2. 兰州交通大学光电技术与智能控制教育部重点实验室, 甘肃 兰州 730070;
3. 武警陕西总队第一支队, 陕西 西安 712000
2. Key Laboratory of Opto-Technology and Intelligent Control Ministry Education, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;
3. The First Team, Shaanxi Brigade of Armed Police, Xi'an 712000, China
1 引言
永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有的结构紧凑、高效率、高力矩惯量比和高功率密度等突出优点，因而在工业、交通、军事、航空等重要领域得到广泛应用.对于PMSM驱动系统而言，除了磁场定向控制(field-oriented control，FOC)和直接转矩控制(direct torque control，DTC)两种方法之外，近些年又出现了一种引起广泛重视的控制方式——模型预测电流控制(model predictive current control，MPCC)[1-3]. MPCC利用模型预测控制(MPC)原理[4]，是一种在线优化控制算法，该方法概念简单，具有较强约束处理能力，并能同时考虑存在的非线性因素. MPCC是基于电机模型来预测未来的电流，将预测电流值与参考电流值进行比较，以使成本函数最小化从而确定逆变器开关状态，进而控制电机.与传统的FOC和DTC相比，MPCC能明显减小电流脉动，减少逆变器的开关损耗，改善系统的动态性能[5-7].
目前PMSM的MPCC系统中外环转速调节器一般采用PI算法，在一定条件下它能起调节作用，但当系统参数变化或存在外部干扰时(例如，建模的不确定、参数摄动、摩擦阻力和负载扰动等)，这种线性调节器难以保证电机系统获得满意性能[8-10].为了改善转速调节器的鲁棒性，一些非线性控制方法相继被提出[11-14]，其中滑模(sliding mode，SM)变控制以其控制算法简单、鲁棒性强和可靠性高等优点，被广泛地应用于伺服运动控制系统中[15-18]. SM变结构控制的特点在于控制的不连续性，即系统的“结构”并不固定，它是根据系统当前状态按既定“滑动模态”轨迹运动，这种滑动模态是可以设计的且与系统的参数及扰动无关，因此，它在PMSM高性能控制方案中备受国内外学者青睐.文[19]通过引入非线性幂次组合函数构造了基于偏差的变速趋近律，以提高调速系统的动、静态特性和鲁棒性.文[20]结合线性滑模与非奇异终端滑模，设计了一种混合非奇异终端滑模控制器，实现了状态变量的快速收敛，解决了终端滑模的奇异问题.文[21]设计了一种基于高阶终端滑模的永磁同步电机控制器，削弱了系统的抖动，改善了系统的响应性能和鲁棒性.文[22-23]利用终端滑模理论，分别设计了非奇异快速终端滑模速度控制器和转速观测器，实现了对PMSM转速的精确控制和快速跟踪.
全局快速终端滑模(global fast terminal sliding mode，GFTSM)在滑动模态设计上综合了传统滑模与终端滑模的优点，在到达阶段和滑模阶段都运用了快速终端吸引子的概念.同时GFTSM的控制律是连续的，不包含切换项，从而能消除抖振现象[24-26].因此，对于PMSM的MPCC系统的外环速度调节器，本文将采用GFTSM算法，以提高系统的鲁棒性和快速性.目前基于GFTSM的PMSM MPCC研究鲜有报道.
针对PMSM驱动控制系统，为了增强鲁棒性、实现快速性、提高控制精度，本文提出了基于GFTSM速度调节器的模型预测电流控制方法.
2 永磁同步电机数学模型假设磁路不饱和，空间磁场呈正弦分布，不计涡流和磁滞损耗，PMSM定子电流方程在dq两相旋转坐标系下可表示为
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(1) |
式中，ud、uq、id、iq、Ld、Lq分别为定子电压、电流、电感在dq轴的分量，Rs为定子电阻，ψf为永磁体磁链，np为磁极对数，ωr为转子机械角速度.
PMSM机械转动方程为
|
(2) |
式中，J为转动惯量；Tl为负载转矩；Tf为库伦摩擦转矩；Bm为阻力摩擦系数；Te为电磁转矩，在dq两相旋转坐标系下可以表达为
|
(3) |
对于隐极式永磁同步电机而言，由于Ld=Lq=L，因此，电磁转矩可表达为
|
针对三相六开关电压源逆变器驱动PMSM系统，采用GFTSM转速调节器，本文所设计的基于GFTSM转速调节器的MPCC系统框图如图 1所示，该系统主要包含：GFTSM、MPCC、三相六开关逆变器(voltage source inverter，VSI)三个部分，图 1中Sxk(x=a，b，c)表示VSI开关状态，Vdc为直流母线电压，Sxk=1和Sxk=0分别表示开关接通和关断.
|
| 图 1 基于GFTSM转速调节器的MPCC系统结构框图 Figure 1 Block diagram of MPCC system based on GFTSM speed regulator |
GFTSM的设计目标就是找到合适的控制律，使系统实际转速ωr快速准确地跟随给定转速ωr*，因此定义速度误差为e=ωr*-ωr，取PMSM系统状态变量为x1=e，x2=ẋ1.
假设
|
(4) |
由式(2)~式(4)可得PMSM的状态方程为
|
(5) |
式中：
为了使系统(5)具有强的鲁棒性和快速收敛性，本文采用GFTSM技术，取滑模面如下[26]：
|
(6) |
式中：α，β>0；q，p(p>q)均为正奇数.
对式(6)进行1阶微分并将式(5)代入得
|
(7) |
为了抑制滑模抖振，确保系统(5)能快速收敛到滑模面(6)，本文采用了一种连续的带有快速终端吸引子的趋近方式，其趋近律设计为[26]
|
(8) |
其中，φ，γ>0；m、v(m>v)均为正奇数.由式(7)和式(8)可得滑模控制律：
|
(9) |
根据式(5)、式(6)和式(9)可得如图 2所示的GFTSM转速调节器结构框图.
|
| 图 2 GFTSM转速调节器的结构框图 Figure 2 Block diagram of GFTSM speed regulator |
通过求解式(8)，可得从任意非零初始状态s(0)≠0收敛到滑模面s(tf)=0时所历经的时间为
|
(10) |
说明：
•从式(9)可以看出GFTSM滑模控制律是连续的，不包含切换项，从而能降低系统抖振.
•当系统进入滑模阶段，即s=0时，由式(6)可得
|
(11) |
式(11)表明：当转速误差e远离零点时，收敛时间主要由快速终端吸引子ẋ1=-βx1q/p决定；而当转速误差e接近平衡状态e=0时，收敛时间主要由ẋ1=-αx1决定，即x1呈指数快速衰减.
•由式(8)和式(11)可以看出，到达阶段和滑模阶段都采用了快速终端吸引子，所以设计的GFTSM是全局滑模控制律，它不仅保证了系统响应的鲁棒性，而且使系统响应具有快速性.
•由式(10)可以看出通过选取合适的φ、γ、m和v，可以使系统在有限时间tf内到达平衡状态.
• GFTSM转速调节器输出定子电流参考值iq*，将其作为MPCC的输入，如图 1所示.
3.1.2 GFTSM调节器的稳定性证明定义李亚普诺夫函数为
|
对上式求导得
|
由于(v+m)为偶数，故
考虑参数不确定和外部扰动，系统(5)可表示为
|
(12) |
式中，d(x1，x2)可视作系统的参数不确定性和外部扰动的总和，令|d(x1，x2)|≤D，D为有限常数.
对式(6)进行1阶微分并将式(12)代入得
|
(13) |
将控制律(9)代入式(13)得：
|
(14) |
其中，
要保证式(14)是快速终端吸引子，则需满足
|
从而有：
|
(15) |
式(15)等价于：
|
因此，快速终端收敛域Δ满足约束方程：
|
进一步假设：
|
通过求解式(14)，可得从任意非零初始状态s(0)≠0到达滑模面s(tf)=0时所历经的时间为
|
(16) |
因为γ>η，则等式(16)可变为
|
(17) |
则到达时间tf满足不等式：
|
通过以上分析可知，只要满足条件γ>0，就能保证快速终端收敛，从而受扰系统(12)将会在有限时间内收敛到滑模面s(tf)=0的邻域Δ内.
3.2 MPCC的设计MPCC的原理是：在每个采样周期预测VSI所有开关组合状态下的定子电流，以遍历法方式，通过评价每个电压矢量的控制效果，从中选择出使PMSM定子电流脉动最小的成本函数所对应的VSI开关状态，如图 1所示MPCC主要包括电流预测和成本函数最小化两部分.
3.2.1 最小成本函数MPCC以减少PMSM定子电流脉动为原则来选择电压控制矢量. MPCC策略所采用的目标函数定义为
|
(18) |
式中，id*和iq*为dq轴定子电流分量的参考值；idk+1和iqk+1为dq轴定子电流分量在(k+1)Ts时刻的预测值；V1、V2、V3、V4、V5和V6为VSI不同开关状态所产生的6个非零电压矢量，在kTs时刻Vi值为
|
(19) |
采用1阶欧拉方法对式(1)进行离散，可得dq坐标系下定子电流在下一采样时刻的预测值表达式：
|
(20) |
式中，idk+1和iqk+1表示(k+1)Ts时刻的预测值；idk、iqk和udk、uqk分别为kTs时刻dq轴定子电流和电压分量；ωrk为kTs时刻转子角转速，Ts为采样周期.
4 仿真结果及分析为了验证所设计系统的正确性和有效性，采用Matlab/Simulink/Simspace进行了仿真研究.所用PMSM参数如表 1所示.
| 符号 | 物理量 | 数值 |
| Rs | 定子电阻 | 2.875 Ω |
| Ld，Lq | dq轴电感 | 0.008 5 H |
| ψf | 永磁体磁通 | 0.175 Wb |
| np | 磁极对数 | 4 |
| Vdc | 直流母线电压 | 300 V |
| Tl | 额定转矩 | 4 N·m |
| nN | 额定转速 | 2 000 r/min |
| J | 转动惯量 | 0.000 8 kg·m2 |
| Bm | 粘滞摩擦系数 | 0.001 N·m·s |
为了验证基于GFTSM转速调节器的MPCC方法的优越性，分别构建了基于PI转速调节器和基于常规SM转速调节器的两个MPCC PMSM系统，将上述两个系统与基于GFTSM转速调节器的MPCC PMSM系统进行比较分析.仿真时，采样周期选为26 μs[27]，电机空载启动，在0.1 s时突加4 N·m的负载，仿真时间0.2 s. GFTSM转速调节器参数为
|
本文中常规SM转速调节器采用基于指数趋近律的滑模技术，滑模面定义为s=e，滑模趋近律选为ṡ=-k1s-εsgn s.
4.1 抗负载变化能力一致时暂态响应比较为了进行公平合理的比较，调节PI、SM参数，使得基于PI、SM和基于GFTSM的3个MPCC PMSM系统尽可能具有同样的抗负载转矩变化能力(即，上述3个系统转速响应具有同样加载恢复能力)，此时PI参数取值：kP=5，kI=0.5；SM参数取值：k1=22 000，ε=1 000. 图 3~图 5分别给出了3种系统的转速、转矩和三相定子电流的动态响应.
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| 图 3 基于PI转速调节器的MPCC-PMSM系统动态响应 Figure 3 Dynamic response of MPCC-PMSM drive system based on PI speed regulator |
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| 图 4 基于SM转速调节器的MPCC PMSM系统动态响应 Figure 4 Dynamic response of MPCC PMSM drive system based on SM speed regulator |
|
| 图 5 基于GFTSM转速调节器的MPCC PMSM系统动态响应 Figure 5 Dynamic response of MPCC PMSM drive system based on GFTSM speed regulator |
将图 5(a)与图 3(a)和图 4(a)进行比较，可以看出在抗负载能力一致的情况下，基于PI、基于SM和基于GFTSM转速调节器的3个MPCC-PMSM系统转速响应时间分别为0.016 s、0.015 s和0.014 s，且前两个系统转速响应均有超调，而基于GFTSM的系统转速响应平稳、无超调；比较图 4(b)和图 5(b)，并比较图 4(c)和图 5(c)，可以看出相比传统指数趋近律SM，GFTSM能够降低滑模控制的抖振.
4.2 暂态响应特性一致时抗载变化能力对比为了进行公平合理的比较，调节PI、SM参数，使得基于PI、SM和基于GFTSM的3个MPCC-PMSM系统尽可能具有同样的暂态响应特性(即，3个系统转速响应具有同样的超调量和调节时间)，此时PI参数取值：kp=0.5，ki=0.08；SM参数取值：k1=2 500，ε=800. 图 6~图 8分别给出了3种系统的转速、转矩和三相定子电流的动态响应.
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| 图 6 基于PI转速调节器的MPCC-PMSM系统动态响应 Figure 6 Dynamic response of MPCC-PMSM drive system based on PI speed regulator |
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| 图 7 基于SM转速调节器的MPCC-PMSM系统动态响应 Figure 7 Dynamic response of MPCC-PMSM drive system based on SM speed regulator |
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| 图 8 基于GFTSM转速调节器的MPCC-PMSM系统动态响应 Figure 8 Dynamic response of MPCC-PMSM drive system based on GFTSM speed regulator |
将图 8(a)与图 6(a)和图 7(a)进行比较，可以看出，在转速暂态响应性能一致的情况下，当负载发生变化时，基于PI系统的转速响应在仿真时间0.1 s内未能恢复其稳态值，基于GFTSM系统和基于SM系统的转速响应均能较快地恢复其稳态值，即具有较强的鲁棒性，但通过比较图 8(b)和图 7(b)，并比较图 8(c)和图 7(c)，可以看出基于SM系统的转矩和定子电流具有明显的抖振.
4.3 三相电流THD值对比三相定子电流谐波失真(total harmonic distortion，THD)计算公式：
|
式中，X1表示基波，Xn是高次谐波，THDx为x(a，b，c)相的谐波失真.
本文在0.05 s到0.1 s时间段，取3个电流周期的采样值，其中基波频率66.7 Hz.在基于PI、SM和GFTSM转速调节器的3个MPCC PMSM系统具有一致暂态响应特性条件下，表 2给出了它们的三相定子电流THD值比较结果.
| 相电流 | ia | ib | ic |
| PI | 2.84% | 2.53% | 2.56% |
| SM | 3.70% | 3.73% | 3.70% |
| GFTSM | 1.39% | 1.35% | 1.38% |
从表 2中可以看出，基于GFTSM转速调节器的MPCC PMSM系统能够降低系统的THD值.
5 结论针对三相PMSM驱动系统，本文提出了基于GFTSM转速调节器的模型预测电流控制策略.所设计的GFTSM转速调节器，能够增强系统抗负载扰动和抗参数变化的能力，提升系统的鲁棒性和快速性；采用MPCC作为控制系统的电流环，能够减小定子电流脉动、提高系统的控制精度.所设计的基于GFTSM的模型预测电流控制策略能够使三相PMSM系统可靠稳定运行，达到满意的转矩和转速控制效果，并减小系统三相定子电流THD值.与基于PI的MPCC PMSM系统相比，本文策略使MPCC-PMSM系统具有更好的动态性能、更强的抗负载扰动能力；与基于SM的MPCC PMSM系统相比，本文策略使MPCC PMSM系统能有效的消除传统滑模中开关项导致的系统抖振问题.仿真结果验证了所提策略的可行性和正确性.
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