺度的分解，无法满足在不同的能量特征域内对多幅红外热像进行融合的目的.因此本文在奇异值分解方法的基础上进一步演进，提出一种基于二分递推策略的多分辨率奇异值分解方法.

根据式(3)，将能量占比较大的前q/2个红外图像分量，按照对应的奇异值σ_i，进行加权，重构图像，得到近似红外图像分量A₁，将剩余红外图像分量，按照相同方法进行重构，得到细节分量D₁.

(5)

(6)

对于近似红外图像分量A₁进行奇异值分解，即可得到下一个分辨率的近似分量A₂和细节分量D₂.按此方法逐次递推，可将原始红外图像逐步分解为一系列D细节分量，设第i次分解得到的分量图像分别为A_k，D_k(k称为分解层数)，则这种分解过程可用图 2表示，由于递推过程中始终取前q/2个分量组成近似红外图像分量，后q/2个分量组成红外图像细节分量，故将此种方法称为二分递推SVD分解，该过程如图 2所示.

每进行一个层次的分解，即是对上一层的SVD近似图像作再一次细分，并得到下一层次的细节部分和近似部分，通过多次分解，就能将原图像的主体信息和细节信息在多个分辨率上予以呈现.

根据分解过程结合SVD的重构方法，可以利用多分辨率奇异值递推分解所得到的一系列SVD近似和细节图像来重构出原始红外图像.

(7)

式中，k为分解层次；D_k、A_k分别为不同分解层次下的细节分量和近似分量.

3.3 红外热像特征融合

混凝土损伤检测的红外热像呈现出信噪比低的特点，同时由于红外热像是根据物理表面的热辐射进行检测，图像具有对比度较低、损伤边缘特征不清晰的特征.因此将多幅红外热像进行融合，实现消除噪声，提升图像的对比度，使图像中损伤边缘信息趋于清晰的目的.

多分辨率奇异值分解后，原始图像分解为近似分量和多个细节分量.由于不同分量所含的特征信息不一样，需要采用不同的融合策略.通过不同的融合策略，可以观察到火灾损伤检测部分.

(1) 近似分量的融合策略

红外图像近似分量中系数越大，说明图像的灰度值在相应位置的变化量越大，背景和前景差异较大，图像就越清晰.为了提升图像的对比度，近似分量部分采用绝对值取大融合策略.

(8)

式中，表示融合后的近似分量，A_li(x_ij) 表示第l幅图像的细节分量.

(2) 细节分量的融合策略

细节分量系数体现了混凝土红外热像的高频信息，其中含有大量的环境因素引入的噪声.为了达到减少源图像信息损失的同时，消除噪声的目的，分解的低频采用加权平均的策略进行融合.

(9)

式中，表示融合后的细节分量，D_li(x_ij) 表示第l幅图像的细节分量.

(3) 奇异值的融合策略

奇异值决定了各个分量融合后的重构系数，应综合考虑多幅图像各个分量在原始图像中的能量比例，结合式(4)，本文采用如下方法融合奇异值.

(10)

式中，表示融合后的奇异值，σ_lk表示第l幅图像的奇异值.

4 基于模拟退火的红外热像增强

在本文提出的图像融合方法中，由于细节分量和奇异值融合策略并未单独考虑图像对比度指标，在对混凝土探伤红外热像进行基于多分辨率奇异值分解的图像融合后，图像的质量仍然有待提高.提出了提高图像的清晰度和分辨率，使混凝土建筑建构的缺陷呈现地更加清晰，本文采用图像增强方法，进一步提升图像质量.

图像增强的本质是将原始红外热像的像素灰度信息进行重新映射，提高信噪比，提升图像的对比度，使图像特征更为明显.本文采用如下形式表述新的灰度映射关系.

(11)

式中，u为像素的当前灰度值，T(u) 为新的灰度映射关系，不难看出，它是由两个灰度映射函数加权得到的，T₁(u)，T₂(u) 分别为由选取双曲正弦sin h(x)，双曲正切tan h(x) 构造的函数，p₂，p₃以及p₄，p₅分别为T₁(u)，T₂(u) 的系数.

p₁~p₅的选取决定了图像增强的效果，因此混凝土红外热像的图像增强的问题转换为参数优化问题.

模拟退火是一种基于种群并行优化进化的算法，具有易实现、计算效率高等优点.同时在陷入局部最优问题上有所改善，因此对于p₁，p₂，p₃，p₄，p₅的选取本文采用模拟退火算法.

模拟退火在具体实现过程中，5个待定系数采用实数编码的方式，组合为物质粒子，所有待定系数的组合构成了物质粒子的解空间，大量的物质粒子组成了候选解族群，族群中根据接受准则，更新粒子状态，并模拟固体“加热-冷却”行为中，粒子由无序到有序的运动状态，寻找最优的待定系数的解，即最合适的灰度映射关系.

4.1 实现步骤

利用模拟退火进行红外热像增强的实现步骤如下：

Step 1   对红外热像的像素灰度值进行归一化；

Step 2  族群初始化：在初始温度T₀条件下，在p₁，p₂，p₃，p₄，p₅组成的解空间中，随机产生N个进化族群ω，并确定迭代次数L；

Step 3  红外热像品质的评价：需要突出图像的方差，同时考虑像素差别、信噪该变量等多种信息，构造同时体现多个指标的综合代价J.

Step 4  模型扰动：利用状态产生函数对族群进行一次扰动，调整N个粒子的状态，产生新的解集ωⁿ，并根据目标函数，求解新的目标函数值J(ωⁿ).

Step 5  模拟退火过程：按照退火表对准则函数进行降温退火，进行L次迭代.

Step 6  算法终止条件判定：对目标J进行评价，如小于0认为灰度映射关系的待定系数已达到最优，否则接着对Metropolis准则进行判断，若满足条件，终止迭代，否则转入Step 2，继续迭代.

Step 7  利用迭代得到的最优系数构造灰度映射关系，对归一化后的图像的像素灰度值进行重新映射，完成图像增强.

4.2 准则函数选取

在退火算法中，准则函数的取值越高，表示灰度映射函数的系数取值越优，针对红外热像本身的特点，考虑的因素除了最突出的图像的方差F_ac外，还有信息熵E、像素差别F_br以及紧致度C等性能参数.因此，采用如式(12) 所示的性能指标.

(12)

4.3 温度更新速度

温度更新函数决定了模拟退火算法的温度下降方式，用于在外循环中修改温度值，它直接决定了红外热像增强算法的计算速度.

本文采用t_k=α/ln(k+k₀) 作为更新函数，计算代价与α成反比.本文在综合考虑算法稳定性、优化效果和计算代价的前提下，采用如式(13) 所示温度的更新函数.

(13)

4.4 状态产生函数

模拟退火算法的搜索能力决定于状态产生函数的选取，状态生成函数的选取应尽可能同时保证最佳的灰色映射函数参数搜索的全局性和随机性.本文采用Logistic方法对原有物质粒子进行扰动，p₁，p₂，p₃，p₄，p₅是某一时刻准备进行迭代产生新解的原始解，p′₁，p′₂，p′₃，p′₄，p′₅是即将产生的新解，则有：

(14)

式中，Logistic为混沌扰动因子.该策略使算法具有强大的全局搜索能力，不会有意识地控制产生新解的方向.

5 仿真与实验

为了验证本文算法的有效性，在实验中制作了一个大小为300 mm×300 mm×150 mm的混凝土试件，在距离试件表面30 mm预置了尺寸为90 mm×90 mm×60 mm的空铁盒子，模拟火灾后混凝土结构内部可能出现的孔洞，试件模型如图 3所示.针对混凝土的特点，采用持续热激励进行了混凝土空鼓缺陷的红外热像检测试验，并以检测全过程的红外热图像序列为基础，对不同深度和大小的缺陷进行了绝对温度对比度分析，该方法可应用于其它热惰性的建筑材料缺陷红外热像检测.

测试过程采用红外灯照射的方式对试件持续加热，并为模拟火灾过后现场可能出现的粉尘和积水，在测试中适当扬尘和积水.选用美国FLIR SYSTEMS公司的Therma CAMP20红外热像仪对试件进行检测，每5 min检测一次，持续3 h，分别取用30 min，60 min，90 min，120 min，180 min时获取到的5张红外热像作为样本如图 4所示.

为说明本文方法的有效性，分别采用本文提出的基于多分辨率奇异值图像融合方法，与基于拉普拉斯金字塔的分解融合以及基于离散小波变换的融合方法进行比较，为方便起见，选择Haar小波，分解层数均是三层.利用三种方法分别对30 min，60 min，90 min，120 min，180 min获取的红外热像进行图像融合，结果如图 5所示.

对上述方法的融合结果进行主观评价，不难看出，采用本文算法进行融合后，由于孔洞所造成的试件表面温度分布特征更为突出，而基于拉普拉斯金字塔的分解融合和基于Haar小波的融合算法处理结果存在边缘模糊、细节特征不明显等问题.

在多分辨率奇异值图像融合结果的基础上，按照本文方法，采用基于模拟退火算法进行图像增，初始温度T₀=1 000，冷却参数α=0.9，群体规模N=20，图像增强后结果如图 6所示.

5.2 客观性能评价

为了更为准确地评价本文方法的有效性，本文引入清晰度和空间分辨率两种指标，对仿真实验结果进行评价.

(1) 清晰度指标

清晰度指标的表达式为

(15)

式中，ΔF_x和ΔF_y分别表示图像在x方向和y方向的分差，清晰度取值越大，图像质量越好.

(2) 空间分辨率指标

空间分辨率指标表示式为

(16)

SPF取值越大，图像的空间分辨率越好，图像质量越高.

为了评价算法效果将原始图像结果、基于小波融合结果、基于金字塔融合结果、基于多分辨率奇异值融合结果以及基于模拟退火算法的图像增强结果，采用清晰度Definition、空间分辨率SPF，均方根误差RMSE以及峰值信噪比PSNR等4项指标进行评价.结果如表 1所示.

从表 1不难看出，由于环境因素以及热像仪的成像原理，原始的5幅混凝土红外热像的各项指标明显较低.金字塔融合算法虽然提升了图像质量，但是由于多次测量得到红外图像灰度属性差异较大，其融合质量较差；基于Harr小波的融合，较金字塔融合品质有所提高，但是小波分解缺乏方向性，图像特征融合不明显，效果略低于多分辨率奇异值融合结果；本文采用多分辨率奇异值融合，其各项图像质量指标明显好于其他几种算法，得到了较好的实验效果.在此基础上，进一步采用基于模拟退火的图像增强，其图像细节有了显著的突出，从而为通过红外成对火灾后建筑物混凝土结构损伤进行检测提供了重要的基础.

6 结论

本文在对混凝土结构红外探伤原理充分分析的基础上，针对红外热像的损伤检测过程受到的环境干扰因素多，其成像效果不稳定，信噪比低、对比度低，单次检测结果难以准确反映混凝土内部损伤的问题，提出了一种基于多分辨率奇异值分解的图像融合方法.对现有的奇异值分解算法进行二分递推改进，从而在不同分辨率下将多幅混凝土红外热像分别分解为近似分量和多个细节分量；针对不同分量，采用不同的策略将多幅图像进行融合，并重构为新的红外热像；在此基础上采用模拟退火算法对图像进行增强处理，提高图像的清晰度和辨识率.

将本文算法与现有的算法进行对比实验，结果表明，本文算法在清晰度、空间分辨率，均方根误差以及峰值信噪比等4项指标上具有较大的优势，证明了本文算法的有效性.从而能够更好对建筑物结构受损程度进行评价，为混凝土火灾损伤的损伤检测提供了可靠依据.