0 引言
无线传感器网络中的节点通常能量受限且不便进行人工维护[1].如果无法合理有效地进行拓扑控制,会导致局部节点过早死亡,影响网络运行效果,所以拓扑控制成为延长网络寿命的关键技术之一.拓扑控制的目标是优化各节点的发射功率,构建能量效率更优的拓扑结构,从而提高网络性能、延长网络生命周期[2].
目前,在无线传感器网络领域,研究者提出了很多拓扑控制算法,主要分为层次型和功率控制型.例如,文[3]设计的一种综合考虑节点速率分配、分簇规则及网络频带资源占用的层次型拓扑控制方案,在充分利用网络频带资源的同时可实现最优的簇首匹配;Kubisch等[4]通过动态地进行功率控制的方式设定节点度的上、下限,从而可以形成总能耗较低的网络拓扑.
传感器节点进行数据转发时,出于节省能量的考虑,节点会表现出自私行为,节点间会出现竞争现象[5].博弈论是一种个体间相互作用的形式化研究方法,是对多方斗争、竞争现象及个体应对策略进行研究的一种有效数学工具[6].基于以上分析,为了更加准确地刻画节点间竞争关系,可以将博弈论方法引入到WSN拓扑控制的研究中.例如,Komali等设计的基于博弈论的分布式非合作博弈拓扑控制算法(max-improvement algorithm,MIA)[7],它的效用函数主要考虑的是节点发射功率及邻节点个数;之后作者又基于MIA算法提出DIA(δ-improvement algorithm)算法[8],该算法可以获得纳什均衡解且能确保所构建网络拓扑的唯一性.文[9]设计了一种基于链路功耗博弈的拓扑控制算法(minimum least-power path tree,MLPT),其主要思想为节点以最大功率运行最小跳数算法,以最优响应策略选择收益最大的链路,以此降低链路功耗. Hao等[10]结合虚拟博弈的理论,设计了基于非完全信息博弈的分布式拓扑控制算法(virtual game-based energy balanced,VGEB),该算法可以有效减少节点间信息交换的次数.文[11]设计了一种基于能量福利的拓扑博弈算法,该算法通过社会科学中的福利函数来计算节点的能耗福利和平衡节点间能耗.文[12]通过构造兼顾连通性与能耗均衡性的收益函数,提出了一种基于序数势博弈的拓扑控制算法(distributed energy-balanced topology control algorithm,DEBA).虽然上述提到的一些基于博弈理论的算法可以较好地实现网络拓扑控制,提高网络性能,但是它们无法有效保证网络的连通性和鲁棒性,并且节点的剩余能量、能耗均衡及能量效率也没得到充分、准确的考虑.
针对上述问题,本文以提高节点能量效率及能耗均衡性为出发点,综合考虑节点剩余能量、发射功率及节点度等因素的影响,并通过引入阿特金森指数设计了一种改进优化的综合效用函数,提出了一种能耗均衡的WSN拓扑博弈算法DTCG(distributed topology control game algorithm). DTCG算法构造的网络拓扑,不仅保证了网络的连通性和鲁棒性,还解决了节点间能耗不均衡问题,可以有效延长网络生命周期.
1 相关理论 1.1 网络模型从拓扑控制的角度看,可以依据图的相关理论将传感器网络抽象成一个无向图.为了变量符号设置的一致性及相互区分,本文将该图表示为G=(N,L,P).其中,N是由n个节点构成的点的集合,L代表节点集N中两节点通信链路的集合,P表示n个节点的发射功率集合.
假设所有节点随机部署在平面监测区域且不可移动,它们的最大发射功率pimax可以不同.当节点i的发射功率pi∈[0,pimax]足够大,使得节点j收到的信号高于接收阈值p时,节点j才能对其做出响应.
由于大部分路由及信道研究都使用双向链路,所以认为网络拓扑图中的链路是双向的.将所有节点使用最大功率来进行通信时所形成的网络拓扑图记为Gmax,本算法默认Gmax是连通的.
1.2 序数势博弈序数势博弈是策略博弈的一种,策略博弈Γ一般包含3个要素:参与者N、策略空间S及效用函数u,可以表示为
(1) |
其中,N={1,2,3,…,n}表示博弈参与者集合,n为参与者数目. S表示策略空间且S是策略集合Si(i∈N)的笛卡尔积.如果参与者i存在m个可选策略,则Si={si1,si2,…,sim}代表节点i的可选策略集合,通常简记为Si= {s1,s2,…,sm},一般情况下,用s=(si,s-i)∈S表示一个策略组合,si代表节点i的策略选择,s-i表示除了节点i以外其余的节点策略选择. u表示效用函数,u={u1,u2,…,un},其中ui表示节点i在策略组合(si,s-i)中所能达到的最大的效用函数.
定义1 如果一个策略博弈Γ=〈N,S,{ui}〉中所有博弈方的策略组成的集合为{s1*,…,sn*},当任一博弈方i的策略si*都是对其余博弈方的策略组合s-i*的最佳策略响应时,存在ui(s1*,…,si*,…,sn*)≥ui(s1*,…,sij*,…,sn*)(sij表示博弈方i的第j个策略)对任意sij∈Si的情况都成立,则称{s1*,…,sn*}为博弈Γ=〈N,S,{ui}〉的一个纳什均衡(Nash equilibrium,NE)[13].
在博弈理论中,纳什均衡的出现不是一定的,但是某些类型的博弈已经被证明至少会存在一个纳什均衡,例如本文使用到的序数势博弈,已被证明其存在纳什均衡且可能不唯一[14].
定义2 如果策略博弈Γ=〈N,S,{ui}〉是序数势博弈,当存在函数V,对∀i∈N,∀s-i∈S-i,∀ai,bi∈Si时,有:
(2) |
则称函数V是策略博弈Γ=〈N,S,{ui}〉的序数势函数.
如果策略博弈Γ=〈N,S,{ui}〉是序数势博弈且函数V是策略博弈Γ的序数势函数,那么使得序数势函数V取得最大值时的策略组合s*即为该博弈的纳什均衡[14].
1.3 阿特金森指数阿特金森指数(Atkinson index)是由英国经济学家安东尼巴恩斯·阿特金森提出的用于衡量收入分配不公平的评价指标[15].它的取值范围为[0, 1],其中0表示以完全公平的方式进行收入分配.
阿特金森指数通过引入参数ε来对收入分配进行规范性的度量. ε称为“不平等厌恶参数”,该参数反映了社会成员对于收入不平等现象的厌恶程度,同时也量化了完全重新分配资源情况下可获得的社会效益,ε的取值范围为(0,+∞).可以通过适当选择不平等厌恶参数ε的值来调节任一部分成员的收入分配的比重,当ε越大时,表示社会应给予收入相对较低的群体更多的扶持,一般ε取1.5、2.0或2.5[16].
计算阿特金森指数时首先需要定义一个等价敏感平均收入yε,yε可由式(3)计算出:
(3) |
式中,yi为第i组成员的实际总收入,f(yi)为第i组成员占总人口比例的密度函数.
依据等价敏感平均收入yε,阿特金森指数可以表示为
(4) |
式中,α是组员的平均收入.由式(4)可以得出,当收入分配越公平,yε就越接近α,阿特金森指数的值也就越小.
2 拓扑控制博弈模型 2.1 效用函数无线传感器网络的使用环境复杂,对于节点收益的量化较困难,目前已有的基于序数势博弈的拓扑控制算法对节点收益的考虑并不充分,所构造的效用函数无法准确反映节点间竞争现象及能耗均衡情况.
为了能够准确地刻画节点间拓扑博弈,本文采用基于效用函数的功率控制方式.对于节点i,其初始能量、剩余能量、当前发射功率及最大发射功率分别被设为E0(i)、Er(i)、pi和pimax.主要从4个方面来考虑节点的效用函数.
1) 网络连通性:网络连通是网络正常运行的必要条件,通过加入该参数可以确保在节点降低自身发射功率的情况下,经过多次博弈迭代后网络仍能保持连通状态.因此需要将其体现到效用函数的设计中.将节点i在发射功率为pi时的网络连通性参数定义为fpi(fpi≥0).当fpi=1时,表示节点i能通过通信链路与其它所有邻居节点通信;当fpi=0时,则表示网络断开.对于∀i∈N,当存在pi>qi时,显然有fpi>fqi.
2) 节点度:合理的节点度可以提高能量效率,延长网络生命周期[17],所以效用函数需要加入对节点度的考虑.定义参数kpi表示节点i在发射功率pi时的节点度.
3) 节点剩余能量:节点剩余能量是拓扑控制需要考虑的主要因素,它可以反映节点的生命周期及节点间能耗均衡情况.为了实现能耗均衡,需要有目的的调用具有较多剩余能量的节点参与到网络运行中,所以考虑在效用函数加入因式
4) 阿特金森指数Aε:为了更好地均衡节点间负载,提高能量效率,通过将节点及其剩余能量类比为群组成员及其收入情况,将社会科学领域中衡量收入分配不公平的方法用于衡量无线传感器网络中节点间能量消耗的不均衡现象,将Aε表示为
综合以上分析,同时为了满足文[18]中所描述的效用函数具有各项性质,对于∀i∈N,将节点的效用函数定义为
(5) |
其中,p-i表示除节点i之外剩下的n-1个节点的发射功率;λ和μ是为了保证网络连通时的收益大于非连通情况下的收益而设置的权重因子,都为正数.
2.2 模型证明定理1 本文所建立的拓扑博弈模型是序数势博弈,且V(pi,p-i)为其序数势函数.依据本文所设计的效用函数,V(pi,p-i)定义为
(6) |
证明 假设pi和qi都是节点i的可选发射功率,则采用两种不同发射功率所造成的效用函数的差值为
(7) |
同理:
(8) |
综上得出:
(9) |
因为式(7)中的fpi、fpj与节点功率pi、pj具有相同的变化趋势,而且存在有
定理2 本文建立的拓扑控制博弈模型存在纳什均衡.
证明 依据定理1,V(pi,p-i)为其序数势函数,其序数势函数的策略组合的最大值即为该模型的纳什均衡解.由于网络模型设定节点的位置不可移动,节点间距离不会发生变化,其邻节点个数固定,所以节点的可选功率集Pi={p1,p2,…,pm}中的元素个数有限,则其必然存在使得序数势函数值最大的解,此解即为纳什均衡.
定理3 本文建立的拓扑控制博弈模型的纳什均衡为帕累托最优[13].
证明 由于节点数目有限,所以节点可选功率集中的元素数目有限.根据文[14],有限序数势博弈一定会收敛至纳什均衡.依据网络模型的设定及效用函数的定义方式可知节点通过调整自己的策略选择,获得效用函数的最大化.具体表现为节点不断降低发射功率,延长生存时间,直到所有的节点功率都不再发生改变,即达到纳什均衡状态.
当达到纳什均衡点时,如果某节点降低自身功率,会破坏网络连通性,致使其余节点必须增加功率,造成其余节点效用函数值降低,破坏纳什均衡.所以依据帕累托最优的定义,可得该拓扑控制博弈模型的纳什均衡点即为帕累托最优解.
3 DTCG算法基于上述拓扑博弈模型设计了一种能耗均衡的WSN分布式拓扑博弈算法DTCG.该算法主要由3个阶段组成:拓扑建立阶段、功率调整阶段和拓扑维护阶段.
3.1 拓扑建立阶段拓扑建立阶段的主要任务是信息收集,即邻居发现过程.本算法中,发送节点i开始需要用最大功率pimax来广播“Hello”消息,其中包含节点ID、剩余能量等信息;通过消息的接收与反馈,获知其邻居节点的ID、发射功率和剩余能量等信息,同时确定节点i的最大可达一跳邻节点集合Mmax(i)及其最大可达链路集合Lmax(i);通过这些集合的建立,可以获知最大的全局网络拓扑视图Gmax,从而为后续的路由决策建立基础.
3.2 功率调整阶段功率调整阶段的主要任务是根据网络能量消耗情况,动态调整网络拓扑以延长网络生命周期.本文采用的网络拓扑调整方式是对节点发射功率进行调整,将节点发射功率设置为最优发射功率,以获得优化的网络拓扑结构.当拓扑建立完成之后,节点i获知当前发射功率pi、剩余能量Er(i)及节点可选功率集Pi={p1,p2,…,pm}(降序排列),其中节点i的最小可用发射功率pimin采用文[19]所提出的自由空间模型计算.
DTCG算法的功率调整顺序依照节点ID进行,如图 1所示,每轮只调整一个节点的发射功率,其余节点功率不变.为了确保收敛至纳什均衡,本算法使用文[14]提出的较优反应策略更新方案,该方案在有限序数势博弈中一定会收敛至纳什均衡.若给定其它参与者的功率p-i,那么参与者i的最优响应为ri(p-i)=min(pimax,pi*),其中有
节点发射功率改变时,其通信半径、邻节点及其相关链路都会发生变化,最终导致网络拓扑发生改变.如图 2所示,当节点a的发射功率增加时,节点b就会纳入其通信范围成为其邻居节点,与节点b最近的邻节点由原先的节点c变为现在的节点a,所以在保证全网连通性的前提下节点b可以适当降低自己的发射功率.
3.3 拓扑维护阶段功率调整阶段完成后,网络中各节点以新的发射功率开始工作.但随着时间推移,由于每个节点所转发处理的=数据量不同,节点的能量消耗不同,还存在节点故障或节点死亡,因此为了延长网络生命周期,需要动态进行网络拓扑维护.
可依据节点剩余能量与能量阈值对比或设定时间周期来触发节点拓扑重建过程,节点收到相应的消息后重新执行功率博弈过程以平衡节点间负载,延长网络生命周期. DTCG算法主要过程的伪代码如表 1所示.
Algorithm:DTCG Algorithm |
Initialization |
01:Node i broadcasts “Hello” message at pmaxi |
02:Determine the neighbor set Mmax(i) |
03:Determine the optional power set Pi for node i,descending sort |
04:Broadcast optional power set Pi |
Power adaptation |
01:Pi={p1,p2,…,pm},descending sort |
02:while pi is not NE |
03:for i=1,i≤N,i++ |
04: choose power according to |
05: if ui*(pi*,p-i)≥ui(pi,p-i) |
06: if pi* is NE |
07: pi=pi*,update pi |
08: end if |
09: end if |
10: end for |
11:Broadcast a “Hello” message including the new power setting pi at pmaxi |
12:end while |
Topology maintenance |
01:Periodically re-executes the power adjustment phase |
本文使用MatlabR2016a仿真工具对DTCG算法进行仿真分析.并与DIA[8]、MLPT[9]、DEBA[12]算法在节点度、节点发射功率、节点间链路跳数和节点剩余能量四个方面进行考虑.实验假定所有节点随机部署且不可移动,仿真过程中设定每个传感器每秒向其它传感器发送一个数据分组,即每个传感器每秒发送n-1个数据分组,分组大小为1 024 bytes,传输速率为106 bits/s,具体仿真参数如表 2所示.
第1步,需要确定出效用函数中权重因子λ、μ的取值,本实验使用50个节点随机分布在目标区域内,在μ=1的情况下,从节点平均发射功率、节点间平均节点度、邻节点平均剩余能量和节点间最短路径平均跳数方面来考虑λ对网络拓扑性能的影响,从而确定它的取值,如图 3所示.
图 3(a)表示节点的平均发射功率随λ的增加而降低;图 3(b)表示邻节点的平均剩余能量随着λ的增加而降低;图 3(c)表示网络的平均节点度随着λ的增加而减小;图 3(d)表示节点间最短路径的平均跳数随着λ的增大而增大.可以看出,4种指标在λ≥2之后的变化都趋于相同和稳定.所以由网络拓扑结构的一般性理论可知,当网络中节点的发射功率较低,同时又有适中的节点度以及平均跳数时,可以认为该网络拓扑结构较为完善.出于对节点运算能力及网络性能的综合考虑[20],本文将λ设为4,μ设为1,ε设为1.5.
图 4给出了DIA、MLPT、DEBA及DTCG四种算法的网络拓扑图.从图 4可以看出,DIA算法所构建的网络拓扑中节点的负载较大、剩余能量较少(节点旁标出)且网络鲁棒性较差;MLPT和DEBA算法节点度较高,冗余节点较多,会导致能量消耗较快;相较另外4种算法,DTCG算法在不影响网络连通性及鲁棒性的前提下,拥有较低的节点度及较少的冗余节点.由网络拓扑结构的一般性理论可知,DTCG算法拥有合适的节点度及冗余节点数量,在避免通信干扰和拥塞的同时可以获得较优的鲁棒性,从而提高了网络运行效率.
为了更加清晰地对比4种算法,本文做了8组实验,具体实验参数设置如表 2所示,参与实验的节点数目从30增加到100,通过统计出4种算法的节点发射功率、节点间最短链路的跳数及节点度四种参数的平均值来进行对比.
图 5是节点间平均发射功率的对比图.从图 5可以获知,节点的发射功率会随着节点数目的增加而降低且DTCG算法的节点平均发射功率比DIA、MLPT及DEBA算法都低,所以DTCG算法能够通过节点间博弈以较低的功率来建立网络拓扑连接,降低总能耗,有利于延长网络生命周期.
图 6为节点间最短链路的跳数对比图. DTCG算法的平均跳数高于MLPT算法,但是仍比DIA和DEBA算法要低. MLPT由于算法的节点发射功率较高,通信覆盖范围较大,所以其链路平均跳数较少.而DTCG算法以较低的功率运行,通信半径较小,导致了链路平均跳数的增加.但DTCG算法在自身发射功率比DIA算法低的情况下,仍获得了比DIA及DEBA算法低的链路跳数,说明DTCG算法所形成的网络拓扑的能量效率高于其余3种算法,有利于延长网络生命周期.
图 7为4种算法的平均节点度对比图.由于DTCG算法中剩余能量较多的节点会更积极参与到节点通信中,从而获得更加均衡的负载以延长网络生命周期,故其节点度比DIA算法高,但低于DEBA及MLPT算法.由网络拓扑结构的一般性理论可知,DTCG算法适中的节点度既不会占用太多的能量资源又可获得相对好的连通性、覆盖率及鲁棒性,拥有更好的能量效率.
图 8为节点剩余能量标准差对比图.从图 8可以看出,DTCG算法的标准差变化缓慢.而DIA、MLPT及DEBA算法所构建的网络拓扑中,部分节点的负载过高,影响网络生存时间.如果这些负载较大的节点过早死亡,对网络的连通性和鲁棒性也有较大影响. DIA算法由于过于强调降低节点发射功率,使得网络能量消耗不均匀;MLPT算法没有考虑节点的剩余能量,导致其能量均衡性表现较差;DEBA算法关注了能量均衡,却忽视了能量效率导致剩余能量标准差增长趋势较DTCG算法明显. DTCG算法不仅考虑了节点的剩余能量,还添加了对邻节点的剩余能量的考虑,同时引入了阿特金森指数,有效均衡了网络能耗,提高了能量效率.
图 9为网络生命周期对比图.由于拓扑控制主要关注的是能量问题,所以延长网络生命周期是评价拓扑控制算法的重要指标.从图 9可以看出,使用DTCG算法的网络生命周期最长.由于DTCG算法降低了节点的发射功率,并通过引入了阿特金森指数有效均衡了节点间负载,提高了能量效率,所以其网络生命周期远远高于使用DIA、MLPT及DEBA算法构建的网络.
5 结束语无线传感器网络的节点能量有限,能耗不均衡容易造成网络生命周期缩短.本文结合位势博弈及阿特金森指数理论,设计了一种综合考虑节点剩余能量、节点发射功率及网络连通性的优化改进效用函数.并在此基础上,构建了拓扑博弈模型,同时证明了该模型存在纳什均衡及帕累托最优,从而提出了一种能耗均衡的WSN分布式拓扑博弈算法DCTG.从仿真结果可以得出,DTCG算法相较于其它运用了博弈理论的拓扑控制算法,能在保证网络连通性和鲁棒性的前提下有效降低节点发射功率,均衡节点间负载,提升了网络能量效率,延长了网络生命周期.在后续工作中,拟准备对本算法在真实无线通信环境中的运行情况做出研究,以提升算法的可靠性及稳定性.
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