2. 安徽师范大学网络与信息安全安徽省重点实验室, 安徽 芜湖 241002
2. Anhui Provincial Key Laboratory of Network and Information Security, Anhui Normal University, Wuhu 241002, China
0 引言
随着社会的发展,城市生活垃圾引起的经济与环境问题日益突出,已经成为当前世界性的课题,其中城市生活垃圾管理中的路径规划已经证明是一个典型NP难问题[1].各相关领域的专家和学者们提出了精确算法、启发式算法和智能优化算法等许多求解方法,并获得了优良的求解效果[2].
目前,已有很多学者对垃圾回收路径规划问题展开了研究,如Morrissery与Browne[3]在2004年首次建立了垃圾管理模型并进行了优化,之后Badran与EL-Haggar等[4]开始应用这种垃圾回收路线的优化模型.贾学斌[5]在收集频率确定的前提下,建立以收集线路总行程最短的城市垃圾收运路线模型,利用神经元理论、搜索技术计算出城市垃圾收运路线的优化方案,但在实际中尚不能广泛应用. Tung等[6]运用运筹学的理论构建垃圾收运线路优化的混合整数规划模型,并提出包括构造和改进两阶段的启发式算法. Ghose等[7]综合垃圾分类收集、车辆装载限制和GIS技术,建立城市垃圾回收的最佳路线收运模型.
近年来,无线传感网络(wireless sensor network,WSN)也受到了广泛应用.无线传感网络技术是由计算机技术、通信技术和传感器技术交叉融合而形成的一门新兴技术[8],在工业、军事、航天、家居等[9]各方面都有着广阔的应用前景.
群智能算法由于具有较强的适应性和快速收敛能力,已被广泛应用到组合优化、网络路由选择和路径规划等[10]众多领域,许多学者也尝试将遗传算法[11](genetic algorithm,GA)、粒子群优化算法[12](particle swarm optimization,PSO)、蚁群算法[13](ant colony algorithm,ACO)等群智能算法应用到路径优化问题当中.布谷鸟搜索(cuckoo search,CS)算法[14]是一种具有全局收敛性的新型仿生智能算法,易与其它算法耦合,在实际应用中已被证明是一种有效的优化工具.量子进化算法[15](quantum-inspired evolutionary algorithm,QEA)将量子计算与进化计算相融合,通过量子比特编码、解码染色体,同时利用当前最优个体信息更新量子旋转门,能加速算法收敛.
针对垃圾回收路径规划问题,本文建立了WSN模型,将量子进化机制嵌入CS算法形成了量子布谷鸟搜索算法(quantum-inspired cuckoo search,QCS),并在此基础上提出了一种量子布谷鸟协同搜索(quantum-inspired cuckoo co-search,QCCS)算法. QCCS算法基于Bloch球面坐标的量子编码[16],设计了一种基于差分进化(differential evolution,DE)算法的量子布谷鸟搜索(QCS-DE)策略,全局使用CS算法进行种群迭代,利用DE算法交叉变异操作实现劣势个体自我改进以及劣势个体与优势个体的信息交换,同时采用一种局部邻域搜索(local neighborhood search,LNS)算法[17]进一步提高算法的搜索能力.本文以芜湖市弋江区为例,基于无线传感网络的问题模型进行实验仿真,将QCCS算法与GA算法和QCS算法比较,实验结果表明QCCS算法可以很好地优化垃圾回收路径规划问题.
1 问题描述 1.1 数学模型城市垃圾回收路径规划问题可以描述为:在一个区域内共有n个垃圾桶,序号分别为(1,2,…,n),另设标号0为垃圾回收的起始点.要求回收车从起始点出发,对区域内已满的垃圾桶进行回收.假定回收车能满足垃圾回收的需求,要求合理安排回收车的回收路线,使回收路径的总距离最小.假设以下条件:
1) 回收车能充分回收大量垃圾,不考虑车辆载荷量;
2) 每条回收路径不能重复回收已回收的垃圾桶;
回收车从起始点出发,根据路径依次回收相应序号的垃圾桶,最后返回起始出发点.
用G={0,1,…,n}表示垃圾桶节点集,其中0表示起始出发点,其余节点表示垃圾桶序号;dij表示垃圾桶i到j的距离;yk表示检测到垃圾桶k的信号,为
(1) |
xij为决策变量:
(2) |
则垃圾回收路径规划问题的数学模型为
(3) |
(4) |
(5) |
其中,D是路径终点到起始点距离,S为任意的路径集合,S*为具有最短距离的路径.
1.2 网络模型假定在二维的平面区域上分布有n个传感器节点的垃圾桶终端设备,表示为L={l1,l2,…,ln},如图 1所示,“■”表示静态节点的垃圾桶终端设备,“▲”代表汇聚(sink)节点的垃圾桶终端设备,这n个传感器节点一旦分布后不能再移动,它们之间相互自组织成多条联通的传感器网络.每个垃圾桶上分别设置数据处理模块(单片机)、ZigBee节点、重量传感器和漫反射开关,数据处理模块通过ZigBee节点与协调器组成无线传感网络.无线传感网络模型表示如图 1所示.
根据上述建立的网络模型,每个垃圾桶终端设备作为一个终端节点安装STC12单片机以及重量传感器和红外漫反射开关;单片机控制所有的传感器采集数据,并将数据发送给ZigBee模块;ZigBee地址和数据等封装成数据报,通过MAC层封装成帧,然后经过射频模块将信号发送给协调器,协调器接收到数据并传送给计算机.所有垃圾桶状态信息均由相对应的数据处理模块通过ZigBee节点周期性的向协调器发出.具体过程如图 2所示.
2 量子布谷鸟协同搜索算法QCCS算法采用布谷鸟搜索算法对种群进行迭代,设计了基于差分进化的量子布谷鸟搜索(QCS-DE)策略,用于优化垃圾回收路径问题,其基本思想是:首先根据采集到的数据信号设置问题和种群参数;其次采用基于Bloch球面坐标量子编码布谷鸟种群,并生成垃圾桶回收路径;在迭代过程中应用莱维飞行机制进行全局搜索,对劣势个体采用QCS-DE搜索策略更新;最后对最优解采用一种邻域搜索算法LNS进行优化,迭代此过程直至满足停止条件.算法基本框架如图 3所示.
2.1 基于Bloch球面坐标量子编码在量子计算中,量子比特是最小的信息单位,也是一个状态,也可能是两个状态“0”和“1”,即量子线性叠加态
(6) |
其中,|φ〉表示量子比特状态,量子角θ∈[0,π],γ∈[0,2π]. cos(θ/2)和eiγsin(θ/2)分别为|φ〉得到|0〉和|1〉的概率,并且满足|cos(θ/2)|2+|eiγsin(θ/2)|2=1.
因此,量子比特可以用三维Bloch球面上的一点P(cos γsin θ,sin γ sin θ,cos θ)来描述,如图 4所示.在QCCS算法中,直接采用量子比特的Bloch坐标编码种群q为
(7) |
其中,n是量子位数,γi(1≤i≤n),θi(1≤i≤n)分别在[0,2π]和[0,π]内随机生成.
在QCCS算法中,每个种群量子比特都可分解在Bloch球面上的x、y、z三个位置上,即可表示为种群的3个位置,分别为
(8) |
(9) |
(10) |
垃圾回收路径规划问题的解为回收路径,即一种需要回收的垃圾桶序号排列.因此,量子种群根据LOV(largest order value)规则[18]生成一条回收路径S=(s1,s2,…,sn).
2.2 QCS-DE搜索策略QCCS算法模拟布谷鸟选择宿主鸟巢过程,每个鸟巢位置表示一个候选解,布谷鸟搜索路径和位置更新公式如下:
(11) |
其中:Xi(t)表示第i个布谷鸟在第t代的鸟巢位置,α为步长因子,ps为种群大小,L(u,v)为莱维飞行产生的随机步长,计算公式[19]如下:
(12) |
式(12)中β∈[1, 2],u和v服从正态分布:
(13) |
其中
(14) |
布谷鸟在选择宿主鸟巢时以Pα∈[0, 1]概率被发现,则需要对发现的劣势个体进行二次更新. QCCS算法使用DE算法的变异算子实现劣势个体的自身改进,交叉算子实现劣势个体与优势个体之间的信息交换.具体执行如下步骤:
1) 对布谷鸟个体Xi(1≤i≤ps)采用DE/current-best/1/bin方案[20]进行变异操作,得到对应变异个体Vi,其公式:
(15) |
式(15)中,Xbest表示当前已找到的最优鸟巢位置,Xr1,Xr2∈{X1,X2,…,Xps},分别表示种群中序号为r1和r2(r1≠r2)的个体,F∈[0, 1]为缩放因子.
2) 对Xi和Vi按式(16)进行交叉操作,生成实验个体Ui.
(16) |
其中,rand()返回一个[0, 1]区间的随机数,CR∈[0, 1]表示交叉概率.
2.3 算法描述为了更好地比较算法的优越性,本文将量子布谷鸟搜索(QCS)算法作为对比算法,即不采用QCS-DE搜索策略,而是CS算法中的随机搜索. QCCS算法采用Bloch球面坐标量子编码和QCS-DE搜索策略求解垃圾回收路径规划问题. QCCS算法具体描述如下:
步骤1 初始化种群各参数,包括种群大小ps,最大迭代次数itermax等.令迭代次数t=0.
步骤2 执行量子编码{x1,x2,…,xps}←Encoding(),生成回收路径S.
步骤3 对回收路径执行启发式算法进行优化,生成初始解S0以及最优鸟巢xbest.
步骤4 t←t+1.布谷鸟种群根据位置更新公式(11)~(14)搜索宿主鸟巢{x1t,x2t,…,xpst},并计算其目标函数值f(Sit).
步骤5 产生一个随机数R←rand(),若R>Pa,则对被发现的宿主鸟巢x′it按式(15)执行x′it←Variation(),按式(16)执行x′it←Cross()进行更新,并计算其目标函数值f(S′it),否则保留当前鸟巢xit.
步骤6 取f(S*)←min(f(Sit),f(S′it)),并对S*执行LNS算法进行优化.
步骤7 当满足终止条件时算法结束,否则转步骤4进行迭代.
QCCS算法的时间开销主要集中在步骤4和步骤5阶段,时间复杂度为O(n3),步骤6中的LNS的时间复杂度为O(n),若每次运行k次,则QCCS时间复杂度为O(kn3).
3 算法收敛性分析定义1 设X表示种群个体的搜索空间,则种群空间Xps定义为
(17) |
定义2 对任意初始状态的种群pop∈Xps,λ(t)=P{ζ(x*(t))≠0}表示在第t代种群pop(t)内包含全局最优解x*(t)的数目不为0的概率.若
引理1 QCCS算法对应的布谷鸟寻找宿主鸟巢过程是一个吸收态马尔可夫过程,其任意状态下的种群序列是有限齐次马尔可夫链[21],证明略.
引理2 对QCCS算法,若当前代种群满足λ(t)>0,则必有λ(t+1)>0成立.
定理1 QCCS算法是概率1收敛的.
证明 由随机过程马尔可夫性质及引理2可得:
(18) |
由于种群{pop(t),t≥0}是齐次马尔可夫链,由式(18)知只需计算P{ζ(x*(i))=0|ζ(x*(i-1))=0.
根据QCCS算法以概率Pα进行差分进化的交叉、变异生成下一代群体,定义:
(19) |
故:
(20) |
进一步地,有:
(21) |
将式(21)代入式(18),有:
(22) |
根据引理2得
(23) |
证毕.
4 仿真实验与分析 4.1 参数设置针对城市垃圾回收路径规划问题,分别应用GA、QCS和QCCS算法对其进行仿真实验.以芜湖市弋江区为例,将垃圾桶总个数n和装满垃圾桶个数m设为问题规模(n_m),n分别为10、15、20和50,即4种规模,分别有3组:10_3、10_5、10_8为一组,15_4、15_8、15_11为一组,20_6、20_11、20_16为一组,50_20、50_30、50_40为一组,每组有3个实例,每个实例重复运行30次.无线传感网络装置包括装有单片机、红外传感器和重量传感器的垃圾桶以及Zigbee终端节点和协调器,共同完成实验数据采集.算法采用Visual Studio实现,在CPU 2.83 GHz、RAM 4 GB的PC机上运行.设置鸟巢空间维数为需要回收垃圾桶个数n,差分进化中缩放因子F按式(24)确定.
(24) |
其中,F0初始值为0.2,t为当前迭代次数.其它各参数值设置采用正交实验设计方法,表 1是每个参数因素及其对应的水平值.其中,itermax表示最大迭代次数,ps是种群大小,α、β、Pα和CR分别表示步长因子、莱维飞行中相关参数、发现概率和交叉概率.
水平 | 因素 | ||||
(itermax,ps) | α | β | Pa | CR | |
1 | (70,150) | 0.01 | 2.0 | 0.25 | 0.30 |
2 | (50,100) | 0.10 | 1.5 | 0.75 | 0.60 |
3 | (30,50) | 0.05 | 1.0 | 0.50 | 0.90 |
从表 1的5因素3水平表可知,正交表可安排18组实验,即L18(37),如表 2所示.以20_11中一个实例为实验数据,采用Taguchi实验[22]方法,计算每组实验的信噪比(S/N ratio).实验结果分析时,S/N ratio值的计算能够很好地保护目标函数值.在大多数情况下,每个水平对应的目标函数值互相都非常接近,因此,S/N ratio的影响非常重要. S/N ratio计算公式如下:
实验号 | 因素 | ||||
(itermax,ps) | α | β | Pα | CR | |
1 | (70,150) | 0.01 | 2 | 0.25 | 0.3 |
2 | (70,150) | 0.1 | 1.5 | 0.75 | 0.6 |
3 | (70,150) | 0.05 | 1 | 0.5 | 0.9 |
4 | (50,100) | 0.01 | 2 | 0.75 | 0.6 |
5 | (50,100) | 0.1 | 1.5 | 0.5 | 0.9 |
6 | (50,100) | 0.05 | 1 | 0.25 | 0.3 |
7 | (30,50) | 0.01 | 1.5 | 0.25 | 0.9 |
8 | (30,50) | 0.1 | 1 | 0.75 | 0.3 |
9 | (30,50) | 0.05 | 2 | 0.5 | 0.6 |
10 | (70,150) | 0.01 | 1 | 0.5 | 0.6 |
11 | (70,150) | 0.1 | 2 | 0.25 | 0.9 |
12 | (70,150) | 0.05 | 1.5 | 0.75 | 0.3 |
13 | (50,100) | 0.01 | 1.5 | 0.5 | 0.3 |
14 | (50,100) | 0.1 | 1 | 0.25 | 0.6 |
15 | (50,100) | 0.05 | 2 | 0.25 | 0.9 |
16 | (30,50) | 0.01 | 1 | 0.75 | 0.9 |
17 | (30,50) | 0.1 | 2 | 0.5 | 0.3 |
18 | (30,50) | 0.05 | 1.5 | 0.25 | 0.6 |
(25) |
其中,f(S)是目标函数值,即路径距离,图 5为各因素水平与平均S/N ratio关系图.
在QCCS算法中,S/N ratio取较大值较好.由图 5可得,(itermax,ps)、α、β、Pα和CR分别在水平1、1、3、1、1值较大,因此可得出参数itermax=70,ps=150,α=0.01,β=1.0,Pα=0.25,CR=0.30.
4.2 实验结果与分析为了验证量子布谷鸟协同搜索算法求解垃圾回收路径规划问题的性能,结合无线传感网络装置采集的数据进行测试,对GA、QCS以及QCCS算法进行比较. 表 3是3种算法在各实例上分别计算30次得到的最优值和最优值的平均值的比较结果.
实例 | GA | QCS | QCCS | |||
最优解 | 平均解 | 最优解 | 平均解 | 最优解 | 平均解 | |
10_5_1 | 17 534 | 17 534 | 17 534 | 17 534 | 17 534 | 17 534 |
10_5_2 | 15 594 | 15 594 | 15 594 | 15 594 | 15 594 | 15 594 |
10_5_3 | 16 744 | 17 025 | 16 744 | 16 744 | 16 744 | 16 744 |
10_7_1 | 18 919 | 19 200 | 18 919 | 19 911 | 18 919 | 19 051 |
10_7_2 | 15 315 | 15 625 | 15 315 | 15 410 | 15 315 | 15 315 |
10_7_3 | 16 202 | 16 289 | 16 202 | 17 314 | 16 202 | 16 202 |
10_9_1 | 19 967 | 20 990 | 22 623 | 23 961 | 19 967 | 20 026 |
10_9_2 | 19 096 | 19 956 | 21 083 | 21 396 | 19 096 | 19 183 |
10_9_3 | 20 500 | 21 783 | 22 832 | 24 447 | 20 500 | 20 776 |
15_6_1 | 17 104 | 17 666 | 17 104 | 17 218 | 17 104 | 17 218 |
15_6_2 | 21 002 | 21 047 | 21 002 | 21 002 | 21 002 | 21 002 |
15_6_3 | 22 299 | 22 313 | 22 299 | 22 341 | 22 299 | 22 299 |
15_9_1 | 26 511 | 27 997 | 30 100 | 31 518 | 26 511 | 28 256 |
15_9_2 | 26 401 | 27 110 | 28 493 | 30 512 | 26 401 | 26 523 |
15_9_3 | 28 173 | 28 874 | 29 422 | 31 512 | 28 173 | 28 551 |
15_12_1 | 31 617 | 33 045 | 34 480 | 39 180 | 30 944 | 31 295 |
15_12_2 | 28 291 | 29 807 | 34 108 | 36 106 | 27 584 | 28 258 |
15_12_3 | 31 345 | 33 287 | 36 883 | 39 989 | 30 318 | 31 005 |
20_6_1 | 20 886 | 21 040 | 20 886 | 20 872 | 20 886 | 20 886 |
20_6_2 | 15 822 | 15 826 | 15 822 | 15 822 | 15 822 | 15 822 |
20_6_3 | 16 742 | 16 742 | 16 742 | 16 755 | 16 742 | 16 742 |
20_11_1 | 29 752 | 31 354 | 35 388 | 38 036 | 29 752 | 31 263 |
20_11_2 | 28 029 | 29 280 | 33 220 | 35 676 | 28 029 | 28 190 |
20_11_3 | 22 016 | 25 139 | 30 323 | 32 671 | 22 016 | 22 912 |
20_16_1 | 36 659 | 40 486 | 47 412 | 51 763 | 30 652 | 32 572 |
20_16_2 | 37 407 | 40 818 | 51 684 | 54 929 | 34 473 | 35 273 |
20_16_3 | 33 588 | 38 787 | 46 055 | 49 321 | 30 238 | 31 855 |
50_20_1 | 45 104 | 50 137 | 60 251 | 64 481 | 34 962 | 35 877 |
50_20_2 | 44 458 | 49 523 | 61 874 | 67 004 | 33 898 | 37 578 |
50_20_3 | 42 142 | 47 534 | 60 967 | 60 967 | 32 585 | 34 333 |
50_30_1 | 63 262 | 70 550 | 91 382 | 96 410 | 40 076 | 43 762 |
50_30_2 | 68 095 | 73 619 | 93 064 | 99 592 | 45 475 | 48 064 |
50_30_3 | 60 640 | 65 282 | 83 744 | 91 875 | 41 199 | 44 114 |
50_40_1 | 91 237 | 98 555 | 120 673 | 129 494 | 49 135 | 55 818 |
50_40_2 | 96 896 | 104 018 | 132 658 | 138 969 | 56 751 | 58 821 |
50_40_3 | 98 426 | 105 235 | 137 860 | 142 704 | 59 521 | 64 838 |
平均值 | 34 549 | 36 919 | 43 354 | 45 806 | 28 123 | 29 265 |
由表 3可看出,在最优解和平均解的均值方面,QCCS算法获得的平均值最小,其次是GA算法,最后是QCS算法. QCCS最优解比QCS、GA分别提高了19%和35%,平均解分别提高了21%和36%.因此,QCCS算法能够很好的提高解质量,性能优于QCS算法和GA算法.为了能够直观地观察三个算法的性能比较,图 6给出了最优解变化曲线图.从问题规模上可看出,3个算法在10_5、10_7、10_9、15_6、15_12中小规模上没有明显差异,但在20_6、20_11、20_16、50_20、50_30、50_40中大规模上差异逐渐明显,说明了QCCS算法在大规模上有很好的应用,能够解决更复杂的问题.
图 7(a)~图 7(c)分别给出了实例50_30_1采用GA、QCS和QCCS算法的路径规划效果图,可以看出QCCS算法规划的路径最少,能够为垃圾回收路径节省一定的开销,由此可推广至大范围使用,具有很好的应用前景.
5 结论本文提出了一种高效的量子布谷鸟协同搜索算法,解决了城市垃圾回收路径规划问题.通过采用基于Bloch球面坐标的量子编码方式改进初始种群,进一步增加了种群多样性;在搜索过程中融合差分进化算法中的交叉、变异算子改进布谷鸟搜索策略,极大地加快了算法搜索能力,提高了问题求解质量.基于无线传感网络模型采集数据,将所提算法与经典遗传算法在采集的数据实例上进行比较,结果表明所提算法性能高效,能有效求解城市垃圾回收路径规划问题.
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