0 引言

近年来，各种重特大突发事件不断发生(如汶川地震、天津港大爆炸、台湾地震等)，给国家和人民带来巨大损失，引起政府部门的高度重视.由于非常规突发事件具有动态性、复杂性和不可预测性的特点^[1-2]，相应的应急响应决策方案通常面临各种不同的情景，需要综合考虑不同情景下的方案实施效果，因此应急决策问题多具有风险决策的特点.风险型应急决策是指在不确定条件下，对各种突发事件进行判断并采取非常规应急措施，但决策结果难以预料，具有多种可能性的决策.

目前国内外学者关于风险应急决策的研究主要集中在3个方面：

1) 考虑决策者心理行为的风险型应急决策方法.袁媛等^[3]从后悔理论的思想考虑，提出了一种针对存在多种可能情景且各情景发生的概论随实施方案不同而变化的考虑后悔规避的应急风险决策方法.王亮等^[4]基于前景理论的思想，通过比较实时损失和心理参考点来动态调整应急决策方案，提出一种基于前景理论的动态应急决策方法.Liu等^[5]考虑决策者后悔规避的特点，通过构建决策者心理依赖参照点，提出一种基于累积前景理论的应急风险决策方法.程铁军等^[6]针对不完全信息下的应急响应风险决策问题，通过综合考虑决策者的有限理性、损失敏感、易受突发事件相关因素影响的特征，提出了一种基于累积前景理论的区间多属性应急风险决策方法.陈业华等^[7]综合考虑了决策者心理感知的效用价值和结果情景发生的概率两个属性，通过对决策者的动态参照点和心理感知的分析，构建一种基于效用风险熵的应急决策动态调整方法.

2) 考虑风险特征和风险成因的风险型应急决策方法.Xu等^[8]针对自然灾害风险应急决策问题，通过分析突发事件中的风险特征和风险成因，构建了应急决策风险消除协调框架，提出了一种风险逐渐稳定与风险水平足够低的应急救援决策方案.Liu等^[9]针对风险应急决策的特点，提出了一种基于故障树分析的风险应急决策方法.Zhou^[10]在事故应急响应风险决策中，通过考虑风险决策的动态性和风险特性，提出了基于模糊故障树分析方法(FFTA)的工作系统事故应急反应风险决策方法.谢非等^[11]运用解释结构模型(ISM)对构建企业汇率风险应急机制及其影响因素进行分析研究，构建企业汇率风险应急机制，对企业汇率风险应急管理实践提供实用路径.

3) 基于数学理论和决策模型的风险型应急决策方法.江时雨等^[12]在突发事件应急方案选择中考虑信息不确定和随机性的特征，提出了一种基于贝叶斯和蒙特卡洛的应急风险决策方法.Dillon等^[13]采用多属性效用理论来解决安全风险分析中一些最常见的问题，并以美国海军资产评估为实例，提出了一种反恐措施的风险型应急决策方法.Sun等^[14]通过定义和分析模糊事件的条件概率，将概率方法引入粗糙集中，提出了一种模糊粗糙集在空间上概率逼近的应急决策方法.

上述研究虽然从不同方面对风险型应急决策进行了研究，但未能考虑风险应急决策过程涉及的决策人数众多、人员结构复杂(通常来自不同部门和领域，代表不同的利益群体)、偏好冲突高且难以达成高一致性目标的问题，这种决策往往形成大群体决策^[15-16].而且，在大群体决策过程中，少有文献考虑决策成员的心理行为和对风险的敏感程度.因此，本文构建一种基于冲突风险熵和后悔规避的大群体应急决策方法.决策成员在面临复杂应急决策问题时难以对突发事件的状态做出全面、准确的判断且承受巨大的心理压力，往往表现出不完全理性、损失敏感、对某些准则有一定主观期望要求等特征.本文首先从决策成员心理行为角度出发，在决策成员为“有限理性人”^[17]的假设的前提下，考虑决策成员的风险规避行为.依据后悔理论，计算决策成员对每个方案在每种状态下的后悔值和期望值；在此基础上，对决策成员偏好进行聚类，根据多数原则和决策者对决策贡献程度的不同赋予决策成员不同的权重并利用相似度对其加以修正；考虑到大群体决策中不可避免地会出现冲突^[18-20]，因此引入风险熵^[21]对应急决策过程中由群体冲突产生的风险进行测度；在此基础上，提出决策方案排序方法.

1 方法原理 1.1 问题描述

记X={x₁，x₂，…，x_p}表示p个决策备选方案，其中x_l(l=1，2，…，p)表示第l个备选方案；记C={c₁，c₂，…，c_n}表示方案的n个属性，其中c_j(j=1，2，…，n)表示第j个属性；记E={e₁，e₂，…，e_m}表示m个决策成员，其中e_i(i=1，2，…，m)表示第i个决策成员.由于决策成员众多，为了降低大群体偏好信息的规模，对大群体成员偏好进行聚类，形成K个聚集，设聚集C^k中成员数为n_k，满足且1≤K≤m；记W={w₁，w₂，…，w_n}为属性权重集合，其中w_j表示第j个属性的权重，满足w_j≥0且；记ω={ω₁，ω₂，…，ω_m}表示m个决策成员的权重，其中ω_i(i=1，2，…，m)表示第i个决策成员的权重，满足ω_i≥0且；记S={s₁，s₂，…，s_z}表示z个自然状态或情景状态，其中s_t(t=1，2，…，z)表示第t种状态；记P_t为第s_t种状态发生的概率，满足0≤ P_t≤1且；针对第l个方案，y_lj^it为决策者e_i在s_t状态下对第j个属性的决策结果，考虑到决策者对信息掌握的不完全性和决策结果发生的风险性，取y_lj^it=[y_lj^itL，y_lj^itR]为区间数信息形式，满足y_lj^itR≥y_lj^itL≥0，从而得到风险决策矩阵Y =[y_lj^it]_p×m×n×z.

本文需要解决的问题是：对于由重特大突发事件引起的大群体应急决策问题，依据相关信息，在考虑决策成员心理行为的情况下，如何解决大群体成员权重确定和决策冲突测度的问题，在尽可能符合现实决策成员心理感知和减少信息失真的条件下，得到有效的决策方案排序结果.

1.2 感知效用矩阵的计算

Bell^[22]、Loomes和Sugden^[23]等将后悔理论引入不确定情况下的理性选择可以解释许多违背期望效用理论的现象，后悔理论假设决策者是理性的，但他们在决策过程中不仅仅只考虑收益回报(价值)，还考虑预期的后悔值，即决策者会对自己所处的现实情景与可能发生的情景(决策者在过去选择其它备选方案)进行比较：如果决策者自省时发现自己选择其它备选方案可以得到更好的结果，那么内心会感到后悔；反之，就会感到欣喜.因此，决策者在决策过程中会预期考虑决策结果可能产生的后悔值或欣喜值，并在实际生活中会尽量避免选择可能导致后悔的决策方案，即决策者是后悔规避的.后悔理论假设决策者的感知效用值由两个部分组成，即当前效用值和后悔—欣喜值.下面给出感知效用矩阵的具体计算过程：

为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，对风险决策信息矩阵Y =[y_lj^it]_p×m×n×z进行规范化处理(其中y_lj^itU和y_lj^itL分别表示初始决策信息y_lj^it的上、下界)，得到规范化矩阵A =[a_lj^it]_p×m×n×z，根据属性类型的不同，分为效益型和成本型，具体方法为：

当j为效益型指标时，规范化公式如式(1)所示；当j为成本型指标时，规范化公式如式(2)所示.

(1)

(2)

根据规范化矩阵A计算属性的效用值，由于决策过程中决策成员通常都是风险厌恶的，因此决策成员的效用函数为严格递增的凹函数，这里采用幂函数^[24]模拟效用函数：

(3)

其中，α表示决策成员的风险厌恶系数，满足0 < α < 1.当α越小时，决策成员对于风险的厌恶程度越高；反之，决策成员对风险的厌恶程度越低.

设属性值在规范化矩阵A的决策区间信息[a_lj^itL，a_lj^itR]上随机取值(其中a_lj^itU和a_lj^itL分别表示规范化决策信息a_lj^it的上、下界)，服从均匀分布^[25]，得属性值a_lj^it的随机概率密度函数f_lj^it(x)：

(4)

综合式(3)和式(4)，求得决策成员e_i针对方案x_l在状态s_t下的属性c_j的效用值u_lj^it：

(5)

根据后悔理论，利用式(5)求得的效用值构建后悔—欣喜函数R(Δu)：

(6)

其中，δ是后悔厌恶系数，δ∈[0，+∞)，δ越大，则后悔规避程度也越高；Δu=u_l1j^it-u_l2j^it，表示决策成员e_i在状态s_t下针对方案x_l1和x_l2的属性c_j的效用值之差.当R(Δu)>0时，表示决策成员心理是后悔的；当R(Δu) < 0时，表示决策成员心理是欣喜的；当R(Δu)=0时，此时决策成员心理既不后悔也不欣喜，两个方案无差异.

由式(6)得到决策成员e_i针对方案x_l在状态s_t下的属性c_j相对于最优状态(同一属性下所得到的最大效用值所对应的状态点，表示决策者针对某一属性指标在此状态下所能得到的最大效用值)的后悔—欣喜值公式为

(7)

其中，表示在状态s_t下针对所有方案对于属性c_j所能取得到的最大效益.这里令u_j^it*=，表示属性c_j在状态s_t下的最大效用值，计算方法为

(8)

其中，a_lj^it*U为状态s_t下属性c_j的最优点，即状态s_t下属性c_j的理想点.由于u_lj^it≤u_j^it*，因此R_lj^it≤0，故R_lj^it为后悔值.

综合式(7)和式(8)可求得后悔值R_lj^it=1-exp{-δ(u_lj^it-u_j^it*)}，再利用式(5)可求得感知效用值b_lj^it=u_lj^it+R_lj^it和感知效用矩阵B =[b_lj^it]_p×m×n×z.

1.3 决策成员权重的确定

1) 决策成员感知效用矩阵聚类

利用属性权重w_j(通过事先评估或经验已给出)集结不同状态下的属性值b_lj^it，将感知效用矩阵B=[b_lj^it]_p×m×n×z集结成矩阵B_l^it=[b_l^it]_p×z，集结公式为

(9)

根据集结矩阵计算两个决策成员e_i1和e_i2的感知效用矩阵之间的相离度，计算公式为

(10)

其中，，表示b_l^i₁t和b_l^i₂t之间的欧氏距离.利用式(10)对群体矩阵进行组合，就可以得到群体的聚类算法矩阵D =[d^i₁，i₂]_m×m.

引入阈值γ(0 < γ < 1)，利用聚类算法^[26]和聚类算法矩阵D=[d^i₁，i₂]_m×m将集结后的矩阵B_l^it聚类成偏好大体接近的聚集C^k(1≤k≤K)，阈值γ的大小决定决策成员e_i能否进入聚集C^k(其中，n_k表示聚集C^k中的成员数，满足)，阈值γ越大，成员e_i越难进入聚集C^k；反之，则越容易进入聚集C^k.

2) 决策成员权重的确定

根据聚类结果确定聚集偏好矩阵和成员的初始权重.由于处于同一聚集内部的成员给出的偏好接近，因此把同一聚集内部成员的权重赋予相同的值.基于多数原则，聚集内部成员数量多则其成员赋予较大的权重值；反之，成员数量少则其成员权重值也相应较小.所以，ω_nk与n_k成正比，即ω_nk=θn_k(其中θ为比例系数).又因满足，故综合可得聚集C^k内的成员初始权重公式表示为

(11)

同时，可以求得聚集偏好矩阵G^k：

(12)

其中G^k表示聚集C^k内部各成员的平均矩阵，即g_l^t=.

对于风险决策而言，决策成员的权重直接影响到决策的结果，进行方案排序时应尽量反映所有专家的初始意见.由式(11)可以求出各个决策成员的权重，此时假设的是聚集内部各成员权重一致，但在实际中即使处于同一聚集内的成员偏好之间也存在偏差，其意见也不完全一致，同一聚集内部各成员提供的信息也不完全一样，所做的贡献大小也不一样，所以同一聚集内部各成员的权重应进行进一步的调整，这里定义聚集C^k内部成员e_i的感知效用矩阵B_l^it=[b_l^it]_p×z与其所在聚集偏好矩阵G^k的距离为

(13)

其中，d(b_l^it，g_l^t)表示决策成员e_i的偏好矩阵B_l^it与其所在聚集偏好矩阵G^k之间的欧氏距离.

对聚集C^k内部各成员权重的偏差度进行集结，得到聚集C^k内成员综合权重偏差度ϑ^k：

(14)

定义聚集内部成员e_i与聚集偏好矩阵G^k的相似度：

(15)

由式(14)可知0≤d^Blit，G^k≤1，则0≤ϕ≤1；又因G^k是聚集C^k内部各成员的平均矩阵，因此聚集内部各偏好矩阵到平均矩阵之间的距离和为1，则；聚集内部各成员的偏好矩阵相互独立，因此1-d^B_lit，Gk值之间相互独立，无关联.ϕ越大，相似度越高，决策者的偏好矩阵同聚集偏好矩阵越一致.

由于同一聚集内部成员偏好具有相似性，因此同一聚集内部成员e_i与其聚集偏好矩阵G^k的偏差度越小越好，其赋予的权重也越大，由此得到聚集C^k内部成员e_i的权重修正公式：

(16)

由式(16)可知满足ω_i²∈[0, 1]，.得到修正后的决策成员权重矢量ω²=[ω₁²，ω₂²，…，ω_m²]^T.

结合式(11)得到最终决策成员权重：

(17)

1.4 冲突风险熵的确定

由于在大群体决策聚类过程中，决策成员偏好与聚集偏好之间会产生冲突，导致决策初始信息的失真，影响决策结果.因此，这里引入熵对由冲突导致的风险进行测度.

定义决策成员e_i的感知效用矩阵B_l^it=[b_l^it]_p×z与其所在聚集矩阵G^k=[g_l^t]_p×z关于方案x_l在状态s_t下的冲突水平π(B_l^it)：

(18)

π(B_l^it)表示决策成员偏好与其所在聚集偏好之间差异，π(B_l^it)越大，说明决策成员与其所在聚集之间意见差异越大，决策信息失真度越大.因此，需要对冲突导致信息失真的风险进行测度，以尽量降低由大群体偏好冲突造成的信息失真风险.由式(18)及聚集偏好矩阵G^k的定义可知，0≤π(B_l^it)≤1且有，即同一聚集内部各决策成员e_i关于方案x_l的冲突水平值集合{π(B_lⁱ¹)，π(B_lⁱ²)，…，π(B_l^iZ)}是一个无量纲的归一化空间.

在由应急问题产生的大群体风险决策过程中，由决策成员偏好和聚集偏好之间产生的冲突导致信息失真的风险是无法避免且不可忽略的，并且应急决策的风险也与结果状态的不确定性相关.因此，在同一聚集内，将决策冲突和结果状态的概率考虑到风险决策中更合理.对此，引入冲突系数τ_l^it(考虑到冲突越小越好)，其计算公式为

(19)

定义冲突风险系数β_l^it(表示决策成员e_i关于方案x_l在状态s_t下的风险系数)：

(20)

由式(20)分析可知，0≤β_l^it≤1且.

基于风险熵，得到决策成员在状态s_t下的冲突风险函数Risk(β_l^it，P_t)：

(21)

由式(21)定义的冲突风险函数Risk(β_l^it，P_t)测度了决策成员在不同阈值下关于不同方案在不同状态下的冲突风险大小，该值越大，表示由冲突产生的风险越高.它不仅定量化了决策成员的初始偏好和其所在聚集偏好之间的冲突风险，同时也测度了决策方案产生不同状态结果的风险.

在式(21)的基础上，定义决策成员e_i关于方案x_l的冲突风险熵H_lⁱ：

(22)

定义的式(22)为决策成员e_i关于方案的x_l的冲突风险熵，它是一个确定量，反映的是决策成员e_i关于方案x_l的感知效用与其所在聚集偏好的不确定性程度.由于最终的决策信息取决于聚集偏好信息，因此决策成员的偏好信息与其所在聚集偏好信息之间的冲突会给最终的决策结果带来不确定性.这里，将冲突风险熵考虑到决策过程中，由式(22)得到决策成员e_i关于方案x_l的冲突风险权重h_lⁱ：

(23)

利用决策成员权重ω_i和冲突风险权重h_lⁱ得到方案排序向量O =[O₁，O₂，…，O_p]^T，其中O_l：

(24)

1.5 决策步骤

综上所述，基于冲突风险熵和后悔规避的大群体应急决策过程为：

步骤1   根据式(1)和式(2)将初始风险型决策矩阵规范化，得到规范化矩阵A=[a_lj^it]_p×m×n×z.

步骤2  根据式(3)~式(8)求得每个决策成员的感知效用矩阵B=[b_lj^it]_p×m×n×z.

步骤3  根据式(9)~式(12)对集结后的感知效用矩阵B_l^it=[b_l^it]_p×z进行聚类，得到聚集偏好矩阵G^k=[g_l^t]_n×z和决策成员的初始权重ω_i¹.

步骤4  根据式(13)~式(17)求得决策成员的修正权重ω_i²，从而确定决策成员的最终权重ω_i.

步骤5  根据式(18)~式(23)求得同一聚集内部决策成员偏好与其所在聚集偏好之间的冲突风险熵，从而确定决策成员e_i关于方案的x_l的冲突风险权重h_lⁱ.

步骤6   根据式(24)对方案进行排序.

2 算例分析

本文以传染病疫情防控应急决策问题为例.假设某地区出现了1名类似某传染病的疑似感染者，由于该地区人口密度大，容易造成大面积的感染.为确保居民的身体健康、防止疫情大面积扩散而造成不可挽回的损失，应急部门迅速针对实时掌握的信息制定了5个应急方案.方案x₁为对该名疑似感染者及其接触人员进行隔离；方案x₂为对该名疑似感染者及其接触人员进行隔离，并对其活动区域进行重点消毒，其它区域也采取相应的消毒防范措施；方案x₃为对该名疑似感染者及其接触人员进行隔离，对其活动区域进行重点消毒，其它区域也采取相应的消毒防范措施，并对该传染病进行病原研究；方案x₄为对该名疑似感染者及其接触人员进行隔离，并对该传染病进行病原研究；方案x₅为对该名疑似感染者及其接触活动区域进行消毒防治.并从相关部门调取12名专家(e₁，e₂，…，e₁₂)从3个方面对应急方案进行决策：c₁为预期挽救人员数目(效益型)；c₂为预期挽救的经济损失(效益型)；c₃为预期花费成本(成本型).为了计算方便，这里将所有属性定量化成统一形式(单位为万元)，属性权重分别为：ω₁=0.3，ω₂=0.4，ω₃=0.3.受掌握信息的有限性及传染病病毒多变性的影响，方案实施可能产生3种状态集{s₁：优，s₂：良，s₃：差}，其发生的概率分别为：0.4、0.4、0.2.各专家给出的各方案决策偏好信息如表 1所示.

计算过程为：

利用式(1)和式(2)将各决策成员的初始风险决策矩阵规范化(这里由于篇幅所致，就没有一一列举)，对规范化后的矩阵利用式(3)~式(8)计算得到每个决策成员在不同状态下对不同方案的感知效用矩阵B=[b_lj^it]_p×m×n×z，如表 2所示，其中效用函数和后悔-欣喜函数中的系数α和δ采用文^[27]中经实验验证的数据，分别取α=0.3和δ=1.88.

在此基础上，对决策成员的感知效用矩阵按属性权重进行集结，采用聚类算法对集结后的各决策成员矩阵进行聚类，取阈值γ=0.9^[28]，得到聚集数为K=4、聚集矩阵G^k=[g_l^t]_n×z和聚集初始权重 w_C^k=[0.750 0，0.083 3，0.083 3，0.083 3]^T，k=1，2，3，4，结果如表 3所示.

利用式(11)计算得到决策成员的初始权重ω_i¹，并利用式(13)~式(17)计算决策成员的修正权重ω_i²，从而求得各决策成员修正后的综合权重ω_i，如表 4所示.

利用式(18)~式(22)计算同一聚集内部决策成员偏好与其所在偏好聚集的冲突风险熵，从而由式(23)得到决策成员e_i关于方案x_l的冲突风险权重h_lⁱ，如表 5所示.

由求得的G^k、ω_i和h_lⁱ利用式(24)计算方案的排序向量O =[0.043 9，0.070 7，0.080 5，0.045 3，0.040 7]^T，由此得到5个方案的排序结果x₃＞x₂＞x₄＞x₁＞x₅，即方案3为最优方案.

为了验证参数对决策结果的影响，这里对风险规避系数δ取不同的值计算排序向量，结果如表 6所示.

由表 6可知，参数δ取值不同，排序结果也发生相应的变化，但最优排序方案都为x₃.

为了进一步说明本文所提方法的有效性，这里分别采用不考虑决策成员后悔规避的常规排序方法和基于前景理论的风险型多属性决策方法对本文算例进行排序，运用式(1)~式(2)对初始风险型决策矩阵规范化，然后对规范化矩阵进行聚类，为了不失一般性，3种方法同样得到4个聚类，即K=4和聚集权重w_C^k=[0.042 6，0.095 7，0.383 0，0.383 0]^T，前者取阈值γ=0.7，方案的偏好集结{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}，其中，x₁∈[0.087 9，0.168 3]，x₂∈ [0.160 2，0.239 2]，x₃∈[0.176 8，0.256 8]，x₄∈[0.120 4，0.202 0]，x₅∈[0.066 4，0.135 4].在此基础上，根据区间数计算法则和可能度公式对方案进行排序：x₃＞x₂＞x₁＞x₄＞x₅.后者取阈值γ=0.87，方案的前景排序向量[x₃＞x₂＞x₄＞x₁＞x₅]=[0.405 3，0.688 5，0.785 2，0.670 4，0.648 3]，排序结果为x₃＞x₂＞x₄＞x₅＞x₁.

可以看出，依据本文所提出的方法与不考虑决策成员后悔规避的常规排序方法和基于前景理论的决策方法确定的决策最优方案是一致的，但3种方法聚类时的阈值是不同的(分别为0.9、0.7和0.87).这是因为，在贴合实际情况下考虑决策成员对损失及收益的敏感程度不同的心理行为，使得决策成员对各方案的感知效用偏好相近，一致性程度高；从排序结果可以看出，本文所提方法的结果与基于情景理论决策方法的结果更接近，分别考虑后悔规避和损失规避使得方案4的感知效用值和前景值都要高于方案1；且与基于情景理论的决策方法相比，本文所提方法对决策成员权重进行修正和考虑聚集内部成员的冲突风险熵后，使得成员权重更能反映决策成员在决策过程中所做贡献的大小，方案1的冲突风险熵低于方案5，排序结果符合决策成员的初始偏好信息，避免了由冲突风险造成的决策信息失真.

3 结论

本文针对决策成员权重未知且决策信息为区间数的风险应急决策问题，提出一种基于冲突风险熵和后悔规避的大群体决策方法.该方法的特点是从决策成员的主观心理感知和决策信息的客观完整性两个方面来降低决策风险.首先在决策过程中考虑决策成员对风险规避的敏感程度，引入后悔理论得到决策成员的综合感知效用值，更加贴近决策实际、更为决策成员所接受.进而计算决策成员的初始权重并从相似度角度对权重进行修正，更能反映决策成员所做的贡献，提高决策的一致性程度.同时从冲突水平和状态结果发生的概率两方面来测度风险的大小，保证决策信息更客观、更科学，降低由不可避免地决策冲突造成的决策信息失真风险.在决策过程中，尽管聚集之间的冲突可以通过冲突消解降低但却无法消除，由聚集冲突带来的风险也一直存在，因此如何测度聚集之间的冲突风险还有待进一步的研究.