2. 无锡职业技术学院, 江苏 无锡 2141222
2. Wuxi Institute of Technology, Wuxi 214122, China
0 引言
风力机大多安装在环境恶劣的地区,导致桨距执行器极易出现故障.根据风力机的运行信息判断其运行状态,有利于及时地发现和排除故障,避免不必要的停机,实现效益最大化[1-2].
当桨距执行器出现泵磨损、液压泄漏、液压油空气含量过高故障时动态特性变慢,产生时滞;当桨距执行器出现阀堵塞和泵堵塞故障时桨距角输出近似定值,造成系统失控[3-4].故障诊断方法大致可以分为以下两大类:基于数据的故障诊断方法和基于模型的故障诊断方法[5].基于数据的故障诊断方法需要大量和故障特性相关的先验知识,另外,该方法在液压变桨距系统中已有许多研究工作;而将基于解析模型的故障诊断方法应用到液压变桨距系统的研究比较少,该方法一般采用观测器技术,将观测值与实际输出值对比产生的偏差作为残差信号判断系统是否发生故障[6],无需先验知识.文[5]基于液压变桨距系统的状态空间模型,利用状态观测器对液压变桨距系统进行故障检测.文[7]针对液压桨距系统液油泄漏故障,在液压变桨距动态模型的基础上,采用自适应参数估计算法进行故障检测.但风力机长期运行在恶劣的环境下,风力机系统容易受到未知干扰的影响.另外,受噪声的影响,容易导致测量值不准确.文[8-9]分别建立风力机传动系统和转换系统的控制模型,利用Kalman滤波器产生残差实现故障诊断.
考虑到未知干扰和噪声的问题,本文提出改进多胞形未知输入观测器的方法检测桨距执行器故障.首先,在风力机线性变参数(linear parameter varying,LPV)模型的基础上,设计多胞形未知输入观测器(unknown input observer,UIO)解耦干扰;然后,利用卡尔曼滤波算法(Kalman filter algorithm,KFA)增强系统对噪声的鲁棒性,最后,利用均方根(root mean square,RMS)设计阈值进行残差的评估.通过对风力机桨距执行器系统故障进行残差信号的仿真,验证改进多胞形未知输入观测器的性能.
1 风力机系统描述风力机系统将风能转化成电能输出,由空气动力子系统、传动子系统、桨距子系统和功率子系统组成[10].风力机主要运行在部分负载区和全负载区[11].当风力机运行在全负载区时,桨距系统才起作用,因此文中仅考虑全负载运行区.
1.1 空气动力子系统模型风力机的空气动力学模型一般由作用于叶片的气动力矩表示[10],捕获的风能取决于风速,空气密度,转子半径以及功率系数.风机的空气动力学模型如下列公式所示:
(1) |
其中,ρ为空气密度常数,R为风轮转子半径,vr(t)为有效风速.在风速vr(t)的驱动下带动风轮转子以速度ωr(t)旋转,从而将风能转化为机械能.所转化的效率由功率系数Cp(λ(t),β(t))决定.功率系数Cp(λ(t),β(t))是叶尖速比λ(t)和桨距角β(t)的函数.
1.2 传动子系统模型传动机构由风轮转子侧的低速轴和发电机侧的高速轴组成,风轮捕获风中的动能,使低速轴转动产生机械转矩,然后通过变比为Ng的齿轮箱与高速轴连接,将机械转矩传递到与之相连的发电机上带动其旋转.传动系统的模型如下列公式所示[11]:
(2) |
(3) |
(4) |
其中,Jr、Jg和Br、Bg分别为高、低速轴的转动惯量和摩擦系数. Bdt和Kdt为传动机构的扭力衰减系数和扭转刚度,θΔ(t)为传动系统的输出扭矩角,ωg(t)和Tg(t)分别为发电机速度和力矩.
1.3 功率子系统模型功率系统能够将机械能转换成电能并输送给电网,通过控制发电机力矩Tg(t)来跟踪其参考输出Tg,ref(t),获得相应的功率.发电机产生的电能Pg(t)由发电机速度和负载大小决定.因此,功率系统可以用下列公式来表示[11]:
(5) |
(6) |
其中,ηg是发电机的效率.
1.4 包含故障的桨距子系统模型桨距系统主要负责调节叶片的桨距角,当风速在额定值和切出值之间时,通过调整桨距角可以实现恒功率输出的目的.桨距系统可以用式(7)来描述[12]:
(7) |
其中,β(t)和βref(t)分别为桨距角实际值和参考值,ωn和ζ分别为桨距执行器的自然频率和阻尼系数.
表 1和图 1分别为不同故障情况对应的参数和开环阶跃响应.从图中可以看出,不同故障下阶跃响应到达稳定状态的时间不同,甚至发生超调,造成系统的不稳定.
执行器条件 | 参数 |
无故障 | ζ0=0.6,ωn0=11.11 rad/s |
泵磨损 | ζf=0.75,ωnf=7.27 rad/s |
液压油空气含量过高 | ζf=0.45,ωnf=5.73 rad/s |
液压泄露 | ζf=0.9,ωnf=3.42 rad/s |
控制系统中不确定因子越少越好,所以可以将桨距系统中的参数ωn2和ζωn用故障指示因子θf∈[0, 1]的形式来描述:
(8) |
(9) |
这里θf=0对应ωn2=ωn02,ζωn=ζfωn0的对应无故障执行器;θf=1对应ωn2=ωnf2,ζωn=ζfωnf的故障执行器.
1.5 风力机LPV模型综合上述1.1节~1.4节的各子模型可得到风力机系统的组合模型,如图 2所示.
在有效风速vr(t),转子速度ωr(t)以及叶片桨距角β(t)的作用下,气动系统产生气动力矩Ta(t)传送给传动系统.传动系统通过齿轮箱将转子速度ωr(t)增速到发电机所需的转速ωg(t)传送给功率系统.对于变桨距风力机,为满足其变速变桨距的运行要求,叶片的桨距角β(t)和发电机转矩Tg(t)将根据控制器输出的桨距角参考值βref(t)和发电机转矩参考值Tg,ref(t)进行调整.风力机系统呈现非线性特性的主要原因是功率系数Cp(λ(t),β(t))[14].传统处理风力机非线性特性的方法是对气动力矩Tr(t)在运行点(vr(t),ωr(t),β(t))的轨迹上逐点线性化,获得一系列线性化模型,然后利用调度函数调度不同点下的线性模型,建立LPV模型.在所建立的模型中将风轮转子速度ωr(t)和桨距角β(t)的变化归结为风速的变化,并且选择风速为调度变量:θ=vr(t).文中采用文[15]的优化LPV建模方法.将风力机的气动方程式(1)转化为
(10) |
其中,
在上述建立的风速和气动参数关系的基础上,仍然选取风速作为LPV模型中的调度变量,选取桨距角参考值和发电机力矩参考值作为控制输入,考虑扰动输入风速,记u(t)=[βref(t),Tg,ref(t),vr(t)]T,选取发电机速度和桨距角以及发电机转矩作为观测输出y(t)=[β(t),ωg(t)]T.同时考虑系统干扰和建模不确定性等未知输入d(t)∈R以及系统的状态变量x(t)=[β(t)
(11) |
但是由于调度变量风速在运行区域是连续变化的,使得矩阵连续变化,这样参变矩阵就有无穷多个.为解决该问题,采用文[16]中提出的边界箱思想.只考虑调度变量在运行区域的最大值和最小值,建立运行区域的凸包,各矩阵在凸包范围内变化,即:
其中,αi(θ)≥0,
针对上述风力机模型,设计下列多胞形未知输入观测器:
(12) |
其中,z(t)、x(t)∈Rn分别为观测器的状态向量和系统状态向量,u(t)∈Rm为系统的控制输入向量,y(t)∈Rl为系统输出向量,d(t)∈Rr为系统未知输入,
利用式(12)设计改进的多胞形未知输入观测器实现下列目标:
1) 实现干扰解耦;
2) 对噪声具有鲁棒性;
3) 能够准确估计出系统故障.
2.2 干扰解耦在多胞形未知输入观测器的设计中,通过重构干扰矢量解耦干扰从而消除未知干扰的影响.重构干扰项必须满足条件rank(CD)=rank(D),在该条件下,存在矩阵M,使得[18]:
(13) |
由系统(11)可得
(14) |
(15) |
方程(17)两边同时左乘M得到:
(16) |
干扰项估计值的表达式为
(17) |
结合式(11)和式(17),通过输出
(18) |
由上式可知观测器中含有
(19) |
令K=I-HC,整理可得多胞形未知输入观测器的表达式为
(20) |
其中,H=DM,N(θ)=KA(θ)-L(θ)C,G(θ)=KB(θ),结合式(13)得KD=[0]. x(t)的估计向量
定理1 对于满足上述条件的系统,若存在正定对称实矩阵P(θ)使下式成立(ε选取为较小的的正实数),则该系统存在渐进稳定的观测器:
(21) |
证明 系统的状态估计偏差ex(t)=x(t)-
(22) |
取李亚普诺夫函数为:V=exT(t)P(θ)ex(t),沿着偏差方程(22)求导得:
(23) |
结合式(21)可得
综上可知,忽略系统噪声时,可以对干扰项重构进行干扰解耦设计多胞形未知输入观测器.但风力机系统的实际运行中,噪声和干扰同时存在.考虑干扰和噪声,风力机LPV系统的状态空间方程为
(24) |
其中,δ(t)、γ(t)是独立的零均值白噪声序列,各自的协方差矩阵分别为Q和R.考虑到风力机运行的实际情况,将噪声信号考虑到多胞形未知输入观测器的设计中,参考文[19]中的反馈矩阵设计方法,通过配置状态反馈矩阵L来降低噪声信号对系统的影响.
2.4 多胞形未知输入观测器的改进由式(20)和式(24)可知,系统的状态估计偏差信号为
根据上述推导可知,KA(θ)-L(θ)C-N(θ)=0,KB(θ)-G(θ)=0,KD=0,存在满足条件的观测器.
状态估计偏差可以表示成下列形式:
(25) |
状态估计偏差的协方差为
(26) |
(27) |
式(27)为p(t)更新公式,令W(θ)=KA(θ),则
(28) |
这里的矩阵Cp(t)CT和R均是正定的,所以存在V满足VVT=Cp(t)CT+R,令E(θ)=W(θ)p(t)CT(VT)-1残差信号的协方差矩阵可以表示为
(29) |
当p(t+1)最小时滤波效果达到最优,此时L(θ)V-E(θ)=0,反馈矩阵表示如下:
(30) |
(31) |
(32) |
由式(31)、式(32)可得:
(33) |
其中
综上所述,改进后的观测器能够融合多胞形UIO与KFA的优点.观测器的构造过程如图 5所示.
3 阈值设计理想情况下,当系统正常运行时输出残差ey(t)=y(t)-C
(34) |
其中,r(t)为液压桨距系统模型与它的故障模型对比产生的残差,JRMS为残差信号的均方根值.将残差信号均方根值的上确界定义为阈值,即阈值表示为:
(35) |
本文采用文[10]中的4.8 MW三叶片水平轴风力机模型进行桨距执行器故障的仿真.
4.1 仿真参数设置风力机系统的仿真参数如表 1所示.选取仿真风速如图 6所示,仿真运行100 s.
参数 | 值 | 参数 | 值 |
Kdt | 2.7 GN·m/rad | Bdt | 945 |
A | 10 387 m2 | Bg | 3.03 |
ρ | 1.225 kg/m3 | Br | 27.8 |
Jr | 55 Mkg·m2 | θv,min | 15 m/s |
Jg | 390 kg·m2 | θv,max | 25 m/s |
Ng | 95 |
仿真风速下的转矩输出曲线和桨距角输出曲线分别如图 7和图 8所示.对比两图可知,转矩到达额定转速之前,桨距角输出为零;转速到达额定值时出现短时超调,超调期间桨距角不为零;转矩到达额定值后,通过调节桨距角实现恒功率输出.
系统正常运行时,仿真得到的残差曲线如图 9所示.由仿真结果可知,系统正常运行时,一般观测器残差的最大值rmax=1.96,残差最小值rmin=-1.52;改进多胞形未知输入观测器的残差幅值接近于零值,避免误警报,能够增加故障诊断的准确性.
在输入信号中引入高斯白噪声,并且在10 s < t < 18 s时间段内加入干扰信号,桨距角输出曲线如图 10所示.由图 10可知,噪声信号使桨距角输出产生波动,另外,受干扰信号的影响,10 s < t < 18 s时间段内,桨距角输出存在一定幅值.改进多胞形未知输入观测器桨距角输出曲线在10 s < t < 18 s时间段内幅值没有增加,同时去除了噪声信号.对比桨距角输出曲线图可知,改进多胞形未知输入观测器能够使干扰解耦,并且能抑制噪声信号的影响.
桨距执行器卡死故障通常是由液压传动系统中的泵堵塞引起的,该故障会使执行器失效,桨距角无法调整,极易造成系统失控.由式(31)得到阈值Jth,RMS=1.8.如图 11所示,50 s < t < 70 s时发生泵堵塞故障,该时间段内,桨距角输出残差的RMS值JRMS处于区间[3.34,4.12]内,大于阈值Jth,RMS1.8,满足式(34)中故障运行的条件JRMS > Jth,RMS,表明系统存在故障. 0 s < t < 50 s和70 s < t < 150 s两个时间段内,桨距角输出残差的RMS值均小于阈值,满足式(34)中无故障运行条件JRMS≤Jth,RMS,表明系统处于正常运行状态.
5 结论本文在风力机LPV模型的基础上将多胞形UIO与卡尔曼滤波器算法结合起来,设计了改进多胞形UIO.所设计的观测器通过多胞形UIO避免了干扰等未知输入对系统造成影响,同时引入卡尔曼滤波器来消除噪声影响.通过对噪声、干扰以及故障信号的仿真验证了改进多胞形UIO的实际性能.仿真结果表明,改进多胞形UIO能在解耦干扰的同时抑制噪声信号的影响,并能准确实现桨距执行器的故障诊断.
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