2. 国电南瑞科技股份有限公司, 江苏 南京 211106;
3. 中国科学院沈阳自动化研究所, 辽宁 沈阳 110016
2. NARI Technology Co., LTD., NanJing 211106, China;
3. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 100016, China
1 引言
随着分布式能源及智能电网发展，居民侧用户的需求响应受到了越来越多的关注[1].通过安装智能家居设备及分布式发电系统，居民侧用户由被动的电能消费者变成了主动参与电网运行的独立小型能源系统[2].带有vehicle-to-home(V2H)和vehicle-to-grid(V2G)功能的电动汽车和储能设备的整合也使得用户不仅能够存储过剩的分布式能源来为负荷供电，也可将电能在高电价时刻卖给电网，缓解电网的负荷高峰压力.智能家庭能源管理系统是整合这些设备、提高用户能源利用效率、实现需求响应的关键，因此成为当前的研究热点之一[3].
用户侧需求响应设备的优化调度是家庭能源管理系统的核心.文[4-6]研究了空调系统在动态电价下的优化调度策略，文[7-9]采用最优控制方法对储能及电动汽车的放电管理进行了研究.然而，这些研究仅关注单个设备的优化调度.文[2-3, 10-12]研究了家庭用户内可控负荷、分布式光伏与储能系统的联合优化调度，建立了以用电费用最小为目标的家庭能源管理模型，但这些设备的联合调度部分依赖于作者设定的规则，没有完全按照最优性的原则来设计，因此需求响应的效果极大地受到调度规则优劣的限制.
针对上述问题，本文提出一种新的动态电价环境下家庭能源管理系统一体化建模策略与优化方法，统一协调调度用电负荷、V2H/V2G电动汽车、分布式光伏发电和储能系统，实现家庭负荷的最优需求响应.提出的建模策略同时考虑了不可控负荷及分布式光伏出力的不确定性，在一定程度上提高了调度策略的鲁棒性.针对该建模策略，采用了一种二值粒子群与内点法相结合的混合优化算法对模型进行求解，并通过仿真实验验证算法的有效性.
2 智能家庭能源管理优化调度模型家庭中的主要用电负荷可以分为三类：可控负荷，可转移负荷和不可控负荷.可控负荷的用电时间及用电功率进行自由调整，主要包括：空调、电动汽车等.可转移负荷的电能消耗不能削减或中断，但可以延期，主要包括：洗衣机、洗碗机等.不可控负荷的能耗不能进行消减，因此其不能进行需求响应，主要包括灯，电视、个人电脑等.此外，考虑到未来智能电网的建设及智能家居的发展，本文也考虑了小型分布式光伏发电系统及储能电池参与家庭能源管理的情况，其中光伏发电属于不可控设备，储能属于可控设备.
2.1 可控负荷模型 2.1.1 空调空调系统的能耗受多种因素的影响，但主要与室内、外温度、建筑材料的导热特性及空调本身的特性有关，其可以用如下的传热学模型来表示[13]：
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(1) |
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式中：Tiinside和Tioutside分布代表第i个时隙的室内温度和室外温度，i∈{1，2，…，I}为时隙序号，ε为惯性因子，η为空调的效率，A为房屋建筑材料的热传导系数，Qi为空调在第i个时隙消耗的能量，其等于该时隙内空调的功率PiHVAC乘以时隙长度Δt.此外，空调的运行功率PiHVAC不应超过其额定功率；且为保证舒适度，室内温度应该控制在用户设定的温度范围内.对应的约束如下式所示：
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(3) |
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(4) |
电动汽车的建模考虑V2G和V2H功能，假设其能够通过反向放电为家庭高峰负荷提供能量，并定义电动汽车充电时功率为正，放电时功率为负.电动汽车充/放电状态下的电池荷电状态模型可用下式表示：
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(5) |
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(6) |
式中，SOCiEV代表i时刻电动汽车电池的荷电状态，uiEV代表第i个时隙电动汽车的充/放电状态，PiEV代表该时隙上电动汽车的充/放电功率，ηchargeEV和ηdischargeEV分别代表电动汽车的充电效率和放电效率，EmaxEV为电动汽车电池的额定容量.电动汽车在家时，其充放电功率PiEV及荷电状态SOCiEV都受到物理条件的限制，如下式所示：
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(7) |
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(8) |
式中，Pmax，disEV和Pmax，charEV分别为电动汽车最大的放电功率与最大充电功率，iβEV和iβEV分别为电动汽车到家后的第一个时隙和离家前的最后一个时隙，SOCminEV和SOCmaxEV分别为电动汽车电池的最小和最大荷电状态.电动汽车应该在调度终止时间充满电，因此其荷电状态还应满足：
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(9) |
储能系统的模型与电动汽车类似，可用下式表示：
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(10) |
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(11) |
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(12) |
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(13) |
以上公式中各符号的含义与电动汽车模型中的类似，上标“B”表示电池(Battery)用来与电动汽车模型中的符号进行区分.
2.2 可转移负荷模型家庭中这类负荷主要为洗衣机和洗碗机等.为便于建模，本文认为所有可转移负荷都运行在恒功率模式，且它们需要的运行时间为时隙长度Δt的整数倍.对于可转移负荷k∈{1，2，…，K}，假设其允许的工作时间范围为[ik，ik+αk]，其在时隙i的工作状态用uik来表示，定义uik=1表示其正在运行，反之则相反.其模型可以用下式表示：
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(14) |
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(15) |
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(16) |
式中，Pik和Pratek分别代表可转移负荷s在时隙i消耗的功率及其额定功率.
2.3 不可控负荷及光伏模型不可控负荷及光伏的功率无法调整，但它们受到节假日、天气等自然因素的影响，呈随机波动特性.考虑到随机性的特点，本文将不可控负荷和光伏的功率建模为随机变量.为了建模方便，采用净负荷的概念来表示光伏输出功率与不可控负荷消耗功率抵扣之后的净功率，其模型为
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(17) |
式中，Piuc、Pipv和Pinet分别为时隙i的不可控负荷总功率，光伏发电功率以及净功率，且都为服从一定分布的随机变量.
2.4 家庭能源管理随机优化调度模型家庭能源管理的目标是优化调整家庭内各可控负荷的功率及电动汽车和储能系统的充放电功率使得整个调度区间I内的家庭能源使用成本最小.然而，光伏发电及不可控负荷的随机波动会使得优化结果偏离最优解，从而造成经济损失.为降低随机性的影响，本文采用随机规划的方法，以总能源使用成本的期望值最小为目标，建立如下的家庭能源系统优化调度模型：
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(18) |
式中，pricei为第i个时隙的电价，Pig为第i个时隙内整个家庭消耗的总电量，其等于所有设备在时隙i的消电量的总和.然而，该优化模型中含有连续随机变量Pinet和Pig，难以对其直接求解.
根据贝努利大数定律，目标函数J可以等价地表示为下面的形式：
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(19) |
式中Pig(ωs)为随机变量Pig的某一可能值，也称为随机情景.因此，原随机优化模型可以采用蒙特卡洛模拟方法，通过情景生成[14]与情景削减[15]，将原文转换为式(20) 的形式，避免了直接求连续随机变量的期望，从而大大简化模型的计算.
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(20) |
式中，Pinet(ωs)代表随机变量Pinet的第s个随机情景，ps为此情景的概率.与之对应的Pig的随机情景可根据上式中功率平衡约束求得.
为了建立净功率Pinet的情景模型，本文首先将其分解为预测值
ARMA是自回归模型(AR)与滑动平均模型(MA)的结合，它的主要原理是使用当前的观测值及干扰和有限项过去的观测值及干扰来对对推断某一随机时间序列在未来可能的实现随机序列的推断及建模. ARMA情景生成方法即是采用一个ARMA(p，q)模型来刻画这些随机变量在时间上的前后依赖关系，并通过大量历史数据的统计得到最优的模型参数，然后再根据该ARMA(p，q)模型生成时间序列情景. ARMA(p，q)模型的表达式如下所示.
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(21) |
式中εt为白噪声，p和q分别代表自回归的阶和滑动平均的阶，ϕm(m=1，…，p)和θn(n=1，…，q)分别为待估计的参数.
值得指出，ARMA模型的阶次p和q以及参数ϕm和θn直接影响模型的准确性.不合适的阶次选择或不正确的参数估计会导致生成的随机情景不能反映真实的净负荷变化趋势，从而使得随机优化模型失效.为了建立合适的ARMA时序模型，本文通过检验采样时间序列的自相关函数和偏相关函数来确定模型的阶数.取某一典型的净负荷误差时间序列e=[e1net，…，eInet]，其自相关函数ρk及偏相关函数Φ可分别表示为
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(22) |
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式中σe2为该时间序列的方差.根据文[17]，AR模型的阶次p可以选择为p=k-1，此时k应满足Φkk=0；MA模型的阶次q可以选择为q=k-1，此时k应满足ρk=0.另外，为了获得较好的模型参数ϕm和θn，本文采用最小二乘法来对模型参数进行估计.假设共有N个采样随机误差序列en，n=1，…，N，则最小二乘估计则通过求解下面的二次规划问题来获得最优的参数估计.
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(26) |
式中
上一节所建的模型既包含整数变量又包含连续变量，且目标函数非线性，是典型的混合整数非线性规划问题.对于此类问题，尽管传统的基于松弛变量和分支定界的优化方法会增加模型的复杂度，且当整数变量维度较高时，分支定界过程消耗的时间将变得非常长，使得问题难以在合理的时间获得满意解.为此，本文设计了一种二值粒子群与内点法相结合的混合优化算法对所建立的模型进行求解.下面对所设计的优化算法进行详细描述.
3.1 二值粒子群算法粒子群算法由于其设计简单、全局搜索能力强等优点，近年来得到了广泛应用[18-19].在粒子群算法中，任一粒子的位置Xk=[xk1，…，xkj，…，xkJ]T表示优化问题的某一可能解，K个粒子组成一个种群对问题的解空间进行搜索.在迭代过程中，每个粒子的位置采用如下更新公式进行更新：
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(27) |
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(28) |
式中，Xk代表第k个粒子在解空间的位置，Vk代表粒子k的速度，Pbestk代表个体最佳位置，Gbestk代表全局最佳位置，rand1和rand2是区间[0, 1]上均匀分布的独立随机数，c1和c2为加速常数，ω为惯性权重因子.
然而，标准粒子群算法仅适用于连续函数的优化，无法求解含有离散变量的函数优化问题.为扩展粒子群算法的应用，必须对粒子群的迭代更新公式进行修改，使其适用于xi包含整数变量的情况.为解决该问题，文[20]将遗传算子引入粒子群优化算法，从而处理模型中的离散变量.文[21-22]在传统的粒子群算法上采用一种狄利克雷来处理离散变量的优化问题.由于本文所建模型中的离散变量全都是0-1变量，因此本文采用如下二值粒子群算法[22]来更新粒子的位置：
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(29) |
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(30) |
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(31) |
从式(29)~式(31) 可以看出，二值粒子群算法的速度更新公式与传统粒子群算法相同，但位置更新公式采用一种类似轮盘赌的方式来决定新的粒子位置，从而粒子群算法使其能够适应整数规划问题.
3.2 二值粒子群与内点法结合的混合优化算法尽管粒子群优化算法及其变种能够求解包含连续变量及离散变量的函数优化问题，但其缺陷在于难以处理复杂的等式约束及不等式约束.针对约束优化问题，目前大多采用的策略是通过惩罚函数法将约束优化问题变为无约束优化问题，但这种方法效率很低，往往造成大多数粒子在不可行解空间进行无用搜索.为解决该问题，文[22]采用了简约空间法来处理优化模型中的等式约束，从而将问题转化为只含不等式约束的优化问题，从而使得问题简化以便于应用粒子群算法.但是，该文章未讨论如何处理不等式约束.本文将二值粒子群算法与内点法相结合，设计一种二值粒子群与内点法结合的混合二值粒子群算法，对所建立的随机优化调度模型进行求解.
本文所采用的内点法与二值粒子群混合优化算法的基本思想就是对混合整数规划模型中的整数变量与离散变量进行分离，将原问题分解为一个连续变量函数优化问题和一个整数变量函数优化问题，然后分别求解.首先，随机生成若干组优化模型的整数解构成一个种群.给定任意一组整数解(即对应于一个粒子)，原问题可简化为一个连续函数优化问题.对于每个连续函数优化问题，采用内点法求得其最优解并获得目标函数的最小值.然后，将每一个粒子对应的目标函数最小值作为该粒子的适应度函数值，采用二值粒子群算法对解空间进行搜索，更新各个粒子的位置.重复上述过程直至获得收敛的解.算法的详细步骤及流程分别如算法1和如图 1所示.
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| 图 1 内点法与二值粒子群结合的优化算法流程图 Figure 1 Flow chart of the mixed optimization algorithm combining interior point method and binary particle swarm optimization |
本节设计了一个仿真算例对提出的随机优化模型与采用的优化算法进行验证，并在Matlab环境下进行了数字仿真.仿真环境为联想ThinkCentre台式机，Intel® CoreTM i5-2400@3.10 GHz，4.00 GB RAM.
4.1 算例介绍及参数设置仿真算例以一个典型的家庭用户为对象，参与需求响应的主要用电设备包括空调、洗衣机、洗碗机、电动汽车、储能.总的优化调度时长为1天24小时，调度开始时间为早8：00，每个调度时隙为1 h，共24个时隙，即I=24，Δt=1.仿真所用的各个设备参数如下所示：
(1) 空调系统：PmaxHVAC为2 kW，惯性因子ε、效率η和热传导系数A分别为0.9、3和0.75，TminHVAC和TmaxHVAC分别为23 ℃和26 ℃，初始温度为23 ℃，室外各时段温度如图 2(a)所示；
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| 图 2 室外24小时温度曲线和动态电价 Figure 2 Outdoor temperature curve and dynamic electricity price over 24 hours |
(2) 电动汽车：EmaxEV为21.6 kWh，Pmax，disEV和Pmax，charEV都为3 kW，iβEV和iβEV分别为11和24(18：00-8：00)，iβEV时段的初始容量为10 kWh，SOCminEV和SOCmaxEV分别为0.3和1.0，ηchargeEV和ηdischargeEV都为0.95；
(3) 储能系统：EmaxB为5 kWh，初始容量为3 kWh，Pmax，disB和Pmax，charB都为1 kW，SOCminB和SOCmaxB分别为0.2和1.0，ηchargeB和ηdischargeB都为0.95；
(4) 洗衣机：洗衣机的额定功率Pratew为0.5 kW，工作时长为1 h，调度区间[ik，ik+αk]为[2, 11](9：00-19：00)；
(5) 洗碗机：洗碗机的额定功率Prated为1 kW，工作时长为1 h，调度区间[ik，ik+αk]为[13, 16](20：00-24：00).
假设电网公司提前向用户公布未来一天内各个时段的电价以便用户根据电价进行负荷的需求响应调度，仿真采用的电价信号如图 2(b)所示.对于光伏发电和不可控负荷抵消之后所剩的净负荷，本文以文[24]提供的历史数据为样本，统计得出其随机情景模型采用ARMA(1，1)，模型的参数ϕ和θ分别为0.78和0.23.根据得到的ARMA(1，1) 模型，本文首先生成1 000个等概率的随机情景，然后用情景削减技术将情景的数量削减为10个，削减后的随机情景如图 3所示.
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| 图 3 净负荷随机情景 Figure 3 Stochastic scenarios of net load |
粒子群优化算法的性能很大程度上依赖于其参数的选择，合适的参数设置不仅能够加快粒子群算法的收敛速度，也能改善其优化结果.值得指出，粒子群优化算法参数的选择本身是一个复杂的优化问题，绝对最佳的参数设置往往难以获得，通常需要结合设计者的经验来根据不同的问题进行选择.首先，从种群的多样性及算法的运行时间方面考虑，本文选取种群的个数N=100，并设置最大迭代次数为Itermax=100；其次，为了充分发挥粒子群算法的性能，本文对多组不同的参数进行仿真分析，通过反复试验与对比来获得最佳的参数设置.试验选择的算法参数及相应的适应度函数变化曲线对比结果分别呈现在表 1和图 4中.
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| 图 4 不同参数设置下的适应度函数值收敛曲线 Figure 4 Convergence curve of the fitness using different parameters setting |
从对比结果中可以看出，参数ω，c1和c2分别选取200，0.9和2时，该算法可获得相对的最佳性能.当ω取值较小时，算法收敛较快，但容易陷入局部极小，难以更广泛地对解空间进行搜索.而当加速常数c1和c2选取较小时，种群在解空间搜索时步长较小，从而造成收敛速度较慢；但当c1和c2选取较大时，种群在迭代过程中步长很大，从而容易越过极值点，无法对局部最优解周围进行精细的搜索.
4.2.2 与其他算法的比较为了验证该算法的有效性，本文将其与混合粒子群算法及优化工具箱YALMIP[24]进行比较.在混合粒子群算法中，模型中的离散变量采用二值粒子群来处理，而连续变量采用粒子群来处理；参数的设置与本文所采用的参数相同.在YALMIP工具箱中，整数规划问题采用其内置的BNB求解器，连续函数的优化采用MATLAB中的通用约束优化工具箱fmincon.这些算法所获得的总用电成本和运行时间如图 5所示.
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| 图 5 总用电成本和运行时间对比 Figure 5 Comparison of the total electricity cost and running time |
从图 5中的对比结果可以得到，采用的二值粒子群与内点法结合的算法(BPSO and IP)获得的目标函数值为13.833 7元，而混合粒子群(Mixed PSO)和YALMIP工具箱获得的目标函数值分别为14.082 8元和13.938 4元.因此，在最优性方面，本文采用的算法优于其他两种方法，因此能够帮助用户节省更多的用电成本.但是，在运行时间方面，由于本文采用的算法需要应用大量种群进行搜索，所以YALMIP工具箱要优于本文采用的算法.但是，粒子群算法可以在多台计算机上分布式实施，因此当用户对算法实时性要求较高时，其可采用分布式运行的方式来降低算法的运行时间.
4.3 仿真结果分析为便于比较分析，本节首先对不考虑光伏及不可控负荷随机波动的情况进行仿真.当不考虑随机性时，优化模型中的净负荷为预测值，因此模型中不含随机变量，为确定性函数优化问题.在仿真的过程中，采用采用的混合二值粒子群优化算法对模型进行求解(取20次独立运行的最好解). 图 6给出了各设备的调度结果，图 7给出了从电网购买的各时段电量.
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| 图 6 基于确定性模型的优化调度结果 Figure 6 Scheduling results based on deterministic model |
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| 图 7 从电网购买的电量 Figure 7 Electricity power purchased from grid |
从图 7可以看出，居民用户从电网的购电量很好地避开了高电价时段，主要的电能消耗集中在后半夜24：00-6：00的低电价时段.这是由于电池及电动汽车经过调度在低电价时段进行充电，并在高电价时为家庭负荷供电，可转移负荷的工作时间也错开了电价高峰时段，从而避免了用户高成本购电.空调系统的调度结果也满足了用户的制冷需求，但由于高电价时段室外温度也较高，因此空调此时段消耗的功率较大.不过从室内温度的变化曲线来看，空调在14：00-16：00的电价高峰之前有一个明显的预制冷过程，降低空调在电价高峰时段的耗电量，从而帮助用户节省了用电费用.
为了体现一体化优化建模的优势，本文对3个不同的需求响应情景进行了比较.情景1仅考虑空调系统参与需求响应的情况；情景2不考虑储能单元及电动汽车，仅对空调系统和可转移负荷进行优化调度；情景3为考虑所有设备的一体化优化调度. 表 1给出了3种情景下该居民用户总的用电费.由表 1可知，随着参与需求响应设备的增加，用户的用电成本降低.进一步分析可以得出，储能设备和电动汽车参与需求响应为用户带来的效益最多.情景2的总用电成本为15.77元，比情景1低5.7%，而情景3的总用电成本为12.94元，比情景1和情景2分别低18.4%和17.9%.
为了验证建立的随机优化模型的优越性，本节将其与确定性优化模型进行比较.为了比较这两种模型所获得的调度结果在实际运行中的优劣，我们根据ARMA模型重新生成30个净负荷随机情景作为实际可能发生的情景，不同情景下两种模型的总用电成本对比如图 8所示.
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| 图 8 不同的优化模型在30个净负荷情景下获得的总用电成本比较 Figure 8 Comparison of total electricity cost under 30 net load scenarios between different optimization models |
从比较的结果可以看出，在大部分情况下，基于随机优化模型的调度结果所得到的总用电成本更小，不同情景下总成本的波动也不大.这是由于随机优化模型在求解调度策略时考虑了各种可能的随机情景，因此对随机波动敏感度小，具有一定的鲁棒性.基于确定性优化模型的调度结果在30个可能发生的情景中得到的总用电成本的平均值为13.921 6元，基于随机优化模型的调度结构得到的平均值为13.404 0元，低于前者3.7%.这说明采用的随机优化模型能够更好地抵抗随机性带来的风险，在从长期的运行中帮助用户降低用电成本.
5 结论居民侧用户的需求响应是未来智能电网的重要环节，而家庭能源管理系统则是居民侧用户参与需求响应的关键.本文研究了未来动态电价环境下的居民用户家庭能源管理机制，综合考虑了家庭内的负荷、储能、电动汽车及分布式可再生能源的特点及随机波动性，建立了各类可控设备参与的一体化需求响应随机优化调度模型，并采用了一种二值粒子群与内点法相结合的混合优化算法对模型进行求解.仿真结果表明，提出的模型和采用的算法可以帮助用户显著地降低用电成本，同时具有一定的鲁棒性，可在一定程度上抵御不可控负荷及光伏发电的随机性所带来的影响.
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