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基于改进多胞形观测器的桨距执行器故障诊断
吴定会1, 刘稳1, 张秀丽2     
1. 江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室, 江苏 无锡 214122;
2. 无锡职业技术学院, 江苏 无锡 2141222
摘要: 针对非线性风力机系统故障诊断受到干扰、噪声影响的问题,设计改进多胞形未知输入观测器,实现桨距执行器的故障诊断.首先,基于风力机线性变参数模型,设计多胞形未知输入观测器实现干扰项的解耦;其次,考虑到噪声的影响,利用卡尔曼滤波器算法增强对噪声的鲁棒性;然后,采用均方根法设计阈值进行残差评估,从而确定故障发生与否.最后,通过风力机桨距执行器系统故障残差信号的仿真,验证改进多胞形未知输入观测器的性能.
关键词: 线性变参数     多胞形未知输入观测器     干扰解耦     故障诊断    
Fault Diagnosis of Pitch Actuator Using Improved Polytope Observer
WU Dinghui1, LIU Wen1, ZHANG Xiuli2     
1. Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry, Jiangnan University, Wuxi 214122, China;
2. Wuxi Institute of Technology, Wuxi 214122, China
Abstract: We investigate the fault diagnosis of nonlinear wind-turbine systems with disturbance and noise, and design an improved polytope unknown input observer to diagnose faults in the pitch actuator. First, to decouple the interference term, we design a polytope unknown input observer based on a linear variable parameter model of the wind turbine. Next, considering the influence of noise, we use a Kalman filter algorithm to enhance robustness to noise. Then, we used the mean square method to design a threshold for evaluating the residual, which determines whether or not a fault occurs. Lastly, we verify the performance of the improved polytope hull-type unknown input observer by simulating the fault residual signal of the wind-turbine pitch-actuator system.
Keywords: linear parameter varying     polytope unknown input observer     interference decoupling     fault diagnosis    

0 引言

风力机大多安装在环境恶劣的地区,导致桨距执行器极易出现故障.根据风力机的运行信息判断其运行状态,有利于及时地发现和排除故障,避免不必要的停机,实现效益最大化[1-2].

当桨距执行器出现泵磨损、液压泄漏、液压油空气含量过高故障时动态特性变慢,产生时滞;当桨距执行器出现阀堵塞和泵堵塞故障时桨距角输出近似定值,造成系统失控[3-4].故障诊断方法大致可以分为以下两大类:基于数据的故障诊断方法和基于模型的故障诊断方法[5].基于数据的故障诊断方法需要大量和故障特性相关的先验知识,另外,该方法在液压变桨距系统中已有许多研究工作;而将基于解析模型的故障诊断方法应用到液压变桨距系统的研究比较少,该方法一般采用观测器技术,将观测值与实际输出值对比产生的偏差作为残差信号判断系统是否发生故障[6],无需先验知识.文[5]基于液压变桨距系统的状态空间模型,利用状态观测器对液压变桨距系统进行故障检测.文[7]针对液压桨距系统液油泄漏故障,在液压变桨距动态模型的基础上,采用自适应参数估计算法进行故障检测.但风力机长期运行在恶劣的环境下,风力机系统容易受到未知干扰的影响.另外,受噪声的影响,容易导致测量值不准确.文[8-9]分别建立风力机传动系统和转换系统的控制模型,利用Kalman滤波器产生残差实现故障诊断.

考虑到未知干扰和噪声的问题,本文提出改进多胞形未知输入观测器的方法检测桨距执行器故障.首先,在风力机线性变参数(linear parameter varying,LPV)模型的基础上,设计多胞形未知输入观测器(unknown input observer,UIO)解耦干扰;然后,利用卡尔曼滤波算法(Kalman filter algorithm,KFA)增强系统对噪声的鲁棒性,最后,利用均方根(root mean square,RMS)设计阈值进行残差的评估.通过对风力机桨距执行器系统故障进行残差信号的仿真,验证改进多胞形未知输入观测器的性能.

1 风力机系统描述

风力机系统将风能转化成电能输出,由空气动力子系统、传动子系统、桨距子系统和功率子系统组成[10].风力机主要运行在部分负载区和全负载区[11].当风力机运行在全负载区时,桨距系统才起作用,因此文中仅考虑全负载运行区.

1.1 空气动力子系统模型

风力机的空气动力学模型一般由作用于叶片的气动力矩表示[10],捕获的风能取决于风速,空气密度,转子半径以及功率系数.风机的空气动力学模型如下列公式所示:

(1)

其中,ρ为空气密度常数,R为风轮转子半径,vr(t)为有效风速.在风速vr(t)的驱动下带动风轮转子以速度ωr(t)旋转,从而将风能转化为机械能.所转化的效率由功率系数Cp(λ(t),β(t))决定.功率系数Cp(λ(t),β(t))是叶尖速比λ(t)和桨距角β(t)的函数.

1.2 传动子系统模型

传动机构由风轮转子侧的低速轴和发电机侧的高速轴组成,风轮捕获风中的动能,使低速轴转动产生机械转矩,然后通过变比为Ng的齿轮箱与高速轴连接,将机械转矩传递到与之相连的发电机上带动其旋转.传动系统的模型如下列公式所示[11]

(2)
(3)
(4)

其中,JrJgBrBg分别为高、低速轴的转动惯量和摩擦系数. BdtKdt为传动机构的扭力衰减系数和扭转刚度,θΔ(t)为传动系统的输出扭矩角,ωg(t)和Tg(t)分别为发电机速度和力矩.

1.3 功率子系统模型

功率系统能够将机械能转换成电能并输送给电网,通过控制发电机力矩Tg(t)来跟踪其参考输出Tg,ref(t),获得相应的功率.发电机产生的电能Pg(t)由发电机速度和负载大小决定.因此,功率系统可以用下列公式来表示[11]

(5)
(6)

其中,ηg是发电机的效率.

1.4 包含故障的桨距子系统模型

桨距系统主要负责调节叶片的桨距角,当风速在额定值和切出值之间时,通过调整桨距角可以实现恒功率输出的目的.桨距系统可以用式(7)来描述[12]

(7)

其中,β(t)和βref(t)分别为桨距角实际值和参考值,ωnζ分别为桨距执行器的自然频率和阻尼系数.

表 1图 1分别为不同故障情况对应的参数和开环阶跃响应.从图中可以看出,不同故障下阶跃响应到达稳定状态的时间不同,甚至发生超调,造成系统的不稳定.

表 1 二阶执行器模型的故障参数[13] Table 1 Fault parameters of the second order actuator model
执行器条件 参数
无故障 ζ0=0.6,ωn0=11.11 rad/s
泵磨损 ζf=0.75,ωnf=7.27 rad/s
液压油空气含量过高 ζf=0.45,ωnf=5.73 rad/s
液压泄露 ζf=0.9,ωnf=3.42 rad/s
图 1 不同参数下执行器的阶跃响应 Figure 1 Step response of actuator under different parameters

控制系统中不确定因子越少越好,所以可以将桨距系统中的参数ωn2ζωn用故障指示因子θf∈[0, 1]的形式来描述:

(8)
(9)

这里θf=0对应ωn2=ωn02ζωn=ζfωn0的对应无故障执行器;θf=1对应ωn2=ωnf2ζωn=ζfωnf的故障执行器.

1.5 风力机LPV模型

综合上述1.1节~1.4节的各子模型可得到风力机系统的组合模型,如图 2所示.

图 2 风力机系统框图 Figure 2 The block diagram of the wind turbine system

在有效风速vr(t),转子速度ωr(t)以及叶片桨距角β(t)的作用下,气动系统产生气动力矩Ta(t)传送给传动系统.传动系统通过齿轮箱将转子速度ωr(t)增速到发电机所需的转速ωg(t)传送给功率系统.对于变桨距风力机,为满足其变速变桨距的运行要求,叶片的桨距角β(t)和发电机转矩Tg(t)将根据控制器输出的桨距角参考值βref(t)和发电机转矩参考值Tg,ref(t)进行调整.风力机系统呈现非线性特性的主要原因是功率系数Cp(λ(t),β(t))[14].传统处理风力机非线性特性的方法是对气动力矩Tr(t)在运行点(vr(t),ωr(t),β(t))的轨迹上逐点线性化,获得一系列线性化模型,然后利用调度函数调度不同点下的线性模型,建立LPV模型.在所建立的模型中将风轮转子速度ωr(t)和桨距角β(t)的变化归结为风速的变化,并且选择风速为调度变量:θ=vr(t).文中采用文[15]的优化LPV建模方法.将风力机的气动方程式(1)转化为

(10)

其中,均为气动参数,可以利用变遗忘因子最小二乘辨识算法估计出.将气动参数统一表示成与风速相关的函数,从而可以得到气动参数和风速的关系图.

在上述建立的风速和气动参数关系的基础上,仍然选取风速作为LPV模型中的调度变量,选取桨距角参考值和发电机力矩参考值作为控制输入,考虑扰动输入风速,记u(t)=[βref(t),Tg,ref(t),vr(t)]T,选取发电机速度和桨距角以及发电机转矩作为观测输出y(t)=[β(t),ωg(t)]T.同时考虑系统干扰和建模不确定性等未知输入d(t)∈R以及系统的状态变量x(t)=[β(t)(t)θΔ(t)ωg(t)ωr(t)Tg(t)]T,结合式(1)~式(10),可以得到风力机LPV模型:

(11)

但是由于调度变量风速在运行区域是连续变化的,使得矩阵连续变化,这样参变矩阵就有无穷多个.为解决该问题,采用文[16]中提出的边界箱思想.只考虑调度变量在运行区域的最大值和最小值,建立运行区域的凸包,各矩阵在凸包范围内变化,即:

其中,αi(θ)≥0,,∀i=1,…,NN为凸顶点个数.本文选择风速的极值作为调度参数的顶点,可以得到所选择的调度变量的取值范围为:θ=[15 m/s,25 m/s].参考文[17]的方法,选取调度函数为

图 3 风力机气动参数 Figure 3 Aerodynamic parameters of wind turbines
2 改进多胞形未知输入观测器的设计 2.1 问题描述

针对上述风力机模型,设计下列多胞形未知输入观测器:

(12)

其中,z(t)、x(t)∈Rn分别为观测器的状态向量和系统状态向量,u(t)∈Rm为系统的控制输入向量,y(t)∈Rl为系统输出向量,d(t)∈Rr为系统未知输入,(t)、(t)分别为x(t)、y(t)的估计向量,ex(t)为状态偏差,N(θ)、G(θ)、L(θ)均为适维的参变矩阵,[N(θ)G(θ)L(θ)]:=.

利用式(12)设计改进的多胞形未知输入观测器实现下列目标:

1) 实现干扰解耦;

2) 对噪声具有鲁棒性;

3) 能够准确估计出系统故障.

2.2 干扰解耦

在多胞形未知输入观测器的设计中,通过重构干扰矢量解耦干扰从而消除未知干扰的影响.重构干扰项必须满足条件rank(CD)=rank(D),在该条件下,存在矩阵M,使得[18]

(13)

由系统(11)可得

(14)
(15)

方程(17)两边同时左乘M得到:

(16)

干扰项估计值的表达式为

(17)
2.3 多胞形未知输入观测器的设计

结合式(11)和式(17),通过输出(t)对干扰项的补偿可得观测器表达式:

(18)

由上式可知观测器中含有(t)项,为解决这一问题引入状态z(t)=(t)-DMy(t),则:

(19)

K=I-HC,整理可得多胞形未知输入观测器的表达式为

(20)

其中,H=DMN(θ)=KA(θ)-L(θ)CG(θ)=KB(θ),结合式(13)得KD=[0]. x(t)的估计向量(t)∈Rn是观测器的输出变量,为待设计矩阵,ex(t)=x(t)-(t)为状态估计偏差,[N(θ)G(θ)]=.对于风力机系统来说,存在矩阵Li使得Ni=KAi-LiC稳定.多胞形未知输入观测器的结构如图 4所示.

图 4 多胞形未知输入观测器结构 Figure 4 The structure of polytope unknown input observer

定理1 对于满足上述条件的系统,若存在正定对称实矩阵P(θ)使下式成立(ε选取为较小的的正实数),则该系统存在渐进稳定的观测器:

(21)

证明 系统的状态估计偏差ex(t)=x(t)-(t),由式(11)和(20)得:

(22)

取李亚普诺夫函数为:V=exT(t)P(θ)ex(t),沿着偏差方程(22)求导得:

(23)

结合式(21)可得 < -εexT(t)ex(t),因此系统观测误差渐进稳定:,证毕.

综上可知,忽略系统噪声时,可以对干扰项重构进行干扰解耦设计多胞形未知输入观测器.但风力机系统的实际运行中,噪声和干扰同时存在.考虑干扰和噪声,风力机LPV系统的状态空间方程为

(24)

其中,δ(t)、γ(t)是独立的零均值白噪声序列,各自的协方差矩阵分别为QR.考虑到风力机运行的实际情况,将噪声信号考虑到多胞形未知输入观测器的设计中,参考文[19]中的反馈矩阵设计方法,通过配置状态反馈矩阵L来降低噪声信号对系统的影响.

2.4 多胞形未知输入观测器的改进

由式(20)和式(24)可知,系统的状态估计偏差信号为

根据上述推导可知,KA(θ)-L(θ)C-N(θ)=0,KB(θ)-G(θ)=0,KD=0,存在满足条件的观测器.

状态估计偏差可以表示成下列形式:

(25)

状态估计偏差的协方差为

(26)
(27)

式(27)为p(t)更新公式,令W(θ)=KA(θ),则

(28)

这里的矩阵Cp(t)CTR均是正定的,所以存在V满足VVT=Cp(t)CT+R,令E(θ)=W(θ)p(t)CT(VT)-1残差信号的协方差矩阵可以表示为

(29)

p(t+1)最小时滤波效果达到最优,此时L(θ)V-E(θ)=0,反馈矩阵表示如下:

(30)
(31)
(32)

由式(31)、式(32)可得:

(33)

其中

综上所述,改进后的观测器能够融合多胞形UIO与KFA的优点.观测器的构造过程如图 5所示.

图 5 观测器的求解步骤 Figure 5 The solution steps of the observer
3 阈值设计

理想情况下,当系统正常运行时输出残差ey(t)=y(t)-C(t)应该为零,故障情况下残差偏离零值.但实际运行中,由于建模偏差的影响,即使在正常情况下残差也不是严格收敛于零值的,因此,设计阈值进行残差的评估.阈值的设定采用RMS值的方法,即利用一段时间里残差信号的RMS来检测系统的故障[20]

(34)

其中,r(t)为液压桨距系统模型与它的故障模型对比产生的残差,JRMS为残差信号的均方根值.将残差信号均方根值的上确界定义为阈值,即阈值表示为:,通过下列关系式判断故障发生与否:

(35)
4 仿真分析

本文采用文[10]中的4.8 MW三叶片水平轴风力机模型进行桨距执行器故障的仿真.

4.1 仿真参数设置

风力机系统的仿真参数如表 1所示.选取仿真风速如图 6所示,仿真运行100 s.

表 1 风力机仿真参数 Table 1 Simulation parameters of wind turbine
参数 参数
Kdt 2.7 GN·m/rad Bdt 945
A 10 387 m2 Bg 3.03
ρ 1.225 kg/m3 Br 27.8
Jr 55 Mkg·m2 θv,min 15 m/s
Jg 390 kg·m2 θv,max 25 m/s
Ng 95
图 6 仿真风速 Figure 6 Simulated wind speed
4.2 仿真结果分析

仿真风速下的转矩输出曲线和桨距角输出曲线分别如图 7图 8所示.对比两图可知,转矩到达额定转速之前,桨距角输出为零;转速到达额定值时出现短时超调,超调期间桨距角不为零;转矩到达额定值后,通过调节桨距角实现恒功率输出.

图 7 仿真风速下的转矩 Figure 7 The torque under the simulated wind speed
图 8 仿真风速下的桨距角 Figure 8 The pitch angle under the simulated wind speed

系统正常运行时,仿真得到的残差曲线如图 9所示.由仿真结果可知,系统正常运行时,一般观测器残差的最大值rmax=1.96,残差最小值rmin=-1.52;改进多胞形未知输入观测器的残差幅值接近于零值,避免误警报,能够增加故障诊断的准确性.

图 9 正常运行时的残差曲线图 Figure 9 The residual curve of normal operation

在输入信号中引入高斯白噪声,并且在10 s < t < 18 s时间段内加入干扰信号,桨距角输出曲线如图 10所示.由图 10可知,噪声信号使桨距角输出产生波动,另外,受干扰信号的影响,10 s < t < 18 s时间段内,桨距角输出存在一定幅值.改进多胞形未知输入观测器桨距角输出曲线在10 s < t < 18 s时间段内幅值没有增加,同时去除了噪声信号.对比桨距角输出曲线图可知,改进多胞形未知输入观测器能够使干扰解耦,并且能抑制噪声信号的影响.

图 10 桨距角输出 Figure 10 The output of the pitch angle

桨距执行器卡死故障通常是由液压传动系统中的泵堵塞引起的,该故障会使执行器失效,桨距角无法调整,极易造成系统失控.由式(31)得到阈值Jth,RMS=1.8.如图 11所示,50 s < t < 70 s时发生泵堵塞故障,该时间段内,桨距角输出残差的RMS值JRMS处于区间[3.34,4.12]内,大于阈值Jth,RMS1.8,满足式(34)中故障运行的条件JRMS > Jth,RMS,表明系统存在故障. 0 s < t < 50 s和70 s < t < 150 s两个时间段内,桨距角输出残差的RMS值均小于阈值,满足式(34)中无故障运行条件JRMSJth,RMS,表明系统处于正常运行状态.

图 11 观测器估计故障—泵堵塞 Figure 11 Observer estimation failure-pump blockage
5 结论

本文在风力机LPV模型的基础上将多胞形UIO与卡尔曼滤波器算法结合起来,设计了改进多胞形UIO.所设计的观测器通过多胞形UIO避免了干扰等未知输入对系统造成影响,同时引入卡尔曼滤波器来消除噪声影响.通过对噪声、干扰以及故障信号的仿真验证了改进多胞形UIO的实际性能.仿真结果表明,改进多胞形UIO能在解耦干扰的同时抑制噪声信号的影响,并能准确实现桨距执行器的故障诊断.

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http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2018.7233
中国科学院主管,中国科学院沈阳自动化研究所、中国自动化学会共同主办。
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吴定会, 刘稳, 张秀丽
WU Dinghui, LIU Wen, ZHANG Xiuli
基于改进多胞形观测器的桨距执行器故障诊断
Fault Diagnosis of Pitch Actuator Using Improved Polytope Observer
信息与控制, 2018, 47(5): 534-540.
Information and Control, 2018, 47(5): 534-540.
http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2018.7233

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收稿/录用/修回: 2017-05-09/2017-06-27/2017-07-18

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