2. 中国科学院大学, 北京 100049
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
1 引言
随着电子技术的飞速发展，无线能量传输技术逐渐受到了人们的关注[1-5]，但因传输效率与距离的相互制约，研究进展缓慢.直到2007年，麻省理工学院的Soljacic教授提出磁耦合谐振无线能量传输系统[6]，突破了传统研究中的距离瓶颈，使得磁耦合谐振无线能量传输技术成为国内外各研究机构的研究热点之一[7-10].
目前，针对磁耦合谐振WPT系统已有多方面的研究，诸如谐振匹配方式[11]、材料[12]及中继谐振[13]等，进而提高系统的传输效率以及延长传输距离.现阶段对磁耦合谐振WPT系统的研究通常是基于发射线圈与接收线圈尺寸完全对称，针对非对称系统的研究多是基于两线圈结构[14-16].然而当WPT系统应用到如医疗植入器械、小型机器人等领域中，接收端尺寸势必会受到严格的限制从而导致系统的非对称性.在针对磁耦合谐振WPT系统现有研究中，Sample等建立了系统模型并分析了系统频率分裂现象，提出了频率调整方式[17]，但分析主要针对系统完全对称这一特殊情况；夏晨阳等对同等尺寸的四线圈系统进行了电路分析[18]，但当发射线圈与接收线圈尺寸相差较大时，互感不具有对称性，效率分析将会更复杂；而针对非对称式WPT系统，Cannon等证实了磁耦合谐振理论可实现非对称尺寸线圈间的能量传输[19]，这表明非对称四线圈系统具有一定的应用潜力；Zhang等对非对称式无线能量传输系统进行了仿真分析[20]，但缺少实验支撑.
本文基于电路理论对非对称式的磁耦合谐振无线能量传输系统进行建模，推导出系统效率表达式，引入回路Q值及耦合系数，并分析了回路Q值及耦合系数对系统传输效率的影响，最后通过有限元 (finite element method，FEM) 仿真无线能量传输系统的传输特性，并与实际搭建的系统数据进行对比分析，验证理论分析的正确性，为后续研究工作提供研究基础.
2 系统建模 2.1 WPT系统概述四线圈结构无线能量传输系统通常由激励线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈组成，本文研究的无线能量传输系统中接收线圈尺寸远远小于发射线圈，系统结构框图如图 1所示.图中，A线圈为激励线圈，其与信号源连接，S线圈为发射谐振线圈，D线圈为接收谐振线圈，L线圈为负载线圈，理论上各线圈均需要外接谐振电容.
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| 图 1 无线能量传输系统结构框图 Figure 1 Schematic of the wireless power transfer system |
针对四线圈无线能量传输系统，利用互感耦合模型进行系统建模，等效电路模型如图 2所示.其中，U设为理想交流电压源，R1~R4为各回路等效电阻，L1~L4为各线圈等效电感，C2和C3为谐振电容；M1~M6分别为各线圈间的互感.
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| 图 2 无线能量传输系统等效电路模型 Figure 2 Equivalent circuit of the WPT system |
考虑线圈尺寸、位置等因素，建模时暂将次级互感M4、M5和M6忽略，假定理想电压源的角频率为ω，可写出回路方程组为
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(1) |
其中，Zi(i=1，2，3，4) 为各回路阻抗，在各线圈处于谐振状态时满足：
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(2) |
求解方程组 (1) 可得到负载电流I4，进而可求得系统的传输效率为
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(3) |
上式中，Pin为电源输入功率、Pout为负载输出功率，η为无线能量传输系统效率.为了使效率表达式更加的直观，我们引入回路Q值和耦合系数的概念
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(4) |
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(5) |
将式 (4) 和式 (5) 代入式 (3) 中，化简可得
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(6) |
从上式可以看出，系统传输效率仅由回路Q值和耦合系数来决定，而在系统频率、电源内阻及负载确定的情况下，回路Q值主要受到线圈参数的影响，而耦合系数则主要取决于各线圈间的距离.
3 传输效率分析从上文得出的效率表达式中可以看出，回路Q值及耦合系数是影响系统传输效率的关键因素.下面分析这两种因素对系统传输效率的影响，进一步优化系统性能.
3.1 回路Q值在四线圈系统中，激励线圈与负载线圈通常采用单匝线圈，而发射线圈与接收线圈则采用多匝线圈，因此Q2和Q3是影响系统传输效率的主要因素.本文分析的系统是非对称式的，而为了使系统应用更加灵活，通常接收线圈的尺寸要小于发射线圈，即Q3＜Q2.理论上，Q3的减小会导致系统传输效率的降低，可通过增大Q2来进行补偿.
首先，选取耦合系数k1和k3为0.5，理论上耦合系数最大可为1，但因漏磁的存在，耦合系数通常无法达到最大值；而k2对应系统的传输距离，取值应更小，分析中假定为0.01.Q1和Q4因线圈均为单匝线圈，分析中假定值为1；Q2用来补偿系统传输效率，应取值较大，这里选取为100~500来进行分析；Q3的变化范围定位1~100.图 3为Q2及Q3对系统传输效率影响分析图，从图中可见，Q2的提高可以提升系统的传输效率，但当Q3减小到一定程度时，Q2对效率的提升效果则不明显.而随着Q3的增大，系统效率曲线呈对数关系.
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| 图 3 Q2和Q3对效率的影响 Figure 3 Effect of Q2 and Q3 on the efficiency |
因此，在非对称WPT系统设计中，接收线圈尺寸的减小可通过增加发射线圈尺寸在一定程度上补偿效率的损失，但接收线圈尺寸不能过小.例如在本次分析中，设计接收线圈时应保证Q3不低于30，之后可选择大Q值的发射线圈来补偿传输效率.
3.2 耦合系数在四线圈系统中，非相邻线圈间的互感通常要比相邻线圈间的互感小两个数量级，因此分析主要针对3个相邻线圈间的耦合系数k1、k2和k3.
在系统频率、激励源、负载及各线圈参数确定的前提下，耦合系数k2仅和发射线圈与接收线圈的相对位置有关，在同轴的条件下，即对应系统的传输距离.选取系统各参数为：k1=k3=0.5，Q1=Q4=1，Q2=300，Q3=100，k2的变化范围为0.000 1~0.3.图 4给出了耦合系数k2对系统传输效率的影响，从图中可见，随着k2的增大，即发射线圈与接收线圈的距离逐渐减小，系统传输效率逐渐提高，系统工作在欠耦合区间，然后达到最值，此时传输效率所对应的耦合系数可称为临界耦合系数，之后随着k2的增大系统效率反而降低，这是因为系统进入了过耦合区间，此时系统的谐振频率已经发生了偏移，故而当系统持续工作在原谐振频率点上时，传输效率将会下降.这里需要注意的是，在非对称系统中，由于接收线圈的尺寸较小，其与发射线圈间的耦合系数通常无法满足系统处于过耦合区，因此在非对称WPT系统中，可近似看作效率随耦合系数 (传输距离) 呈线性变化.
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| 图 4 k2对效率的影响 Figure 4 Effect of k2 on the efficiency |
对于耦合系数k1和k3，在系统其它参数确定下，同样只与相关线圈间的相对位置有关，选取系统参数同上，此时固定耦合系数k2为0.01.图 5为k1和k3的变化对系统传输效率影响分布图，可以看到，随着k1的增大，系统传输效率呈上升趋势，之后逐渐趋于平稳；而对于k3，系统传输效率存在一个最值，但通常接收线圈组需要置于负载设备之中.因此在实际应用中应考虑空间的限制，而当接收线圈尺寸较小时，也可以通过添加磁芯补偿漏磁，从而增大其对应的耦合系数.
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| 图 5 k1和k3对效率的影响 Figure 5 Effect of k1 and k3 on the efficiency |
本文采用有限元软件对无线能量传输系统进行了电磁场仿真分析，以便对理论分析进行验证.为便于仿真计算，本文采用2D轴对称模型进行系统建模，图 6为通过软件二维旋转获得的有限元三维模型，图中接收线圈组位于发射线圈的中心，通过改变接收线圈组在轴心线上的位置，即改变了耦合系数k2，可仿真计算负载电阻上的电压，从而可获得系统的传输效率.线圈的具体参数如表 1，仿真分析结果则如图 7所示.
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| 图 6 有限元3维模型 Figure 6 FEM 3D model |
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| 图 7 有限元仿真结果 Figure 7 FEM simulation results |
图 7(a)中，接收线圈组内部有较强的磁感应强度分布，即接收线圈和负载线圈中有电流流过，这表示在谐振状态下，能量可以有效地从发射线圈组传输到接收线圈组；而图 7(b)中则给出了系统传输效率随传输距离的变化曲线，即传输效率随着距离的增大而减小，系统一直工作在欠耦合区间，这是因为接收线圈组尺寸较小，同时仿真是针对接收线圈组与发射线圈组在同轴的情况下，两者之间的耦合系数小于系统的临界耦合系数.
4.2 实验测试本文搭建的实验平台由两组线圈组成.其中，发射线圈组包括激励线圈和发射线圈，采用6平方BV线绕制，接收线圈组包括接收线圈和负载线圈，采用0.9 mm漆包线绕制，各线圈参数与仿真时采用的参数一致，见表 1.这里，各线圈均采用密绕的方式.
系统的工作频率在8.2 MHz，实验系统中的发射线圈匹配电容为0~60 pF可调电容，接收线圈匹配电容为330 pF陶瓷电容，实验时通过调整可调电容，使两线圈处于谐振状态，其中实际系统中接收线圈谐振电容值比计算值偏小，是因为计算时忽略了线圈间的寄生电容.负载采用100 Ω电阻，在距离发射线圈中心的不同位置上 (p=0 mm、30 mm、60 mm、90 mm和120 mm)，测量不同高度处 (h=0 mm、10 mm、20 mm、30 mm和40 mm) 的接收电压并计算系统传输效率，具体结果如表 2所示.
| h /mm | p /mm | ||||
| 0 | 30 | 60 | 90 | 150 | |
| 0 | 8.91% | 9.19% | 9.50% | 10.27% | 10.98% |
| 10 | 8.70% | 8.77% | 9.38% | 12.39% | 19.57% |
| 20 | 8.35% | 8.61% | 9.29% | 13.75% | 26.14% |
| 30 | 7.75% | 8.32% | 9.29% | 14.13% | 28.04% |
| 40 | 7.21% | 7.83% | 10.00% | 13.86% | 21.68% |
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| 图 8 系统实验平台 Figure 8 System experimental platform |
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| 图 9 理论、仿真和实验数据 Figure 9 The theory, the simulation and the experiment data |
对比理论计算数据与有限元仿真数据可发现，实验数据比两者都偏小，这是因仿真与理论计算均忽略了高频辐射损耗，同时线圈均为手工绕制，存在不够精密等因素.而仿真数据与理论模型数据仅有细小的差别，这是因为模型忽略了次级耦合系数的原因.但从总体趋势来看，实验数据与有限元仿真及模型计算结果均吻合.
实验测得系统最大的效率为28.04%，理论计算数据比其下降了5%，这是因为当接收线圈与发射线圈逐渐靠近时，次级耦合系数对系统效率的影响逐渐加强，从计算结果与实验结果对比来看，此时已不可忽略.
5 结论本文基于等效电路模型推导了非对称式无线能量传输系统效率表达式，并引入回路Q值及耦合系数使得表达式更为直观.之后，分析了Q2和Q3及耦合系数对系统传输效率的影响，结果表明在非对称系统中，可增大Q2在一定程度上来补偿因Q3减小所引起的效率损失，但Q3的值不能过小，可通过效率分布曲线来进一步确定；最后以有限元仿真分析及实验测试的方法，对理论模型进行了验证，为接下来进一步提高非对称式系统性能提供研究基础.
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