2. 解放军63893部队, 河南 洛阳 471003
2. 63893 Troops of PLA, Luoyang 471003, China
1 引言
20世纪80年代中期,德国学者Depenbrock教授首次提出直接转矩控制 (direct torque control,DTC)[1].随后,DTC以其转矩响应迅速、鲁棒性强等优点受到大量关注.传统DTC使用滞环比较器对磁链和转矩进行控制,仅利用6个离散的空间电压矢量,存在转矩脉动大、逆变器开关频率不恒定等缺点.
针对传统DTC存在的问题,一些学者通过占空比调制的方式合成了更多的空间电压矢量[2-8],提高了调速性能,但是由于依然利用有限的电压矢量,逆变器开关频率不恒定的问题依然存在.
针对逆变器开关频率不恒定的问题,一些学者将矢量控制中的空间矢量调制 (space vector modulation,SVM) 技术与直接转矩控制相结合 (SVM-DTC)[9-15],空间矢量调制技术可以通过改变占空比对任意电压矢量进行调制,使逆变器开关频率近似恒定.但是由于速度环、转矩环、磁链环控制器通常采用PID控制结构,虽然PID调节器结构简单,但可调参数过多使得寻求一组相对完美的PID参数并不容易.故一些学者利用滑模控制、自抗扰控制等对其进行了改进[16-17],但通常是对个别PID调节器的直接替换,三环结构没有改变,所以参数整定依然繁琐.
针对上述问题,本文基于PMSM定子磁场定向旋转坐标系下的数学模型,利用自抗扰技术,通过测得的状态实际值对模型中的耦合项进行补偿,通过设计扩张状态观测器 (extended state observer,ESO) 对模型中的外部负载、摩擦项等不确定项进行观测和补偿,并对补偿后的模型设计电压控制律,最后利用空间矢量调制技术对电压控制律进行调制进而驱动电机转动,实现了电机对期望转速的跟踪.从结构上看,本文提出的自抗扰控制系统简化了SVM-DTC策略中三环控制器结构,一定程度上简化了参数的整定;而且仿真结果表明,与PID结构的SVM-DTC[18]相比,本文提出的控制方案拥有更优异的动态性能和稳态精度,抗负载扰动能力强,电机参数变化时系统的鲁棒性更强,电机启动更加平稳安全.
2 PMSM数学模型对三相永磁同步电机的数学模型进行分析,为方便分析,先做如下假设:
(1) 忽略定、转子铁心磁阻,不计涡流和磁滞损耗;
(2) 永磁材料的电导率为0,永磁体内部的磁导率与空气相同;
(3) 转子上没有阻尼绕组;
(4) 永磁体产生的励磁磁场和三相绕组产生的电枢反应磁场在气隙中都呈正弦分布;
(5) 相绕组感应电动势波形为正弦波.
则根据电机学理论,可以得到永磁同步电机在定子磁场定向旋转坐标系 (M-T轴系) 下的数学模型[19]:
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
其中,ψs为定子磁链的幅值,ψα与ψβ分别为定子磁链在静止坐标系α、β轴上的分量,uM、uT、iM、iT分别为定子电压、定子电流在M、T轴上的分量,Rs为定子绕组电阻,P为电机极对数,ωr为转子机械角速度,Te为电磁转矩,TL为负载转矩,B为摩擦阻尼系数,J为电机转动惯量.
3 自抗扰控制器设计 3.1 扩张状态观测器设计将式 (3)、式 (4) 代入式 (5) 并结合式 (2) 可得:
(6) |
式 (6) 就是电机转速与定子磁链的微分方程,uM、uT是待设计的电压控制律.由式 (6) 可见,电机转速与定子磁链之间存在耦合项、非线性项及负载、摩擦等未知扰动项.在PMSM直接转矩控制中,通常希望定子磁链的幅值为常值,以此为据并将式 (6) 中的耦合项等不确定项看成总的扰动,则式 (6) 可以转化为
(7) |
(8) |
式 (7) 中,ψs*是定子磁链的期望幅值,因此b1是常数;f0是可以根据实际转速与定子磁链幅值重构的扰动项;f1是未知扰动项,从左到右包含跟踪误差项、负载扰动及摩擦项.式 (8) 中b2是常数,f2是未知扰动.
将式 (7) 中的ωr看作状态x1,同时将未知扰动f1扩张为新的状态x2,则式 (7) 转变为如下状态空间方程:
(9) |
对于式 (9) 所示的扩张后的状态空间方程,可以利用自抗扰控制中的扩张状态观测器对状态进行观测,同时实现对状态和未知扰动的观测,在此给出线性扩张状态观测器 (LESO) 如式 (10) 所示.
(10) |
式 (10) 中z1是对状态x1的估计,z2是对状态x2(未知扰动) 的估计,β1、β2是可调参数.式 (8) 与式 (7) 结构相同,是式 (7) 中f0=0时的特例,式 (10) 所示的扩张状态观测器同样也适用于式 (8),因此,通过设计式 (10) 所示的扩张状态观测器实现了对未知扰动f1、f2的估计.
3.2 控制律设计在永磁同步电机调速控制中,期望的转速通常为阶跃信号,这使得速度信号的初始误差过大,容易产生转速的超调及引起启动电流过大的问题.为此,为期望转速安排过渡过程,自抗扰控制中的跟踪微分器 (tracking differentiator,TD) 可以很好地完成这个工作,根据实际需要,在此设计二阶线性跟踪微分器如式 (11) 所示.
(11) |
式 (11) 中,ωr*是期望的转速信号;v1是对期望转速的过渡与跟踪;v2是v1的微分信号,可用于电压控制律的设计;r0是可调参数.图 1便是式 (11) 所示的跟踪微分器在r0=100时的输入输出特性曲线图,图中可以看到v1对期望转速的跟踪过渡效果.
利用式 (10) 所示的扩张状态观测器状态z2及可重构的扰动f0对式 (7) 中的扰动进行补偿,取:
(12) |
则式 (7) 可以转变为
(13) |
可以看到,扰动补偿后,式 (13) 近似为最简洁的1阶系统,为其设计控制律如下:
(14) |
式 (14) 中,v1、v2是式 (11) 所示的跟踪微分器状态,k0是可调参数.令误差e1=v1-ωr,则将式 (14) 代入式 (13) 可得:
(15) |
可见,只要选择一个合理的正数k0就可以实现误差的收敛,从而实现了转速的跟踪.综合式 (14) 与式 (12) 可得最终的电压控制律:
(16) |
式 (8) 与式 (7) 结构相同,是式 (7) 中f0=0时的特例,因此可以参照转速环设计思路得到磁链环电压控制律uM,图 2便是上文所述的转速自抗扰控制器的控制框图,图中ESO模块是按照式 (10) 设计的线性扩张状态观测器,TD模块是按照式 (11) 设计的跟踪微分器,LESF模块是按照式 (16) 设计的控制律,它是对误差的线性组合.
4 SVM调制策略三相永磁同步电机通常由如图 3所示的三相电压源型逆变器来供电,其中,Vdc是直流母线电压,通过控制功率开关的导通和关断,逆变器可以提供6个方向不同的电压矢量和2个零矢量,如图 4所示.
SVM调制的基本原理是利用逆变器固有的基本电压矢量合成所需要的参考电压矢量,在一个开关周期Ts内,通过控制相邻两个基本电压矢量与零矢量的作用时间,使其平均电压值与参考电压值相等,在此仅作简要介绍,详情参见文[20].
以参考电压矢量Uref位于第Ⅰ扇区为例,参考电压矢量在两相静止坐标系α轴与β轴的分量分别为uα*与uβ*,如图 4所示,与参考电压矢量相邻的两个基本电压矢量分别为U1与U2,设其在一个开关周期内的作用时间分别为t1与t2,则根据电压在时间上的平均值相等的原则:
(17) |
由式 (17) 得:
(18) |
因此,由式 (18) 知,通过调节功率开关的导通与关断的占空比来调节基本电压矢量与零矢量的作用时间可以实现对参考电压矢量的调制.另外,由于自抗扰控制器输出的参考电压矢量位于定子磁场定向旋转坐标系M-T轴系下,所以对参考电压矢量进行SVM调制前需要将其坐标变换到两相静止坐标系.
综上所述可以得到基于自抗扰控制的新型直接转矩控制框图如图 5所示.图 5中,电机实际定子磁链与转速分别通过自抗扰控制器得到M-T轴系下的参考电压控制律uM与uT,通过坐标变换可将参考电压控制律变换到两相静止坐标系得到uα与uβ,再经过SVM调制便可以控制逆变器为电机供电驱动电机旋转,图 5中电机的实际转速通过电机编码器获得,定子磁链的幅值需要设计观测器进行观测,观测器的设计方法采用磁链观测中常用的电压模型法[21],本文不再详述.
5 仿真结果为验证本文控制策略的可行性与有效性,利用Simulink分别对本文控制策略和三环PID结构的直接转矩控制策略做仿真[22-24].为方便对比分析,暂且称PID结构的直接转矩控制为PID控制策略,称本文的控制算法为ADRC控制策略.仿真中的PMSM参数选择与某一种登奇GK6032伺服电机一致,具体参数见表 1.
参数 | 数值 | 单位 |
定子电阻 | 1.4 | Ω |
d轴电感 | 5.15×10-3 | H |
q轴电感 | 5.15×10-3 | H |
永磁体磁链 | 0.048 | Wb |
摩擦阻尼系数 | 0.001 | N·m·s/rad |
转动惯量 | 1.63×10-4 | kg·m2 |
电机极对数 | 4 | 无 |
仿真选取定子磁链的期望幅值ψs*=0.06 Wb,仿真时长0.2 s,负载转矩初始时为0.1 N·m,在t=0.1 s时跳变为1 N·m,两种策略下的电机转速曲线如图 6所示.电机期望转速为ωr*=500 r/min,如图中虚线所示;两种策略下的电机实际转速如图中实线所示.从图中的局部放大图可以看出,ADRC策略下的电机转速拥有更高的稳态精度,PID策略下的电机转速在电机启动时及负载突变时出现了一定的振荡和超调,而ADRC策略下的电机在启动时能够平稳地实现对期望转速的跟踪且在外部负载突变时能够迅速平稳的恢复到期望转速.
图 7是电机参数发生变化时两种策略下的转速曲线对比图.假设由于外部环境的变化,电机定子电阻由1.4 Ω变为1.8 Ω,线电感由0.005 15 H变化为0.006 H,同样选取仿真时长0.2 s,负载转矩初始时为0.1 N·m,在t=0.1 s时跳变为1 N·m.从图中的局部放大图可以看出,电机参数变化时,PID策略下的电机转速在启动时及负载突变时的振荡更为明显且稳态时的转速出现了微小的静差,而ADRC策略下的电机转速依然保持良好的控制性能,对电机参数变化的鲁棒性更强.
图 8是两种策略下的定子磁链幅值曲线的对比图.期望的定子磁链幅值ψs*=0.06 Wb,如图中虚线所示;实际的定子磁链幅值如图中实线所示,可以看出PID策略下的定子磁链幅值与期望幅值之间存在一个很小的净差,且稳态精度要略低于ADRC策略.
图 9是两种策略下电磁转矩的对比曲线图,图中PID策略下的电磁转矩的脉动约为0.18 N·m而ADRC策略下的电磁转矩脉动约为0.1 N·m.可以看出ADRC策略下的电磁转矩脉动更小,且当电机启动时以及负载突变时,转矩的输出更为平滑,没有明显的振荡.
图 10是两种策略下的A相电流的仿真曲线对比图,可以看到,ADRC策略下的电流曲线蕴含的谐波更少且在电机启动时没有大电流的冲击,可以更加平稳安全的启动电机.
6 结束语本文基于定子磁场定向旋转坐标系下的永磁同步电机数学模型,利用自抗扰技术,通过测得的状态实际值对模型中的耦合项进行补偿,通过设计扩张状态观测器 (ESO) 对模型中的外部负载、摩擦项等不确定项进行观测和补偿,并对补偿后的模型设计电压控制律,实现了电机对期望转速的跟踪.与PID结构的SVM-DTC策略相比,从结构上,本文提出的自抗扰控制系统只包含转速环、磁链环自抗扰控制器,简化了SVM-DTC策略中的三环控制器结构,一定程度上简化了参数的整定.从控制性能看,本文提出的自抗扰策略拥有更优异的动态性能和稳态精度;抗负载扰动的能力强;对电机参数变化的鲁棒性更强;转矩输出平稳,转矩脉动更低;启动电流小,启动更加平稳安全,具备一定的实际应用价值.
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