2. 中国石油规划总院, 北京 100083;
3. 北京科技大学, 北京 100083
2. Petrochina Planning and Engineering Institute, Beijing 100083, China;
3. University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China
1 引言
炼钢与热轧是钢铁生产中既相互独立又紧密联系的两大部分,二者通过HDR (直接轧制)、DHCR (直接热坯装炉轧制)、HCR (热坯装炉轧制) 及CCR (冷坯装炉轧制) 四种方式进行生产上的衔接[1-2].合理的批量计划及两方面批量计划的匹配和衔接能够有效支持钢轧生产联动、降低能耗、缩短生产周期及减少在产品库存.学术界首先对于炼钢与热轧单工序的生产管理进行了大量研究,如关于炼钢阶段的浇次计划[3-4]、炉次计划编制问题的研究[5-6],炼钢-连铸调度问题的研究[7-8]及关于热轧阶段的轧制计划编制问题的研究[9-10]. 20世纪80年代,日本和欧美钢铁企业提出了冶铸轧一体化生产的概念并展开了深入的研究,多针对前后工序建立统一模型及启发式算法,如文[11]考虑了需求满足、资源供应及库存水平控制,建立了钢铁中长期的生产计划模型,应用IBM公司的ILOG-OPL-studio与SAP公司的APO工具进行了求解;文[12]为完全按订单生产的钢铁企业建立了3层递阶生产计划模型;文[13]介绍了钢铁生产系统中的用于目标扩散的两层递阶结构,在底层求解目标规划问题,在顶层解决多目标动态规划问题,最终实现最优综合生产计划与资源的配置.分层递阶求解效果多依赖于层次结构及之间的协调使其优化质量受到影响. Cowling及Basiura等在作业层面借助Multi-Agent工具构建炼钢、热轧工序的结构单元,通过各智能体之间的信息交互实现一体化模式下计划和调度的协调[14-15],但在生产计划层面进行统一把控的能力较弱.我国对钢铁一体化计划的研究起步较晚,近年来也取得了丰硕的成果,包括面向整体流程的订单计划[16-18]及一体化批量计划,如郑忠等统一了各阶段批量计划的目标函数,通过对目标函数的组合来实现计划的衔接,并设计了协同进化算法[19].张文学等考虑多种送坯方式,探讨了基于约束满足技术的一体化计划求解方法[20].
由于各工序间工艺要求、设备能力、生产组织的差异使得钢轧一体化生产计划成为业界的研究热点和难点,尚存在很多亟待解决的问题.对于多模型协调和控制单工序计划实现生产计划的一体化,善于处理调度层面的协调问题,但由于问题本身的规模和复杂性使得智能体之间的沟通协作十分复杂.对于基于一体化模型和算法的方法,实现了理想状态下的生产计划整体优化,往往简化了原问题的工艺规程且作业层面的因素考虑较少,造成计划层与调度层脱节.
在实际生产中,一个轧制计划中的板坯往往来自多个浇次计划,一个浇次计划中的板坯同样对应多个轧制计划,如图 1所示,指派到不同班次生产的浇次计划、轧制计划通过HDR、DHCR、HCR及CCR四种传输方式进行衔接,以达到物流的连续和生产节奏的匹配.这种情况下如何编制符合工艺约束的批量计划并确定浇次计划与轧制计划的匹配和衔接方式,以达到更高的热装比率和生产效率,对于炼钢与热轧的生产优化管理具有实际意义[21].本文考虑冷装、热装工艺共存及作业层面的因素,以前后工序工艺满足及热装率为优化目标,建立多对多炼钢、热轧批量计划协调优化的数学模型,并提出进化算法框架下的基于启发式规则的邻域搜素算法进行求解.
2 问题分析与建模 2.1 问题分析钢铁企业的生产计划依据适应的时间范围和计划目标分为综合生产计划、订单计划、批量计划、生产调度四个层次.其中批量计划的作用为分别对炼钢、连铸、热轧三个生产工序的具有相同属性的加工对象按照各工序的生产约束和优化目标进行组批,形成炉次作业计划、浇次作业计划和轧制作业计划,目的是确定各生产工序的加工单元,为每天的生产调度计划的制定提供基础.制定合理的批量计划,有利于保证生产的连续性及协调产能的平衡.浇次计划编制需要满足的主要工艺约束为:板坯的浇铸厚度、宽度及板坯的钢种需相同或相近;模变次数受限等.轧制计划编制的约束条件为:板坯宽度、厚度与硬度的变化要平滑;宽度变化由宽到窄平稳过渡;最大轧制长度受限等.轧制计划中的烫辊材部分所占比例较小,其生产计划多单独编制,此处不做考虑.
由于连铸阶段和热轧阶段的加工单位、工艺约束各不相同,所以浇次计划、轧制计划多独立制定,包含的订单往往不是一致性对应的,呈多对多的对应关系,生产上难以同步. HDR、DHCR、HCR及CCR四种工艺实现了前后工序生产和物流的连续,但是生产节奏的匹配,热装比率的保证依赖于浇次计划、轧制计划的协调优化.制定合理的浇次计划、轧制计划及二者的匹配关系对于降低热能消耗、减少烧损、维持生存连续性、减少在制品库存等具有重要意义.
批量计划的编制需要依据批量大小确定集合里的元素、元素排列顺序及批量计划的生产顺序.因此浇次计划、轧制计划匹配与衔接问题可分为3个层级的子问题:板坯所属批次的确定、批量计划中板坯顺序及浇次计划、轧制计划生产班次的指派.已有研究多将热轧计划编制问题归结为旅行商问题(TSP) 或车辆路径问题(VRP),而浇次计划、轧制计划的协调优化问题又存在两组计划间的排列组合,是多层级的组合优化问题,具有NP难的性质.
2.2 数学建模基于以上问题分析,由于连铸、热轧工序组批的约束复杂及需要描述前后生产的衔接关系,以下所建数学模型采用灵活的形式化数学语言进行建模.
(1) 符号定义
为了便于描述,定义符号如下:
1) 集合
I:板坯集合,板坯i∈I;
U:浇次计划集合,浇次计划u∈U,U为板坯集合;
V:轧制计划集合,轧制计划v∈V,V为板坯集合;
T:班次集合,生产班次t∈T.
2) 参数
BiC、DiC、BiR、DiR:分别表示板坯i的浇铸宽度、浇铸厚度、轧制宽度、轧制厚度,单位mm;
Wi:表示板坯i的重量,单位t;
Li:表示板坯i的轧制长度,单位m;
Ri:表示板坯i的轧制硬度,无量纲量;
WCmin、WmaxC:分别表示一个浇次计划的最小、最大容量,单位t;
LminR、LmaxR:分别表示一个轧制计划允许的最小和最大长度,单位m;
MMT:浇次计划中模变次数的最大值,无量纲量;
KSG:浇次计划中钢种数的最大值,无量纲量;
BmaxR、DmaxR、RmaxR:表示轧制计划中相邻板坯宽度、厚度、硬度允许变化的最大值;
LmaxBi:表示轧制计划中板坯轧制宽度为BiR的最大同宽轧制长度,单位m;
NtUmax、NtVmax:分别表示班次t加工浇次计划、轧制计划最大数量;
CijU、CijV:分别表示浇次计划、轧制计划中板坯i与j相邻引起的惩罚.
(2) 变量
xui:布尔变量,若第i个板坯在第u个浇次计划中,值为1,否则值为0;
yvi:布尔变量,若第i个板坯在第v个轧制计划中,值为1,否则值为0;
xuij:布尔变量,若第u个浇次计划中,板坯j是板坯i的直接后继,值为1,否则值为0;
yvij:布尔变量,第v个轧制计划中,板坯j是板坯i的直接后继,值为1,否则值为0;
tu、tv:分别表示浇次计划u、轧制计划v所指派的班次,tu∈T,tv∈T;
tiC、tiR:分别表示板坯i被浇铸、被轧制时所指派的班次,tiC=tu,i∈u,tiR=tv,i∈v;
rik:布尔变量,k∈{1,2,3},取值为1,其分别表示板坯i通过HDR或DHCR、HCR、CCR的方式从炼钢阶段传输到热轧阶段,否则值为0;
NuSG:表示浇次计划u中所有板坯的钢种总数.
(3) 模型建立
炼钢、热轧批量计划协调优化模型以热轧及钢轧一体化批量计划的VRP模型为基础,增加生产排程及工序衔接约束,以最小化板坯宽度、厚度、硬度等属性的跳变在浇次计划、轧制计划中引起的总惩罚及最大化热装率为优化目标进行构建,具体模型如下:
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) |
(8) |
(9) |
(10) |
(11) |
(12) |
(13) |
(14) |
(15) |
目标函数f1表示最小化连铸惩罚值、连轧惩罚值;目标函数f2表示最大化热装比率,其中α表示板坯选择HDR与DHCR方式衔接连铸和热轧的系数,β表示板坯选择HCR方式衔接连铸和热轧的系数;约束(3) 表示浇次计划容量约束;约束(4) 表示浇次内最大模变次数约束;约束(5) 表示浇次内钢种数的最大值;约束(6) 表示轧制计划中相邻板坯轧制宽度、厚度、硬度变化允许的最大值;约束(7) 表示轧制计划的最大同宽轧制长度约束;约束(8) 表示轧制计划允许的最大、最小轧制长度;约束(9) 表示一个板坯最多只能被安排到一个浇次计划或轧制计划;约束(10) 和约束(11) 表示一个班次内加工浇次计划、轧制计划的最大数量限制;约束(12) 表示板坯生产的时序约束;约束(13)~约束(15) 表示炼钢、热轧衔接方式与班次指派的对应关系.
3 求解算法 3.1 算法思想批量计划已有求解方法中,单纯的遗传算法不擅于处理约束过多的复杂问题;粒子群算法利用最优个体的导向作用进行寻优,不适用于问题解比较独立的批量计划问题;同理蚁群算法的优势也无法体现于浇次计划和轧制计划协调优化上.由问题的性质可知,问题解可以由集合形式表示(浇次计划、轧制计划可以视为板坯集合),带有结构性的特点,适合构造不同的邻域结构搜索更优解.为了弥补邻域搜索全局性能的不足,应用演化算法的框架,使其与邻域搜索结合,充分利用其群体智能优化的并行搜索优势,在更大的解空间内进行寻优.为了在群体迭代过程中更方便地计算适应值,将目标函数f1、f2转化成综合的最小化目标函数f3.令CkL表示第k种连铸热轧衔接方式的惩罚值,则:
(16) |
由于问题涉及的约束繁多,容易出现不可行解,需要建立启发式规则来构建高质量的邻域解.此外,随机因素同规则因素相比,对算法效果的影响同样重要,在搜索中增加随机因素可以防止算法陷入局部最优,因此在群体迭代过程中,记录最优个体的同时,将最差个体淘汰,重新生成新的个体,以平衡规则和随机之间的矛盾.除此之外,设计算法时还需解决的问题有:1) 如何构造可行且优的初始解;2) 如何修复不可行解并对可行解进行优化.
3.2 初始解生成演化算法的求解效果多依赖于初始解的质量,基于炼钢、热轧批量计划协调优化问题的3个层级,分3步构造问题初始解:首先生成轧制计划,由轧制计划演化成浇次计划,最后为浇次计划、轧制计划指派生产班次.
1) 轧制计划生成
轧制计划的编制约束较多,因此优先构建轧制计划初始解.首先为每个空的轧制计划分配一个板坯,在板坯池中选择连轧惩罚最小值的板坯不断插入到轧制计划的首位置和末位置,直到板坯池为空.具体步骤为:
步骤1 为每个轧制计划随机分配一个板坯;只要板坯池的未分配板坯数不为0,执行步骤2~步骤3.
步骤2 令k从1到NV取值,记轧制计划V(k) 的首位置板坯为f,末位置板坯为l,执行步骤3.
步骤3 在板坯池中寻找板坯i,使得相邻板坯连轧惩罚值CliV或CifV达到最小,若满足约束(7) 和约束(8),则将板坯插入到轧制计划v的首位置或末位置,k←k+1返回步骤2.
2) 浇次计划生成
为了使浇次计划与轧制计划更好把匹配衔接,希望浇次计划与轧制计划有比较大的交集,因此将轧制计划板坯复制到浇次计划,找出浇次计划中满足连铸约束的最大子集,其余板坯被剔除.对每个浇次计划内的板坯进行排序的优化,使得相邻板坯连铸惩罚值最小.被剔除的板坯重放回板坯池,供各浇次计划选择惩罚最小的板坯,具体方法同轧制计划生成部分的步骤2、步骤3.
3) 生产班次指派
浇次计划与轧制计划的生产班次指派过程中,力图减少违背约束(12),首先需要明确描述浇次计划与轧制计划紧密关系的两个定义:浇次计划与轧制计划存在板坯交集称之为二者相关,交集内板坯的个数称为二者的关联度.生产班次指派步骤如下:
步骤1 计算任一浇次计划与任一轧制计划的关联度.
步骤2 将浇次计划按与其相关的轧制计划数目不增排序;令k从1到Nu取值,第k个浇次计划U(k) 的生产班次为tU(k)=k.
步骤3 令k从1到Nu,选择与浇次计划U(k) 关联度最大的轧制计划v与其匹配,tv=k.
浇次计划与轧制计划的生产班次指派完成后需要对违背工艺约束的地方进行修复,对批量计划内板坯顺序进行优化.
3.3 基于启发式规则的邻域搜索邻域搜索算法通过某些邻域函数获取个体的新状态,并在新的状态中选取最优的个体继续进行搜索,如遗传算法、模拟退火算法等都属于邻域搜索的范畴.随机的邻域结构易产生无效解,所以当对浇次计划与轧制计划同时进行组批和衔接匹配时,需要利用启发式规则构造可行的、更优的邻域结构.构造的邻域结构的操作方法为2种:交换和插入.操作对象可以是集合或元素.为了产生更优的邻域解,元素交换和插入需要符合一定的条件.当板坯发生交换、插入操作时,相邻板坯位置发生变化引起连铸、连轧惩罚值发生变化.令CCCT(l,i,r) 表示浇次计划中板坯i与板坯l、r相邻而产生的连铸惩罚值,则CCCT(l,i,r)=CliU+ClrU,若则板坯i与板坯j不相邻,其交换的前提条件为
(17) |
其中,l、l*、r、r*可以为空,表示板坯i、j为浇次首个板坯或末个板坯.同理,令CRCT(l,i,r) 表示轧制计划中板坯i与板坯l、r相邻而产生的轧制惩罚值,若板坯i与板坯j不相邻,其前提交换的条件为
(18) |
板坯在浇次计划与轧制计划中进行插入操作的前提条件分别为
(19) |
(20) |
根据目标函数f3中的3个优化部分,构造不同的优化策略下的邻域结构:优先保证相邻板坯连铸惩罚值减少的邻域解、优先保证相邻板坯连轧惩罚值减少的邻域解及优先保证相邻板坯铸轧衔接惩罚值减少的邻域解.基于以上分析,本文构造以下几类邻域结构.
(1) 最大铸轧衔接惩罚的浇次或轧制计划交换邻域.
当某一浇次计划或轧制计划的铸轧衔接惩罚值较大时,说明内部板坯的轧制班次与浇铸班次差值较大,因此将最大铸轧衔接惩罚的浇次或轧制计划与相邻浇次或轧制计划的生产班次进行交换.浇次计划班次交换的具体步骤为:
步骤1 令u从1到NU取值,计算浇次计划u的铸轧衔接惩罚值
步骤2 将浇次计划集合U按生产班次升序排序,找出生产班次为t*+1的浇次计划u′,执行tu*←t*+1,tu′←t*.
最大铸轧衔接惩罚的轧制计划的调整类似.
(2) 最大连铸惩罚浇次计划或最大连轧惩罚轧制计划内板坯调整.
对于最大连铸惩罚浇次计划或最大连轧惩罚轧制计划,调整其内部板坯的归属,可以减少惩罚值.当位于不同浇次计划或轧制计划的板坯进行交换或插入操作时,为了避免违反约束(12),尽量在板坯生产班次的相近的浇次计划或轧制计划寻找交换、插入位置.以轧制计划为例,令Iv表示轧制计划内板坯集合,则具体步骤为:
步骤1 将轧制计划集合V按生产班次升序排序;令v从1到NV取值,计算轧制计划v的连轧惩罚值CvRCT=
步骤2 令i从1到Iv*,对轧制计划v*中的第i个板坯v*(i),执行步骤3~步骤4.
步骤3 令m从t*+1到V,以1为步长变化,或从t*-1到1,以-1为步长变化,取轧制计划v←V(m),执行步骤4.
步骤4 令j从1到Iv,取轧制计划v*中的第j个板坯v(j),检验板坯v*(i) 与v(j) 是否满足轧制计划内交换条件(18)、插入条件(20),同时检验轧制计划v*、v在交换或插入后是否满足工艺约束(7) 和约束(8).若满足约束条件,则执行交换或插入操作,结束所有循环;否则,j←j+1.
(3) 最大不适应值板坯交换、插入邻域.
将板坯i与板坯l、r相邻而产生的连铸、连轧惩罚值CCCT(l,i,r)、CRCT(l,i,r) 称为板坯i在浇次计划、轧制计划中的不适应值.将所有浇次计划或轧制计划中不适应值最大的板坯执行交换或插入操作.以轧制计划为例,则具体步骤为:
步骤1 设置最大迭代次数NMXI,计数器k,若k < NMXI,执行步骤1~步骤3.
步骤2 设置板坯禁忌列表LTAB;将轧制计划集合V按生产班次升序排序;令v从1到NV,令i从1到|Iv|,取轧制计划v内的板坯i,若其不在禁忌列表LTAB里,则计算其不适应值CRCT(l,i,r);选择不适应值最大的板坯i*←{i*CRCT(l,i*,r)=max CRCT(l,i,r)}.
步骤3 对板坯i*执行交换或插入操作,方法同第2个邻域结构生成的步骤3~步骤4;若板坯i*没有发生交换或插入的操作,将其放入禁忌列表LTAB←i*∪LTAB;k←k+1.
3.4 不可行解修复和板坯顺序优化问题解对浇次计划、轧制计划中相邻板坯在宽度、厚度、硬度及钢种跳变约束满足的程度可通过目标函数得到控制.当问题解违背约束(3)、约束(5)、约束(7)、约束(8)、约束(12) 时,不满足约束的板坯必须通过交换、插入的方式移到在原浇次计划(或轧制计划) 新的位置或其它浇次计划(或轧制计划).同时为避免违背约束(12),设定板坯i、j进行交换的前提条件tiC≤tjR∧tjC≤tiR.
板坯所归属的浇次计划、轧制计划及连铸和热轧生产班次的确定后,需要对浇次计划、轧制计划内的板坯排序进行优化,进一步降低连铸、连轧惩罚值.其优化策略同浇次计划初始解的构建相似,即由中间向两侧展开,将板坯插入到与其惩罚最小的板坯之前或之后.
3.5 算法流程基于以上讨论,本文提出的炼钢、热轧批量计划协调优化算法(SRBPCO,steelmaking and hot rolling batch planning coordination and optimization algorithm) 可以描述为:
步骤1 初始化群体.
(1) 调用初始解算法为每个个体生成浇次计划、轧制计划及生产班次.
(2) 调用修复和板坯顺序优化算法对不可行解进行修复和优化.
(3) 设定最大迭代次数NMXI,计数器k=0.
步骤2 评价群体.计算每个解的目标函数(式(16)) 值,记录最优解Gbest.
步骤3 产生新一代种群.
(1) 利用邻域启发式规则为每个个体构造更优的邻域解.
(2) 利用修复和板坯顺序优化方法对不可行解进行处理.
步骤4 比较个体.若最优个体Ibest优于最优解Gbest,则Gbest←Ibest;否则,将最差个体淘汰,重新生成一个个体.
步骤5 判断终止条件. k←k+1,若k < NMXI,返回步骤2,否则转到步骤6.
步骤6 输出结果.
4 数据实验 4.1 实验设计为验证本文提出的炼钢、热轧批量计划协调优化模型及SRBPCO算法,以国内钢铁企业实际生产数据进行仿真实验.每天的生产分为3个班次,任一班次最多浇铸1个浇次、轧制1个轧制单元.浇铸单元与轧制单元安排在同一班次的板坯可采用直装或热装的钢轧传输方式,若指派班次相差1个班次,则可采用温装的方式,若相差超过两个班次的就采用冷装的轧制方式.从某周的生产订单中选出1 000块板坯,涉及到多个钢种、多个浇铸宽度、浇铸厚度、轧制宽度、轧制厚度、轧制硬度,总重量20 990 t.依据浇铸单元、轧制单元数量的计算方法计算出浇铸单元与轧制单元各为14个.
主要工艺参数为:转炉的有效炉容180 t~200 t;一个浇铸单元的加工范围为[1 900 t,4 500 t];一个轧制单元的加工范围为[20 000 m,60 000 m],其中RLmaxcWi=30 000 m、RLmax50cWi=50 000 m.浇铸单元与轧制计划中相邻板坯在宽度、厚度、硬度等方面变化而引起的惩罚系数采用文[21]的设置.
比较算法为文[21]提出的两交换启发交叉改进遗传算法.算法种群大小均设置为PopSize=50、最大寻优次数MaxIter=200.评价指标为:
1) 浇铸单元、轧制单元内相邻板坯连铸、连轧惩罚值f1;
2) 直装、热装比率f2.
4.2 实验结果与分析待排产的板坯钢种、浇铸宽度、浇铸厚度、轧制宽度、轧制厚度、轧制硬度等数据在一定范围内随机生成,数据实验独立进行30次.算法采用Microsoft Visual Studio C#编程实现.实验环境为Pentium 4/1.8 GHz/1 536 MB/Windows XP Professional.实验的结果如表 1和图 2所示.
由以上实验结果可知:
(1) 本文所提的模型与算法针对浇次计划与轧制计划的匹配和衔接问题,考虑不同衔接方式下的时间要求,对板坯所属批次、批量计划中板坯顺序及生产班次的指派进行综合的优化,在满足连铸与轧制工艺约束的情况下有效地提高直装、热装率,有利于节约能耗、保证生产的连续性.
(2) 群体智能搜索具有全局寻优的优势、邻域搜索能够在当前解附近迅速寻找更优解,将二者嵌套使用,结合了二者的优点.在构造邻域解时制定不同的优化策略,提高了邻域寻优的效率.算法MGA采用两交换启发交叉方法构造子代,在旋转染色体段时计算次数多,并具有一定的随机性,影响了寻优效果及收敛速度.因此在实验结果中可以看到算法SRBPCO的求解质量及收敛速度均优于算法MGA.
(3) 算法SRBPCO需要构造3个策略下的邻域,算法MGA要构造多个父母对,均占有较多内存.此外本方法对不可行解的修复也占有一定的处理时间,但总的运行时间在2分钟以内能够满足实际批量计划制定的需要.
综上所述,本文提出的基于群智能框架下的启发式邻域搜索算法能够有效解决钢铁企业实际生产中炼钢与热轧批量计划协调优化问题,并具有良好的求解质量和稳定性,能够满足企业生产管理的需要,对于钢铁生产节能降耗、缩短制造周期具有指导意义.
5 总结炼钢与热轧生产之间具有多种衔接方式造成了连续型与离散型生产相混杂的环境,给生产组织协调带来了很大困难.本文建立的炼钢与热轧批量计划的协调优化模型同时考虑前后工序工艺约束与冷热混装模式下各种送坯方式的时间约束,以最小化浇次计划、轧制计划中板坯宽度、厚度、硬度等属性跳变引起的总惩罚及最大化热装率为优化目标,旨在构建全生产流程一体化生产模式,保证生产的连续性和稳定性,降低能量消耗成本.提出了群体智能算法框架下的邻域搜索算法对问题进行求解.算法利用相邻板坯惩罚矩阵随机生成浇次计划、轧制计划,按照二者关联程度为其指派生产班次.之后依据不同的优化策略构造启发式规则生成邻域结构,提高解的质量及收敛速度,通过智能算法框架加快问题解优化.仿真实验表明本文的模型与算法是一种有效解决炼钢与热轧批量计划协调优化问题的方法.下一步的研究将集中在钢铁生产动态环境下炼钢-连铸与热轧调度方案与各工序的批量计划之间的联动方法.
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