1 引言
随着计算机和互联网的普及，世界变得更加复杂和彼此关联，人类的社会生活日渐网络化.常见的网络有神经网、社交网、交通网、电力网和互联网等.网络上的传播、扩散、同步等动力学行为是复杂网络研究的基本问题，特别是同步这一集体行为一直是人们关注的问题，吸引了不同领域研究者的关注.然而这些网络数据规模日渐庞大，如社交媒体平台同时被相同内容刷屏引发传播网络重新布局，2015年淘宝网“双十一”购物节消费者蜂拥购物导致1分12秒交易额就突破10亿，支付宝平台撑起8.59万笔/秒的交易峰值，同比增长2.23倍.如何选用定量分析的方法对大规模网络进行适当的同步控制是复杂网络研究中亟待解决的重要问题之一.
近年来网络科学蓬勃发展，同步控制的研究越来越受到关注.赵明等[1-2]分别在2005年和2008年总结了在复杂网络动力系统中提高同步能力的研究进展，都提到网络结构特性与同步能力之间的关系是复杂网络同步问题研究的前提和热点.吕金虎[3]在2008年对2005年以来的复杂网络同步研究进行总结概括，重点介绍了通过调节耦合强度和改变网络结构来提高复杂网络同步能力.之后，Arenas等[4]和陈关荣等[5]在同步性领域对国内外研究状况和最新进展做了全面而详尽的综述.近些年大规模网络发展对同步性研究提出了新的要求，越来越多的学者开始关注大规模网络的同步演化过程，如Yu等[6]关注详尽的网络结构信息，对有向树网络、弱连接网络、强连接网络、生成树网络等一般网络的牵制策略进行研究，对网络规模扩大后原先的控制规则是否依旧适用提出思考.短短3年时间，该文的引用次数已高达100余次. Tang等[7]在研究进展中关注对多层网络的同步控制.还有不少学者从新的视角来研究网络同步控制，如吕琳媛等[8]、陈娟等[9]从中尺度的全新视角研究了不同拓扑结构的复杂网络的同步及同步过程，提出主稳定等方法从大尺度视角分析网络同步的局限性.因此，有必要从不同方面总结目前的研究进展，并对未来可能的研究方向进行探讨.
本文简要回顾了网络控制的研究进展.首先介绍了基于确定的网络拓扑结构的控制方法，从网络局部属性和全局属性等展开；然后基于动力学演化过程提出同步控制方法，并对这些方法优缺点和适用条件进行分析；最后在总结和展望部分指出了当前面临的问题和可能的发展方向.
2 基于网络拓扑结构的同步控制方法网络的拓扑结构是指网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质[10]. Nishikawa等[11]最早系统地探讨了网络的结构特征量与网络同步能力之间的关系.之后又有很多学者证明网络拓扑结构对网络同步过程有着重要的影响[12-14].本小节从网络的局部属性、全局属性两个角度出发，介绍了基于网络结构的同步控制方法.
2.1 基于网络局部的同步控制方法实际网络中网络局部特征已知或者网络较小时可以选择这种方法.根据网络局部特征进行控制在实际运用中较易实现，但是这种方法也会改变网络拓扑结构，影响同步的稳定性.
蒋品群等[15]提出了根据网络加边概率的优化加边方法.对同步能力很差的星形网络而言，当加边概率p=0时，拓扑结构不变；当p=1时，网络为全连接网络.当加边概率p较小时，把度最小节点和与该节点无连接的节点中度最大的节点连线的异配加边方法更好.因为不仅对度小的节点进行了扶持，而且优先发展度大节点能降低网络最大介数；当加边概率p较大时，由于度分布不均匀、簇系数大等不利因素的影响，随机加边方法比异配加边法更能提高网络的同步能力.后网络的同步能力能达到原先星形网络的15倍，研究结果对提高其它网络同步能力有一定的借鉴意义.
Wang等[16]提出一种将新边连接到最近邻平均度小的节点从而有效提高同步能力的方法，并证明了这种方法的有效性.加边方式较为便捷，但会改变网络拓扑结构，影响网络度分布、平均距离和聚类系数，对同步演化有一定影响.
近年来国内外刊物发表多层网络方面的论文明显增加[17-20]，Aguirre等[21]探讨了2个完全相同的星形网络通过层间一条边耦合的2网络的特征值谱，图 1中的虚线分别表示节点度高的节点相连和节点度低的节点相连.考虑了层间耦合方式不同时的同步能力差异发现，随时间推移，把节点度高的节点相连时同步误差逐渐为0，网络同步能力最强.多层网络同步研究拓展了原先的研究思路.
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| 图 1 异构网络互连 Figure 1 A schematic representation of the interconnection of the two heterogeneous networks |
相反，去除边也能提高网络同步能力. Hagberg等[22]根据无向网络的拉普拉斯矩阵特征向量来移除边，定义vn为最大的拉普拉斯特征向量，vn满足：
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(1) |
按照式(1) 去除满足|vn，i-vn，j|最大值时边(i，j).其中，λ为特征值，ν为特征向量，i、j为节点.此种方法通过寻找特征向量中最不同的节点来选择边，不需要考虑每一条边对网络同步的影响，从而提高了效率，并且此种方法与网络是否赋权无关，赋权网络也适用这种方法.
对有向网络而言，改变边的方向也是同步控制的方式之一，Zeng等[23]采用REBG (residual edge betweenness gradient) 方法设置方向在不改变拓扑结构和边的权重前提下评估所有边的介数后来改变边的方向以促进网络同步.将基于节点度[24]的控制方法应用到有向网络中，容易造成信息传递受阻导致不能实现完全同步，REBG方法通过评估所有边的介数来重新安排边的方向比前者更全面和有效. Hou等[25]对REBG方法进行优化，把节点分为孤立节点、开始节点、中间节点、结束节点四类.这4种节点有5种候选的连接方式，基于最大正向匹配思想改变边的方向，优化网络局部结构，如图 2所示.
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| 图 2 5种候选的连接方式 Figure 2 The five types of the candidate links |
基于最大正向匹配算法改变候选边的方向后连接如图 3所示.
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| 图 3 经过优化的网络 Figure 3 The improved network |
此种方法比REBG方法需要改变的边的数量要少，且总驱动节点总数减少，基于网络局部信息提高了整体的同步控制能力.
2.2 基于网络全局的同步控制方法Nishikawa等[11]提出了权衡度分布和平均距离表征同步能力的方法，以耦合矩阵的特征值比R来描述网络的同步能力. Motter等[26]通过降低度分布的不均匀性来提高网络的同步能力；赵明等[27]通过大量研究后发现，在保证网络其它结构特征量不变的情况下，不仅单独减少网络的度分布不均匀性可以提高网络的同步能力，单独减少网络的平均距离或减少网络的簇系数也可以提高网络的同步能力.
Hong等[28]、Zhao等[29]认为均匀网络中的最大介数会影响网络的同步能力，后者根据最大介数和节点度的关系分解节点介数提高网络同步能力，如图 4所示. x0为网络中介数最大的节点(依据介数与节点度正相关的假设)，其会削弱网络同步.安排m-1个节点围绕x0，m个节点相互连通，节点x0的介数被分解，这个过程简称m-分解. 图 4为3-分解.这种分解方法简化了同步控制，更容易实现同步且效果显著.
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| 图 4 3-分解图 Figure 4 Diagram of three division |
高洋等[30]提出了多重边融合复杂动态网络的拆分法，根据边传输速度不同将网络拆分成子网络，于是便能设置更为简单的控制器以实现同步.以交通网为例，把每个城市看作一个节点，两城市间的交通线为边，两城市间可能存在多种交通方式，如航空线、公路、铁路等，不同网络运输速度是不同的，这样的交通网络就形成了一个多重边的融合复杂网络，接着再根据3个网络不同的传输速度把融合复杂网络分为3个子网络.
罗群等[31]在此基础上拓展了研究对象，分别研究了节点相同和不同的情况下融合复杂动态网络的自适应同步问题.卞秋香等[32]在罗群基础上研究了单节点非线性耦合的网络，同样依据网络拆分这种方法，在控制器作用下使网络达到同步的速度更快.孙海义等[33]继续拓展研究对象，发现网络拆分方法同样适用于节点非线性耦合及外部耦合系数未知的多重边有向复杂网络，所以对于多重边网络，采用拆分法协助进行同步控制具备有效性.
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| 图 5 网络拆分示意图 Figure 5 A schematic diagram of the network split |
对于大型网络而言，权重网络和无权重网络的同步控制差异很大[34]，改变网络权重也是提高网络同步能力的方法[35].朱廷祥等[36]根据节点状态来调节网络中边权重的自适应方法(MDMF)，进一步考虑了节点邻居平均场的影响，运用最小平均场误差法以自适应规则改变边的权重，生成特征值比值小的高同步能力的耦合矩阵.考虑在某个时刻节点i的邻居平均场表示为
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(2) |
这里Ki是i节点的邻居数. i节点的邻居节点在一个时间步内与平均场的误差定义为
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(3) |
比较邻居节点与平均场误差，取最小误差节点编号记为kminn.不同时刻的边权重为
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(4a) |
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(4b) |
这里εn是一个与n相关的小量，Wikn是i与k节点间在[tn-1，tn) 之间的边权重.这样同步过程中每隔T时间增加节点与它邻居中最接近平均场邻居的权重.网络规模越大，同步能力的提高越快.
王丹等[37]在不同的网络结构下研究不同加权方式对同步能力的影响，在Motter等的模型[38]基础上提出一种基于节点wij两个端点的度ki、kj的非对称加权方案：
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(5) |
其中，Gij表示节点j到节点i的边权；ki、kj为节点的度；Lij为网络耦合矩阵L在第i行第j列的元素；α、β为可调参数.当α≠0或β≠0时，这个网络为加权有向网络；当α=β≠0时，这个网络为一般的无向网络；当α=β=0时，网络为无权无向网络.
王丹等首先研究了NW (Newman-Watts) 小世界网络和BA (Barabási-Albert) 无标度网络，发现度分布异质性不同时网络权值对同步能力的影响也是不同的；然后研究了度分布介于前两者之间的异质性可调网络，发现网络度分布异质性越强，通过调节网络权值改变同步能力的效果越显著.因此，针对异质性强的大型加权网络，改变网络权重是适当的同步控制方法.
综上所述，基于网络拓扑结构这部分先是从局部的“边”入手，再对影响同步的网络全局结构特征量进行总结，其中把关键量简化和量化的思路值得借鉴，如利用最大介数和节点度的关系分解介数、对多重边网络进行拆分等.
3 基于动力学的同步控制方法目前大多数的工作是讨论拓扑结构对同步能力的影响，但网络的拓扑结构有时不能改变或者改变代价很高，并且同步过程中会出现时滞和噪音，此时从动力学演化角度出发进行同步控制显得尤为重要.在研究过程中发现同步演化过程是很重要的，对同步渐近过程的研究能够揭示复杂系统的演化机理，理解不同复杂系统的时空差异，有利于探究不同拓扑结构的网络同步过程的不同.
3.1 牵制同步控制方法2004年，Li等[39]提出将牵制控制思想用于复杂网络的同步.牵制控制方法是指对网络中少量节点施加控制来实现整个网络同步的行为.牵制控制可以结合网络实际，选择少部分节点进行控制，利用关键节点和其它节点的连接关系来实现网络同步.
在实际应用方面，王树国等[40]把复杂网络理论研究供应链网络，采用牵制控制和反馈控制的方法实现了时变拓扑的多时滞延迟耦合的供应链网络的同步.仇建平等[41]发现牵制控制的方法可以解决大规模网络的可行性问题、控制经济性问题、大规模网络对于随机故障和有意攻击的鲁棒性问题及演化网络分析控制问题.一般在大型网络中，主要采用牵制控制方法.
汪小帆和陈关荣首次将牵制思想用于复杂网络控制，他们利用网络中节点的传播动力学行为达到控制整个网络的同步，并指出进行牵制控制的节点可选择度大的节点[42].特别是，陈关荣在2013年提出，当控制器选择为特定的线性状态反馈组合形式时，增加或者删除边的操作也可以看成是一种特殊的牵制控制策略.此后很多学者围绕网络拓扑特性(节点度、耦合强度、反馈增益等) 提出了牵制控制策略[43-45].
现仅考虑一个由N个相同的节点构成的无权无向连通网络，其中第i个状态节点的动力方程及耦合形式为
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(6) |
这里，xi∈Rn为节点i的状态变量；f(·) 为满足Lipschitz条件的连续(非线性) 函数，并假定具有不动点s：f(s)=0；常数c>0为网络的耦合强度；Γ为各个节点状态变量之间的内部耦合矩阵；外部耦合矩阵A=[aij]∈RN×N是对称的，定义如下：若节点i和节点j(i≠j) 之间有连接，则aij=aji=1，否则aij=aji=0.
各种各样的网络都可以用以上网络状态方程和耦合形式表现，如果网络有向，矩阵A是非对称的，特征根一般为负数.
如果：
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(7) |
就称网络达到(完全) 同步.如果给定的网络自己不能同步，那么在某些节点加入线性反馈控制器ui=-Kxi来迫使它实现同步.此时网络可被写成：
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(8) |
很多学者对节点的选择进行了研究，梁义等[46]提出了快速求解牵制节点数的方法，揭示了不同的牵制策略和牵制节点数量之间的关系.具体通过分析牵制同步与低阶矩阵最大特征值的关系，给出了耦合矩阵顺序主子阵列最大特征值递减的规律.他们分别在无标度网络和小世界网络上采取3种牵制策略，仿真实验发现对小世界网络和无标度网络来说，当选取牵制节点数小于总节点数50%左右时，选取大度数节点进行牵制效果更好，其次是随机选取策略，但无标度网络在达到同步时需要牵制的节点数更少.他们还从理论上分析快速求解尽量小的牵制节点下限比精确求出需要牵制的节点数量更重要.此方法可为特定复杂网络选择适当牵制策略提供可靠的依据.
蒋强等[47]针对对称复杂网络提出了能量指数概念来选择控制的节点，这种方法同时考虑了节点特性和网络拓扑，结合了节点自身网络特性和节点在网络中度的特性，由于依据节点度选择控制节点的方法.此方法仅引入一个参数便能有效地实现同步，较为简单实用.复杂网络节点的能量指数定义为
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(9) |
其中，pi是第i节点的网络能量指数；pii为第i节点的规则化能量，有：
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(10) |
其中，pii为第i节点的初始能量，如果节点向网络提供能量，则pii为正，否则为负；psum为网络的总能量；ζ为网络耦合强度；l为第i节点的度.
仇建平等[41]通过对一般的复杂网络和包含生成树的复杂网络进行牵制研究后发现，随着网络规模的扩大，网络越稀疏，所需要的驱动节点比例越大，才能实现完全能控，并且入度低的节点应首先加以控制.
Zhou等[48]从反馈增益大的节点入手加快同步速度.在无向无权的网络中的每个节点设置控制器后发现有些入度低的节点反馈增益大，而这些节点对于同步控制很有影响力.这种方法探寻了牵制节点和牵制控制速度的关系，比传统的依据节点度和介数来加快同步效果更显著，并且结果显示最理想的牵制控制既需要选择度大的节点也需要选择度小的节点.经过微调结果还可推广至赋权网络和有向网络. Yu等[49]提出新的混合拓扑复杂网络，包括有向和无向网络，在度大和度小节点处设置牵制控制器达到同步，此方法能推广至多层网络，缺点是没考虑时滞.综上，研究有效牵制节点的特性对大规模网络控制是有利的，可以快速地选择出控制节点.
牵制节点数目的选择与节点动力学、耦合强度、内部耦合矩阵和设计参数相关[50].除考虑节点的选择外，Wen等[51]考虑了时变有向网络的随机扰动，利用多重的李亚普诺夫函数对拓扑结构时变的有向网络进行牵制控制.
牵制控制“牵一发而动全身”的思想方法对控制真实网络(特别是大型网络) 极为有利，能够大大地减少成本.其缺点是牵制节点数量的最小值很难确定，特别对于时变网络的牵制控制[6, 51].牵制控制节点在网络中所占的具体比例也需要进一步研究.
3.2 自适应反馈同步控制方法自适应控制器是一类特定的比较复杂的反馈控制器，可以通过调节自身特性的某些参数来适应被控对象及外部和内部扰动的动态特性变化[52].当网络结构部分或完全未知或者节点动力行为和耦合强度难以精确估计时，用自适应方法进行同步控制比较适合.
樊春霞等[53]提出利用节点输出变量构造同步控制器，根据误差自适应调节控制器增益，并通过数值仿真验证了其方法的有效性.考虑包含N个相同节点的复杂动态网络状态方程为
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(11) |
式中，1≤i≤N，第i个节点的状态向量为xi=[xi1，xi2，…，xim]T∈Rn，第i个节点的输出变量为yi=[yi1，yi2，…，yim]T∈Rn，非线性光滑函数f：Rn→Rn，每个节点的输出矩阵H∈Rm，节点动力学方程为
这种依据输出变量的同步控制方法解决了采用依据状态耦合同步控制方法时信息在传输中占用大量信道资源的问题.
罗群等[54]、陆君安等[55]研究了网络在节点含时滞但无耦合时滞情况下的复杂动态网络自适应控制.后者给出了全局指数渐近稳定性准则，并保证了动态网络渐近同步于任意指定网络中的单独节点状态，通过仿真发现控制矩阵K(t) 越小，同步收敛速度越快.
由于有限的信号传输和记忆效应，在复杂动力网络同步过程中不可避免地存在着耦合时滞.梁义等[56]在此基础上对节点含时滞而耦合无时滞的情况进行了推广，采用自适应控制器与反馈控制器相结合的方式建立了节点含时滞且网络节点之间存在零时滞耦合和有时滞耦合的复杂网络同步模型，经过推广的同步模型具有更广的适用范围.
韩敏等[57]在兼顾耦合时滞和节点时滞的同时考虑到外部耦合矩阵的时变性，研究了网络之间的同步.他们选择了对部分节点进行自适应牵制控制，通过构造适当的李亚普诺夫泛函，基于LaSalle不变集原理和线性矩阵不等式，设置了易于实现的牵制外同步控制准则.所研究的网络模型涵盖了许多现有模型，更具有普遍性和实用性.
除了时滞外，还需要考虑耦合强度这一随机因素.在复杂网络的同步过程中，耦合强度起着关键作用，当耦合强度是随机变化时，大多数依据恒定耦合强度提出的同步方法可能不再适用. Yang和Cao等实现了针对带有随机耦合强度变化和不确定性节点延迟的马尔可夫耦合神经网络的同步控制[58].聂瑞兴等[59]对具有随机耦合强度的两个复杂动态网络进行非线性自适应控制.设定网络耦合强度符合正态分布，突破之前大部分研究耦合强度不变的假定，结论更具一般性.
由于时滞等随机因素对于有向网络和大型网络同步有关键作用[60]，使用自适应同步方法有许多优点：
(1) 在时滞和噪声条件下具有很强的鲁棒性.
(2) 对于参数无法预知的实际复杂系统，自适应同步机制无需计算任何参数，可以自适应地实现同步、极大地节省同步所需的耦合代价，能够克服控制器复杂的问题[61]，所以自适应同步控制方法在保密通信、神经网络等领域皆有所应用.但是自适应反馈控制要复杂度高、成本高，在常规反馈能达到期望时不考虑采用[62].
3.3 脉冲同步控制方法脉冲控制是一种非连续控制方法，在某些特定节点加入控制量以改变受控系统的状态.系统无法接收长期信号或者接收费用昂贵的动态网络，以适用这种控制方法.脉冲控制已经被广泛应用到各个领域的动态网络上，潜力巨大[63-65].如在经济领域，国家政策利用脉冲控制对股市的宏观调控；在通信领域，利用脉冲控制对传输信号的频繁切换；在工业控制领域，利用脉冲技术实现混沌同步与控制[66].
近年来，广大国内外学者对脉冲同步控制进行了广泛而深入的研究[67-69].王慧等[70]考虑了节点之间的相互耦合关系，研究各个节点是混沌系统时的复杂网络模型.张刚等[71]考虑了网络中所有节点对同步的影响，根据节点权重对复杂动态网络进行脉冲控制，采取对少数含权节点进行脉冲控制的策略.对含有非零权重节点的动态网络而言，这种方法在实际运用中是很有意义的.
卢剑权等[72]提出对非线性耦合的动态网络进行牵制脉冲控制，比之前针对全部节点的脉冲控制节约控制成本，并且通过仿真实验给出了同步的稳定区域.
Chen等[73]总结前人对复杂的动态网络的研究[74-76]，发现使用脉冲控制的方法，非线性耦合的复杂动态网络即使在无拓扑连接的时候也能实现同步.他们引入持续连接(sequential connectivity) 和共同连接(joint connectivity) 概念，在拓扑动态变化过程中探寻复杂系统的动力演化.这种方法会受到具体网络模型的非线性动力学的影响.
模拟实际生活中的复杂动态网络时，脉冲控制必须要考虑时滞这一因素.王军义等[77]在前人的基础上研究了非线性项含有时滞和带有时滞耦合的复杂网络的脉冲同步问题，从而更有利于实际问题的建模，脉冲复杂网络模型为
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(12a) |
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(12b) |
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(12c) |
其中，xi(t)=[xi1(t)，xi2(t)，…，xin(t)]T∈Rn表示第i个节点的状态向量；C∈Rn×n，Γ∈Rn×n分别为常量矩阵和内部耦合矩阵且Γ为正定对角矩阵；τ≥0表示时滞；Q=[Qij]N×N，G=[Gij]N×N为耦合结构矩阵.
Li等[78]对存在时延的神经网络提出了独立于时滞参数的脉冲控制方法，对于设计时延神经网络模型有非常重要的意义. Yu等[79]以时延和拓扑切换网络为对象，把平均延后时间和平均脉冲区间考虑在内，通过减少脉冲间隔提出了一种更好的脉冲控制方法. Zhang等[80]在大量脉冲控制的基础上，考虑到脉冲输入延迟，把脉冲带来的时滞和随机扰动考虑在内，更具有普适性.以往研究中对输出耦合复杂网络同步的研究较少，李美等[81]针对具有时延的复杂动态网络，利用节点输出项设计脉冲控制器推导出同步的充分条件，这种方法通过数值仿真模拟验证了有效性，并且此种方法达到同步的速度较快，比其它方法简单有效.
跟其它控制相比，釆用脉冲控制：一方面，可以减少通过网络的数据传输量，并提高网络的安全性和抗攻击能力，能够增强网络抗干扰的鲁棒性[82]；另一方面，由于脉冲控制结构简单，所需要的控制增益小及控制成本低，在实际操作应用中容易实现.不过脉冲自身会带来时滞和随机扰动，对同步的影响也可能是消极的[83-84]，所以要在一定界限内使用脉冲控制.
综上，在动力学方面牵制控制、自适应控制、脉冲控制各有其适应范围和优劣势.牵制控制和自适应控制适合大型网络，并且自适应控制方法可减少时滞对有向网络和大型网络的影响，对于不完全已知的网络较为适用，而脉冲控制方法对于动态网络的非连续控制有很好的应用性，比起前两种控制方法能减少网络传输量，成本更低.
3.4 其它方法除以上方法外，面对复杂动态网络，有些方法从参量辨识、调整时滞等角度来促进网络同步.如吕翎等[85]对网络节点状态方程未知参量的有效辨识，并完成了该网络的完全同步，并且这种辨识器只需要在网络连接前利用单个节点状态方程中的状态变量信号即可造. Dhamala等[86]提出通过改变时滞来提高网络同步能力.研究发现在有时滞的网络中达到稳定同步流形所需的耦合强度比无时滞时要小得多，时滞可以促进网络同步.
4 结论与发展综上所述，本文先是从网络拓扑结构入手，利用网络的统计描述探究网络同步的方法，当目标网络的局部或者全局结构特征对于同步的作用显著时，控制方法即可获得较好的效果；在大数据特征的时变网络环境下，通过对节点的牵制控制、自适应控制和脉冲控制显得越发重要.要根据控制网络的特征、需要达成的目的和拥有的资源采取合适的同步控制方法.对复杂网络同步现象这一集体行为的研究及其控制方兴未艾，还有非常多的问题没有解决.下面列出其中部分问题，作为本文的结束语.
(1) 网络同步评判标准的确立.加强网络同步控制的方法层出不穷，但缺乏精准的控制标准.回顾同步控制的文献，学者主要把兴趣和精力集中在对网络自身的结构和动力学过程进行建模、分析乃至预测上，但依旧很难确定牵制控制节点数量的最小值，特别对于时变网络的牵制控制.未来对于时变的大规模网络，通过选择牵制控制节点及确定牵制节点比例来提高同步控制效率在未来是非常有意思的话题[87].
(2) 动态网络的同步控制.时变网络中网络拓扑是在变化的：一方面会受到外界影响，如Internet网络节点被黑客袭击导致崩溃；另一方面因为同步渐近过程中复杂系统的演化，网络本身会引起约束(如时滞、噪音、量化误差等)，建模时把以上因素用随机或者确定的方式考虑在内，在这样的背景下探寻同步控制方法是十分重要的.对于这个话题的深入探讨有利于理解和探究不同拓扑结构的时变网络同步过程的不同.
(3) 根据不同网络特性及控制目标综合不同控制方法以达到网络同步优化，这在实际应用中是十分有意义的课题.如从控制手段上说，Li等[88]采用自适应-脉冲控制识别未知拓扑实现网络同步；Gong等[89]研究了同时具备节点时滞和耦合时滞的动态网络，将3种策略组合搭配，采用自适应牵制脉冲控制方法，有效实现网络同步.罗毅平等[90]在时滞复杂网络节点扩张后，改变控制器保证网络的同步.另外，着力于设置较为简单的控制器以便应用是往后重点研究方向[91].
(4) 直至目前，复杂网络领域大多数的同步研究还是集中在单个网络或者说是单层网络，多层网络较之单层网络对于研究现实复杂系统来说是更加理想的模型，它为探索大规模网络的动力学演化机制及重塑拓扑结构等问题奠定基础.多层网络是才刚刚兴起新的研究方向，多层网络的性质和传统复杂网络的性质又存在很大差异.目前很多对多层网络的研究都是在两层网络上进行的，如陆君安等[92]在多层网络的同步领域基于简单的两层星形网络做了研究，探寻同步能力与节点数、层间耦合强度、层内耦合强度的关系，然而两层网络的结论不能都推广到多层网络上，所以对于系统建立多层网络的理论和方法，拓广它的实际应用，未来可做得研究还很多.如何在具有大数据特征的时变网络中进行同步控制，是极具有挑战性的课题.
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