0 引言
道路拥堵、交通事故、环境污染和能源浪费是智能交通控制系统当前面临的重要问题[1-2].车辆队列控制技术通过减少车与车之间的距离,控制多辆智能汽车形成一组同步行驶的多车自适应巡航控制系统,不仅可以提高道路吞吐量,减少道路拥挤,而且可以减轻驾驶员工作负担,降低人为交通事故的发生概率[3-4].通过尽可能缩小车辆队列的车间距可以减小跟随车辆的迎风阻力系数,从而节约车辆的动力输出,增加整个车队的燃油经济性[5-6],但过小的车间距提高的道路车流密度又降低了车辆行驶的安全性.进一步,在实际中车辆队列容易出现波动传递效应,即队列中某一车辆的位置和速度出现的不确定扰动经过不断放大,对整个队列未来状态会造成巨大的差异,从而影响车辆队列运行的稳定性,即队列稳定性(string stability)[7].
近些年来国内外相关学者对车辆队列控制问题开展了多方面研究,并取得了一些成果.例如,文[8-9]分析了不同的信息流拓扑结构对车辆队列系统的稳定性影响;文[10]引入车辆队列Lp稳定性概念,建立了保证不发生车辆碰撞和掉队的队列稳定性充分条件,并利用串级控制策略确保在头车遇到干扰的情况下车辆队列仍然具有良好的跟踪性能;文[11]提出γ-增益稳定性的概念,采用分布式滚动时域优化控制方法保证车辆队列稳定且有良好的跟踪性能;文[12]考虑车辆队列的异构通信网络因素,通过频域法设计车辆分散巡航控制器,建立了多车辆行驶的队列稳定性结果;文[13]通过定义间距误差灵敏度函数,研究头车传输信息有限条件下的车辆队列波动传输特性,获得了车辆队列稳定性条件;由于车辆的可测量状态可能是有限的,文[14]采用二阶滑模方法提出基于滑模观测器的车辆队列控制方法,保证车辆队列的快速有效跟踪.进一步,文[15]考虑车载传感器对车辆队列的影响,采用H∞控制方法在车载传感器测量量程受限情况下保持车辆队列的稳定性,而文[16]针对车载传感器故障情况,采用线性矩阵不等式方法计算切换队列控制器增益,并用二阶泰勒级数分析系统的队列稳定性条件.
这些方法虽然能在一定条件下保证车辆队列的行驶稳定性和乘坐舒适性,但在队列控制器设计中没有显式地考虑车辆行驶的状态约束和动力输出限制.这些约束条件将限制车辆队列控制器的性能,特别是当系统违反这些约束条件时,可能导致车辆行驶发生危险[17],如控制器计算的减速度超出车辆最大减速能力,将导致车辆队列行驶过程发生追尾事故.进一步,车载雷达、超声波等车载传感器总是存在测量量程限制,这将使车辆队列控制系统产生切换效应[15],而由于前车信息的测量不完整性,车辆队列中的相对速度和相对加速度有时是不能直接测量得到,即车辆队列系统的状态信息是有部分缺失的,这将会导致车辆队列系统的不稳定行驶[13-14, 18].
考虑车载传感器测量量程受限和车辆行驶约束问题,本文提出一种车辆队列模型预测控制方法.针对前车的速度和加速度不能被跟随车的车载传感器直接测量,利用状态观测器估计车辆队列相对速度与相对加速度信息.在此基础上,结合队列控制经典策略,对不同的传感器测量范围设计不同的参数化队列控制律,形成一组参数化队列切换控制律.为计算控制律的自由参数,引入车辆队列跟踪性能和乘坐舒适性能,定义一个连续时间有限时域最优控制问题,再根据模型预测控制的滚动时域控制原理在线计算自由参数最优值.进一步,利用终端等式约束和公共李亚普诺夫函数建立车辆队列系统的巡航稳定性条件;利用频域方法建立车辆队列系统的队列稳定性条件,从而保证车辆队列的跟踪性能和乘坐舒适性能,同时满足车辆系统的约束条件.最后通过两种典型路况仿真验证所提出方法的有效性.
1 问题描述考虑由n辆自动车辆组成的车辆队列系统,其中,zi、vi、ai分别表示第i辆车的位置、速度和加速度变量,且领头车的信息将通过广播实现发送给跟随车辆,车辆队列结构如文[15]所示.本文将采用固定车距安全策略,即当车辆队列稳定运行时车间距保持不变.令δd>0为期望的安全车间距离,Li>0为车身长度,则两车之间的距离定义为δi=zi-1-zi-Li-δd.根据牛顿第二定律可得车辆队列运动学方程
(1) |
其中第i辆车的加速度ai满足动力学方程[19]
(2) |
式中,λi为车辆驱/制动力系统的时间常数,反映了发动机、变速器、轮胎等环节的动态特性;控制输入ui为本车命令加速度.对相对加速度信号求导可得
(3) |
其中控制增量Δui为前车的实际加速度与本车命令加速度之差.
在车辆队列系统中,相邻两车之间必须保持安全的最小间距,防止追尾事故和防止车距过大造成邻道车辆加塞,影响车辆队列的稳定行驶,因此需要对车间距误差限制合理的范围;进一步,为保证车辆之间的速度跟踪,满足车辆队列系统的性能要求,对相对速度引入合理的范围限制;而乘车舒适性与车辆加速度范围相关,纵向运动控制器要求系统的动力输出必须要在车辆加速和减速的能力范围内[5].因此,为保证车辆行驶过程中不发生碰撞、掉队、插队的情况以及乘车舒适性,考虑车辆行驶过程状态约束和动力输出限制
(4) |
其中,δmin < 0,Δvmin < 0,Δamin < 0和Δumin < 0分别为车间距、速度差、加速度差和控制增量的最小值,δmax>0,Δvmax>0,Δamax>0和Δumax>0分别为车间距、速度差、加速度差和控制增量的最大值.这里的对状态和动力输出的约束的范围值可以通过驾驶员的经验得出.将状态和动力输出限制在一定范围内,可以实现车辆队列快速、稳定的跟踪且不发生剧烈的抖动,保证乘坐的舒适性.进一步,考虑车辆队列系统经典PD型巡航控制策略
(5) |
其中,自由参数gpδ,gvδ,gaδ,gve,gae为控制器增益.控制策略(5)表明该队列控制律是关于车间距、速度差、加速度差以及与领头车的速度和加速度差的函数.为了计算增益参数,引入目标函数[20]
(6) |
其中,采样时间tk=t0+kε,ε>0为采样周期,t0=0,k=0,1,2,…,积分项中第1项和第2项表示车辆队列跟踪性能,第3项表示乘车舒适性能,第4项表示动力性能,qδi,
在实际中,雷达、超声波等车载传感器的感知能力是有限的,如恶劣天气造成测量范围受限制,这将直接影响队列控制器(5)的计算数值.为此,采用如下模型描述测距传感器的测量输出特性[15]:
(7) |
其中,Si为传感器测量输出的实际车间距,
(8) |
其中常数
本文目标是通过在线滚动优化目标函数(6)计算控制输入(8)的增益gpδ,gvδ,gaδ,gve,gae,要求车辆队列闭环控制系统(1)、(3)、(8)在车载传感器测量受限和车辆行驶约束条件下,满足
1) 车辆巡航稳定性[22]:保证跟随车辆快速渐近跟踪领头车的加速度变化.
2) 车辆队列稳定性[23]:对于任意ω>0,保证
考虑车辆队列控制系统(1)和(3),定义状态变量xi=
(9) |
其中
(10) |
其中,状态观测器增益矩阵
将状态变量定义和观测状态代入式(8),整理后可得一个状态反馈控制律
(11) |
其中
对于线性系统(9),观测器(10)和状态反馈控制律(11)满足分离定理[24],即状态观测器和车辆队列控制器独立设计.下面给出计算控制器增益的滚动时域控制算法.
考虑当前采样时刻tk及其估计状态
(12) |
其中,
(13) |
在下个采样时刻tk+1,重复计算优化问题(12)得到新的控制增益K*(tk+1).
注1 车辆队列MPC控制律(13)采用状态空间模型设计,并利用车辆队列经典PD型策略将其参数化处理,其中增益是根据车辆行驶工况在线优化确定.该参数化设计的特点是通过直接优化有限个增益参数计算控制律,从而减少了优化问题决策变量的个数,降低MPC计算量.进一步,参数化后控制律的每一项都有明确的物理意义.然而,参数化设计将限制控制律必须满足特定的表达结构,这对车辆队列MPC优化问题的可行性分析造成了困难,进而影响车辆闭环系统的稳定性和队列稳定性.
定理1 假设系统输出是零状态可观测的,且优化问题(12)在初始时刻t0有解,则该优化问题具有递推可行性,且队列闭环系统(9)具有渐近稳定性.
证明 假设在tk时刻,优化问题(12)存在最优解K*(tk)使得控制律(13)满足车辆队列系统约束条件.在下一个时刻tk+1,车辆队列系统的估计状态为
(14) |
则由K*(tk)的性质和终端等式约束可知,控制律(14)在时间区间[tk+1,tk+1+T)内满足优化问题(12)的约束,从而增益值是优化问题(12)的一个可行解,即优化问题(12)具有递推可行性.又因为(12)在初始时刻t0有解,则该优化问题在任意采样时刻tk有解.
令K*(tk+1)和K*(tk)分别是优化问题(12)在时刻tk+1和tk的最优解,对应控制律为Δu*(tk+1)和Δu*(tk),将其代入目标函数J(x)并做差分运算,整理可得
(15) |
又因为对任意t≥0,有最优值函数
注2 在传统MPC终端等式约束优化问题,预测时域取太小,优化问题可能不可行,预测时域取太大,增加优化问题计算量,即优化可行性与计算量相对于预测时域具有冲突性.本文通过参数化MPC控制量,使其优化问题只包含5个增益变量,而与预测时域取值大小无关.因此,可以通过延长预测时域以增加该优化问题的可行性,进而在很大程度上平衡采用终端等式约束产生的可行(稳定)性与计算量之间的矛盾.
定理2 假设系统输出是零状态可观测的,且优化问题(12)在初始时刻t0有解.当条件
(16) |
成立时,则车辆队列闭环系统(9)具有队列稳定性.其中
证明 考虑车辆队列系统中相邻车辆的相对加速度,将式(8)代入式(3)可得
(17) |
对式(17)做拉氏变换,得相邻车间距的传递函数
(18) |
及其频率特性函数
(19) |
其中当δi≤ḏ-δd时,
根据车辆队列系统的列稳定性(string stability)定义[23, 25],对式(19)求模运算,得到满足如(20)的不等式条件
(20) |
其中
显然当b≥0时,对任意ω>0有||Gi(jω)||≤1,i=1,2,…,n.当条件(16)成立,有b≥0,从而定理得证.
注3 为应用线性队列稳定性概念[23, 25]于车辆队列约束线性模型,我们先建立了在约束条件下车辆队列MPC优化问题在每个时刻都存在可行解,再得到整体闭环系统的稳定性保证.在此基础上,利用控制器的线性函数和车辆队列线性动态模型,得到对应的线性闭环系统,进而利用文[23, 25]的队列稳定性概念建立本文结果,即定理2.
算法 (车辆队列MPC算法)
1) 设置采样周期. ω>0,预测时域T>ε,观测器增益矩阵L,加权正定矩阵Q和R.
2) 估计采样时刻tk的车辆状态x(tk)和领头车状态x0(tk),应用数值优化算法求解优化问题(12),得最优控制器增益K*(tk).
3) 生成当前时刻的队列控制输入Δu*(t),并输入车辆队列系统(9).
4) 令k=k+1,返回步骤2).
3 实例仿真为验证本文方法的有效性,将本文方法与智能驾驶者模型(intelligent driver model,IDM)[26-27]做对比研究.考虑5辆汽车组成一个车轮队列系统,测距传感器上下限分别为
场景1 领头车启动并加速
5辆车的初始状态分别设置为[40, 0, 0],[32, 0, 0],[24, 0, 0],[16, 0, 0]和[8, 0, 0],即实际车间距要比期望车间距大,仿真结果如图 1所示.由图 1(a)所示,在领头车的加速度发生变化时,跟随车辆为了可以及时跟踪上领头车的加速度,都比较快速且平滑的增加,满足乘客乘坐的舒适性.在20 s之前,跟随车辆的加速度逐渐增加超过领头车加速度,其中第四、五辆车加速度较大且与领头车相比大了大概0.4 m/s2左右,并且相邻的两车之间后车加速度要比前车加速度大,因此可以从图 1(c)看出跟随车辆的速度逐渐大于领头车辆,从图 1(e)中看出车间距在快速地不断变小.在20 s之后,从图 1(e)可以看出车间距逐渐减小并且小于期望车间距3 m,因此跟随车辆的加速度开始减小并逐渐小于领头车的加速度且相邻两车前车加速度大于后车,故车辆速度逐渐减小,车间距又逐渐变大直至稳定在期望值3 m附近且稳定运行.对于本文中所提出的方法,车辆队列达到稳定所用的时间大约为80 s左右.而对于IDM模型,跟随车辆虽然也可以跟踪上领头车的加速度变化,但是跳变比较大,大概相差1.2 m/s2左右,影响乘客乘坐的舒适性,最终达到稳定时的车间距比较大,大概有12 m左右,容易造成车辆的插入,影响车辆队列的运行,且达到稳定的时间较长,大约为280 s.
场景2 领头车减速到一定值
5辆车的初始状态分别设置为[40, 15, 0],[32, 15, 0],[24, 15, 0],[16, 15, 0]和[8, 15, 0],即实际车间距要比期望车间距大,仿真结果如图 2所示.由图(a)看出,在10 s之前,相邻两辆车,后车的加速度比前车的大,因此从图 2(c)和图 2(e)可以看出后车的速度要比前车的速度大,车间距逐渐减小;在10 s~30 s之间,相邻两辆车,后车的加速度逐渐小于前车加速度,因此后车的速度逐渐减小但并没有小于前车速度,因此车间距仍然在减小且小于期望车间距,在30 s之后,后车加速度依然在减小,而此时从图 2(c)中可以看出后车的速度略微小于前车的速度,因此车间距逐渐增大,直至稳定在期望车间距3 m左右.本文中所采用的方法可以使得跟随车辆更加及时、平缓地跟踪领头车,且最终稳定的车间距是期望的较小车间距,达到稳定运行的速度比较快.而对于IDM模型方法,加速度的跟踪不是很平缓且跳变比较大,最终达到的稳定车间距也比较大,容易造成车辆的插队,影响车辆队列的稳定运行.整个车辆队列需要大约250 s的时间才会达到稳定.
最后验证本文控制算法的实时性,如图 3和图 4分别给出了在上述两种典型场景下的单步控制量计算时间分布.从图 3和图 4看出,在场景一和场景二情况下,单步控制量的最大计算时间为0.25 s,平均计算时间为0.1 s,从而本文提出的参数化MPC算法满足该车辆队列控制的实时性要求.
4 结论本文考虑车辆队列系统车载传感器量程受限和行驶约束问题,提出了车辆队列预测控制方法.采用状态观测器在线估计车辆队列系统的运动状态,再根据传感器量程受限设计了切换队列PD型控制策略.根据队列系统车辆跟踪性能、乘车舒适性能和动力性能,滚动优化计算控制策略的自由参数,并终端等式约束和公共李亚普诺夫函数建立了车辆队列系统的巡航稳定性和队列稳定性.通过与IDM方法的典型场景对比研究,仿真验证了本文方法在跟踪性能和加速度平滑性等方面的优势.本文后续研究将结合车辆非线性特性和车联网等不确定因素[28-29],开展车网联队列模型预测控制算法研究.
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