0 引言

贝叶斯网络通过故障特征值与目标之间的关联关系建立网络模型，进而对故障设备进行诊断分析，是目前一种简单有效的诊断模型，特别是在信息不确定领域，性能优于基于样本训练建立模型的神经网络和基于专家隶属度的模糊识别等方法^[1-3].目前国内外贝叶斯网络模型在设备故障诊断中主要分为朴素贝叶斯及其扩展模型.朴素贝叶斯诊断假定属性变量之间相互独立，节点之间约束简单^[4]，当诊断过程中存在故障信息的不确定性、不完备性及复杂依赖关系时，会影响故障诊断的精度，因而诊断中会采用繁殖算法等通过缩小搜索范围进行改进^[5]；扩展贝叶斯网络通过在相关属性间添加扩展弧等方式扩展朴素贝叶斯结构，避免忽略属性间存在的复杂依赖关系而造成的诊断误差^[6-7]，并随着研究深入逐渐向混合贝叶斯网络结构的方向发展，如文[8]研究了具有树结构的TAN(tree augmented naive)扩展贝叶斯网络，文[9]通过弱化节点独立性形成属性之间可以任意有向无环连接的BAN(Bayesian augmented naive)诊断网络.但当设备故障关系复杂时，采用以上方法存在一定缺陷，因为上述方法都需要以增加模型的信息需求量为代价来提高诊断精度，而此时网络模型往往由于冗余信息的大量增加导致诊断出现偏差.

本文针对复杂设备的故障结构特点，通过研究目前流行的基于系统节点随时间的变化的动态贝叶斯网络模型^[10-11]，进一步将动态变化特性扩展到网络结构变化中，从而提出一种采用多源信息节点的动态依赖贝叶斯网络方法.与传统贝叶斯相比，本文方法的主要特点包括：

1) 根据多属性决策融合规则修正多源信息节点值^[12-14]，即将实时采集的动态故障信息的可能假设投影到以各个静态信息源构建的假设坐标轴上，利用向量空间的相加法则来融合多源信息证据^[15-16]，不断减少原始节点信息与实际诊断对象之间的误差.相对与朴素贝叶斯网络，能够改善复杂依赖关系的影响.

2) 利用网络结构相似性原理动态调节同级属性节点权重，即动态调节网络节点间依赖关系，弥补扩展贝叶斯网络故障节点信息需求量增加导致诊断结果不稳定的缺陷，即能够在信息源缺失情况下，提高诊断鲁棒性.

本文方法基于高覆盖率复杂设备的故障诊断，首先在潍柴6缸柴油机进行台架验证，目前已经逐步应用于12缸重型柴油机动态故障检测中，并在实际运用中取得成效.

1 贝叶斯网络在故障诊断中的问题

本文测试平台为R6105AZLD柴油机台架，根据柴油机故障关系构建扩展型贝叶斯网络模型.设柴油机在某运行状态下有m个目标故障Y=(Y₁，Y₂，…，Y_m)，如启动困难、异响、运行不稳、速度或功率不足、飞车、怠速异常、突然停车、燃油喷油质量下降、进排气异常、运动摩擦副过度磨损、气缸部件裂纹或破裂、润滑供油不足、冷却不良等，由前端特征级融合得到n个故障征兆X=(X₁，X₂，…，X_n)，如转速、齿杆位置、各缸温度、油液污染度、进排气压力、冷却水温度、各缸做功不均匀度等.将以上参数代入贝叶斯网络中分析，目标故障Y_k发生的后验概率为

(1)

式中，P(X₁，X₂，…，X_n)为故障征兆X的联合分布概率，P(Y_k|X₁，X₂，…，X_n)为目标故障Y_k的后验概率.根据最大似然估计建立最优估计值公式：

(2)

式中，_opt为目标故障Y_k的估计值，根据故障征兆之间条件独立假设及扩展依赖关系得到：

(3)

式中，P(X_i|X_k)为扩展贝叶斯网络属性节点间依赖关系.根据式(3)分析，当诊断设备故障的网络复杂时，网络中的属性依赖关系P(X_i|X_k)会呈指数级增长，而多源信息对复杂网络依赖关系的描述存在一定的缺失和偏差(造成这种情况的物理原因主要为：在高故障覆盖率的柴油机诊断中故障样本数据不易获取，并且专家调查信息源和实际诊断对象(不同柴油机)的设备故障实际状态存在差异)，通过几何算子累计运算后，偏差会得到放大，从而影响决策的准确性和可靠性；先验概率P(Y_k)也与实际诊断目标值有一定偏差，影响诊断精度.

2 动态依赖贝叶斯网络方法 2.1 多属性群决策融合分析

对多源信息进行分析，得到基于动态信息源的信息源差异权重.设多源信息中故障目标集合为A_k={a_k，k=1，2，…，n}，元素属性集合为C_j={c_j，j=1，2，…，m}，针对故障目标集合的多信息决策群体为D={d_i，i=1，2，…，p}，决策群体包含动态信息源，v_ijk为第i个决策体在第j个属性指标上对第k个目标故障的评价，则：

(4)

式中，v_ik为属性指标c_j对目标a_k的综合评价，g_ik为决策体d_i对目标a_k的综合评价，w_i^d为决策群体权值，w_j^c为属性集合权值，分别满足：

(5)

根据式(4)得出多源信息群体D对第k个目标a_k的综合评价：

(6)

设第i个信息源评价结论value_i与群体评价完全一致结论为value^*、不一致结论为value_*，根据贴近原理得到距离公式：

(7)

其中，

或者：

设value_i相对于value^*的隶属度记为u_i，相对于value_*的隶属度为1-u_i，则可定义一个加权的距离公式来度量第i个信息源value_i的评价与群体评价的模糊距离：

(8)

令，得到：

(9)

归一化得到：

(10)

式中，dw_i为第i个信息源差异权重.

2.2 多源信息空间向量的证据解析

将多源信息分为动态信息源和静态信息源，动态信息指针对不同的诊断对象，通过传感器在线实时采集的故障信息，静态信息指通过专家问答等非在线方式获得的信息源.通过证据理论对信息源的向量空间解析，利用静态多源信息构建多维向量空间中的各假设坐标轴，将动态信息对目标故障框架的信度支持投影到假设坐标轴上形成投影距离，其中静态信息主要包括专家信息、统计信息.最后依据向量空间中的相加法则来处理多源信息证据融合.

根据图 1所示的解析规则，通过式(11)对动态信息进行解析，得到动态信息源在各假设坐标轴上的投影分量m_j(F_i)：

(11)

式中，S(m)为动态信息对目标故障框架的信度支持，根据动态故障信息的偏离程度获取；D²(m_j(F_i))为S(m)在不同的假设坐标轴上对静态信息源的支持力度.直接根据动态信息源在各假设坐标轴上的投影分量计算对各个目标故障的支持力度：

(12)

式中，m_j(F_i)为动态信息向量在各假设坐标轴上的投影分量，j=1，2，…，m为静态信息投影坐标的数量.考虑信息源差异权重的影响，将动态信息源向量投影到各假设坐标轴上的投影长度m_j(F_i)调整为m_j^*(F_i)，并将式(10)中信息源权重dw_i引入其中：

(13)

根据式(13)得到的动态信息调整后的针对目标故障的信度支持，通过每次将动态信息实时解析到各个静态信息源中，不断逼近实际工况下的目标故障先验概率.

2.3 动态依赖贝叶斯诊断网络

动态依赖贝叶斯网络(dynamic dependence Bayesian networks)规定所有节点均依赖于相同的一个节点——超父节点，而其它同级节点依赖关系根据网络结构相似性进行动态调节.根据测试样本信息，扩展贝叶斯网络使用式(14)计算故障目标的后验概率：

(14)

式中，X为属性测试样本，P(a_i|X)表示测试样本支持决策目标a_k的条件概率.动态贝叶斯网络结构中一个具有n个属性c_j的数据样本可能具有n种有向无环结构(DAG)，轮流将每一个属性当做超父节点，如图 2所示.扩展结构所需的样本数据随依赖关系增加而指数级增加，为了解决因样本不足而导致的概率估计值误差问题，使用式(15)计算决策目标a_k的概率：

(15)

式中，a_similar表示分别采用DDBN网络和朴素贝叶斯网络诊断后的结果相似的训练样本数目；N为相似度阈值，作为网络结构相似的评价标准.当相似样本数目小于N时，采用式(15)，否则采用朴素贝叶斯公式(1).

通过DDBN网络与朴素网络诊断的差异性权重来表征训练样本的诊断相似程度：

(16)

式中，α表示DDBN网络与朴素网络运行结果完全一致的概率，β表示DDBN网络与朴素网络运行结果偶然一致的概率，分别定义为

(17)

式中，M_ij为分别使用DDBN网络和朴素网络诊断结果相同的测试样本数，N_ij为诊断结果不同的测试样本数，|M|为所有测试样本数.

将式(17)代入到式(16)中进行判断，当w_diff(A_t)=0时，说明节点c_j的有向无环结构(DAG)无效，属性之间的独立性很强，直接用朴素贝叶斯网络对样本进行诊断；反之，需要使用动态贝叶斯结构.将式(17)代入到式(15)中得到最终动态故障诊断网络定义为

如果节点依赖性弱，则：

(18)

式(18)采用多源信息节点的的动态依赖贝叶斯网络通过控制属性间依赖关系的权重，根据实际工况动态修正贝叶斯网络结构，克服了测试样本不足、信息源缺失的问题，改善了原有算法的诊断效率. 表 1给出了本文算法的具体流程.

2.4 与朴素贝叶斯及其扩展型的对比分析

根据朴素贝叶斯模型^[17]，并结合张彩丽、杨帆等在柴油机系统故障诊断中的实验^[18]，得到典型定义：

(19)

式中，P(X|Y_k)表示当柴油机目标故障为Y_k时，出现故障征兆为X的条件概率；P(Y_k|X)为给定故障征兆X时，该目标故障为Y_k的后验概率.式(19)假设所有的征兆都条件独立于柴油机目标故障Y_k，即每一个征兆都以目标变量作为惟一的父节点.这种假设大大地降低了计算的复杂度，简化所需的计算且具有较高的精确度.

朴素贝叶斯网络在某些不满足独立性假设的情况下性能会受到影响，而目前扩展贝叶斯网络如文[19-21]中艾宝利、陈天平等通过扩展贝网络结构，通过弱化条件独立性假设，在朴素贝叶斯分类器的基础上增加特征间可能存在的依赖关系，即在属性之间增添连接弧，并应用于装备维修保障实验中，提高了诊断精度：

(20)

式中，P(Y_k|X，X_i)的X_i为X的扩展弧上所依赖的同级属性.但这种扩展弧在复杂设备中，由于依赖属性节点指数增加，导致严重影响诊断结果.通过对比以上文献中的实验结果，本文方法将朴素贝叶斯的结构简洁和扩展贝叶斯的计算精度通过差异性权重w_diff(A_t)结合起来，形成式(18)的动态依赖贝叶斯诊断网络.

3 实验分析

为了验证方法的有效性，以R6105AZLD柴油机台架为测试平台，利用C#将本文方法编制成上位机软件进行测试.选取柴油机运行工况点为：转速为1 200 r/min，功率为62.9 kW，扭矩60%.确定柴油机子系统级故障和零部件级故障，分别作为多源信息元素中的目标集合A_k和属性集合C_j.其中子系统级故障划分依据侧重考虑故障发生部位的定位，包括固定件子系统T₁、运动件子系统T₂、空气子系统T₃、燃油子系统T₄和冷却子系统T₅故障.零部件级故障侧重考虑故障发生的机理，由单元和零件造成，包括燃烧室结构件S₁、活塞组件S₂、连杆组件S₃、曲轴组件S₄、增压器组件S₅、进排气系统S₆故障.

3.1 目标故障的动态贝叶斯诊断

如表 2所示，柴油机故障诊断主要依据3种不同的故障信息源D={d_i，i=1，2，3}，每种信息源中具体分为针对目标集合A_k={T₁，T₂，…，T₅}的证据源、属性集合C_j={S₁，S₂，…，S₆}的证据源.设目标故障为燃油子系统T₄，静态信息源包括5组测试样本.动态信息源包括10组测试样本，用于修正静态信息源，使其贴近诊断目标，从而修正目标集合中的先验概率. 表 3中为权重集合{w_i^d，w_i^c}.

图 3中3条闭合几何图形分别为表 2中处理分析前，各种信息源对目标故障的支持状态，其中各个极角代表信息源中的不同故障目标A_k={T₁，T₂，…，T₅}，从图中可知原始数据中不同证据源之间数据信息模糊不清晰.

本文方法首先基于动态信息源d₃、目标集合信息A_k及{w_i^d，w_i^c}，挖掘多源信息数据中的静态信息源权重dw_i.

结合式(12)、式(13)将实时传感器信息源d₃投影到代表静态信息源向量的二维坐标轴上(专家知识、统计信息)，并将信息源权重dw_i代入其中，得到修正后的证据信息m(F_i)，将m(F_i)作为贝叶斯网络节点的先验概率.经过实时传感器信息源d₃十次解析修正后的多源信息如表 4所示.

将表 4中解析后的多源信息用图 4表示，同图 3进行对比分析：图 4中3条表征目标集合信息的闭合几何图形相似程度提高，燃油子系统T₄故障信息明显，表明通过引入被测对象的动态信息，在基于多属性决策的证据理论对多源信息修正后，故障数据信息更加可靠.

将修正后的专家知识和统计信息共10组样本数据，依次代入到DDBN网络结构中，根据式(16)~式(18)计算基于10条测试样本的差异性权重w_diff(A_t)，对扩展贝叶斯网络进行动态调整，最后得到故障诊断结果T₄.

3.2 不同贝叶斯网络的对比分析

在相同实验条件下，基于表 4的多源信息，分别使用基于树扩展的贝叶斯和朴素贝叶斯诊断网络，替换本文方法进行决策，对比3种诊断结果的准确性，如图 5所示.

图 5中横坐标为10组测试样本，纵坐标为决策目标概率.根据图中3组曲线变化状况，代表本文方法的蓝色曲线波动率小于0.1，而代表扩展贝叶斯和朴素贝叶斯方法的黑色、红色曲线波动大于0.31，诊断结果误差较大.

图 6为数值模拟节点数量和迭代残差的影响，通过与其它两种算法横向对比，对本文方法的鲁棒性进行分析.

图 6(a)中，当故障节点数量增加时，扩展贝叶斯网络依赖关系的信息需求量会以指数倍增，导致诊断网络的不确定性增加，误差率提升；朴素贝叶斯诊断网络由于完全摒弃了节点间的属性依赖，导致误差随节点增多而误差累积增加；而本文方法受故障节点增加的影响较小，在模拟故障节点达到1 000时误差率为30%以下，具有一定鲁棒性. 图 6(b)中设定贝叶斯网络故障节点数为120个，x轴单位为10³.扩展贝叶斯由于依赖关系复杂导致迭代时容易迭代发散，朴素贝叶斯收敛速度慢且有一定的迭代误差，而本文方法随着系统迭代次数达到1 000时收敛小于0.01，收敛速度快且后期没有大幅扰动或发散，变化稳定.

4 结论

本文方法以故障设备的多源静态信息为基础，通过引入基于证据理论的多属性决策融合规则，并结合实时动态信息源不断对静态信息源进行修正，使多源信息更加贴近实际工况下的故障信息，减少了信息源的偏差和缺失带来的不利影响.在贝叶斯网络结构中采用动态节点依赖特性，通过网络结构相似性原理调节同级属性节点依赖关系，弥补了原有扩展贝叶斯分类算法应用于复杂设备诊断时的缺陷，提高了设备故障的诊断决策精度.

随着研究的进一步深入，目前动态贝叶斯网络已经建立针对12缸柴油机故障的多源信息库，并采用分层结构构建不同系统故障，增加传感器动态信息采集覆盖范围，从而增加本方法的诊断精度.由于受到项目期限制约，本文算法并没有进行相应效率分析处理和引入自学习功能，这一点将在以后工作中继续研究.