2. 海军大连舰艇学院水武与防化系, 辽宁 大连 116018
2. Department of Underwater Weaponry and Chemical Defense, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China
0 引言
水声被动定位方法是通过截获声源目标发射或者辐射的声信号，对声源目标进行方向和距离的估计，它不需要向外发射信号，具有很好的隐蔽性.目标方向被动估计也称为信号波达方向(direction of arrival，DOA)估计，是一种比较成熟的阵列处理技术，而水下目标距离的被动估计问题则是被动定位中的难点.针对水下目标被动测距问题的研究主要有传统的三基元被动测距[1]、基于模基匹配或匹配场被动定位[2-3]、基于波导不变量理论被动测距[4-5]和利用聚焦波束形成技术实现近场目标测距[6-9]等.基于波导不变量的被动测距技术需要结合海洋声传播理论，运算过程复杂，对海洋环境的要求比较严格，一般要求具备产生波导干涉的条件才能实现目标测距[4].基于聚焦波束形成的被动测距技术是根据近场球面波传播的阵列接收数据模型，通过对空间方向与距离的2维搜索实现目标定位，主要有常规聚焦波束形成(conventional focused beamformer，C-FB)[6]、最小方差无失真响应聚焦波束形成(minimum variance distortionless response focused beamformer，MVDR-FB)[7-9]等技术.随着目标距离的逐渐增大，球面波接收数据模型会趋近于平面波接收数据模型，应用传统聚焦波束形成技术对目标方向还可以实现较精确的估计，但对目标距离估计的性能则大幅降低，主要表现在距离维波束宽度变宽，距离分辨率急剧下降等方面.
近年来出现的压缩感知理论[10-13](compressed sensing或compressive sensing，简称CS)改变了传统的“奈奎斯特”采样理论，在DOA估计领域得到了广泛的研究[14-20]，但在水声目标距离被动估计方面中还鲜有报道.本文根据阵列响应的机理，建立了基于球面波模型的均匀线列阵近场接收数据模型，构建了包含方向和距离信息的阵列流形矩阵，按照先方向、后距离的方法对近场信号源分布空间进行网格划分，固定空间某一方向，通过均匀距离间隔构造了该方向上的完备阵列流形矩阵，以此作为压缩感知理论的感知矩阵，并取均匀线列阵接收数据作为压缩感知理论的测量值；然后基于压缩感知理论模型和近场线列阵接收数据模型构造了凸优化模型，提出了基于压缩感知理论的水下目标被动测距方法，称其为压缩感知聚焦波束形成器(compressed sensing focused beamformer，CS-FB).仿真数据验证表明，该方法可有效解决传统聚焦波束形成技术对目标距离估计不敏感的问题，能够较精确实现水下多个不相干目标的被动测向和测距，与MVDR-FB方法相比，该方法具有距离分辨率高、探测所需阵元数少、目标方向盲区小、探测距离远等优势.
1 基于压缩感知的被动测距方法 1.1 压缩感知理论数学模型
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(1) |
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其中，X=[x(1)，x(2)，…，x(N)]T∈RN为长度为N的信号，Ψ为一组稀疏基，Θ∈RN为待求解的稀疏系数向量，Y∈RM为观测序列，Φ∈RM×N(M≪N)为观测基，G为感知矩阵.针对原始信号X，如果存在一组稀疏基Ψ使得X对应的变换系数Θ满足稀疏性时，就可以根据观测集Y，利用优化求解方法精确或高概率地重构原始信号X.
根据观测集Y求解Θ的问题可转变为l1范数意义下的优化问题[12]，即：
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(5) |
这样就使问题变成了一个凸优化问题.通过求解式(5)得到信号稀疏系数向量
设均匀线列阵(uniform linear array，ULA)共有M个阵元，阵元之间的间距为d，第1个阵元为参考阵元，记为1号阵元.同时假定：
1) 目标源为Q个窄带信号；
2) 目标源的数目小于阵列的阵元数目；
3) 阵列位于目标源的近场区且阵元之间无互耦.均匀线列阵近场接收数据模型[6, 8, 21]如图 1所示.
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| 图 1 ULA近场接收数据模型 Fig.1 The model of near field received data with ULA |
设θi、ri分别为第i个信号到参考阵元(1号阵元)的入射角和距离，c为声速，rim为第i个信号与第m个阵元的距离，根据图 1，第i个信号到达第m个阵元时相对于参考阵元的时延τim为[6]
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(6) |
第m个阵元接收信号的时域表示形式为
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(7) |
式中，si(t)表示第i个信号，nm(t)为噪声.当信号是窄带信号时，用其解析形式可以更方便地表示基阵的接收信号，式(7)的解析形式为
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(8) |
式中，φim=2πfiτim是第i个信号到达第m个阵元时相对于参考阵元(1号阵元)的相位差，fi为第i个信号的频率.
1.3 被动测距原理根据式(8)，将所有阵元的输出写成矩阵形式为
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(9) |
式中，X(t)=[x1(t)，…，xM(t)]T为M个阵元输出；N(t)=[n1(t)，…，nM(t)]T是高斯白噪声，空间协方差为σ2I；S(t)=[s1(t)，…，sQ(t)]T为Q个信源的集合矩阵；A(θ，r)=[a(θ1，r1)，…，a(θQ，rQ)]为均匀线列阵近场阵列流行，是{θ，r}={(θ1，r1)，…，(θQ，rQ)}未知参数的函数，其中a(θi，ri)为第i个信号在阵元数为M的均匀线列阵上的近场导向矢量，表示为
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(10) |
其中，时延τim可由式(6)求得.由式(10)可以看出，a(θi，ri)是由信源中心频率fi、信源相对于参考阵元的方向θi和距离ri等未知参数所组成的函数构成.此时阵列流形可表示为
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(11) |
根据阵列流形A(θ，r)的表达式可以发现，阵列流形与目标方向和距离一一对应.由于对目标的方向和距离联合估计是一个2维搜索问题.本文按照从方向到距离的次序搜索，首先将整个空间按照足够小的方向间隔划分为{θ1，θ2，…，θK}(K≫Q)，在每一个方向θk上，按照足够小的距离间隔划分为{r1，r2，…，rH}(H≫Q)，近场信号源分布空间的网格划分方法见图 2.
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| 图 2 近场信号源分布空间网格划分方法 Fig.2 Mesh generation method for distribution space of near field signal sources |
假设在θk∈{θ1，θ2，…，θK}方向上每一个可能的距离
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(12) |
设Xa(θk)(t)为θk方向上目标信号Sa(θk)(t)在完备阵列流形
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(13) |
由式(11)~式(13)可以看出，待估计的阵列流形A(θk，r)是过完备阵列流形
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(14) |
通过Sa(θk)(t)可计算出θk方向上每个搜索距离上对应的信号能量Pa(θk，r)，如式(15)所示：
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(15) |
按照方向从θ1到θK依次搜索，应用式(15)求出图 2中近场信号源分布空间网格中每一组方向上与距离(θ，r)对应信号的能量：
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(16) |
根据目标空间稀疏性，Pa(θ，r)只在存在目标的位置{(θ1，r1)，(θ2，r2)，…，(θQ，rQ)}上有峰值，而无目标的方向和距离上则为一个足够小的值，通过搜索Pa(θ，r)的峰值即可完成对目标方向与距离的联合估计.
压缩感知重构方法可解式(14)所示的凸优化问题，本文采用经典的基追踪(basis pursuit，BP)算法[22].
本文算法具体计算步骤为：
步骤1 将整个空间按照足够小的方向间隔划分为{θ1，θ2，…，θK}(K≫N).
步骤2 针对某个方向θk，将该方向上的距离空间按照足够小的距离间隔划分为{r1，r2，…，rH}(H≫Q)，根据式(12)构造θk方向上的完备阵列流形
步骤3 根据式(14)、式(15)计算出θk方向每个搜索距离上对应的信号能量Pa(θk，r).
步骤4 改变方向θk，重复步骤2~步骤3，完成所有方向上每个搜索距离上对应的信号空间能量谱Pa(θ，r).
步骤5 搜索Pa(θ，r)的峰值位置，完成整个探测空间中目标方向与距离的联合估计.
2 仿真实验仿真实验中，均匀线列阵阵元间距d=0.5 m，阵元数M=32，声速c=1 500 m/s，系统采样频率fs=48 kHz，目标中心频率为1 500 Hz，信号快拍数K=4 800，噪声为加性高斯白噪声，方向扫描范围为-60°~60°，步长1°，距离扫描范围1 m~3 000 m，步长1 m.
仿真分析1 方向与距离联合估计分析
设存在两个方向和距离分别为(-8°，500 m)和(10°，400 m)，中心频率为1 500 Hz互不相干的目标信号，当信噪比为10 dB时，分别应用MVDR-FB和本文CS-FB方法对目标方向和距离进行联合估计所得到的空间波束图见图 3和图 4.可以看出，当目标距离较近时两种方法均可完成对目标方向和距离的联合估计，但CS-FB的波束宽度小于MVDR-FB方法，方向和距离分辨率明显高于MVDR-FB方法.
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| 图 3 MVDR-FB对较近距离两目标定位结果 Fig.3 Two nearer targets passive location results by MVDR-FB |
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| 图 4 CS-FB对较近距离两目标定位结果 Fig.4 Two nearer targets passive location results by CS-FB |
设两个目标方向保持不变，距离分别增加到2 000 m和1 900 m，此时应用两种方法对目标方向和距离进行联合估计所得到的空间波束图见图 5和图 6.对比图 3和图 5、图 4和图 6，由于随着目标距离的增大，近场球面波模型将趋近于远场平面波模型，此时的目标方向估计将趋近于传统远场条件下的DOA估计，因此两种方法对目标方向的估计性能受目标距离变化的影响不大.然而，目标距离的变化对两种方法在距离估计方面的性能影响则比较大，主要表现为距离估计误差逐渐增大，在距离维上的波束宽度逐渐变宽，目标距离分辨率降低等.
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| 图 5 MVDR-FB对较远距离两目标定位结果 Fig.5 Two farther targets passive location results by MVDR-FB |
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| 图 6 CS-FB对较远距离两目标定位结果 Fig.6 Two farther targets passive location results by CS-FB |
由于多篇文献对算法在目标方向上的估计性能分析已经非常完善[16-18]，本文的重点是研究算法在目标距离估计方面的性能，因此在后续的仿真实验中只针对目标实际方向上的距离范围进行一维扫描，根据该方向上的距离域波束图来分析算法的测距性能.分别研究信噪比、目标距离、目标方向、阵元数等因素对MVDR-FB和本文的CS-FB方法测距性能的影响.
仿真分析2 信噪比对测距性能的影响
设在10°方向存在距离分别为180 m和200 m的两个中心频率为1 500 Hz互不相干的目标信号，当信噪比从-20 dB变化到40 dB时，MVDR-FB和CS-FB方法对两个目标距离进行估计得出结果见图 7和图 8.可以看出，当信噪比大于0 dB时MVDR-FB方法可分辨出两个目标；当信噪比大于5 dB时CS-FB方法可分辨出两个目标；MVDR-FB方法的抗噪性要略高于CS-FB方法，这是因为本文CS-FB方法是基于式(1)~式(5)压缩感知模型在无噪声理想情况下实现目标距离估计，所以噪声对CS-FB方法影响较大. MVDR-FB方法在求解空间谱过程中需要用到阵列输出的协方差矩阵和最佳权向量[7-9]，是一种可有效抑制噪声干扰的自适应波束形成技术，因此具有较高的抗噪性.但是也可以看出，随着信噪比的升高，CS-FB方法的距离分辨率将远远高于MVDR-FB方法.
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| 图 7 信噪比对MVDR-FB方法距离估计性能影响 Fig.7 The ranging performance of MVDR-FB affected by SNR |
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| 图 8 信噪比对CS-FB方法距离估计性能影响 Fig.8 The ranging performance of CS-FB affected by SNR |
仿真分析3 目标距离对测距性能的影响
设存在一个中心频率为1 500 Hz的窄带目标信号，方向为10°保持不变，距离从100 m变化到3 000 m，应用MVDR-FB方法和CS-FB方法在10°方向上对目标距离进行估计得出结果，见图 9和图 10.可以看出，CS-FB方法对目标距离估计性能优于MVDR-FB方法，随着目标距离的增加，MVDR-FB方法的波束会逐渐变宽，严重影响了算法的距离分辨率，而CS-FB方法的距离分辨率则一直比较高.这是因为CS-FB方法本质上是一种基于稀疏表示理论实现距离域高分辨估计的方法，该方法更有利于感知信号的微弱变化.本节仿真根据式(12)，结合搜索步长在距离域构造了间隔1 m的完备阵列流形
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| 图 9 目标距离对MVDR-FB方法距离估计性能影响 Fig.9 The ranging performance of MVDR-FB affected by the target distance |
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| 图 10 目标距离对CS-FB方法距离估计性能影响 Fig.10 The ranging performance of CS-FB affected by the target distance |
仿真分析4 目标方向对测距性能的影响
设目标距离为200 m保持不变，其它条件同仿真分析3，当目标方向从-90°变化到90°时，应用MVDR-FB方法和CS-FB方法在目标实际方向上对目标距离进行估计得出结果见图 11和图 12.可以看出，CS-FB方法可对方向为-70°到70°的目标距离实行有效探测，而MVDR-FB方法只能对-60°到60°的目标距离实行有效估计，CS-FB方法的目标探测范围更加宽泛.
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| 图 11 目标方向对MVDR-FB方法距离估计性能影响 Fig.11 The ranging performance of MVDR-FB affected by the target direction |
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| 图 12 目标方向对CS-FB方法距离估计性能影响 Fig.12 The ranging performance of CS-FB affected by the target direction |
仿真分析5 距离维波束宽度分析
距离维波束宽度是指针对某一方向目标进行距离估计时所得到距离空间上波束图中信号能量波束减半所对应的距离范围，简称距离维波束宽度.距离维波束宽度可以更好的判断算法对于同一方向上两个不同距离目标的分辨能力. 图 13给出了阵元间隔0.5m，阵元数分别为32和96时，两种方法对方向为10°的目标进行距离估计所得到的距离维波束宽度.
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| 图 13 不同目标距离条件下距离维波束宽度 Fig.13 The beam width in distance dimension under different target distance |
可以看出，CS-FB方法的距离分辨能力很强，MVDR-FB方法的距离分辨率对阵元数非常的敏感，当阵元数为32时，MVDR-FB方法的距离分辨率很低，当阵元数增大到96时，MVDR-FB方法的距离分辨率有明显提升但始终小于CS-FB方法.
当目标距离为200 m，线列阵阵元数分别为32和96时，图 14给出了不同目标方向条件下，两种方法对目标进行距离估计所得到的距离维波束宽度.当阵元数为32时，MVDR-FB方法可对方向为-30°到30°范围的目标距离进行有效估计，而CS-FB方法可对方向为-70°到70°范围的目标距离进行有效估计；当阵元数为96时，MVDR-FB方法可对方向为-70°到70°范围的目标距离进行有效估计，而CS-FB方法可对方向为-80°到80°范围的目标距离进行有效估计.通过分析对比可以看出，阵元数和目标方向对MVDR-FB方法测距性能影响要远大于CS-FB方法.
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| 图 14 不同目标方向条件下距离维波束宽度 Fig.14 The beam width in distance dimension under different target direction |
综合仿真分析1到仿真分析5可以看出，虽然CS-FB方法的抗噪性不如MVDR-FB方法，但是CS-FB方法具有距离分辨率高、探测所需阵元数少、目标方向盲区小、探测距离远等优势.
3 结束语基于压缩感知理论和均匀线列阵阵列响应机理，提出了一种水下目标被动测距方法.通过仿真实验，对该方法的有效性进行了验证，与传统MVDR-FB方法相比，该方法在目标距离估计上具有较高的聚焦性，可有效解决传统聚焦波束形成技术距离分辨率低、对阵元数要求高、方向适应性差等问题，能够实现对水下多目标距离的被动估计.不过，由于压缩感知理论中相关的优化方法和抗噪技术还有待进一步完善，本文方法的抗噪性要略低于MVDR-FB方法，今后应在提高抗噪性能方面进行深入研究.
| [1] |
宋新见, 惠俊英, 殷冬梅, 等.
水下噪声目标被动测距技术研究[J]. 应用声学, 2005, 24(3): 133–139.
Song X J, Hui J Y, Yin D M, et al. Research on underwater noise target passive ranging technology[J]. Applied Acoustics, 2005, 24(3): 133–139. DOI:10.3969/j.issn.1000-310X.2005.03.001 |
| [2] | Gemba K L, Hodgkiss W S, Gerstoft P. Adaptive and compressive matched field processing[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2017, 141(1): 92–103. DOI:10.1121/1.4973528 |
| [3] | Sazontov A G, Malekhanov A I. Matched field signal processing in underwater sound channels (review)[J]. Acoustical Physics, 2015, 61(2): 213–230. DOI:10.1134/S1063771015020128 |
| [4] |
李启虎.
水下目标被动测距的一种新方法:利用波导不变量提取目标距离信息[J]. 声学学报, 2015, 40(2): 138–143.
LI Q H. A new method of passive ranging for underwater target:Distance information extraction based on wave guide invariant[J]. Chinese Journal of Acoustics, 2015, 40(2): 138–143. |
| [5] | Qi Y B, Zhou S H, Zhang R H, et al. A waveguide-invariant-based warping operator and its application to passive source range estimation[J]. Journal of Computational Acoustics, 2015, 23(1): 1550003(19 pages). |
| [6] |
惠娟, 胡丹, 惠俊英, 等.
聚焦波束形成声图测量原理研究[J]. 声学学报, 2007, 32(4): 356–361.
Hui J, Hu D, Hui J Y, et al. Researches on the measurement of distribution image of radiated noise using focused beamforming[J]. Acta Acustica, 2007, 32(4): 356–361. DOI:10.3321/j.issn:0371-0025.2007.04.012 |
| [7] |
时洁, 杨德森.
矢量阵相干宽带MVDR聚焦波束形成[J]. 系统仿真学报, 2010, 22(2): 473–477.
Shi J, Yang D S. Coherent Broadband MVDR focused beamforming based on vector sensor array processing[J]. Journal of System Simulation, 2010, 22(2): 473–477. |
| [8] | Kwon T I, Kim K M, Kim S, et al. Near field acoustic source localization using beam space focused minimum variance beamforming[J]. Journal of the Acoustical Society of Korea, 2017, 36(2): 100–107. DOI:10.7776/ASK.2017.36.2.100 |
| [9] | Kumar L, Hegde R M. Near-Field acoustic source localization and beamforming in spherical harmonics domain[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2016, 64(13): 3351–3361. DOI:10.1109/TSP.2016.2543201 |
| [10] | Donoho D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289–1306. DOI:10.1109/TIT.2006.871582 |
| [11] | Candes E, Romberg J, Tao T. Robust uncertainty principles:exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(2): 489–509. DOI:10.1109/TIT.2005.862083 |
| [12] | Candes E J, Tao T. Near optimal signal recovery from random projections:universal encoding strategies[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(12): 5406–5425. DOI:10.1109/TIT.2006.885507 |
| [13] |
宋和平, 王国利.
稀疏信号重构的残差最小化追踪[J]. 信息与控制, 2014, 43(6): 722–726.
Song H P, Wang G L. Sparse signal recovery via residual minimization pursuit[J]. Information and Control, 2014, 43(6): 722–726. |
| [14] | Cetin M, Malioutov D M, Willskqy A S. A variational technique for source localization based on a sparse signal reconstruction perspective[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2002: Ⅲ-2965-Ⅲ-2968. |
| [15] | Malioutov D M, Cetin M, Willsky A S. A sparse signal reconstruction perspective for source locali-zation with sensor arrays[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2005, 53(8): 3010–2022. DOI:10.1109/TSP.2005.850882 |
| [16] | Fortunati S, Grasso R, Gini F, et al. Single-snapshot DOA estimation by using compressed sensing[J]. Eurasip Journal on Advances in Signal Processing, 2014, 2014(1): 120. DOI:10.1186/1687-6180-2014-120 |
| [17] | Yu H, Qiu X, Zhang X, et al. Two-Dimensional direction of arrival (DOA) estimation for rectangular array via compressive sensing trilinear model[J]. International Journal of Antennas and Propagation, 2015, 2015(6): 1–10. |
| [18] | Zhu W, Chen B X. Novel methods of DOA estimation based on compressed sensing[J]. Multidimensional Systems and Signal Processing, 2015, 26(1): 113–123. DOI:10.1007/s11045-013-0239-2 |
| [19] |
陈沛, 赵拥军, 刘成城.
基于稀疏重构的共形阵列稳健自适应波束形成算法[J]. 电子与信息学报, 2017, 39(2): 301–308.
Chen P, Zhao Y J, Liu C C. Robust adaptive beamforming algorithm for conformal arrays based on sparse reconstruction[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2017, 39(2): 301–308. |
| [20] |
丛爽, 张娇娇.
压缩传感理论、优化算法及其在系统状态重构中应用[J]. 信息与控制, 2017, 46(3): 267–274.
Cong X, Zhang J J. Compressive sensing theory, optimization algorithm and application in system state reconstruction[J]. Information and Control, 2017, 46(3): 267–274. |
| [21] | Cirpan H A, Cekli E. Deterministic maximum likelihood approach for localization of near-field sources[J]. International Journal of Electronics and Communications, 2002, 56(1): 1–10. DOI:10.1078/1434-8411-54100066 |
| [22] | Chen S S, Donoho D L, Saunders M A. Atomic decomposition by basis pursuit[J]. Society for Industrial and Applied Mathematics Review, 2001, 43(1): 129–159. |