0 引言

近年来，洪水灾害、地震、火灾、恐怖袭击等突发事件不断发生，造成了较为严重的人员伤亡与财产损失.随着突发事件的不断发生，突发事件应急管理问题已经引起人们的高度重视.当突发事件出现某些征兆或刚刚发生时，需要在短时间内明确应急问题和决策目标，并从多个备选应急方案中选择最优方案来应对突发事件，以最大程度地降低突发事件所造成的损失.由于突发事件的演化过程具有高度的不确定性^[1]，突发事件的发展和演变往往面临多个可能的状态^[2]，因此突发事件应急风险决策方法的研究引起了一些学者的重视.例如，刘洋等^[3]在考虑突发事件具有多个可能状态的前提下，对突发事件应急响应的多属性风险决策问题进行了研究，并提出了一种多属性风险决策方法；袁媛等^[4]针对突发事件具有多个可能状态的应急决策问题，借助后悔理论的思想，提出了一种考虑后悔规避的突发事件应急风险决策方法. Xu等^[5]针对自然灾害应急响应中的大群体决策进行了研究，通过分析应急响应中大群体决策的特点给出了一种降低风险的决策方法.

在突发事件应急风险决策过程中，有两个因素有必要予以考虑：一是应急问题的属性之间可能存在着关联性，二是决策者针对不同的状态会有不同的心理期望(即参照点).对于第1个因素，由于突发事件的复杂性和不确定性，其问题属性之间往往具有冗余关系，这就使得用来描述应急问题的属性之间存在着关联性.例如，在夏汛期间的防洪应急响应中，受灾群众数量、群众经济损失和应急投入总成本之间就存在着关联性.因此，对于考虑多个状态、多个属性且属性具有关联性的突发事件应急风险决策方法进行研究，是具有一定实际意义的.目前关于此方面的研究所见甚少，但可以看到一些针对具有属性关联的多属性决策问题的研究^[6-9].例如，Lahdelma等^[6]针对属性具有关联性的随机多属性决策问题进行了研究，并提出了一种决策分析方法；Tan和Chen在考虑属性关联的基础上，对直觉模糊多属性决策问题进行了研究，并提出了相应的多属性决策方法^[7].对于第2个因素，这涉及到在突发事件风险决策中，决策者会基于自身期望与现实情况的差别而产生失望或欣喜的心理感知.目前关于此方面的研究亦不多见，可以看到的相关风险决策的研究主要是基于前景理论来刻画决策者的心理行为^[10-14].例如，Liu等^[10]和樊治平等^[11]在考虑决策者的心理行为的前提下，利用累积前景理论对突发事件的风险决策方法进行了研究；李鹏等^[12]针对考虑决策者的心理行为的随机直觉模糊决策问题进行了研究，提出一种基于前景理论和MYCIN不确定因子的模糊决策方法.需要指出的是，目前对于同时考虑属性关联和决策者心理期望的突发事件应急风险决策方法的研究尚不多见.鉴于此，本文为避免基于前景理论的决策模型中参数较多且不易确定的问题，引入了行为决策理论中的失望理论^[15-17]，并借助离散Choquet积分的思想提出了一种新的突发事件应急风险决策方法，该方法通过构建益损矩阵和感知价值矩阵，计算出各备选应急方案的综合评价值，进而通过比较综合评价值的大小来得到备选应急方案的排序结果.

1 问题描述

考虑决策者给出参照点且属性关联的突发事件应急风险决策问题，为了叙述方便，下面记M={1，2，…，m}，N={1，2，…，n}，H={1，2，…，h}.设Ã={Ã₁，Ã₂，…，Ã_m}表示m个备选应急方案集合，其中Ã_i表示第i个备选应急方案，i∈M；C={C₁，C₂，…，C_n}表示风险决策过程中需要考虑的n个属性集合，其中C_j表示第j个属性，j∈N；Z={Z₁，Z₂，…，Z_h}表示风险决策过程中所面临的h个自然状态(或状态)集合，其中Z_k表示第k种状态，k∈H；P=[p₁，p₂，…，p_h]^T表示风险决策过程中所面临的h个状态的概率向量，其中p_k表示状态Z_k发生的概率且满足0≤p_k≤1，；O_k=[O_k1，O_k2，…，O_kn]^T表示状态Z_k下决策者针对各属性所给出的参照点向量，其中O_kj表示在状态Z_k下决策者针对属性C_j所给出的参照点，j∈N，k∈H. D=[d_ij^k]_m×n×h表示风险决策矩阵，其中d_ij^k表示在状态Z_k下备选方案Ã_i针对属性C_j的结果，i∈M，j∈N，k∈H.风险决策矩阵D和参照点向量O_k可表示为表 1的形式.

此外，本文考虑的属性分为成本型属性和效益型属性两类，设C¹和C²分别表示成本型属性集合和效益型属性集合，C¹∩C²=∅，C¹∪C²=C；记N¹和N²分别为集合C¹和C²中各属性的下标集合，N¹∩N²=∅，N¹∪N²=N. π(C)=[π(C₁)，π(C₂)，…，π(C_n)]^T表示属性集合C={C₁，C₂，…，C_n}的权重向量，其中π(C_j)表示属性C_j的权重或重要程度，满足0≤π(C_j)≤1.在现实的突发事件应急风险决策问题中，属性之间常常具有关联性，以属性C_r与属性C_s的关系为例，若πC_r∪C_s>π(C_r)+π(C_s)，则C_r与C_s之间互补；若πC_r∪C_s < π(C_r)+π(C_s)，则C_r与C_s之间相互重叠、相互替代，即两者之间存在冗余关系；若πC_r∪C_s=π(C_r)+π(C_s)，则C_r与C_s之间无关联关系，即两者相互独立.

基于上面的论述，本文所要解决的问题是，针对决策者给出参照点且属性关联的突发事件应急风险决策问题，考虑到属性间存在关联性的情形，根据风险决策矩阵D、属性权重向量π(C)、决策者给出的参照点向量O_k和决策所面临的n个状态的概率向量P等已知信息，通过某种决策分析方法对备选应急方案集Ã中的应急方案进行排序.

2 决策分析方法

为了解决上述问题，下面给出一种突发事件应急风险决策方法.在该方法中，首先将决策矩阵转化为益损矩阵，然后依据失望理论构建感知价值矩阵和综合感知价值矩阵，并将综合感知价值矩阵进行规范化，进而在考虑属性关联的基础上，借助离散Choquet积分的思想，计算出各备选应急方案的综合评价值，并据此对备选应急方案集Ã中的应急方案进行排序.

1) 构建益损矩阵

依据风险决策矩阵D和状态Z_k下决策者针对各属性所给出的参照点向量O_k=[O_k1，O_k2，…，O_kn]，构建益损矩阵D′=[d_ij^k′]_m×n×h，其中d_ij^k′表示方案Ã_i在状态Z_k下针对属性C_j的益损值，可由式(1)给出：

(1)

式中，当C_j为成本型属性且O_kj-d_ij^k≥0时，称d_ij^k′为d_ij^k相对于参照点O_kj获得的收益；而当O_kj-d_ij^k < 0时，称d_ij^k′为d_ij^k相对于参照点O_kj产生的损失.同理，当C_j为效益型属性且d_ij^k-O_kj≥0时，称d_ij^k′为d_ij^k相对于参照点O_kj获得的收益；而当d_ij^k-O_kj < 0时，称d_ij^k′为d_ij^k相对于参照点O_kj产生的损失.

2) 规范益损矩阵

将益损矩阵D′=[d_ij^k′]_m×n×h进行规范化处理，得到规范化益损矩阵D=[d_ij^k]_m×n×h，其中d_ij^k的计算公式为

(2)

3) 构建感知价值矩阵

下面通过引入失望函数和欣喜函数来构建感知价值矩阵V=[v_ij^k]_m×n×h，其中v_ij^k表示在状态Z_k下，决策者对方案Ã_i针对属性C_j的益损值的感知价值.失望函数D(·)的函数形式为D(x)=α^-x-1^[17]，其中，α为失望参数，满足0 < α < 1，并且α越大，决策值低于参照点值时决策者所感知的失望就越小.文[17]给出了参数α的取值范围，即0.7≤α≤0.9.欣喜函数E(·)的函数形式为E(x)=1-β^x[17]，其中，β为欣喜参数，满足0 < β < 1，并且β越大，决策者在决策值高于参照点值时所感知的欣喜就越小.同样，文[17]也给出了参数β的取值范围，即0.7≤β≤0.9.本文考虑α和β取相同的值，即α=β=0.8.

基于上面的论述，依据所建立的失望函数D(·)、欣喜函数E(·)及前文得到的规范化益损矩阵D=[d_ij^k]_m×n×h，可构建感知价值矩阵V=[v_ij^k]_m×n×h.具体地，v_ij^k的计算公式为

(3)

4) 构建综合感知价值矩阵

依据感知价值矩阵V=[v_ij^k]_m×n×h，构建综合感知价值矩阵，其中表示决策者对方案Ã_i针对属性C_j的综合感知价值，计算公式为

(4)

5) 计算应急方案的综合评价值

依据综合感知价值矩阵，可计算出m个备选应急方案的综合评价值向量G=[g₁，g₂，…，g_m]，其中g_i表示方案Ã_i的综合评价值.需要指出的是，若各个属性之间相互独立，g_i可计算得出.但在许多现实问题中，属性之间往往存在关联性，这时上述这种简单的加权形式就不适用了.针对这种属性之间存在关联性的情况，采用离散Choquet积分^[18-21]来处理.下面简单介绍Choquet积分的相关概念和计算公式.针对集合C={C₁，C₂，…，C_n}，记π为幂集P(C)到[0, 1]上的函数，若满足：

1) π(∅)=0，π(C)=1；

2) ∀A，B∈P(C)，若A⊆B，则π(A)≤π(B)；

3) π(A∪B)=π(A)+π(B)+λπ(A)π(B)，其中λ∈(-1，∞).

则称π是C上的λ-模糊测度^[20].

由π(A∪B)=π(A)+π(B)+λπ(A)π(B)可知，若λ≠0，则π(A)与π(B)具有非可加性，也就是说，集合A与集合B之间存在关联性.具体地，当λ>0时，π(A)与π(B)具有超可加性，即集合A与集合B之间存在互补关系；当-1 < λ < 0时，π(A)与π(B)具有次可加性，即A与B之间存在冗余关系.另外，对∀A∈P(C)，A的模糊测度π(A)可由公式计算得出^[19-21]，并且当A=C时，π(A)=π(C)=1，进而有且λ≠0)成立.因此，若要得到子集A的模糊测度π(A)，可先根据C₁，C₂，…，C_n的测度值π(C₁)，π(C₂)，…，π(C_n)确定出参数λ的值.

基于模糊测度的概念可给出离散Choquet积分的具体形式^[18-19].若f为定义在C上的非负函数，π为C上的模糊测度，则f关于模糊测度π的离散Choquet积分为

(5)

其中，σ(1)，σ(2)，…，σ(n)是1，2，…，n的一个置换，满足0≤f(C_σ(1))≤f(C_σ(2))≤…≤f(C_σ(n))，f(C_σ(0))=0；A_σ(j)={C_σ(j)，C_σ(j+1)…C_σ(n)}，A_σ(n+1)=∅.

基于上面给出的Choquet积分的计算方法，针对属性之间存在关联性的情况，g_i的值可借助于离散Choquet积分求出.具体地，先将按照从小到大的顺序排列，得到不等式，其中是(j∈N)按照从小到大的顺序排在第j个位置上的数值，其对应的属性是C_σ(j)；然后令A_σ(j)={C_σ(j)，C_σ(j+1)，…，C_σ(n)}，则属性C_σ(j)对应的可加性权重为[π(A_σ(j))-π(A_σ(j+1))]，其中π(A_σ(j))表示属性子集A_σ(j)的重要性程度.因此，若属性之间存在关联性，g_i的计算公式应为

(6)

显然，g_i越大，备选方案的处置效果就应该越好.因此，依据g_i的大小，可对备选方案集Ã中的方案进行方案排序.综上所述，具有参照点且考虑属性关联的突发事件应急风险决策方法的具体步骤可归纳为：

步骤1    依据式(1)，由风险决策矩阵D和参照点向量O_k构建益损矩阵D′=[d_ij^k′]_m×n×h；

步骤2    依据式(2)，将益损矩阵D′=[d_ij^k′]_m×n×h规范化，得到规范化益损矩阵D=[d_ij^k]_m×n×h；

步骤3    依据式(3)，依据失望理论和D=[d_ij^k]_m×n×h，构建感知价值矩阵V=[v_ij^k]_m×n×h；

步骤4    依据式(4)，由感知价值矩阵V=[v_ij^k]_m×n×h构建综合感知价值矩阵；

步骤5    依据式(5)和式(6)，由综合感知价值矩阵算出备选应急方案的综合评价值向量G=[g₁，g₂，…，g_m]，进而对备选应急方案集Ã中的应急方案进行方案排序.

3 算例

以中国南方某县应对持续暴雨的应急决策问题为例，说明本文方法的潜在应用.由于持续强降雨，目前该县境内的河流与水库水位较高，为应对可能出现的暴雨洪水灾害风险，现对已拟定的3个备选应急方案进行择优.通过气象专家的预测，未来72小时内降雨量为较小、中等和较大3个状态的概率分别为：0.35、0.45和0.2，即P=[0.35，0.45，0.2]^T.设可供选择的应急方案为：

Ã₁：加固房屋，清除危险隐患，检查疏通水道，动员群众，组织巡查抢险力量；

Ã₂：加固房屋，清除危险隐患，检查疏通水道，派出工作组赶赴各乡镇，对低洼地区群众进行小规模转移；

Ã₃：加固房屋，清除危险隐患，检查疏通水道，预先降低水库水位，派出工作组和医疗卫生组赶赴各乡镇，调拨棉被、毛毯等救灾物资，对低洼地区群众进行转移.

在进行应急方案选择时，决策者需要考虑的属性有3个：C₁为受灾群众数量(单位：户)；C₂为群众经济损失(单位：万元)；C₃为应急投入总成本(单位：万元)，该属性的属性值为应急管理专家核算后给出.上述3个属性两两之间存在着冗余关系，设决策者给出的属性权重向量为π(C)=[0.7，0.6，0.2]^T.应急方案Ã₁、Ã₂和Ã₃在各状态发生时针对每个属性的属性值如表 2所示.

下面给出运用上文提出的方法解决此应急方案选择问题的计算过程和结果.

首先，依据式(1)和式(2)，构建益损矩阵和规范化益损矩阵，由于本例中考虑的属性均为成本型，因此d_ij^k′由d_ij^k′=O_kj-d_ij^k计算得出.具体结果列于表 3和表 4.

其次，依据式(3)，构建感知价值矩阵，这里，α=β=0.8，具体结果列于表 5.然后，依据式(4)，构建综合感知价值矩阵，的具体形式为

进一步地，考虑到属性之间的关联性，依据属性权重向量π(C)=[0.7，0.6，0.2]^T，可求出λ=-0.817 9.在此基础上，可计算出属性集合C={C₁，C₂，C₃}所有子集的重要性程度(模糊测度)，如表 6所示.

最后，依据式(5)和式(6)，计算出备选应急方案Ã_j的综合评价值g_i(i=1，2，3)，以g₁为例，由式(6)知：

因此可计算得

同理可得：

根据g_i的大小，得到应急方案的排序结果：Ã₂≻Ã₃≻Ã₁，因此选择方案Ã₂作为解决持续暴雨的应急决策问题的应急方案.若不考虑决策者的心理行为特征，则会得到不同的决策结果.基于此例中的数据，若不考虑决策者面对潜在结果所具有的失望或欣喜的心理感知，则依据式(1)、式(2)及所面临的状态概率向量，可构建综合价值矩阵为

然后依据式(5)和式(6)，计算出备选应急方案Ã_j的综合评价值g′_i(i=1，2，3)，其分别为g′₁=-0.039 0、g′₂=0.295 0和g′₃=0.732 3.根据g′_i的大小，得到应急方案的排序结果为：Ã₃≻Ã₂≻Ã₁，因此应选择方案Ã₃作为解决持续暴雨的应急决策问题的应急方案.可以看出，是否考虑决策者的心理行为特征会对决策结果产生影响.基于本文提出方法选出的方案Ã₂，是在综合考虑多种可能状态的前提下，能够使决策者总体预期失望最小的应急方案.

4 结束语

本文给出了一种具有参照点且考虑属性关联的突发事件应急风险决策方法，文中考虑了决策者的参照依赖以及失望—欣喜等心理行为特征，将决策者的属性期望看作参照点，依据失望理论，构建相对于参照点的益损矩阵和感知价值矩阵，并借助离散Choquet积分的思想，通过计算各备选应急方案的综合评价值来得到应急方案的排序结果.该方法概念清晰、计算过程相对简单，有较强的可操作性和实用性，为解决具有参照点且考虑属性关联的突发事件应急风险决策问题提供了一种新的途径.在今后的研究中，可考虑针对具有不确定型或随机型属性值的突发事件应急决策方法开展研究.