2. 国电南瑞科技股份有限公司, 江苏 南京 211106;
3. 中国科学院沈阳自动化研究所, 辽宁 沈阳 110016
2. NARI Technology Co., LTD, Nanjing 211106, China;
3. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China
1 引言
居民侧用户在电力系统的配电端，属于电力系统的一部分.为了降低电力负荷峰谷差并提高电力系统运行效率，出现了分时电价机制以促进传统的居民侧用户参与到电力系统供需平衡的调节[1-2].随着分时电价机制的出现，居民用户侧需求响应的研究也越来越多[3-10].用户参与需求响应，不仅能够降低自身用电费用，还能降低电力系统负荷峰谷差、提高发输电设备利用率、延迟设备投资，从而实现双赢[11].
文[3, 6-7]基于分时电价和尖峰电价信号，对用户侧参与需求响应前后收益进行了比较分析，验证了用户参与需求响应的优点.文[5]研究了居民侧中央空调负荷参与需求响应的机制，并且考虑了用户舒适度约束.文[9]建立了居民侧典型用电设备参与需求响应的混合整数非线性优化模型，以降低用户用电费用.文[12]研究了分时电价下用户侧空调系统和电动汽车联合参与需求响应策略.然而很少有文献考虑用户侧储能和新能源发电设备的接入对用户参与需求响应的影响.
随着环境保护意识的加强，新能源发电和储能技术的进步及成本的降价，居民用电侧接入了越来越多的新能源发电系统(如光伏发电系统与风机发电系统)和电池储能系统.在居民用户侧接入具有随机性和间歇性的新能源发电设备，不仅给电网侧的稳定可靠运行带来一定挑战，还给传统的需求响应方法带来新的问题.因为，新能源发电量难以准确预测，基于预测信息做出的需求响应决策当预测误差较大时会出现较大的风险成本.电池储能系统在一定程度上能够缓冲新能源发电随机性带来的影响，并且可以通过参与需求响应降低居民侧用户的用电费用.然而，电池储能系统的缓冲作用，使其需求响应策略在各时刻是相互关联的，这增加了其需求响应模型求解的复杂度.
文[13]考虑了具有可再生能源发电和电动汽车储能的情境下用户参与需求响应优化调度算法.然而，该文献模型建立过于复杂，最后采用粒子群搜索算法进行求解，很难满足结果的最优性，这降低了建立复杂模型的意义.本文基于两阶段随机规划建立了含储能和新能源发电的居民侧用户参与需求响应模型.通过随机情景生成与消减策略可以生成新能源发电量可能出现的情景以降低预测误差对需求响应结果的影响.此外，模型建立过程中，在其复杂性和准确性上进行了折中，使其可用商业软件来快速求解，而不依赖于智能算法.实验结果验证了本文提出的算法比传统不考虑随机性的算法具有更好的适应性.
2 随机情景生成与消减近年来，对于光伏发电与风力发电预测，大量学者提出了各种各样的预测算法[14-17].然而，各种预测算法都具有一定的预测误差.预测误差会对居民侧需求响应策略带来一定的风险，如不必要的高响应成本.为此，本文采用两阶段随机规划策略进行居民侧需求响应算法设计，以期降低光伏与风力发电预测误差对需求响应结果的影响.为了求解两阶段随机规划，首先需要生成一系列随即情景.
2.1 情景生成策略由于受到各种因素的影响，光伏发电量与风力发电量的概率特征很难直接获得.然而，可以根据历史数据，很容易得到光伏发电与风力发电的预测误差概率分配模型.通常，光伏发电与风力发电的预测误差被描述为正态分布[18-19]，分别如式(1) 和(2) 所示.
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(1) |
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(2) |
其中，ePV和eWind分别表示光伏和风力发电预测误差，δPV和δWind分别表示光伏和风力发电预测误差的标准偏差.
为了描述光伏发电和风力发电的不确定性，本文利用蒙特卡洛算法[20]模拟其发电预测误差.根据蒙特卡洛模拟得到的预测误差数据，可以得到一系列(假定有N0个)的随机情景，如式(3) 所示，并且各个情景的概率初始化为1/N0.
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(3) |
其中，S0为生成的随机情景的个数，Xs为第s个随机情景向量，Pt，sPV和Pt，sWind(t∈1，2，…，T，s∈1，2，…，S0)分别表示在第s个情景下第t时刻的光伏发电量与风力发电量，T表示需求响应调度区间总时隙数.
2.2 情景消减策略虽然，生成的情景越多越丰富，越可以准确地描述光伏和风力发电的不确定性，然而较多的情景数量，会增加模型求解的复杂度和计算时间.因此，需要对生成的等概率的大量情景数据信息消减.情景消减的核心思想是删除相似的情景并进行概率合并.反向消减算法在两阶段随即规划中具有广泛应用并表现出较好的性能[21].为此，本文采用反向消减算法进行情景消减，反向消减算法的流程图如图 1所示[18].
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| 图 1 反向消减算法流程图 Figure 1 Flow chart of the backward reduction algorithm |
根据图 1，利用反向消减算法进行情景消减前，首先需要定义两个情景的距离.本文采用常用的2范数描述情景之间的距离，如式(4) 所示：
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(4) |
利用情景消减算法得到的剩余S个情景向量，其概率可以通过式(5) 进行计算：
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(5) |
本节首先根据居民侧负荷类型建立负荷需求响应模型，并根据储能系统充放电效率及容量等信息建立储能系统需求响应模型.然后在上述模型基础上建立两阶段随机规划模型，以实现含储能和新能源发电的居民侧需求响应.
3.1 负荷需求响应模型设计通常来说，居民侧负荷可以分为3类[22-23]：不可控负荷(如计算机、照明系统、安保系统等)、可转移负荷(如洗衣机、洗碗机、干衣机等)、可消减负荷(如空调、风扇等).由于不可控负荷无法参与需求响应，本文不建立其需求响应模型.
可转移负荷通常需要在一段时间内完成一定工作，中间不可中断.并且通常假定其在整个工作过程中功率相同且等于其额定功率[13].本文考虑3种可转移负荷：洗衣机、洗碗机、干衣机，并用NShift表示可转移负荷个数.可转移负荷的时间窗约束、运行时间长度约束、运行状态约束分别为
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(6) |
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(7) |
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(8) |
其中，ui，t表示第i个可转移负荷在时隙t的运行状态(0：停止状态，1：运行状态)，T表示需求响应调度区间总时隙数，TiS和TiF分别为第i个可转移负荷可转移时隙的起始点和终止点，Mi为第i个可转移负荷完成任务需要的总时隙数.
可消减负荷通常在高电价时段消减一定的用电量以降低用电费用，但这是以降低用户满意度为代价的.为了在一定范围内满足用户的满意度，可消减负荷的消减率必须满足一定范围，如式(9) 所示[24]：
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(9) |
其中ΔPtCurtal表示可消减负荷在时刻t的负荷消减量.
为了便于分析，本文将可消减负荷进行集中调度.有研究者将用户满意度作为需求响应优化问题的一个约束[13]，也有学者将用户满意度作为其中一个优化目标[25].然而，用户满意度是个模糊量，传统将用户满意度作为约束或新的优化目标的策略，会增加模型复杂度.本文为简化模型，并保证一定的合理性，将用户满意度折合成经济量加入用电费用总成本中.因此，负荷消减量的惩罚成本如式(10) 所示：
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(10) |
其中，CCurtal为可消减负荷因消减负荷而导致用户满意度下降的成本，β为成本系数.
3.2 储能系统需求响应模型设计电池储能系统可以在高电价时刻充电，在低电价时刻放电，从而参与用户侧需求响应并降低居民侧光伏和风力发电随机性的影响.电池系统的充放电功率满足的约束分别如式(11)~式(13) 所示：
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(11) |
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(12) |
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(13) |
其中，PtChar和PtDisChar分别为电池储能系统在时刻t的充电和放电功率，PBatmax为电池储能系统所允许的最大充放电功率.
电池储能系统的荷电状态(state of charge，SoC)可用式(14) 进行计算，并满足约束(15)：
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(14) |
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(15) |
其中，SoCt为电池储能系统在时刻t的荷电状态，ηc和ηd分别为电池储能系统的充放电效率.
电池的充放电会影响其使用寿命，因此电池充放电也有一定的折旧成本.假定电池充放电的折旧成本如式(16) 所示[26]：
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(16) |
其中，CBat为电池储能系统的充放电折旧成本，ξ为折旧系数.
3.3 两阶段随机规划模型设计两阶段随机规划的成本函数包括2个部分：随机情景发生之前所做的第1阶段决策的成本，在第2阶段随机情景发生之后所做的修正决策成本.本文将电池储能的充放电决策和所有负荷用电行为决策放到第1阶段(在随机情景发生之前做出决策，并在第2阶段按此决策执行)，将与电网交互功率的决策放到第2阶段(当随机情景发生后，根据真实的光伏和风力发电量，做出的与电网交互的电量这一决策).因此，基于两阶段随机规划的含储能及新能源发电的居民侧需求响应成本函数如式(17) 所示.该目标函数为最小化第1阶段成本(电池充放电折旧成本，消减负荷导致用户满意度下降成本)和第2阶段期望成本(各种随机情景下与电网交互功率成本的期望).
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(17) |
其中，ρs为第s个情景发生的概率；Pt，sIn和Pt，sOut分别为第s个情景出现时第t时刻从电网输入的功率和输送到电网的功率；εtIn和εtOut分别为第t时刻从电网买电和卖电的价格(通常为了鼓励本地消纳随机性新能源发电，卖电价格低于买电价格)；Δt为调度时间分辨率，本文为15 min.
与电网交互的功率满足约束：
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(18) |
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(19) |
此外，为了满足电量的供需平衡，两阶段随机规划模型还应该满足：
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(20) |
其中，PtUncon为不可控负荷在时刻t的用功率，PiShift为第i个可转移负荷在工作状态下的额定功率，PtCurtail和ΔPtCurtail分别为可消减负荷在t时刻的原始负荷功率和消减的负荷功率，Pt，sPV和Pt，sWind分别为光伏和风机在第s个情景下第t时刻的发电功率.
4 仿真结果分析在本文中，设定居民侧需求响应调度周期为1天，调度分辨率Δt为15 min，因此调度时隙长度T=96.所研究的居民侧用户具有光伏、风机、电池储能系统、不可调度负荷、可转移负荷、可消减负荷.由于居民侧具有自发电系统，因此与电网侧具有双向功率流动.为了降低新能源发电不确定性对电网的影响，并鼓励新能源发电本地消纳，向电网卖电的电价(εtOut)通常低于从电网买电的电价(εtIn)[26]，本文假定εtOut=0.2×εtIn.从电网买电量的价格如图 2所示.仿真数据从文[18, 26]中收集并做适当修正，如表 1所示.光伏发电量和风机发电量的预测值与真实值分别如图 3和图 4所示.根据光伏发电与风机发电预测误差的统计信息并利用本文介绍的情景生成策略首先生成400个等概率的随机情景；然后利用情景消减策略得到消减后的10个随机情景，各情景对应的概率由式(5) 得到.经过情景生成与消减后的光伏发电量与风机发电量随机情景数据也分别如图 3和图 4所示.假定居民侧有3个可转移负荷，并且它们处于工作状态时的额定功率分别为4 kW、6 kW和5 kW，需要连续工作的时间长度分别为3 h、2 h和1 h，可调度时间区间分别为9:00-19:00、10:00-22:00、8:00-21:00.本文建立的两阶段随机规划居民侧需求响应模型是混合整数规划模型，采用商业求解器IBM ILOG CPLEX v12.60进行求解.
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| 图 2 从电网买入电量价格 Figure 2 Price for the imported electricity from the utility |
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| 图 3 光伏发电量真实值、预测值和生成的随机情景 Figure 3 The true values, the predictive values and the generated scenarios for the power output of PV |
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| 图 4 风机发电量真实值、预测值和生成的随机情景 Figure 4 The true values, the predictive values and the generated scenarios for the power output of wind turbines |
为了验证本文提出的基于两阶段随机规划的含储能和新能源发电的居民侧需求响应策略的性能，通过实施3种需求响应策略进行对比验证：
(1) 基准策略.假定在该策略下，用户事先知道准确的光伏发电量和风机发电量.需要说明的是，该策略需要完全信息，在现实中不能实现，这里只是通过该策略进行对比，以确定各策略可降低用电费用的潜力.
(2) 基于确定性优化模型的需求响应策略.在该策略下，不考虑随机性，仅利用已知的光伏发电和风机发电预测值进行用户侧需求响应.
(3) 本文提出的基于两阶段随机规划的需求响应策略.
通过实施上述需求响应策略，得到的需求响应曲线如图 5~图 7所示.从图 5~图 7可以看出，通过本文提出的需求响应策略得到的用户侧用电费用与基准策略最接近，并且比基于确定性优化模型的需求响应策略用电费用低8.6%.这是因为通过考虑随机性，可以得到更鲁棒的调度结果，降低了预测不准确带来的风险成本.从图 5可以看出，在完全信息下，可转移负荷被转移到了低电价时段工作；可消减负荷通过在高电价且光伏和风力发电较少时段消减负荷用电量来降低用电费用；电池储能系统在高电价且光伏和风力发电较少时段放电，反之则充电，以降低用电费用和新能源发电不确定性对大电网的影响.如图 7所示，光伏与风机发电之和在第40个~第80个时隙发电充裕，达到了10 kW以上；可转移负荷在调度区间内，转移到了低电价时隙(65~76和81~88)；在电价较高且风光发电较少的时隙(33~42，81~84) 存在少量的负荷消减以降低用电费用；在电价较高且风光发电较多的时隙(41~47，53~56)，向电网卖电以赚取利润，其余时隙从电网买电以满足负荷需求.通过对比图 5~图 7可以看出，考虑了随机的需求响应曲线更接近基准曲线，因此也具有较少的用电费用.
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| 图 5 完全信息下需求响应曲线(总成本21.77元) Figure 5 Demand response curves with perfect information (the total cost is ¥21.77) |
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| 图 6 基于确定性优化模型的需求响应曲线(总成本27.41元) Figure 6 Demand response curves based on the deterministic programming model (the total cost is ¥27.41) |
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| 图 7 基于两阶段随机规划的需求响应曲线(总成本25.05元) Figure 7 Demand response curves based on the two-stage stochastic programming (the total cost is ¥25.05) |
在越来越多的新能源发电和储能系统接入居民侧的背景下，用户与电网具有双向的功率流动.传统的需求响应策略无法很好地适应新能源发电的随机性和间歇性对用户需求响应的影响.为此，本文提出了考虑新能源发电随机性和电池缓冲作用的居民侧两阶段随机规划需求响应模型.通过蒙特卡洛情景生成和消减策略，可以将可能出的随机情景参与到需求响应模型的求解，使得到的需求响应策略更具有鲁棒性.建立考虑用户舒适度的多目标优化模型并设计求解策略是后续的研究方向.
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