1 引言
高超声速飞行器一般是指飞行速度超过5倍声速的飞机、导弹等此类的有翼或无翼飞行器,有巨大的军事价值和潜在的经济价值,在航空航天发展史上具有里程碑式的意义,是21世纪世界航空航天事业发展的一个主要方向.我国著名科学家钱学森先生是高超声速技术的最早倡导者之一,1946年,钱学森在“论高超声速流相似律”一文中[1],提出了高超声速的概念,并给出了高超声速流的一些特有性质.二十世纪五六十年代,X-15试验机的飞行速度超越6马赫,由此打开了高超声速时代的序幕[2].自80年代以来,美国、俄罗斯、法国、德国、英国、意大利、澳大利亚、日本、印度、中国等国家都在进行这方面的研究,并相继进行了地面试验和飞行试验,经过了半个多世纪的探索和追求,积累了无数成功和失败的经验,对高超声速技术的认识不断深化.如图 1~图 3中所示为各国研发的典型高超声速飞行器.
与传统飞行器相比,高超声速飞行器具有飞行包线大、环境复杂、气动特性变化剧烈等特点,这对飞行控制系统设计提出了许多新的挑战.从控制理论角度看,高超声速飞行器是一个具有强非线性、强耦合、快时变、不确定、非最小相位等特性的非线性系统,其本身具有复杂的动力学特性,且飞行环境未知,这对飞行器的控制系统设计提出了极高的要求:控制系统既要有灵活的操纵性,又要有必要的鲁棒性与适应性[3].此外,高超声速飞行器还存在弹性形变、控制输入约束、状态未知和执行器故障等有待解决的问题.下面对高超声速飞行器面临的各种控制问题进行详细阐述.
(1) 强非线性
高超声速飞行器模型表现出很强的非线性特点,主要体现在3个方面:①模型结构的非线性:高超声速飞行器的气动布局较为特殊,在数学模型结构上表现为高阶的非线性微分方程,其速度、航迹角、高度、攻角、俯仰角速度等状态变量的导数是飞行状态的非线性函数,体现了模型结构的非线性. ②气动表达式的非线性:高超声速飞行器的升力、阻力和推力的气动表达式是依赖于飞行状态的高阶多元非线性函数. ③约束条件的非线性:高超声速飞行器飞行过程要满足飞行走廊约束,如热流密度约束、动压约束、过载约束等,这些约束是通过飞行状态的非线性函数来进行定量描述的,很难采用传统的线性模型来表述其运动规律.
这种强非线性特点将对控制器设计造成很大影响.首先,由于模型具有强非线性,使得在不同工作点上的线性化模型差异很大,导致线性控制方法的控制效果及鲁棒性能不佳;其次,模型的强非线性增加了控制器设计难度,经典的非线性控制如反馈线性化、反步等应用于高超声速飞行器,需要对模型非线性项进行多次求导或递推,会导致项数的膨胀,大大增加计算负担,实现起来有困难.
(2) 强耦合
高超声速飞行器由于机体发动机一体化设计、自身的弹性结构、高速飞行的特点,使得其耦合特性非常突出,主要体现为以下3个方面:①机体发动机一体化耦合:由于飞行器进行高超声速飞行,高超声速飞行器一般采用乘波体气动布局,对机体和发动机进行高度的一体化设计,即机身前体与发动机进气道融为一体、机身后体与发动机尾喷管融为一体,这种一体化结构使得机身与发动机间存在着强烈的耦合.这种影响在控制上表现为输入输出之间的耦合:一方面,发动机推力不仅影响速度,还会产生额外的俯仰力矩影响飞行器高度;另一方面,升降舵在控制高度进行俯仰时产生的攻角变化也对发动机产生影响,导致推力和速度的变化.这种耦合关系使系统的解耦控制成为需要考虑的问题. ②刚体/弹性耦合:由于高超声速飞行器的细长体结构和轻质材料,使机体较一般飞行器更易发生弹性形变,并且弹性与刚体之间紧密耦合.一方面,机体的弹性形变使攻角发生改变,从而影响气动力和刚体状态;另一方面,刚体状态的改变是触发弹性振动的根源.刚体/弹性耦合是影响系统稳定性的重要因素,控制中需要考虑这种耦合影响,对弹性进行抑制以保证系统稳定. ③通道间耦合:飞行器通道间的耦合主要是指飞行器俯仰通道、偏航通道及滚转通道三通道运动模态之间的耦合.飞行器所受的作用力(主要是气动力,发动机的推理以及飞行器自身的重力) 是影响每个通道的主要因素,由于这些力的存在,飞行器在姿态变化过程中,其受力情况有很大的差异,使得飞行器的任何一个通道的运动都会影响另外两个通道.且只有在特殊的飞行状态(巡航飞行) 下,这种通道间的耦合影响才能加以忽略,从而可以简化为一个通道(如俯仰通道) 的独立控制.但是,当飞行器在做机动飞行时(如高速转弯),必须考虑多通道之间的耦合关系,采用多变量控制算法.
(3) 快时变
高超声速飞行器模型表现出的快时变特性,主要体现在3个方面:①大空域飞行引起的时变:由于高超声速飞行器飞行过程中跨大空域、高速飞行的特点,以及飞行器高低空气动力特性的巨大差异,导致飞行器的动力学特征和模型参数在飞行中变化非常显著,体现着飞行器气动特性和模型参数的时变性. ②高超声速流引起的时变:高超声速飞行器在大气层内飞行时,由于高超声速气流引起的局部流场中激波与边界层的干扰,导致飞行器表面上的局部压力及热流率的变化,进一步加剧了气动力的时变特性. ③质量变化引起的时变:高超声速飞行器耦合产生的弹性形变,导致飞行器质量分布不断改变,再加之飞行器燃料的快速消耗,都将造成飞行器质心具有一定的时变特性,而惯性力矩是飞行器质量的时变函数,因此飞行器质心的时变特性会使得整个飞行器系统体现一定的时变.
(4) 不确定
高超声速的飞行器的不确定特性主要集中在4个方面:①未建模动态引起的不确定:飞行器模型中的未建模动态主要存在于气动力和动力系统中,由于高超声速飞行器气动力和动力系统的复杂性,难以用精确的解析形式进行描述,因此通常用不确定的形式进行处理. ②弹性形变引起的不确定:飞行器由于自身的弹性结构及高超声速飞行的特点,飞行过程中势必会引起机身的弹性形变.弹性形变对刚体的运动存在一定的扰动,在实际飞行控制中,可以将其作为不确定进行处理. ③飞行试验数据稀缺引起的不确定:由于高超声速风洞的局限性,无法实现长时间模拟,以及其他技术难题未解决使得真实的高超声速飞行试验少之又少,致使空气动力学实验数据稀疏,使得利用风洞数据建立的空气动力学数据库存在着一定程度的不确定性. ④随机干扰引起的不确定诸多随机干扰因素:燃料的激荡性、大动压、湍流和转捩,以及外界的阵风干扰,进一步加重了模型和参数的不确定性以及随机干扰等控制上的问题,对高超声速飞行器的飞行状态有着重大影响.
不确定的存在要求控制系统必须具有较强的鲁棒性,这是实际应用时必须考虑的问题.为了验证控制系统的鲁棒性,除了要进行标称状况下的仿真,还要对模型存在不确定的情况进行仿真,通常可采用蒙特卡洛仿真方法进行测试.
(5) 非最小相位问题
非最小相位系统是一类特殊的系统,是指系统中包含不稳定零动态.通过前人的研究,人们发现非最小相位特性对于控制设计至关重要,不恰当的设计可能导致内部动态发散,系统失控.
对于高超声速飞行器巡航段飞行过程,其非最小相位特性是由于升降舵-升力耦合引起的.升降舵-升力耦合是指升降舵对升力的耦合影响,升降舵本来是用于控制飞行器俯仰的,但是同时也会影响升力:产生抬头力矩的同时导致升力下降,从而造成了飞行器爬升时先降后升的反向效应.非最小相位特性在采用水平尾翼的飞机中广泛存在.在90年代欧洲出现的鸭翼构型战斗机之前,传统飞行器大部分采用水平尾翼即升降舵来控制俯仰.这些飞行器的一大特点就是升降舵到航迹角的传递函数中存在非最小相位零点.非最小相位零点的存在是因为当飞机爬升,需要航迹角增大时,升降舵偏转角反而需要减小.这使得飞行器尾部升力瞬间减小,从而飞机总升力暂时减小,飞行器高度下降.直到飞行器俯仰导致攻角足够大,升力增大大于重力时,飞行器才开始爬升.这其实就是非最小相位系统典型的反向特性.从数学模型的角度来看,升降舵-升力耦合导致升降舵提前出现在高度的较低阶导数中,降低了系统的相对阶,给系统带来了零动态,并且该零动态是不稳定的,因而系统成为非最小相位的.
非最小相位特性带来的问题主要是如何设计稳定的控制器,因为非最小相位特性限制了传统非线性控制方法的直接使用.
近年来,国内外的研究团队对高超声速飞行器的控制问题展开研究和讨论,取得了不少成果.吴宏鑫、孙长银及任章等人针对高超声速飞行器的控制问题已经做了高超声速飞行器控制[4]、近空间高超声速飞行器控制的几个科学问题[5]以及高超声速飞行控制技术研究[6]的综述;本文进一步对典型高超声速飞行器模型进行了归纳;在已有综述的基础上,进一步补充和深化对高超声速飞行器的控制问题的研究,重点针对高超声速飞行器控制中的若干问题:弹性、非最小相位和再入控制问题进行概述.
2 典型高超声速飞行器模型本节将针对国内外典型的高超声速飞行器模型进行介绍.
2.1 刚体高超声速飞行器模型描述美国国家航空航天局(NASA) 所研发的X-43A飞行器示意图如图 4所示. 2005年,美国空军实验室Doman等人针对X-43A飞行器,建立了基于机理分析的First Principal模型(FPM),其模型构型如图 5所示.该模型相对复杂,控制器设计难度大. 2007年,美国空军实验室Parker等学者[7]通过对FPM进行简化,保留其重要的特性,利用空气动力学及飞行力学理论,建立解析的高超声速飞行器气动模型,该刚体动力学模型表达如下:
(1) |
其中,V、h、α、θ、Q分别表示速度、高度、攻角、俯仰角以及俯仰角速率.控制量为燃油比φ和升降舵δe,升力L和阻力D、发动机推力T及俯仰力矩M均与控制量有关,表达式如下所示:
(2) |
这里,ρ(h) 是与高度相关的空气密度,其表达式为ρ=ρ0e-(h-h0)/hs.采用数据拟合方法进行高超声速飞行器的气动数据拟合,各气动参数表达式参见文[8].
空军实验室模型(1) 为高超声速飞行器纵向非线性模型,从文[8]中的气动参数表达式中可以看出,升力L表达式中不包含升降舵偏角δe,因此,该模型忽视了高超声速飞行器的非最小相位特性.
2.2 弹性高超声速飞行器模型描述高超声速飞行产生的气动热会使飞行器产生弹性形变,从而影响动力学模型,极大降低了系统稳定性和跟踪性能,甚至会导致失控.针对弹性高超声速飞行器的建模问题,David[9]在不考虑地球曲率及地球自转的情况下将高超声速飞行器建模成为一个弹性结构,采用拉格朗日方程和压缩流理论推导的运动方程中包含有弹性状态,且气动力中含有弹性影响,同时反映刚体动力学与弹性动力学之间的耦合.其模型表达式如下:
(3) |
其中,ηi,
(4) |
其中,
文[10]针对FPM进行模型简化,得到了带有弹性影响参数的高超声速动力学模型,即Lisa模型,该模型中利用刚体状态、控制输入和弹性模态的曲线拟合近似代替David模型中的空气动力、广义力和力矩,拟合形式如下:
(5) |
上式中的俯仰力矩系数CM、升力系数CL、阻力系数CD、推力系数CT,CT,φ表达式参见文[11].
通过以上对David模型(3)、(4) 与Lisa模型(3)、(5) 的相关描述,可以看出,这两种模型均保留了高超声速飞行器非最小相位、强耦合、弹性等特性,但是两者区别在于,在数据拟合时选取的拟合函数不同,从而导致拟合出的气动力系数表达式不同.
2.3 高超声速飞行器再入模型描述为了尽可能真实地反映高超声速飞行器再入过程的运动特性,提供准确的再入运动状态参数,需要建立完整的再入姿态控制动力学方程.下面以典型再入飞行器X-33为例,对高超声速飞行器的三自由度再入姿态控制模型进行分析. 图 6表示绕质心的转动示意图.
绕质心的转动方程,决定了飞行器绕质心转动的角速度(攻角、侧滑角和侧倾角) 及飞行过程中3个通道的角速率(滚转、俯仰和偏航角速率).该方程主要用来研究飞行器的姿态控制问题,考虑地球自转对姿态控制的影响,可得到机体坐标系下的三自由度再入姿态运动模型,如式(6) 所示:
(6) |
上式中,p、q、r、δ、ψ、φ六个状态量分别表示滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率和滚转角、俯仰角和偏航角,Ixx,Ixz,Iyy,Izz是飞行器转动惯量,Mx,My,Mz是滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩.
3 高超声速飞行器控制综述本节针对高超声速飞行器控制中的干扰/不确定问题、弹性问题、非最小相位问题以及再入控制问题进行概述和总结.
3.1 干扰/不确定问题高超声速飞行器目前处于研究阶段,由于缺乏足够的飞行试验以及地面试验设备的不足,高超声速空气动力学和推进力特征很难预测[4],许多飞行特性得不到有效的物理描述,有的方面目前还无法完全掌握,使得高超声速动力学呈现强不确定性.高超声速的不确定特点主要体现在4个方面:未建模动态引起的不确定,飞行试验数据稀缺引起的不确定,弹性形变引起的不确定以及随机干扰引起的不确定.
由于高超声速飞行器飞行过程中跨大空域、高速飞行的特点,其飞行过程中存在着许多随机的干扰,对典型的高超声速飞行器布局而言,长周期模态是欠阻尼的,短周期模态是不稳定的,其静态稳定边界随着马赫数的增加而降低,并且呈现出非最小相位特征[5].
针对飞行器控制中的干扰不确定问题,国内外的解决方案主要分为两大类:1) 设计鲁棒自适应控制器,进而可以容纳干扰不确定对于飞行器的影响;2) 设计干扰观测器,对飞行器所受到的干扰进行实时的估计,对控制器进行有效的补偿. 2007年,俄亥俄州立大学Fiorentini[12]等针对弹性高超声速飞行器假设模态模型,首次采用了序列环闭方法设计了鲁棒自适应控制策略,实现了高度与速度的稳定跟踪控制.文[13]在文[14]的基础上考虑了飞行器飞行过程中的不确定性,采用基于干扰观测器的PID控制,达到较好的控制效果.文[15]考虑到飞行器动力学特性中的强耦合及不确定性和非线性,利用鲁棒参数化方法设计控制器,解决了载荷释放所造成的飞行器质量突变问题,对于飞行器高超声速大机动飞行导致的系统参数不确定性和三通道耦合特性具有很好的鲁棒稳定性,可以对制导产生的过载信号进行快速精确的跟踪. 2008年,南京航空航天大学鲁波、陆宇平等[16]设计了神经网络动态逆补偿控制方法,采用神经网络补偿逆误差,弥补了非线性动态逆要求精确数学模型的缺点.文[17]针对临近空间飞行器再入段大空域、宽速域的特点,考虑到控制通道间高度耦合,飞行器的气动特性不能精确获知的情况,设计了积分滑模控制器,实现了对再入制导指令角的鲁棒解耦跟踪.该控制策略不要求不确定性和干扰具有常数界,只要其界为状态变量或可测外部变量的已知函数.文[18]针对高阶MIMO非线性系统设计了基于快速模糊干扰观测器的自适应终端滑模控制方案.通过设计快速模糊干扰观测器(fast fuzzy disturbance observer,FFDO),克服了传统模糊干扰观测器在误差较小时收敛速度慢的缺点,严格证明了跟踪误差及观测误差均在有限时间内收敛到零的小区域.基于FFDO设计了鲁棒终端滑模控制方案,消除了系统不确定和外部干扰的影响,并保证观测误差和系统误差均在有限时间内收敛到各自的小区域,从而提高了整个闭环系统的响应速度,同时保证了系统的鲁棒性.文[11]针对吸气式高超声速飞行器小扰动线性化模型,设计线性滑模面,得到自适应滑模控制器,保证在不确定上界未知情况下系统稳定. Tournes[19]针对在亚轨道飞行的超音速滑翔机,其飞行器模型和发动机模型中存在大量不确定,采用高阶滑模控制方法,同时保证了系统的控制性能和鲁棒性.
3.2 弹性问题以X-43为代表的吸气式高超声速飞行器具有细长体外形、机体一体化和轻结构的特征,机身动力系统与推进系统之间存在耦合作用.高超声飞行器大机动与高超声速的飞行条件,使得其气动特性异常复杂.在高超声速飞行过程中,飞行器机体周边的气流会产生气动热,导致机体刚度的降低,引起机身发生一定程度的弹性变形,进而造成刚体与弹性体之间的耦合.由于高超声速飞行条件下,执行器机构所发出的控制指令会影响发动机性能、气动特性及结构动态.进而刚体和弹性体之间的耦合导致气动、结构、控制相互之间的影响更加强烈,上述因素的影响使得高超声速飞行器的稳定跟踪控制问题,成为航空航天领域最具挑战性的研究课题之一.以下从问题入手对高超声速飞行器的跟踪控制进行综述与分析.
针对弹性引起的震颤问题,2003年,俄亥俄州立大学的朱建潮等研究了弹性模态导致的飞行器颤振问题,通过采用主动控制来减弱颤振,或者滤去前馈或反馈信号来限制控制器诱导的振荡.结合具有固定频率的陷波滤波器与轨迹线性化控制设计非线性控制器.所设计的滤波器的频率和带宽可以自动在线调整,使得刚体控制器不受弹性模态的影响,且可以降低由弹性模态引起的相位延迟.另外,当存在扰动时,可保证系统的稳定性[20]. 2008年,朱建潮与其合作者对此问题进行了进一步的研究,结合轨迹线性化控制与时变滤波器设计了非线性控制器,通过频率检测单元在线检测被激发的弹性模态并辨识陷波频率[21]. 2008年,针对弹性模态引起的飞行器颤振问题,南加州州立大学Levin等采用自适应陷波滤波器在线跟踪和压缩抑制未知或变化的弹性模态,对于刚体部分采用线性二次方法设计控制器.采用自适应陷波器可以加快收敛性.但是该方法仅对一个最慢的弹性模态进行抑制,并假设其他两个弹性模态是已知且不变的,忽略了它们的影响[22].
针对弹性效应引起的模型不确定问题,2005年,俄亥俄州立大学Kevin等研究了高超声速飞行器在弹性和耦合影响下的控制问题.他们采用积分增广和线性二次调节方法设计控制器,并利用模型追随法调节性能指标的权重,保证更好的跟踪效果[23]. 2006年,俄亥俄州立大学Parker考虑了带有气推耦合及弹性影响的飞行器控制问题,分析了无法使用反馈线性化方法的原因,并提出了近似反馈线性化方法,进一步结合LQR实现了速度和高度的稳定跟踪.但LQR不具有鲁棒性,不能解决气动参数不确定的问题[24]. 2008年,针对只有局部状态信息已知、带有模型不确定的弹性高超声速飞行器的控制问题,俄亥俄州立大学Sigthorsson等提出了鲁棒线性输出反馈控制[25],所设计的鲁棒控制器包括零动态鲁棒控制器与内模控制器.所设计的控制策略避免了状态估计,所以不受状态估计误差的影响,对于此方法可能引起的高增益反馈而导致的弹性模态有可能被激发的问题,通过恰当的选择内模控制的参数以及通过稳定扩展的零动态稳定器的构造可以有效地避免上述问题. 2008年,南加利福尼亚州立大学的Kuipers等针对攻角敏感的气动参数和弹性形变带来的参数大范围不确定问题,采用新型的多重模型自适应控制方法,避免了激发未建模动态[26].在此基础上,2009年,Kuipers等分析了该方法的稳定性和鲁棒性[27]. 2007年,维基尼亚理工大学的Lei等针对带有参数不确定与未建模动态的弹性高超声速飞行器模型,基于L1自适应控制,分别设计了外环与内环控制器[28],其中,外环由速度动态与航迹角动态组成,内环由弹性动态、俯仰角与俯仰角速率动态组成,所设计的控制器保证了快速、满意的暂态与渐近跟踪性能. 2009年,Yu等在文[28]的基础上,建立了修正的非线性纵向模型,假设机身的中部为刚体,后部为线性弹性,刚体的升降舵在机身的末端.在模型中,俯仰力矩不仅依赖于控制面的位置,且依赖于控制面运动加速度.为补偿模型不确定性包括弹性动态,设计L1自适应控制器.在反馈回路中加入低通滤波器,保证整个控制系统的鲁棒性和反馈回路的传输性能[29]. 2009年,佛罗里达州立大学Wilcox等为表征气热弹性,建立依赖于温度的参数变化非线性状态空间模型,这个模型包含不确定参数变化的状态矩阵、不确定参数变化的非二次输入矩阵以及不满足线性参数化的扰动.针对此模型,设计基于李亚普诺夫的鲁棒连续的模型参考控制策略,保证了参考模型的全局指数收敛性[30]. 2010年,麻省理工学院Somanathde与Annaswamy针对带有气动不确定与机体重心不确定的弹性高超声速飞行器的控制器设计问题,在传统自适应控制器设计过程中构造衰减项,实现新型自适应LQR控制策略更好的稳定特征.设计的控制器在克服大的重心偏移的同时,实现了速度与高度的稳定跟踪控制[31]. 2013年,美国亚利桑那州立大学Sridharan与Rodriguez等从飞行器的设计角度出发,通过将带有控制器和不带有控制器时飞行器性能的对比,得到了升降舵位置与尺寸,以及发动机前端角对所设计的飞行器性能的影响[32].天津大学宗群团队针对高超声速飞行器中的弹性问题,分别采用反步方法[33-35]、拟连续高阶滑模方法[36-39]、超螺旋滑模方法[40]等,解决了高超声速飞行器弹性、模型不确定、外界干扰、执行器饱和及故障等问题,实现了高超声速飞行器速度与高度的精确跟踪.
3.3 非最小相位问题1994年以来,美国开展多种高超声速项目如:Hyper-X、HyFly、DARPA等计划,并进行多次地面和飞行试验.验证机HTV-2两次试飞,最终都以失败告终.近期国内外专家研究表明,高超声速飞行器气推耦合及弹性形变影响使其呈现非最小相位特性产生不稳定零动态问题.由于不稳定零动态不能直接反映在输入/输出的作用关系中,使控制器设计存在缺陷,是破坏高超声速飞行器安全稳定飞行的隐患,很可能是导致美国飞行试验失败的原因之一.
这一问题引起世界科学机构和专家的关注,美国俄亥俄州立大学Parker、加拿大沃特卢大学Fidan等研究了刚体模型中非最小相位特性引起的不稳定零动态问题.美国俄亥俄州立大学Fiorentini、美国维吉尼亚科技大Cliff等研究了弹性模型非最小相位特性引起的不稳定零动态问题.他们的研究都取得了一些初步研究进展.同时,英国伦敦帝国学院、英国考文垂大学、意大利罗马大学、美国密歇根州立大学等专家从理论上研究了非最小相位系统非线性控制的科学问题,从不同途径探索了稳定零动态的途径和保证系统控制性能的方法.
2008年,Jiang[41]针对一类简单非最小相位系统证明如果在系统输出作用下,零动态满足输入状态稳定条件,通过反步法设计控制器,保证系统稳定性.高超声速飞行器实际模型是否满足输入状态稳定条件需要进一步研究,但该思路为研究零动态与外部状态之间的相互影响提供了新思路. 2011年,Koshkouei[42]针对一类简单模型直接将零动态与外部状态划分为两个独立子系统,针对零动态子系统,以稳定零动态为目标设计虚拟控制输入,针对外部动态子系统,设计鲁棒自适应控制器,实现系统的稳定控制.高超声速飞行器模型中的不稳定零动态受多个外部状态影响,无法直接应用研究结果,但该思路将稳定零动态和控制外部状态问题分开处理,引入虚拟控制输入,为稳定零动态提供了理论方法. 2009年,Isidori[43]针对相对阶为1的一类非最小相位模型,加入可调节函数构造辅助系统,设计高增益控制器达到系统稳定. 2011年,Khalil[44]在上述研究基础上,将稳定零动态和跟踪控制独立设计,加入可调节函数稳定零动态,采用滑模方法实现输出跟踪.研究成果只给出设计条件,没有给出具体方法,但为解决不稳定零动态问题提供了新的思路.俄亥俄州立大学的Fiorentini和Serrani[45]考虑了气动系数、飞行器质量等35个参数的不确定性,采用自适应律对其真实值进行估计.高度环设计过程采用反步法.文中分析了高超声速飞行器模型的非最小相位特性,通过坐标变换得到模型的零动态,结合小增益定理证明了控制器对零动态的稳定作用. 2013年,西安高新技术研究所的Hu[46]等人基于非线性稳定逆控制方法,针对弹性高超声速模型设计了精确的输出跟踪控制律. 2014年,北京控制工程研究所的孟斌[47]等人针对存在参数不确定和非最小相位特性的吸气式高超声速飞行器的控制律设计问题,对速度子系统设计自适应动态逆控制;针对非最小相位俯仰动力学子系统设计高增益自适应动态面控制.天津大学的叶林奇、宗群[48]针对高超声速飞行器控制上的非最小相位问题,在简化模型的基础上,基于自适应反步方法得到了稳定的非线性控制器,仿真结果表明该方法具有较高的跟踪精度和较强的鲁棒性.
3.4 再入控制问题可重复使用运载器(re-usable launch vehicle,RLV) 的整个再入返回阶段分为再入段、末端能量管理段以及自动着陆段(如图 7所示).在再入段,飞行器经历了高超声速向亚声速的过渡,在再入过程中,必须严格满足热流约束、动压约束和过载约束,同时保证飞行器实现安全稳定再入飞行.尤其再入段存在着大量的不确定参数、外部扰动和复杂的路径约束(如热率、负载和动压约束)[49-51]等问题.保证可重复使用飞行器安全稳定的再入过程的关键是飞行器能够到达指定的位置,而为了再入的安全飞行,所有因素都必须考虑,因此再入段起着至关重要的作用.再入段的特点主要包括以下4个方面[52-54]:(1) 飞行速度变化剧烈,经历了高超声速、超声速和亚声速的飞行状态;(2) 从飞行路径约束分析,再入飞行过程受到材料热防护、结构强度、动压和过载的限制,可行的再入轨迹往往被限定在很狭窄的范围内;(3) 再入飞行过程具有大包线、大空域的特点,且外界环境变化剧烈,导致飞行器模型存在气动参数和外界干扰的不确定;(4) 在高超声速飞行条件下,飞行器再入段的六自由度非线性模型中,姿态和轨迹的耦合及通道间的耦合更加明显.为了实现高超声速飞行器的安全稳定再入飞行,国内外学者将再入段的研究划分为再入轨迹设计、再入制导律设计及再入姿态控制器设计[55-56].其中,再入姿态控制器设计是确保系统在受到外界扰动和模型参数不确定影响的情形下,仍能够通过对姿态的有效控制(对制导指令的跟踪),最终实现飞行器的安全稳定再入飞行.再入控制是实现飞行器再入段安全稳定飞行的重要保证,对该问题的研究有重要的理论意义和实际意义,受到国内外学者的广泛关注.下文从控制方法入手对国内外的再入姿态控制问题的研究现状进行总结分析.
2001年,俄亥俄州立大学朱建潮等将轨迹线性化控制策略应用到X-33飞行器,它的优点是在不用对控制增益进行插值的情况下,具有鲁棒稳定性,但该方法在线性化过程中是针对跟踪动态进行的,其提供的鲁棒性是有限的[57]. 2004年,美国德克萨斯农工大学Lian等将自适应反步控制应用于再入飞行器的姿态控制器设计,采用自适应律抵消力矩偏差的影响,并通过非线性优化技术实现气动力矩到舵面偏转角的推算过程[58]. 2005年,代尔夫特理工大学Recasens等结合反馈控制与模型预测控制设计控制策略实现不确定影响下的再入姿态跟踪控制问题,并通过带有线性矩阵不等式的模型预测控制技术解决了标称的反馈线性控制-模型预测控制器的鲁棒性问题[59],但是模型预测控制应用于高超声速飞行器的主要阻碍是在线优化问题的求解以及时域步长的确定[60]. 2006年,马歇尔航天中心Hall等[61-62]为了提高控制系统的干扰能力和控制性能,基于双环滑模控制,加入了具有自适应增益算法的滑模干扰观测器,用以估计再入过程中的干扰及不确定,仿真结果表明该方法在不降低系统鲁棒性的同时,能够较好地实现对给定制导指令的稳定跟踪. 2008年,北京理工大学的刘向东等人针对RLV再入过程中的干扰不确定问题,设计了有限时间收敛的滑模观测器,实现了对干扰以及不确定的精确快速观测[63]. 2010年,印度理工学院的Mathavaraj等考虑了可重复使用飞行器在模型不确定的情形的控制问题,设计了模型跟踪自适应制策略,保证了制导指令的稳定跟踪控制[64]. 2012年,美国航空航天局约翰逊航天中心McNamara研究了猎户座探索飞行测试时,再入大气飞行控制系统对GN & C和轨迹性能的影响[65]. 2016年,天津大学的董琦、宗群[66-67]将超螺旋滑模和有限时间干扰观测器结合,在不确定和干扰上界已知的情况下可以使飞行器的姿态实现任意快速收敛.此后,其在文[68]中针对飞行器不确定和干扰未知的情况,设计了自适应多变量超螺旋滑模控制器.该设计简便、鲁棒性好,能够有效削弱控制抖振的影响.文[69]考虑可重复使用运载器在再入返回过程中受到的惯性矩阵不确定和力矩扰动的影响,设计了鲁棒自适应反步姿态控制器,并将虚拟控制导数作为不确定项,从而消除了反步法的“计算爆炸”问题.文[70]针对带有气动参数不确定的再入飞行器X-38,研究在输入约束和状态约束的情况下,采用二次规划算法结合模型预测和反馈线性化,使飞行器沿预设轨迹飞行.天津大学的田栢苓、宗群[71]基于自适应高斯伪谱法设计RLV再入过程中的实时轨迹,并在此基础上实现了制导控制一体化设计.并在文[72]中对RLV再入过程中的制导控制一体化的综合设计的控制策略进行了详尽的分析及证明.
4 高超声速飞行器控制仿真分析 4.1 基于超螺旋滑模的弹性高超声速飞行器稳定跟踪控制基于David模型(3)、(4),针对弹性高超声速飞行器进行巡航段的高度和速度控制,根据文[73],首先基于多时间尺度原理,将弹性高超声速飞行器模型分为速度子系统、高度-航迹角子系统、攻角-俯仰角速率子系统;然后,对每个子系统设计有限时间干扰观测器估计模型中的综合不确定性和干扰;进而,又分别设计了分环子系统的超螺旋滑模控制器,在有效消除抖振的同时实现了速度和高度的有限时间跟踪.采用超螺旋滑模算法设计控制器,从而达到有限时间收敛.
采用仿真对上面提到的有限时间控制器的有效性进行证明,首先由二阶滤波器生成的参考指令的自然频率为ωf=0.03 rad/s,阻尼比为ξf=0.95.设计的控制器的性能是在两种情况下进行测试的,一种情况是跟踪阶跃变化100 ft/s的速度指令;另一种情况是跟踪阶跃变化2 000 ft的高度指令,跟踪100 ft/s的速度指令,其仿真结果如图 8~图 10所示.
图 8中给出了速度的期望值和实际速度的跟踪曲线,以及高度的期望值和实际高度的跟踪曲线,从仿真结果可以看出,有限时间干扰观测器和超螺旋滑模控制器的组合能够实现飞行器对速度和高度期望值的精确跟踪. 图 9为控制输入燃油比φ,升降舵偏转量δe的变化曲线.从仿真结果图可以看出,当存在模型参数不确定的情况时,飞行控制系统有较强的鲁棒性能,确保了飞行器的控制性能. 图 10中给出了其他状态量的响应曲线,从弹性状态η变化曲线可知,弹性状态在较短的时间内趋于其稳定值.
4.2 基于自适应多变量干扰补偿的再入姿态控制文[74]针对X-33的再入姿态控制模型,采用自适应多变量的控制器和观测器针对模型(10) 进行再入姿态控制.其中,再入姿态初值为:α(0)=12.62°,β(0)=-11.46°,σ(0)=457.30°,p(0)=q(0)=r(0)=0.57 °/s.
将该控制策略与PID方法进行了对比,获得的仿真结果如图 11~图 13所示.
图 11是再入姿态的跟踪曲线,为了表明基于自适应干扰补偿控制策略在控制性能上的优势,将控制效果和传统控制方法PID进行了对比.从图 11中可以看出,基于自适应多变量干扰补偿的再入姿态控制方法,相比于PID方法具有明显优势,具体表现为该方法能确保再入姿态跟踪误差在有限时间内收敛到零,而基于PID的控制方法只能确保再入姿态跟踪误差的渐近稳定. 图 12则给出了侧倾角的变化曲线以及自适应增益曲线,由图 12可以看出,自适应增益可以随着期望值的变化而快速调整,从而达到有限时间收敛.
5 结论与展望由于高超声速飞行器控制的复杂性,现有的控制方法并不能完全满足飞行器飞行过程中的各种复杂的任务需求,尚有许多理论和应用方面的问题需要解决.本文在前人研究工作的基础上,对高超声速飞行器模型和控制方法进行综述.首先,对高超声速飞行器巡航段刚体模型、弹性模型以及再入姿态控制模型进行了分析和概述;然后,对飞行器控制中的弹性问题、非最小相位问题以及再入控制问题进行了详细的综述;最后,以弹性及再入控制问题为例,进行了仿真分析.未来高超声速控制方法的研究需要对不同的先进控制方法进行结合,降低控制律的复杂度,并在现有的控制算法的基础上研究新型的控制算法,联系工程实际,不断提高控制算法的性能,解决控制难题.
[1] | Tsien H S. Similarity laws of hypersonic flows[J]. Studies in Applied Mathematics, 1946, 25 (1/2/3/4): 247–251. |
[2] | 解发瑜, 李刚, 徐忠昌. 高超声速飞行器概念及发展动态[J]. 飞航导弹, 2004 (5): 27–31. Jie F Y, Li G, Xu Z C. The concept and development of hypersonic vehicle[J]. Aerodynamic Missile Journal, 2004 (5): 27–31. |
[3] | Cui E J. Research statutes, development trends and key technical problems of near space flying vehicles[J]. Advances in Mechanics, 2009, 36 (6): 658–673. |
[4] | 吴宏鑫, 孟斌. 高超声速飞行器控制研究综述[J]. 力学进展, 2009, 39 (6): 756–765. Wu H X, Meng B. Review on the control of hypersonic flight vehicles[J]. Advances in Mechanics, 2009, 39 (6): 756–765. |
[5] | 孙长银, 穆朝絮, 余瑶. 近空间高超声速飞行器控制的几个科学问题研究[J]. 自动化学报, 2013, 39 (11): 1901–1913. Sun C Y, Mu Z X, Yu Y. Some control problems for near space hypersonic vehicles[J]. Acta Automatica Sinica, 2013, 39 (11): 1901–1913. DOI:10.3724/SP.J.1004.2013.01901 |
[6] | 任章, 白辰. 高超声速飞行器飞行控制技术研究综述[J]. 导航定位与授时, 2015, 2 (6): 1–6. Ren Z, Bai C. The overview of difficulties and methods of hypersonic vehicle flight control[J]. Navigation Positioning and Timing, 2015, 2 (6): 1–6. |
[7] | Parker J T, Serrani A, Yurkovich S, et al. Control-oriented modeling of an air-breathing hypersonic vehicle[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2007, 30 (3): 856–869. DOI:10.2514/1.27830 |
[8] | Zong Q, Wang F, Tian B, et al. Robust adaptive dynamic surface control design for a flexible air-breathing hypersonic vehicle with input constraints and uncertainty[J]. Nonlinear Dynamics, 2014 : 1–27. |
[9] | Bolender M A, Doman D B. Nonlinear longitudinal dynamical model of an air-breathing hypersonic vehicle[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2007, 44 (2): 374–387. DOI:10.2514/1.23370 |
[10] | Fiorentini L. Nonlinear adaptive controller design for air-breathing hypersonic vehicles[D]. Columbus, USA:The Ohio State University, 2010. |
[11] | Hu X, Wu L, Hu C, et al. Adaptive sliding mode tracking control for a flexible air-breathing hypersonic vehicle[J]. Journal of the Franklin Institute, 2012, 349 (2): 559–577. DOI:10.1016/j.jfranklin.2011.08.007 |
[12] | Fiorentini L, Serrani A, Bolender M, et al. Nonlinear robust/adaptive controller design for an airbreathing hypersonic vehicle model[C]//Proceedings of AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2007. |
[13] | 龚宇迪, 于云峰, 李仪, 等. 基于干扰观测器的高超声速飞行器稳定回路设计[J]. 弹箭与制导学报, 2008, 28 (5): 71–73. Gong Y D, Yu Y F, Li Y, et al. Stabilization loop design for hypervelocity vehicle based on disturbance observer[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2008, 28 (5): 71–73. |
[14] | Lee J. Modeling and controller design for hypersonic vehicles[D]. Lawrence, USA:University of Kansas, 2006. |
[15] | 梁冰, 谭峰, 段广仁. 高超声速跳跃式飞行器的鲁棒控制[J]. 黑龙江大学自然科学学报, 2007, 24 (6): 716–720. Liang B, Tan F, Duan G R. Arobust controller design for hypersonic aircrafts with jump-like maneuvers[J]. Journalof Natural Scienceof Heilongjiang University, 2007, 24 (6): 716–720. |
[16] | 鲁波, 陆宇平, 方习高. 高超声速飞行器的神经网络动态逆控制研究[J]. 计算机测量与控制, 2008, 16 (7): 966–968. Lu B, Lu Y P, Fang X G. Neural network dynamic inversion control for a hypersonic flight vehicle[J]. Computer Measurement & Control, 2008, 16 (7): 966–968. |
[17] | Yang J, Hu J, Lv X. Design of sliding mode tracking control for hypersonic reentry vehicles[C]//Proceedings of the 2007 Chinese Control Conference. Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2007:2-5. |
[18] | 黄国勇, 姜长生, 薛雅丽. 新型自适应Terminal滑模控制及其应用[J]. 航空动力学报, 2008, 23 (1): 156–162. Huang G Y, Jiang C S, Xue Y L. An adaptive terminal sliding mode control and its applications[J]. Journal of Aerospace Power, 2008, 23 (1): 156–162. |
[19] | Tournes C, Hanks G. Hypersonic glider control using higher order sliding mode control[C]//Proceedings of the IEEE Southeast Conference. Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2008:274-279. |
[20] | Adami T M, Sabala R, Zhu J J. Time-varying notch filters for control of flexible structures and vehicles[C]//Digital Avionics Systems Conference. Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2003. |
[21] | Adami T M, Zhu J J. Control of a flexible, hypersonic scramjet vehicle using a differential algebraic approach[C]//Proceedings of AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2008:18-21. |
[22] | Levin J, Ioannou P, Mirmirani M. Adaptive mode suppression scheme for an aeroelasticairbreathing hypersonic cruise vehicle[C]//AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2008:7137. |
[23] | Groves K, Sigthorsson D, Serrani A, et al. Reference command tracking for a linearized model of an air-breathing hypersonic vehicle[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2005:6144. |
[24] | Parker J, Serrani A, Yurkovich S, et al. Approximate feedback linearization of an air-breathing hypersonic vehicle[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2006:6556. |
[25] | Sigthorsson D, Jankovsky P, Serrani A, et al. Robust linear output feedback control of an airbreathing hypersonic vehicle[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31 (4): 1052–1066. DOI:10.2514/1.32300 |
[26] | Kuipers M, Ioannou P, Fidan B, et al. Robust adaptive multiple model controller design for an airbreathing hypersonic vehicle model[C]//AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2008:7142. |
[27] | Kuipers M, Ioannou P, Fidan B, et al. Analysis of an adaptive mixing control scheme for an airbreathing hypersonic vehicle model[C]//American Control Conference. Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2009:3148-3153. |
[28] | Lei Y, Cao C, Cliff E, et al. Design of an L1 adaptive controller for air-breathing hypersonic vehicle model in the presence of unmodeled dynamics[C]//AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2007:6527. |
[29] | Lei Y, Cao C, Cliff E, et al. L1 adaptive controller for air-breathing hypersonic vehicle with flexible body dynamics[C]//American Control Conference. Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2009:3166-3171. |
[30] | Wilcox Z D, MacKunis W, Bhat S, et al. Robust nonlinear control of a hypersonic aircraft in the presence of aerothermoelastic effects[C]//American Control Conference. Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2009:2533-2538. |
[31] | Somanath A, Annaswamy A. Adaptive control of hypersonic vehicles in presence of aerodynamic and center of gravity uncertainties[C]//201049th IEEE Conference on Decision and Control (CDC). Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2010:4661-4666. |
[32] | Sridharan S, Rodriguez A. Impact of control specifications on vehicle design for scramjet-powered hypersonic vehicles[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control (GNC) Conference. Keystone, CO, USA:AIAA, 2013:5166. |
[33] | Zong Q, Wang F, Tian B, et al. Robust adaptive dynamic surface control design for a flexible air-breathing hypersonic vehicle with input constraints and uncertainty[J]. Nonlinear Dynamics, 2014, 78 (1): 289–315. DOI:10.1007/s11071-014-1440-z |
[34] | Zong Q, Wang F, Tian B, et al. Robust adaptive approximate backstepping control design for a flexible air-breathing hypersonic vehicle[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2014, 28 (4): 724–732. |
[35] | Zong Q, Wang F, Tian B, et al. Robust adaptive approximate backstepping control of a flexible air-breathing hypersonic vehicle with input constraint and uncertainty[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part Ⅰ:Journal of Systems & Control Engineering, 2014, 228 (7): 521–539. |
[36] | Wang J, Zong Q, Su R, et al. Continuous high order sliding mode controller design for a flexible air-breathing hypersonic vehicle[J]. ISA Transactions, 2014, 53 (3): 690–698. DOI:10.1016/j.isatra.2014.01.002 |
[37] | Zong Q, Wang J, Tao Y. Adaptive high-order dynamic sliding mode control for a flexible air-breathing hypersonic vehicle[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2013, 23 (15): 1718–1736. |
[38] | Zong Q, Wang J, Tian B, et al. Quasi-continuous high-order sliding mode controller and observer design for flexible hypersonic vehicle[J]. Aerospace Science and Technology, 2013, 27 (1): 127–137. DOI:10.1016/j.ast.2012.07.004 |
[39] | Wang J, Zong Q, He X, et al. Adaptive finite-time control for a flexible hypersonic vehicle with actuator fault[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2013 . |
[40] | Zong Q, Dong Q, Wang F, et al. Super twisting sliding mode control for a flexible air-breathing hypersonic vehicle based on disturbance observer[J]. Sciece China Information Sciences, 2015, 58 (7): 1–15. |
[41] | Liu S J, Jiang Z P, Zhang J F. Global output-feedback stabilization for a class of stochastic non-minimum-phase nonlinear systems[J]. Automatica, 2008, 44 (8): 1944–1957. DOI:10.1016/j.automatica.2007.11.011 |
[42] | Hoseini S M, Farrokhi M, Koshkouei A J. Robust adaptive control of nonlinear non-minimum phase systems with uncertainties[J]. Automatica, 2011, 47 (2): 348–357. DOI:10.1016/j.automatica.2010.10.036 |
[43] | Priscoli F D, Isidori A, Marconi L. A dissipativity-based approach to output regulation of non-minimum-phase systems[J]. Systems & Control Letters, 2009, 58 (8): 584–591. |
[44] | Nazrulla S, Khalil H K. Robust stabilization of non-minimum phase nonlinear systems using extended high-gain observers[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2011, 56 (4): 802–813. DOI:10.1109/TAC.2010.2069612 |
[45] | Fiorentini L, Serrani A. Adaptive restricted trajectory tracking for a non-minimum phase hypersonic vehicle model[J]. Automatica, 2012, 48 (7): 1248–1261. DOI:10.1016/j.automatica.2012.04.006 |
[46] | Hu X, Hu C, Wu L, et al. Output tracking control for nonminimum phase flexible air-breathing hypersonic vehicle models[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2015, 28 (2): 04014063. DOI:10.1061/(ASCE)AS.1943-5525.0000383 |
[47] | 李公军, 孟斌. 非最小相位高超声速飞行器自适应动态面控制[J]. 系统科学与数学, 2014, 34 (7): 769–779. Li G J, Meng B. Adaptive dynamic surface control of non-minimum phase hypersonic vehicles[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2014, 34 (7): 769–779. |
[48] | Ye L Q, Zong Q, Zhang X Y. Adaptive control for a non-minimum phase hypersonic vehicle model[C]//Proceedings of the 34th Chinese Control Conference. Piscataway, NJ, USA:IEEE, 2015:991-996. |
[49] | Schierman J D, Ward D G, Hull J R, et al. Integrated adaptive guidance and control for re-entry vehicles with flight test results[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2004, 27 (6): 975–988. DOI:10.2514/1.10344 |
[50] | Schierman J, Hull J. In-flight entry trajectory optimization for reusable launch vehicles[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2005:6434. |
[51] | Hanson J M, Jones R E. Test results for entry guidance methods for space vehicles[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2004, 27 (6): 960–966. DOI:10.2514/1.10886 |
[52] | Li D, Yang B. Reentry guidance for reusable launching vehicle[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2010 (2): 002. |
[53] | Zimmerman C, Dukeman G, Hanson J. Automated method to compute orbital reentry trajectories with heating constraints[J]. Journal of Guidance, control, and Dynamics, 2003, 26 (4): 523–529. DOI:10.2514/2.5096 |
[54] | Hanson J. A plan for advanced guidance and control technology for 2nd generation reusable launch vehicles[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2002:4557. |
[55] | Bollino K P. High-fidelity real-time trajectory optimization for reusable launch vehicles[D]. Monterey, CA, USA:Naval Postgraduate School, 2006. |
[56] | Doman D B. Introduction:Reusable launch vehicle guidance and control[J]. Journal of Guidance Control & Dynamics, 2004, 27 (6): 929–929. |
[57] | Zhu J, Banker B, Hall C. X-33 ascent flight control design by trajectory linearization-A singular perturbation approach[C]//Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. Keystone, CO, USA:AIAA, 2006. |
[58] | Lian B, Bang H, Hurtado J. Adaptive backstepping control based autopilot design for reentry vehicle[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2004. |
[59] | Recasens J J, Chu Q P, Mulder J A. Robust model predictive control of a feedback linearized system for a lifting-body re-entry vehicle[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2005. |
[60] | Gao Y. Linear feedback guidance for low-thrust many-revolution earth-orbit transfers[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2009, 46 (6): 1320–1325. DOI:10.2514/1.43395 |
[61] | Hall C, Shtessel Y. Sliding mode disturbance observer-based control for a reusable launch vehicle[C]//Proceedings of AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. Keystone, CO, USA:AIAA, 2005. |
[62] | Hall C E, Shtessel Y B. Sliding mode disturbance observer-based control for a reusable launch vehicle[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29 (6): 1315–1328. DOI:10.2514/1.20151 |
[63] | Liu X, Ren X, Sheng Y. Observer-based finite-time sliding mode control for reentry vehicle[J]. International Journal of Intelligent Computing and Cybernetics, 2015, 8 (4): 345–362. DOI:10.1108/IJICC-05-2015-0016 |
[64] | Mathavaraj S, Halbe O, Padhi R. Robust control of a reusable launch vehicle in reentry phase using model following neuro-adaptive design[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conferenceand Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2010:8312. |
[65] | McNamara L. Entry atmospheric flight control authority impacts on GN & C and trajectory performance for orion exploration flight test 1[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2012:4994. |
[66] | Dong Q, Zong Q, Tian B, et al. Integrated finite-time disturbance observer and controller design for reusable launch vehicle in reentry phase[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2016 . |
[67] | 董琦, 宗群, 王芳, 等. 基于光滑二阶滑模的可重复使用运载器有限时间再入姿态控制[J]. 控制理论与应用, 2015, 32 (4): 448–455. Dong Q, Zong Q, Wang F, et al. Finite time smooth second-order sliding-mode controller design for reentry reusable launch vehicle[J]. Control Theory & Applications, 2015, 32 (4): 448–455. |
[68] | Dong Q, Zong Q, Tian B, et al. Adaptive-gain multivariable super-twisting sliding mode control for reentry RLV with torque perturbation[J]. International Journal of Robust & Nonlinear Control, 2016 . |
[69] | 王芳, 宗群, 田栢苓, 等. 基于鲁棒自适应反步的可重复使用飞行器再入姿态控制[J]. 控制与决策, 2014, 29 (1): 12–18. Wang F, Zong Q, Tian B L, et al. Robust adaptive back-stepping flight control design for reentry RLV[J]. Control & Decision, 2014, 29 (1): 12–18. |
[70] | Recasens J J, Chu Q P, Mulder J A. Robust model predictive control of a feedback linearized system for a lifting-body re-entry vehicle[C]//AIAA Guidance, Navigation, and control Conference and Exhibit. Keystone, CO, USA:AIAA, 2005:6147. |
[71] | Tian B, Fan W, Su R, et al. Real-time trajectory and attitude coordination control for reusable launch vehicle in reentry phase[J]. IEEE Transactions onIndustrial Electronics, 2015, 62 (3): 1639–1650. DOI:10.1109/TIE.2014.2341553 |
[72] | Tian B, Fan W, Zong Q. Integrated guidance and control for reusable launch vehicle in reentry phase[J]. Nonlinear Dynamics, 2015, 80 (1/2): 397–412. |
[73] | Zong Q, Dong Q, Wang F, et al. Super twisting sliding mode control for a flexible air-breathing hypersonic vehicle based on disturbance observer[J]. Science China Information Sciences, 2015, 58 (7): 1–15. |
[74] | Tian B, Yin L, Wang H. Finite-time reentry attitude control based on adaptive multivariable disturbance compensation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62 (9): 5889–5898. DOI:10.1109/TIE.2015.2442224 |