1 引言
网络控制系统(networked control system,NCS)中,控制策略的研究目标是克服网络诱导时延、数据丢包和时序错乱等对系统的影响,达到要求的控制性能[1-4].根据对系统性能的影响,网络诱导时延分为2类:传感器到控制器的反馈通道时延和控制器到执行器的前向通道时延[5].两类时延都由网络产生,可能是有界的或无界的、时变的和随机的,其随机性将导致网络接收端数据时序错乱[6-7].
对于控制系统,反馈通道随机时延可测量获得,是一种变化的确定时延;而前向通道随机时延在控制信息的传输过程中产生,是一种变化的不确定时延,导致系统的不确定性并使得系统性能下降甚至不稳定.因此,前向通道时延的预测对提高网络控制系统的性能尤为重要[8-10].
近年来,针对前向通道时延预测的研究方法主要集中在参数模型、灰色系统理论、隐马尔科夫模型和各类神经网络方法.文[11]基于自回归模型建立时延预测模型,采用参数自校正的最小均方算法进行时延在线预测,但忽略了时延信息的获取存在延迟.文[12]基于灰色模型由少量数据建立时延的单步预测模型,并基于预测值设计补偿控制策略,但对随机性强的时延预测精度低,不适合非平稳数据.文[13]将最大李亚普诺夫指数与Elman的预测值由权值系数叠加,权值系数采用自由搜索算法确定,具有较高的单步预测精度,但算法执行时间长,不适合用于实时系统.文[14]基于样条均值的滑动模型训练广义回归神经网络以建立网络诱导时延的预测模型,具有较好的泛化能力,但训练时间过长,不能实现参数在线更新.
基于以上分析,本文进一步考虑实时系统中时延预测模型的在线实现,在时序分析的基础上,提出一种基于AR模型的时延在线预测模型的建模方案.先对时延历史信息的采集方案进行设计,并通过时序分析明确在线预测模型的基本要求;随后,以AR模型为基础,采用实时估计算法在线更新模型参数,再由滚动预测实现多步预测时延.最后,采用TrueTime工具箱构建闭环仿真系统进行验证[15-16].
2 时延信息采集与时序分析为了更好地补偿前向通道时延(记作τca),控制器需要根据τca的历史数据对其提前预测.但控制器不能直接获得该历史数据,需要通过反馈通道从执行器端采集,对应的闭环系统结构如图 1所示.为简化分析,作出如下假设:
假设1 各控制节点时钟同步,节点处理时延较小可忽略,发送时间戳以获得网络诱导时延.
假设2 网络采用单包传输,数据包足够大,网络时延不受数据值大小变化的影响.
假设3 传感器和控制器采用时间驱动,缓冲队列和执行器由事件驱动.
各控制节点执行如下操作:
(1) 控制器:定期执行算法,将控制信息Δu和时间戳Tc打包并由前向通道发送给执行器.
(2) 执行器:接收数据包后立即更新并执行最新控制律,同时计算该包的τca并由Tc标记,(τca,Tc)是历史数据τca的基本单元.
(3) 传感器:定期采样输出信息y和执行器上个周期内接收数据包的历史数据τca,与时间戳Tc一起打包由反馈通道发送给缓冲队列.
(4) 缓冲队列:分别将接收到的y和τca与历史数据按时序排列.考虑时序错乱,缓冲队列标记最近可用时刻(该时刻及之前时刻的数据无缺失).
第k个采样时刻,传感器向控制器发送的数据包对应的时延记作τksc,控制器在kT+τksc时刻获得该数据包(T为连续时间系统的采样周期);控制器向执行器发送的数据包对应的时延记作τkca,执行器在kT+τkca时刻获得该数据包.因此,该闭环控制系统的环回时延τRTT表达式为
(1) |
其中,τcak+[τksc/T)为k时刻输出信息对应的控制信息在前向通道中的网络诱导时延,符号[x)表示大于x的最小整数.
控制器以固定周期发送数据包,即每个采样时刻都对应一个前向通道时延值.闭环系统将时延历史数据通过反馈通道发送给控制器,因此τca历史数据的获取也必然存在时延. k时刻的前向时延τkca被控制器成功获取的时延τk为
(2) |
其中,τsck+[τkca/T)为k时刻的前向时延τkca在反馈通道中的网络诱导时延.
反馈通道接收端的信息经缓冲队列排序后发送给控制器,k时刻的输出历史数据Y(k)和时延历史数据H(k)分别如式(3) 和式(4) 所示.
(3) |
其中,m为状态历史数据的最近可用时刻且满足m+[τmsc/T)≤k.
(4) |
其中,n为时延历史数据的最近可用时刻且满足n+[τnca/T)+[τnnsc/T)≤k,nn=n+[τnca/T).
由式(4) 可知,在线预测模型的预测步数l满足:
(5) |
因此,为了获得当前时刻前向通道时延的预测值
(1) 多步预测:控制器由反馈通道从执行器采集前向通道时延的历史信息,不可避免地存在延迟,本文中的预测步数l≥2.
(2) 模型参数更新:网络诱导时延不仅是随机的还是时变的,离线模型不能直接用于在线预测,需不断更新模型参数以适应网络变化.
(3) 实时性:网络控制系统的实时性要求高、计算量大、耗时多的时延预测模型不适用.
3 基于AR模型的时延在线预测模型基于以上分析,本文选取AR模型作为基础模型,其具有算法简单、参数估计易实现的特点.实时修正模型参数能够提高低阶模型的预测精度,实现利用低阶模型来近似高阶模型的目的.
3.1 数据预处理时延历史数据H(k)不一定满足平稳、正态、零均值的要求,不能直接对其构建AR模型,需先进行预处理操作.对于实时系统,预处理主要分为去趋势项和平稳化两步.
Step 1 去趋势项.趋势项的存在会造成序列非平稳,其可由多元回归方法估算获得,H(k)的非平稳时序模型为
(6) |
其中,H(k)为不包含趋势项的时延序列,趋势项D(k)=[d1,d2,…,dn]由多元回归方程描述.
Step 2 平稳化.采用ADF(augmented Dickey-Fuller test)检验H(k)的平稳性,对不平稳序列由D次差分实现平稳化.
经去趋势项和平稳化处理后,H(k)对应的平稳序列为X(k)=[x1,x2,…,xn].其中,xn为τnca去趋势和平稳化后对应的值.为了预测k时刻的值xk,对平稳序列X(k)构建p阶AR模型:
(7) |
其中,φi(i=1,2,…,p)为自回归参数,残差{εk}为均值为0、方差为σa2的正态白噪声过程.
3.2 AR模型建模与参数更新对X(k)构建AR模型分为3步:模型定阶、模型参数估计和模型适用性检验.
(1) 模型定阶.本文采用AIC信息准则(Akaike information criterion)作为评判标准,在p的可取范围内选取使AIC最小的值作为模型阶数.
(2) 模型参数估计.最小二乘(least square,LS)估计法是一种无偏估计,基于N个数据的参数最小二乘估计值
(8) |
其中,N为样本个数,
(3) 适用性检验. AR模型参数确定后,需进行白噪声检验.本文选取Q统计量进行评估,如式(9) 所示. Q统计量满足卡方分布Q~χ2(m),给定显著性水平α查表分析:若Q < χα2(m),残差是白噪声,模型成立;否则模型检验失败,需重新建模.
(9) |
其中,ρk为残差的自相关函数,
由式(8) 可知,参数的LS估计法需进行求逆计算,随着N的增大,计算量将不断增加.因此,采用LS进行参数估计的AR模型建模方法不适用于实时系统在线建模.基于LS的递推最小二乘法(recursive least square,RLS)是一种实时估计算法,单步计算量小,能追踪时变参数.因此,针对时变的网络时延,本文在基于小数据建立的AR模型基础上,采用RLS根据接收的新数据在线更新模型参数.参数的递推最小二乘估计式为
(10) |
其中,
(11) |
(12) |
(13) |
(14) |
其中,I∈Rp×p.
由式(10) 可知,基于n+1个数据的参数最小二乘估计值
由式(7) 可知,要获得k时刻的时延预测值xk,就需要知道k-1时刻至k-p时刻的时延值. AR模型本质上是一种单步预测模型,不能直接用于多步预测.本文采用滚动预测思想,未知时延由其预测值代入模型求解,基于xn的向前2步最佳预测值记作
(15) |
由式(5) 可知,时延向前预测的步数l≥2,控制器端k时刻的时延预测值由k-l时刻的信息向前l步最佳预测获得,记作
(16) |
其中,φ1,φ2,…,φp由递推最小二乘法在线更新获得.
时延信号去趋势项和平稳化处理后得到X(k),因此要得到前向时延预测值
控制器端根据接收到的时延历史数据构建在线预测模型,分为3个部分:在线模型初始化、AR建模与参数更新、多步预测.
3.4.1 在线模型初始化为获得足够的历史数据以建立时延预测模型,仿真系统在开始运行的一段时间内,控制器端不执行时延预测算法.该过程中,缓冲队列采集时延信息并通过排序获得可用的时延历史数据,为建立时延预测模型作准备.
3.4.2 AR建模与参数更新获得足够建模的N个数据后,控制器建立AR模型.首先根据式(6) 提取趋势项D(k)并由多次差分将H(k)平稳化,得到平稳序列X(k).再由式(8) 计算参数的最小二乘估计值,以AIC作为评判标准确定模型阶数,并根据式(9) 计算残差的Q的统计量.若模型成立,在线模型参数
考虑到网络时延的时变特点,时延序列在不同的时间段内服从不同的AR模型.因此,建模数据的个数不能太大,超过某上界值M时需根据靠近当前时刻的N个数据重新建立AR模型.
3.4.3 多步预测AR模型建立后,控制器以固定周期执行时延的多步预测算法.依据式(5) 确定当前时刻的预测步数,由式(16) 多步预测
在Matlab/Simulink仿真环境下,采用TrueTime工具箱搭建网络闭环控制仿真系统.该系统由6个控制节点和2个网络通道构成,分别由kernel模块和network模块实现,网络选取以太网(CSMA/CD)模式并与干扰节点共享.控制器端任务由缓冲队列和控制器节点共同实现,共用数据定义为全局变量.系统结构框图如图 2所示.
为保证时延数据符合实际情况,需合理设置网络传输速率和数据包大小[18].实际的网络控制系统中,传输的信息是比较小的数据包,因此数据包采用64 byte[7].当网络传输速率为20 000 bit/s,系统采样周期T=0.05 s,干扰节点宽带占用率BWshare=0.3时,系统运行21 s在控制器端获得418个时延数据,前400个时延数据如图 3所示.
4.1 离线模型预测对比分析为了说明选取AR模型作为基础模型的合理性,分别对AR模型和广义回归神经网络进行离线多步预测实验,从预测精度和算法执行时间进行分析.
建立AR离线模型,上述时延数据划分为2个部分:前300个作为建模数据,后100个为测试数据.由detrend函数对建模数据去趋势,线性趋势项的多元回归拟合为dk=0.000 2k+0.046 3.去趋势后的时序由单位根检验函数adftest检验为平稳序列,无需差分处理.采用LS直接估计法确定模型参数,并由AIC信息准则确定模型阶次.当自由度m取N/4=75,显著性水平α=0.05时,卡方检验临界值χα=0.052(75)=96.217.算法执行时间为0.042 s,阶次p=1,Q统计量取值为60.007 8,即满足Q < χα=0.052(75),可判定残差是白噪声,模型成立. AR离线模型为
广义回归神经网络(GRNN)具有函数逼近能力强、训练速度快的特点[19-20].构建时延预测模型时,输出节点个数为1(多步预测值),需确定输入节点个数和平滑因子两个参数.为避免过度拟合,将时延数据分为3个部分:训练数据200个,验证数据100个和测试数据100个.训练数据构离线建模型并由验证数据进行检验,选取均方误差最小的参数值.对某一固定预测步数,算法执行时间为0.912 s左右,不同预测步数对应的参数取值不一样.
对上述两个离线模型分别进行多步预测实验. AR离线模型采用滚动预测思想,对测试数据向前3步和向前6步的最佳预测值如图 4(a)和图 4(b)所示;GRNN对不同的预测步数分别建模,测试数据向前3步和向前6步的预测值也见图 4(a)和图 4(b).为了定量分析,选取MSE和MRE作为指标.两种离线预测模型的向前2、3、6和10步预测的误差性能指标见表 1,MRE括号内为局部最大值对应的采样时刻:
预测步长 | 误差指标 | AR | GRNN |
向前2步 | MSE | 0.275 7 | 0.244 9 |
MRE | 2.106 9(393) | 0.850 9(367) | |
向前3步 | MSE | 0.354 9 | 0.323 3 |
MRE | 2.928 3(393) | 1.748 8(395) | |
向前6步 | MSE | 0.462 9 | 0.404 4 |
MRE | 4.395 1(361) | 2.680 1(396) | |
向前10步 | MSE | 0.515 1 | 0.465 6 |
MRE | 4.667 1(380) | 3.974 6(396) |
(17) |
由分析可知,2个模型都能作为时延的预测模型;GRNN离线模型的误差性能指标整体优于AR离线模型,但算法执行时间远远大于后者;预测步数增加,2个模型的预测精度都将下降;局部误差最大值都在距离训练数据较远处取得.
由于算法执行时间的区别,GRNN和AR模型实现时延在线预测模型的策略也不一样.对某一固定预测步数,GRNN的建模时间为0.912 s左右,在预测步数不确定时需建立多个模型,考虑10步以内的预测模型,重新建模的时间在8 s左右.为确保建模成功,以9 s为周期重新建立模型,因此基于GRNN的在线预测模型不能实时更新模型,其在线预测效果比离线模型差. AR模型实现时延在线预测时,由最小二乘估计法实现模型初始化,耗时0.042 s;随后采用实时估计算法根据新接收的时延信息不断更新模型参数,只进行简单的矩阵乘法运算,能快速实现,无需重新建模.因此,基于AR模型的时延在线预测模型能及时更新,对时变系统具有追踪时变参数的能力,其预测效果比离线模型好.对于实时变化的网络时延信号,后者更适用.
4.2 时延在线预测模型的实现与分析取N=300,M=800构建闭环仿真系统,运行到15 s左右开始建立AR模型和GRNN模型,24 s时2个模型都已建立,由predict函数实现多步预测.选取随后发送的100个数据包进行观察,基于AR模型和GRNN模型的时延在线预测值如图 5所示,其误差指标MSE分别为0.360 7和0.442 1.
图 6给出了各数据包对应的预测步数.通过对比分析可知,基于AR模型的时延在线预测模型具有更好的预测性能.这是因为预测第480个至第580个数据包的时延值时,基于GRNN的在线预测模型是由第1个到第300个数据包的时延信息建立的,第301个至第479个数据包的时延信息未使用,对时变系统的参数变化不敏感.
由图 5和图 6对基于AR的时延在线预测模型进行分析可知,预测步数在5步以内时的预测效果较好.当数据包的时延较大时,其对应的预测步数也大,但大时延的情况较少.另外,在时延由小急剧变大的过程中,在线预测模型需要一定的反应时间,时延的预测值小于实际测量值.
5 结束语本文针对网络控制系统中随机的前向通道时延,提出了一种基于自回归模型的时延在线预测模型.该模型充分利用已知信息,实时在线更新模型参数,快速实现多步预测,对于实时变化的网络时延具有较高的预测精度.基于TrueTime工具箱构建了工业以太网络控制仿真系统,通过与基于GRNN的时延在线预测模型的比较实验,显示了该模型更适用于时变的网络时延的在线预测.
在本文的基础上,下一步工作是通过时延预测值确定广义预测控制算法的预测步长,并由改进的快速算法补偿网络时延带来的影响.针对单一随机模型的预测值可能存在大误差的情况,可依据预测值的大小按照一定的规律扩展预测值个数,一次性发送多种可能时延所对应的控制量供执行器端选择.
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