1 引言
高超声速飞行器因其飞行速度快、飞行区间大的特点,具有很大的军事和民用价值[1].其再入飞行过程具有无动力、升阻比小、气动特性变化显著等特点,数学模型整体上体现为一个高度非线性、强耦合及受不确定影响的复杂系统,因此对再入控制系统的性能提出了很高的要求.
近几年,众多的非线性控制方法,如滑模控制[2]、自适应反步控制[3]、增益调度[4]、轨迹线性化控制[5]等都在飞行器控制方面得到了很大发展. Shtessel和Hall等针对再入飞行器姿态控制问题,提出了内外双环滑模控制结构的研究思路[6-9].文[6]基于非线性滑模面的Terminal滑模控制提出的控制方法具有更快响应速度.文[7]针对再入飞行过程提出了一系列鲁棒自适应控制方法.但包括上述提到的许多滑模控制方法通常引入线性饱和函数来消除抖振,损失了部分鲁棒性和跟踪精确性[8].文[9]提出了拟连续高阶滑模控制策略来解决这个问题,但大大地增加了数据的计算量.本文提出了一种基于反步的超螺旋滑模姿态控制器设计方法可有效地解决上述抖振和数据计算量问题且能实现有限时间快速跟踪.
此外,在飞行器研制初期对控制系统进行合理的性能评估可以有效解决因控制系统设计问题导致的飞行任务失败,具有十分重要的作用.而传统的高超声速飞行器实物仿真验证具有成本高、实验周期长的不足[10],因此基于数字仿真在研制初期对高超声速飞行器进行性能评估是一种快速高效的方法.目前基于数字仿真的性能评估主要分为定性评估和定量评估两种方式[11].其中定性评估需要大量相关领域专家主观判断仿真数据好坏,具有主观性强、耗时长、人力成本高等不足.定量评估通过建立评价指标体系、合理分配指标权重并于多种评估环境下对高超声速飞行器飞行数据进行自动处理,得出定量评估结果,具有高效、直观、合理等优点[12].马卫华[13]和蔡远利[14]分别针对高超声速飞行器和导弹提出了将层次分析(AHP) 法应用于定量性能评估的方法.但AHP需要专家的主观赋权,评估结果主观性强,因此本文通过结合AHP和熵值法,提出一种基于主客观结合赋权法的再入段高超声速飞行器定量评估方法,可以有效解决上述评估结果主观性强的问题.
本文考虑高超声速飞行器再入模型不确定和外界干扰,基于多时间尺度特性将再入姿态模型分为姿态角子系统和姿态角速率子系统,并提出一种新型的高超声速飞行器再入滑模控制方法,实现了系统的有限时间稳定.在此基础上,又提出一种基于AHP和熵值法的定量性能评估方法.该方法基于层次分析思想构建了适用于多种飞行器型号的评估指标体系,通过引入主客观结合赋权法克服了权重矩阵主观性强的不足,并通过仿真数据主观分析与客观性能评估结合验证了上述控制方法的可靠性.
2 高超声速飞行器再入控制 2.1 高超声速飞行器再入面向控制模型在文[15]提出的完整再入飞行动力学方程基础上,为简化控制器设计,文[16]提出了忽略轨道运动项和地球自转影响情况下的再入段面向控制模型:
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
其中,α、β、σ、p、q、r分别表示攻角、侧滑角、侧倾角、滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率;Mx、My、Mz分别表示滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩;Iij表示飞行器的转动惯量.
在上述简化模型基础上引入模型不确定和外界干扰后得到如下形式的再入姿态控制模型:
(7) |
(8) |
(9) |
其中,式(7) 为姿态角速率子系统,式(8) 为姿态角子系统,式(9) 表示高超声速飞行器的姿态输出;ω=[p q r]T表示姿态角速率向量,p、q、r分别表示滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率;θ=[α β σ]T表示姿态角向量,α、β、σ分别表示攻角、侧滑角和倾斜角;M=[M1 M2 M3]T表示控制力矩,M1、M2、M3分别表示滚转、俯仰和偏航通道的控制力矩;I0和ΔI分别表示转动惯量矩阵的标称部分和不确定部分;Δd为外界力矩扰动;Δf为因模型简化及忽略姿态和耦合而导致的不确定;I0、Ω、R具体表达式如下:
定义姿态角跟踪误差为
(10) |
由式(8) 可得姿态角子系统的误差动态为
(11) |
其中,
设计滑模控制律:
(12) |
式(12) 中,k11、k21、k31、k41为控制器设计参数.
2.2.2 姿态角速率子系统控制器设计将式(7) 经过整理可得
(13) |
定义变量
(14) |
定义姿态角速率跟踪误差为eω=ω-ωc,则姿态角速率子系统的误差动态为
(15) |
可设计如下控制输入使系统(15) 稳定:
(16) |
式(16) 中,k12、k22、k32、k42为控制器设计参数.
2.3 系统稳定性分析由文[18]可得如下结论:
注 依据再入姿态控制系统的多时间尺度特性,姿态角子系统和姿态角速率子系统可以分别设计控制器.首先,eω在有限时间内收敛至0;然后,eθ在有限时间内收敛至0,即整个系统在多时间尺度下保证有限时间稳定.
3 再入控制定量性能评估方法高超声速飞行器再入飞行过程控制系统性能评估方法的步骤如下:
1) 通过分析飞行器再入段控制系统的主要影响因素,选取合适的评估指标,基于层次分析思想建立自上而下分别为目标层、准则层、指标层的性能评估指标体系结构[19].
2) 通过对飞行仿真数据处理获取指标值.
3) 将指标值进行归一化处理.
4) 通过结合赋权法获得指标权重.
5) 将归一化后的指标值进行加权分析,获得定量评估结果.
具体流程如图 2所示.
3.1 再入控制评估指标体系构建对系统进行性能评估是一个多目标决策过程,为得出定量评估结果,首先需要建立被评对象的评估指标体系.
考虑到高超声速飞行器再入飞行控制系统的主要任务是实现飞行器安全稳定的再入飞行和安全着陆.控制回路必须能够快速适应飞行动力学特性的剧烈变化,保证系统的稳定性和安全性;另外,控制系统还必须改善系统的动态响应特性;同时控制系统还需要对姿态和迎角进行约束,并且保证其鲁棒性和跟踪性能.因此,根据层次分析思想构建再入段控制系统性能评估递阶层次结构,如表 1所示.
目标层 | 准则层 | 指标层 |
再入段控制 系统性能 |
控制约束 | 舵面饱和时间 舵面偏转角 舵面偏转角速率 |
稳态性能 | 攻角稳态误差 侧滑角稳态误差 侧倾角稳态误差 |
|
动态性能 | 攻角跟踪超调量 侧倾角跟踪超调量 侧滑角跟踪超调量 攻角跟踪收敛时间 侧倾角跟踪收敛时间 侧滑角跟踪收敛时间 |
|
鲁棒性 | 鲁棒性 |
从飞行数据中获得的评估指标值之间存在着不可公度性,取值范围和量纲不尽相同,为了进行客观科学的综合评价,必须对所有评估指标进行规范化处理[18].首先需要确定相应的归一化的准则,将每个指标值进行量化.针对不同的指标,选取如图 3所示的3个归一化方法之一进行处理.
3.3 基于AHP和熵值法的权重获取目前,指标权重的确定方法一般可以分为主观赋权法、客观赋权法和主客观结合赋权法.主观赋权法优点是能够充分利用专家的经验,具有较广的适用范围;缺点是存在较大主观性.客观赋权方法优点是能够避免主观性的影响,缺点是受样本的影响较大,并且有时候获得的结果可能与人们的主观认知不一致.本文分别选择AHP[20]和熵值法进行主观和客观赋权.
(1) 基于AHP的主观赋权法
采用层次分析法确定权重矩阵分3个步骤进行,如图 4所示.
1) 构造两两判断矩阵
由专家对评估指标体系各个层次参照表 2所示重要程度进行两两比较,得出两两判断矩阵A.
标度 | 含义 |
1 | 表示前后两个元素重要性相同 |
3 | 表示前者比后者稍重要 |
5 | 表示前者比后者明显重要 |
7 | 表示前者比后者强烈重要 |
9 | 表示前者比后者极端重要 |
2,4,6,8 | 表示上述相邻判断的中间值 |
2) 一致性判断
通过计算一致性比例CR判断两两比较矩阵的一致性:
若CR < 0.1,则认为判断矩阵满足一致性要求.其中,CI=(λmax-n)/(n-1) 为一致性指标,RI为随机一致性指标,由查表获得.
3) 权重矩阵计算
利用特征根法从判断矩阵中计算出每个指标相对于上一层元素的相对权重:
其中W是特征向量,归一化处理后得出相应指标权重.
(2) 基于熵值法的客观赋权法
假设一个指标体系由m个指标构成,用该评估体系去评价n个评估对象时,可获得该问题的状态矩阵R=(rij)m×n,其中rij表示的是第j个评估对象的第i个指标的状态值.为了消除不同指标量纲不同的问题,这里的状态值需要经过标准化处理.
第1步 定义经过标准化处理的状态值:
第2步 计算每个指标的信息熵:
需要说明的是,如果pij=0,定义pijln pij=0.
第3步 计算每个指标的权重:
特殊情况是所有指标信息熵一样且为1,这时认为每个指标拥有一样的重要性且权重之和为1.
(3) 基于AHP和熵值法的主客观结合赋权法
结合赋权法是一种综合主、客观赋权法的结果确定权重的方法,能够弥补主、客观赋权法各自的不足.它的基本思路是利用AHP获得第i个指标的权重wsi,利用熵值法获得该指标的权重woi,假设一个指标体系由n个指标构成,通过结合赋权法获得的权重为
利用基于AHP和熵值法的主客观结合赋权法确定再入控制评估指标体系权重矩阵的流程如图 5所示.
将参照图 5得到的准则层指标得分继续应用于熵值法,可以得出准则层客观权重,与AHP得到的准则层主观权重结合可以得到准则层最终权重.再入控制性能评估指标体系权重矩阵由指标层最终权重和准则层最终权重组成.
4 仿真与评估分析仿真验证采用6自由度的X-33模型.惯性矩阵为
外界干扰设计为
初始姿态角、初始姿态角速率、状态初值分别为
仿真时间2 122.66 s,仿真步长0.02 s.仿真结果如图 6~图 7所示.
图 6和图 7分别表示姿态角和控制力矩跟踪曲线及其前15 s局部跟踪曲线.由图 6可以发现,在不确定和扰动作用下,所设计的再入姿态控制策略能够在不确定和外界扰动Δd影响下能够实现对再入姿态角制导指令的快速稳定跟踪.由图 7可以发现,力矩变化较为平滑,不存在抖振现象.由以上分析可知,本文的再入姿态控制策略能够在不确定扰动影响下以较高的精度跟踪姿态制导指令,从而保证飞行器的再入稳定安全飞行.
为进一步验证本文提出的控制策略实现姿态跟踪的快速性和精确性,与文[21]提出的传统滑模控制策略在相同模型和初始条件下进行对比仿真,仿真结果如图 8所示.
通过图 8可知,本文设计的再入姿态控制策略在保证较高跟踪精度和鲁棒性的同时,能以较快的速度实现对姿态角制导指令的跟踪.
为得到更为直观的对控制策略性能的评价,在上述仿真实验的基础上,依据第3节所述定量评估方法对本文提出的控制策略进行定量分析.
根据3.3节所述主客观结合赋权法计算获得再入控制评估体系权重,如表 3所示.
目标层权重 | 准则层权重 | 指标层权重 |
再入段控制 系统性能 (1) |
控制约束 (0.125) |
舵面饱和时间(0.20) 舵面偏转角(0.37) 舵面偏转角速率(0.43) |
稳态性能 (0.25) |
攻角稳态误差(0.28) 侧滑角稳态误差(0.42) 侧倾角稳态误差(0.30) |
|
动态性能 (0.25) |
攻角跟踪超调量(0.13) 侧倾角跟踪超调量(0.09) 侧滑角跟踪超调量(0.11) 攻角跟踪收敛时间(0.25) 侧倾角跟踪收敛时间(0.18) 侧滑角跟踪收敛时间(0.24) |
|
鲁棒性 (0.375) |
鲁棒性(1) |
由图 6可以看出,该控制策略能够在不确定扰动影响下对姿态角制导指令进行快速准确的跟踪,可以体现出良好的动态性能和稳态性能.同理,根据表 1选取合适指标的仿真数据进行处理,代入第3节所述定量评估方法中可以得到该控制系统最终得分情况,如表 4所示.
通过上述结果可以看出,定量性能评估结果与主观判断一致,可以证明该控制方法具有较好的可靠性.并且由于定量评估方法以统一的评估指标体系为基础,同时可以得到更为直观的评估结果,具有广泛的适用性.
5 结语本文针对高超声速飞行器再入姿态控制问题,在考虑模型不确定和干扰情况下,提出一种新型滑模控制策略,通过稳定性分析和仿真验证证明该策略不仅能有效的解决抖振问题,还能在有限时间内实现稳定跟踪.在此基础上,本文通过分析飞行器再入飞行过程,利用层次分析思想构建了一套性能评估指标体系,同时提出了一种基于主客观结合赋权法的定量评估方法,能够弥补传统评估方法主观性强的不足.但该评估方法的不足之处在于评估结果准确性依赖于指标权重设定,下一步工作是利用半实物仿真等更精确的方法进行仿真测试,提高指标权重的合理性.
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