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基于改进广义预测控制算法的无刷直流电机控制仿真
张帆, 张向文    
桂林电子科技大学电子工程与自动化学院, 广西 桂林 541004
摘要: 针对无刷直流电机(BLDCM)负载运行时稳态跟踪误差大、电机性能受负载不确定性影响的缺点,提出了一种基于改进广义预测控制(GPC)算法的BLDCM调速方法.基于dSPACE公司汽车仿真模型(ASM)中的BLDCM模型设计了BLDCM的控制系统并进行仿真研究.仿真结果显示:当电机从静止跟踪到设定200 r/min转速时,稳态精度达到0.5 r/min;当电机受到幅值为1 N·m的正弦波变化的负载扰动时,转速最大波动为1.5 r/min,与传统比例—积分—微分(proportion-integral-derivative,PID)控制与滑模控制算法相比,所设计控制器使转速波动减小超过3.3%.因此,改进GPC算法控制器能够有效抑制负载扰动,提高系统转速跟踪精度.
关键词: 广义预测控制     dSPACE     无刷直流电机模型     调速     负载扰动    
Simulation of Brushless DC Motor Control Based on an Improved Generalized Predictive Control Algorithm
ZHANG Fan, ZHANG Xiangwen    
School of Electronic Engineering and Automation, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China
Abstract: The brushless DC motor (BLDCM) has a large speed tracking error during the load operation process, and the motor's performance is affected by load uncertainty. To solve these problems, we propose an improved generalized predictive control (GPC) algorithm for BLDCM control. We design a BLDCM control system and simulate the system based on the BLDCM model from the dSPACE ASM software. Simulation results show that the steady-state accuracy is 0.5 r/min when the motor reaches the steady state of 200 r/min from stillness, and the greatest speed fluctuation is 1.5 r/min when motor is disturbed by a sinusoidal load with 1 Nm amplitude. Compared with the conventional proportion-integral-derivative (PID) control and sliding mode control, the designed controller decreases the speed fluctuation to lower than 3.3%. Thus, the improved GPC algorithm controller can restrain the load disturbance effectively and improve the system speed tracking precision.
Key words: generalized predictive control (GPC)     dSPACE     BLDCM model     speed regulation     load disturbance    

1 引言

无刷直流电机(BLDCM)采用电子换向器,实现从直流到交流的逆变,不仅保持了直流电动机良好的动、静态调速性能,而且避免了有刷结构带来的固有缺陷,具有体积小、效率高、控制简单等优点,被广泛应用于电动汽车和微型电动车等多个领域[1-4].由于BLDCM调速系统具有非线性、多变量、参数时变等特点,难以建立精确的数学模型[5-6],传统的PID控制方法难以满足控制精度和快速响应速度的要求,特别是当电机参数变化超过一定范围时,可能导致整个控制系统出现不稳定[7-9],控制效果并不理想.

为了改进BLDCM的控制效果,文[1-3]研究了自适应模糊PID控制算法,但是模糊规则的确定依赖于经验数据,不适用于工况复杂的场合.文[5-6]研究了基于滑模变结构的控制算法,取得了较好的控制效果,但是当负载加大或者负载频繁变动时需要调整算法中的一些参数,否则控制效果变差.文[8]研究了一种基于补偿模糊神经网络控制方法,算法比较复杂,计算量大,因此在实际应用时实时性会变差.文[10]研究了一种基于状态方程的预测函数控制算法,消除了动态响应的超调量,但是调节时间较大.

为了使BLDCM调速系统在得到满足要求的控制效果的同时,兼具适应性强、计算量小、抗负载扰动能力强等优点,本文提出了一种应用于BLDCM调速系统的改进广义预测控制(GPC)算法.该算法从当前输出值到设定值经过“PID轨迹柔化”过渡得到的参考轨迹作为期望轨迹,结合前一时刻的受控自回归积分滑动平均(CARIMA)模型对系统未来预测时域内的预测输出,对优化性能指标求得最优解,作为下一时刻的控制增量[11-13].为了补偿因为转矩负载变化引起的模型失配误差,引入负载反馈.为了验证这种算法的可行性,利用dSPACE公司ASM模型中的BLDCM模型,分别搭建基于改进GPC算法的控制系统、基于滑模控制算法[5-6]的控制系统和基于传统PID算法的控制系统模型,在给定转速、突然加入负载和负载变化的情况下进行仿真研究.同时,对仿真得到的转速和转矩波动情况进行了比较分析.

2 改进GPC算法

GPC是模型预测控制(MPC)的一种,可以预测未来的动态模型,在线反复滚动优化计算并实施控制作用,进行模型误差的反馈校正. GPC算法由经典自适应控制发展而来,融合了自校正控制和预测控制的优点,具有控制效果好、鲁棒性强等优点,可有效地克服过程的不确定性、非线性和并联性,并能方便地处理过程被控变量和操纵变量的各种约束[14-15].

GPC采用最小方差控制中所用的CARIMA模型来描述控制对象,CARIMA模型[16-17]可以用式(1) 表示:

(1)

其中,A(z-1)=1+a1z-1+…+anz-nB(z-1)=b0+b1z-1+…+bnbz-nbC(z-1)=c0+c1z-1+…+cncz-nct为采样控制的离散时间点;z-1是后移算子;Δ为差分算子;A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)都是z-1的多项式,后文用ABC多项来分别表示多项式的系数组成的向量;nanbnc分别表示3个多项式的最高阶次;ξ(t)表示随机噪声,本文忽略ξ(t)的影响.式(1) 可以看作带有回归项的输入输出模型:

(2)

根据预测优化需要,在当前时刻t,将未来输出y(t+j)用已知的输出{y(τ),τt}、已知的输入{u(τ),τ < t}和假设未来输入{u(τ),τt}来表示.但是由式(2) 可知,不同时刻的输出值是相互关联的.为了解除不同时刻未来输出的关联,引入丢番图方程[18-19]

(3)

式中,Ej(z-1)=ej,0+ej,1z-1+…+ejj-1z-(j-1)Fj(z-1)=fj,0+fj,1z-1+…+fjnz-n. Ej(z-1)、Fj(z-1)是由A(z-1)和预测长度j唯一确定的多项式.由式(2) 和式(3) 得

(4)

其中,为在t时刻对t+j时刻的预测值.假设在t时刻优化性能指标具有形式:

(5)

式中,E为数学期望;yr(t+j)为t+j时刻的输出期望参考值;N1N2为优化时域的初始值和终值,N1应大于对象的时滞数,N2应足够大,使对象动态特性充分表现出来;NU为控制时域;λ(j)为大于0的控制加权系数,主要用于抑制过于激烈的控制增量.

在通常的GPC中,从当前输出y(t)到设定值w“柔化”过渡的参考轨迹为yr(t+j)=βy(t+j-1)+(1-β)w(0≤β < 1)[20],为了得到更好的动、静态特性,在优化性能指标(5) 中,本文设计了改进的GPC算法,其对象输出期望值参考轨迹:

(6)

其中,控制参考轨迹yr(t+1) 趋近于变化的设定值w的参考轨迹控制量u(t),采用增量式数字PID的形式确定:

(7)
(8)

其中,kPkIkD为PID参数. e(t)的更新为

(9)

控制要求|e(t+1)|≤|e(t)|.这种确定参考轨迹的方法不仅起到了从当前值到给定值平滑过渡的作用,而且可以得到使未来输出更接近于设定PID轨迹的控制增量.设FjEjEj(z-1)、Fj(z-1)系数组成的向量,为了用式(4) 预测优化性能指标(5) 中的未来输出,令Gj=EjB,结合式(3) 可得

(10)

由此可知多项式Gj中前j项的系数完全由确定,同时对象单位阶跃响应可表示为

(11)

其中,Φ(z)为传递函数,gi为对象的单位阶跃响应系数.由此得到,因此,Gj中的前j项的系数正是对象单位阶跃响应的前j项的采样值,即gji=gi+1(i < j).可以根据预测模型写出优化性能指标(5) 中未来输出y(t+j)的预测值:

(12)

式中,

不考虑输入输出约束,将式(12) 代入式(5),并求取Ju的偏导数,令可得到最优解的解析表达:

(13)

式中,yr=[yr(t+N1),…,yr(t+N2)]T,为优化时域内的输出期望参考向量.由此可得即时最优控制量:

(14)

其中dT=[1,0,…,0](GTG+λI)-1GT,进而可得控制量为

(15)

上述过程是由优化性能指标(5) 得到的最优控制律求得当前控制量的过程.

改进的GPC可以根据改善的参考轨迹和未来的预测输出值计算出最优的控制量,而且这种寻优是根据实际输出反馈滚动进行的,因而并不依赖模型参数,具有较强的鲁棒性.

3 基于改进GPC算法的BLDCM控制系统

要将上述改进GPC算法应用于BLDCM控制系统,首先要求得BLDCM的CARIMA模型,然后根据模型参数求得控制律中(13) 的各个参数,最后进行基于改进GPC算法的控制系统设计.

3.1 BLDCM的CARIMA模型

要求得BLDCM的CARIMA模型,就要对BLDCM进行数学分析,根据BLDCM的机械运动方程和电磁转矩方程进行求解.

BLDCM机械运动方程为

(16)

式中,Te为电机电磁转矩,TL为负载转矩,J为转动惯量,ω为电机电角速度,P为电机磁极对数,RΩ为电机阻尼系数.为了简化驱动系统模型,令TL=0,,则方程(16) 变为

(17)

BLDCM电磁转矩方程为

(18)

式中,Pe为电机电磁功率,iAiBiCeAeBeC分别为ABC三相相电流和三相反电动势.在非换相期间,任意两相导通,所以电磁功率pe=2Epidid为电枢绕组电流,为反电动势峰值Ep=ωp,其中ψp为电机电磁磁链峰值.忽略换相过程影响,BLDCM电磁转矩:

(19)

式中kt=2p为转矩系数.将式(19) 代入式(16) 得

(20)

对式(20) 进行拉普拉斯变换得

(21)

加零阶保持器后,BLDCM的Z传递函数为

(22)

其中a=-e-TsPB/Jb=kt(1-e-TsPB/J)/BTs为采样周期.可得系统差分方程:

(23)

ω作为输出y,将id作为输入u,则式(23) 可以写成:

(24)

其中,A(z-1)=1+(a-1)z-1-az-2B(z-1)=b.式(24) 即为BLDCM的CARIMA模型,其参数可以由BLDCM的物理参数直接代入计算得到.由于BLDCM的CARIMA模型是在TL=0的假定条件下推导出来的,所以当负载TL不为0甚至随机变化时,预测模型和控制对象会出现较大的失配现象.虽然GPC控制具有自适应性,但是负载的变化也会对系统响应造成不良影响,为了避免进行复杂的模型在线辨识,本文提出用负载反馈补偿的方法来改善系统的性能.在实际应用中,负载是系统的外部信号,必须实际可测.由式(19) 可知,电机要克服负载转矩,必须有相应大小的电枢绕组电流,但是由于换相的影响,该电流值在换相期间出现脉动,严重偏离负载转矩的值.所以若要得到稳定准确的负载估计值,必须将换相期间的电流脉动滤除.本文以霍尔位置编码跳变时刻为换相起点,以关断相电流完全关断作为换相结束点,在换相期间保持换相前一时刻的电流采样值,非换相期间正常采样,得到稳定的负载反馈值.与电流环相电流反馈相比,负载反馈滤除了换相引起的波动,补偿负载引起的预测模型和控制对象的失配. 图 1是设定负载为TL=1+sin(ωt)时,负载反馈的测量值与设定值对比图.图中在设定负载最低点有较大误差是由于电机本体转动惯量的影响.

图 1 设定变化负载时的测量值 Figure 1 The measured value of the setting load result

引入的负载反馈的情况下,控制量改变为

(25)

式中,α为转矩反馈系数,0 < α < 1.

3.2 基于改进GPC的BLDCM控制系统

图 2为设计的基于改进GPC算法的BLDCM控制系统,其中BLDCM的速度调节采用改进GPC控制,BLDCM的电流调节采用PI控制.

图 2 基于改进GPC的BLDCM控制系统 Figure 2 BLDCM control system based on the improved GPC

对象输出的期望采用从当前输出y(t)到设定转速信号ω经过“柔化”过渡的参考轨迹. “柔化”的方法采用了按照PID轨迹变化的形式,这种方法不仅起到了从当前值到给定值平滑过渡的作用,而且可以得到使未来输出更接近于设定PID轨迹的控制增量.在得到柔化轨迹yr之后,结合t-1时刻的未来控制增量,经过式(11) 计算得到t-1时刻的未来输出预测值,得到优化性能指标(5) 最优解,即为未来控制增量.将未来控制增量的首个元素作为当前控制增量,与当前t时刻输出量累加,即为u(t+1).更新得到的输出量u(t+1) 经过负载反馈补偿作为电流环PI控制器的输入,PI控制器输出量作为PWM占空比控制信号,与霍尔位置传感器输出的逻辑信号共同作用,顺序控制功率开关器件的导通与关断,完成电机的换相与调速.

4 仿真研究

为了验证前面理论分析的结果,在Matlab/Simulink中搭建BLDCM调速控制系统的模型并对其进行仿真实验研究,其中速度调节采用改进GPC控制算法,电流调节采用PI控制算法,控制对象为dSPACE ASM模型中的BLDCM模型.在仿真研究中,电机本体参数为:定子相电阻R=0.2 Ω,定子相电感L=0.000 4 H,转动惯量J=0.007 44 kg·m2,转矩系数kt=0.128 N·m/A,阻尼系数B=0.01,磁极对数P=4.由这些电机本体参数和采样周期Ts=0.000 05 s计算可得:a=-0.998,b=0.002 72,即B(z-1)=0.002 72z-1A(z-1)=1-1.998z-1-0.998z-2,代入式(24) 得到BLDCM的CARIMA模型为:y(t)=1.998y(t-1)+0.998y(t-2)+0.002 72u(t-1).

本调速系统的驱动模块采用dSPACE ASM模型中的三相逆变器,选择上桥臂PWM调制、下桥臂完全导通或关断的H_PWM-L_ON的控制方式,PWM频率为20 kHz.电流环PI控制器参数为:kP=3.099,kI=7 415.6.负载反馈系数α=0.2.改进GPC算法采用N1=3;N2=100;NU=10;权系数.为了验证所设计的基于改进GPC算法的调速性能,搭建了基于滑模控制算法的控制系统和基于传统PID算法的控制系统模型,分别在变化转速、突加负载和变化负载三种情况下进行仿真研究,对比分析电机运行时转速转矩变化的仿真结果.其中,速度环PID控制器参数为:kP=0.087 8,kI=10.701 9,kD=0.000 2;速度环滑模控制器参数为:k1=0.087 8,k2=10.701 9,k3=574.9.传统PID算法和滑模控制算法的控制系统均加入了负载反馈,保证对比实验在同等输入和影响条件下进行.下面首先对3种情况下的转速变化进行分析,然后对转矩变化进行分析.

4.1 电机跟随设定转速动态性能比较分析

给定转速ω为100 r/min到200 r/min变化的方波,分别对采用3种控制算法的BLDCM的控制系统进行转速跟踪仿真实验.仿真得到的转速变化曲线如图 3所示.由图 3可以看出,基于改进GPC算法的速度跟踪效果最好.为了清楚地反映不同算法的控制效果,根据图 3的仿真结果可以得到3种控制系统在调速过程中的主要性能指标,如表 1所示.传统PID算法下系统转速调节时间较短,跟踪响应较快,但是却有较大的稳态误差;滑模控制算法下系统的稳态误差较小,但是到达稳态的调节时间较长;改进GPC控制下系统稳态误差近似消除,调节时间最短,性能较好.

图 3 不同算法跟踪设定转速的仿真结果 Figure 3 Simulation results of different algorithms under the setting speed tracking
表 1 3种算法在调速过程中的主要性能指标 Table 1 Performance index of three different algorithms in the process of speed control
4.2 电机在突加恒定负载时的性能比较分析及柔化轨迹跟踪

当给定转速ω为200 r/min,仿真时间0.1 s时突加负载转矩TL=1 N·m,分别对采用3种算法的BLDCM控制系统进行转速跟踪仿真实验,仿真得到的转速变化结果如图 4所示.由图 4可以看出,当突加负载时,基于改进GPC算法的转速波动最小.为了反映不同算法的控制效果,根据图 4的仿真结果得到3种控制系统的主要性能指标如表 2所示.可以看到PID控制算法下系统稳态误差增大;滑模控制算法下系统转速出现明显的下降,随后缓慢的上升,依然存在较大稳态误差;改进GPC算法下系统出现转速下降后快速趋近于设定值,几乎不存在稳态误差.

图 4 不同算法在突加负载时的仿真结果 Figure 4 Simulation result of different algorithms under the load suddenly change
表 2 3种算法在突加负载后响应的主要性能指标 Table 2 Performance index of three different algorithms under the load suddenly change

图 5所示是GPC算法在突加负载后对柔化轨迹跟踪情况的仿真结果. GPC算法采用滚动优化的方法,在K时刻,由设定的柔化轨迹代入式(13) 的控制律得到控制量后,作用于BLDCM后得到K+1时刻的转速值,K+1时刻更新为K时刻.图中的柔化轨迹是K+1时刻(K=nTn=1,2,…)的预设轨迹值,由图 5可以看到,转速不断跟踪轨迹变化.而由控制律(13) 可知,柔化轨迹的设定将直接影响控制量大小进而影响控制效果.

图 5 改进GPC算法在突加负载后对柔化轨迹的跟踪 Figure 5 The tracking of the soften trajectory by the improved GPC after the load suddenly changes
4.3 电机在负载变化时的性能比较分析

在BLDCM的实际应用中,负载是在一定范围内随机变化的.在这种条件下,BLDCM还能否快速地保持对设定转速的跟踪,不出现剧烈的波动,关系到系统性能的好坏.这里用TL=1+sin(ωt)简单模拟负载的任意变化,仿真观察不同控制算法情况下转速跟踪设定转速的情况,仿真结果如图 6所示.由图可知,改进GPC算法可以较好地稳定电机的转速,在负载变化过程中,转速的波动很小.为了更清楚的反映不同算法的结果,根据图 6的结果可以计算得到不同算法的控制性能指标如表 3所示.可以看到传统PID控制和滑模控制下,转速都在设定转速上下波动,稳态误差较大;改进GPC控制下,系统转速很快跟随到设定转速,整个过程波动很小,稳态误差最小,因此这种算法的抗负载扰动能力较强.

图 6 不同算法在负载变化时的响应对比 Figure 6 Comparison of the response among different algorithms under the changing load
表 3 3种算法在负载变化时响应的主要性能指标 Table 3 Performance index of three different algorithms under the changing load
4.4 改进GPC与一般GPC在变化负载时速度跟踪性能比较分析

为了分析本文提出的改进GPC算法的抗干扰性能,在变化负载情况下,分别对基于改进GPC控制算法的控制系统与基于一般GPC控制算法的控制系统进行仿真研究,结果如图 7所示,其性能指标如表 4所示.由图 7表 4可以看出,一般GPC控制下,系统稳态误差下降较慢,并且最终达到的稳态误差较大;改进GPC控制下,系统可以较快地达到稳定,稳态误差较小.因此,基于改进GPC算法的控制系统具有更强的抗负载扰动能力.

图 7 改进GPC与一般GPC算法在负载变化时的仿真结果 Figure 7 Simulation results of the improved GPC algorithm and general GPC algorithm under the changing load
表 4 两种算法系在负载变化时响应的主要性能指标 Table 4 Performance index of two different algorithms under the changing load
4.5 不同算法下转矩脉动比较分析

当仿真时间t=0.2 s时加负载TL=0.8 N·m,得到不同控制算法下的转矩脉动变化结果如图 8所示,性能指标分析结果如表 5所示.由分析结果可知,传统PID控制下和滑模控制下系统的启动转矩很大,而改进GPC控制下启动转矩明显减小. 3种控制下的系统在达到稳定后,转矩均在一定范围波动.改进GPC控制下系统的转矩波动范围有略微的减小,没有明显的改善.这是由于在稳定状态下转矩脉动主要是由换相期间非换相电流的波动引起,若要减小稳定状态下的转矩脉动,必须改变换相期间的PWM调制方式,减小非换相电流的波动.而单纯从转速环算法得到控制量,再经过电流环计算出PWM波占空比的3种算法相比较,对转速稳定状态下系统的转矩脉动的进一步改善作用均比较有限.

图 8 不同算法启动与负载变化时的转矩对比 Figure 8 Comparison of the torque simulation results of different algorithms under the startup and changing load
表 5 3种算法在负载变化时转矩的主要性能指标 Table 5 Torque′s performance index of the three algorithms under the changing load
5 结论

针对BLDCM调速问题,基于dSPACE公司汽车仿真模型(ASM)中的BLDCM模型,设计了BLDCM的改进GPC控制系统,搭建了控制系统的仿真模型,进行了仿真实验研究.结果表明,基于改进GPC算法的控制系统与滑模控制算法和传统PID控制算法的控制系统相比较,该系统动态响应速度最快,稳态误差最小,抗负载扰动能力最强,并且启动转矩波动最小.但是,在稳态情况下,改进GPC控制算法对转矩脉动的改善不是很明显,由于稳态情况下,转矩脉动主要由换相期间非换相电流的波动引起,因此若要进一步减小稳态下的转矩脉动,需要改变换相期间的PWM调制方式,减小非换相电流的波动,从而减小转矩脉动.

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http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2017.0350
中国科学院主管,中国科学院沈阳自动化研究所、中国自动化学会共同主办。
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文章信息

张帆,张向文
ZHANG Fan, ZHANG Xiangwen
基于改进广义预测控制算法的无刷直流电机控制仿真
Simulation of Brushless DC Motor Control Based on an Improved Generalized Predictive Control Algorithm
信息与控制, 2017, 46(3): 350-357.
Information and Control, 2017, 46(3): 350-357.
http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2017.0350

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收稿/录用/修回: 2016-05-09/2016-07-11/2016-09-28

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