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基于未知输入观测器的风力机传动机构传感器故障重构方法
尹天骄, 沈艳霞     
江南大学物联网技术应用教育部工程研究中心, 江苏 无锡 214122
摘要: 针对存在未知输入以及部分不可解耦干扰的风力机传动机构传感器故障的重构问题,提出了一种基于未知输入观测器(unknown input observer,UIO)的故障重构方法.与一般未知输入观测器相比,该方法考虑了实际工程中存在的干扰无法全部解耦的问题.首先,建立风力发电机传动机构传感器故障模型.然后,将原系统模型转化为增广系统形式,并将未知输入分为可解耦及不可解耦两个部分,针对这两个部分分别利用干扰解耦原理及LMI最优技术进行处理.最后用李亚普诺夫稳定性理论证明了未知输入观测器的稳定性以及动态故障偏差有界,解决了系统存在无法完全解耦干扰时的故障重构问题,并且对系统状态值也可完成有效估计.仿真验证该方法具有可行性.
关键词: 故障重构     传感器故障     未知输入观测器     风力发电机    
Fault Reconstruction Method for Drive Train System Sensor Fault of Wind Turbine Using Unknown Input Observer
YIN Tianjiao, SHEN Yanxia     
Research Center of Engineering Applications for IOT, Jiangnan University, Wuxi 214122, China
Abstract: For the sensor fault reconstruction of a wind turbine drive train system that includes unknown inputs and disturbances that cannot be decoupled, we propose a new unknown input observer (UIO) for fault reconstruction. Unlike the general UIO, this method solves the partial decoupling problem experienced by a wind turbine as a result of disturbances. First, we build the drive train sensor fault model of a wind turbine and then convert this system model to an augmented system. We divide the unknown input into two parts:the unknown inputs that can be decoupled are decoupled by the disturbance decoupling principle, and the disturbances that cannot be decoupled are attenuated by using LMI optimization. By using the Lyapunov stability theorem, we prove the stability of an unknown input observer and the ultimate boundedness of dynamic fault errors, and then achieve the estimation of system states and fault reconstruction, although some disturbances cannot be decoupled completely. Simulations are performed to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.
Key words: fault reconstruction     sensor fault     unknown input observer     wind turbine    

1 引言

近年来,随着能源紧缺和环境污染问题日益严重,清洁可再生能源的开发利用得以发展[1].风力发电作为一种重要的绿色环保能源得到了越来越多的关注,但风力发电机大多安装在偏僻且环境恶劣的地区,易发生多种故障,严重的可能会导致风电机组停机,进而造成能源浪费及经济损失[2].故障诊断及故障重构技术可用于发现故障和估计故障,对提高系统的可靠性和安全性有重要作用[3],在风力发电领域也有广泛研究[4-6].

故障诊断方法可以分为基于模型、基于信号和基于知识的方法[7].其中在基于模型的故障诊断方法中,观测器是常用的实现方法,它的基本思路是通过观测器输出和实际系统输出对比产生残差,并将其与设定好的阈值比较完成故障诊断.与故障检测相比,故障重构是一个重要且更为复杂的课题,它不仅可以得到故障的类型及大小,而且对实现系统的容错控制有重要的作用[8].在故障重构问题中常见的观测器有:滑模观测器[9-10]、自适应观测器[11-12]、未知输入观测器[13-14]等,利用观测器实现故障重构一般是通过设计参数矩阵,使其对系统的状态估计误差趋近于零,最终实现对故障的重构.在以上常用的观测器中,未知输入观测器(unknown input observer,UIO)主要针对含有模型不确定性或未知输入干扰的系统进行设计,利用UIO生成对未知输入鲁棒但对故障信息敏感的故障检测信号[15].这对存在外部干扰并且由于模型不精确导致含有未知输入的风力发电系统有重要意义.

但在目前基于UIO的风力发电机故障检测和重构策略研究[16-18],大多假设外部干扰可以被完全解耦,然而实际工程中很难实现干扰全部有效解耦[19].目前对只能部分解耦系统的故障重构问题研究较少,文[20-21]在应用UIO时考虑了干扰的部分解耦问题,但仅对系统的状态进行了估计,并未对系统故障进行分析.本文针对此问题,将考虑部分解耦问题的未知输入观测器应用至风力发电机的故障重构中,将系统中不可全部解耦的未知输入分为两个部分处理,对可解耦的部分进行干扰去耦,对无法去耦的部分采用最优方法,利用LMI求解未知输入观测器的参数矩阵,减少该部分输入对估计信号的影响.且利用李亚普诺夫稳定性理论证明未知输入观测器的稳定性及动态故障偏差最终有界,最终实现风力发电机传动机构的故障重构,同时该观测器也可对系统状态进行估计.

2 风力发电机传动机构模型

参考文[22],风力发电机传动机构包括低速轴及高速轴,负责把低速的风轮机转速转变为高速的发电机转速.它由传动机构子模型、气体动力学子模型组成,结构如图 1所示,它的微分方程如式(1)~式(3)所示.

图 1 传动机构模型示意图 Figure 1 Schematic diagram of the drive train
(1)
(2)
(3)

其中,JrJg为低速轴和高速轴的转动惯量;BrBg为低速轴和高速轴的摩擦系数;ωg为发电机转速;ωr为风轮转子转速;Ng为齿轮比;Kdt为扭转刚度;Bdt为扭转阻尼系数;ηdt为传动系统的效率;θΔ(t)为传动系统的扭转角度;τg为电机产生的转矩;τa为空气动力学转矩,其值受到风速等的影响,其传递函数为

(4)

其中,ρ是空气密度;R为桨叶半径;Cp是风能转换效率,它是桨距角θ和桨叶叶尖速比λ的函数,v为风速.空气动力学转矩和风速有关,而风速通常无法精确估计,所以它可以看成由2个部分组成,估计部分(t)及未知输入部分(t)[18],即有:

根据式(1)~式(4)建立风力发电机传动链机构模型:

(5)

其中,x(t)=[ωrωgθΔ]T为系统的状态变量,u(t)=[τg]T为输入状态,d(t)=[d2]T代表系统的未知输入及假设无法被解耦的干扰.并且有:

当考虑传动机构传感器出现故障时,此时系统可表示为

(6)

其中,fs(t)∈Rlf为系统的传感器故障信号,故障位置是针对ωrωg数据进行测量的传感器出现故障;分布矩阵为.

3 基于UIO的传感器故障重构方法 3.1 未知输入观测器

已知无故障时动态系统模型:

(7)

其中,x(t)∈Rn为系统的状态变量,u(t)∈Rm为输入状态,y(t)∈Rk为输出状态量,d(t)∈Rld代表系统的未知输入或干扰,ABCDEd为适当维数的系统参数矩阵.针对此系统假设存在未知输入观测器:

(8)

其中,z∈Rn是观测器(8)的状态变量,∈Rn代表x∈Rn的状态估计值,FGMN为需设计的矩阵.

引理1  针对系统(7)存在如式(8)所示的未知输入观测器的充分必要条件为[15]

(a) rank(CEd)=rank(Ed);

(b) (CA1)可观测,其中A1=GA=(I-NC)AN=Ed[(CEd)TCEd]-1(CEd)T.

其中,由文[15]可知,条件(b)等价于式(9)满足列满秩条件:

(9)

其中,Re s≥0,即s为实部大于0的数.后文将在该UIO设计基础上,针对存在传感器故障信号且未知输入无法全部解耦的系统,设计新的观测器,并完成故障信息重构及状态估计.

3.2 基于未知输入部分解耦的故障重构方法

当考虑传感器故障时,将动态系统(7)改写为如下形式:

(10)

其中,fs(t)∈Rlf为系统的传感器故障信号,并假设系统故障满足条件Df为适当维数的矩阵.将系统模型可转化为式(11)增广系统模型:

(11)

其中,

d1∈Rld1d2∈Rld2Ed1列满秩.

针对该增广系统设计未知输入观测器:

(12)

其中,z∈Rn是观测器(12)的状态变量,∈Rn代表x∈Rn的状态估计值,R∈Rn×nK∈Rn×pT∈Rn×mH∈Rn×p为需要设计的增益矩阵,其中K=K1+K2K1K2∈Rn×p.

由系统模型及未知输入观测器形式,估计误差可表示为

将式(12)中状态估计代入式(13):

(13)

由式(11)~式(13)有:

(14)

根据式(14),当满足以下条件时:

(15)
(16)
(17)
(18)

状态估计误差结果可简化为

(19)

定理1  根据引理1有,未知输入部分解耦的增广系统(11)存在未知输入观测器(12)的充分必要条件为:

(a) rank(CEd1)=rank(Ed1);

(b) 列满秩;

(c) 当Re s≥0且s≠0时,rank=n+ld1.

证明  条件(a):

由:

且:

因此,定理1中(a)条件rank(d1)=rank(Ed1)即等价于引理1中(a)条件rank(CEd1)=rank(Ed1),此时有:

(20)

条件(b)和条件(c):

由引理1中的条件(b)得:

s=0时,则可化简为

同理当s≠0时,可化简为

则满足引理1中(b)条件等价于满足定理1中条件(b)和条件(c).证明完毕.

由式(19)及定理1可知,此时将d1完全解耦的条件已经满足,其不对估计误差产生影响,但其仍与d2有关.因此,利用LMI最优原理设计未知输入观测器参数矩阵,保证系统稳定的同时,最小化未知输入d2对估计误差的影响.

定理2  给定正常数β>0,若存在正定矩阵P及矩阵Q使得

(21)

则该未知输入观测器鲁棒稳定,且输出误差满足║ē2βd22,动态故障偏差最终有界.其中Ā1=(In-HC)ĀQ=PK1.

证明  选择李亚普诺夫函数:

(22)

对式(22)求导并将式(13)代入后有:

(23)

由式(21),当In+Ā1TP+1-CTQT-QC<0时,也有Ā1TP+1-CTQT-QC<0.

显然当d2=0时,有(ē)<0,此时故障估计误差式(19)也渐近稳定.

定义:

(24)

在零初始条件下ē(0)=0,得到

(25)

则由式(22)~式(25)有:

(26)

其中,

由条件(21)说明当Δ<0时,可得到J<0,即║ē2βd22.证明完毕.

总结该未知输入观测器故障重构方法的具体步骤为:

步骤1  将系统模型转化为如式(11)所示的增广系统形式.

步骤2  根据式(20)求解矩阵H.

步骤3  求解线性矩阵不等式(21)并得到参数矩阵PQ.

步骤4  根据式(15)~式(18)及K1=P-1Q求得矩阵RTK1K2K.

步骤5  求得对应增广系统模型的未知输入观测器参数矩阵以后,利用未知输入观测器进行故障状态估计,并有:

(27)
(28)
4 仿真分析

论文针对风力发电机传动机构带传感器故障的模型(6)进行故障估计,结合文章[22]将系统参数代入相应矩阵后得到:

考虑传动机构传感器突变及缓变故障,取:

其中fs1fs2分别为风轮转子转速和发电机转速传感器故障信号.由未知输入观测器设计步骤求得矩阵PQ的值分别为

图 2为系统输入风速,图 3图 4为状态观测结果,图 5图 6为故障观测结果.由图 3图 4可以看出,利用该未知输入观测器可以实现对风轮转子转速及发电机转速状态的有效估计.根据图 5图 6对两种传感器故障信号的重构结果,虽然观测器在故障值突变的时刻还存在一定的估计误差,但在故障值稳定后对恒值故障及缓变故障都可以实现有效估计.

图 2 仿真用风速数据 Figure 2 Wind velocity data for the simulation
图 3 风轮转子转速状态估计图 Figure 3 State estimation of the rotor speed
图 4 发电机转速状态估计图 Figure 4 State estimation of the generator speed
图 5 传感器故障fs1重构图 Figure 5 Fault reconstruction result of fs1
图 6 传感器故障fs2重构图 Figure 6 Fault reconstruction result of fs2
5 总结

本文在一般的未知输入观测器的基础上,针对实际工程中风力发电机存在的未知输入或干扰无法完全解耦的问题,提出一种新的观测器设计方法,对可直接解耦的未知输入采用直接干扰解耦的方法,对不可直接解耦的输入,采用LMI技术求解最优观测器参数矩阵.同时利用李亚普诺夫函数证明了误差动态系统的稳定及误差有界.最后通过对风力发电机中传动机构的传感器故障进行重构验证了所提方法的有效性.未来可以在提高该方法的故障重构精度及执行器故障重构等问题上做进一步研究.

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http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2017.0706
中国科学院主管,中国科学院沈阳自动化研究所、中国自动化学会共同主办。
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尹天骄, 沈艳霞
YIN Tianjiao, SHEN Yanxia
基于未知输入观测器的风力机传动机构传感器故障重构方法
Fault Reconstruction Method for Drive Train System Sensor Fault of Wind Turbine Using Unknown Input Observer
信息与控制, 2017, 46(6): 706-711, 719.
Information and Control, 2017, 46(6): 706-711, 719.
http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2017.0706

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收稿/录用/修回: 2016-10-31/2017-01-04/2017-02-14

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