0 引言
表贴式永磁同步电动机(surface-mounted permanent magnet synchronous machine，SPMSM)效率高、体积小、质量轻，其矢量控制因性能好且稳定逐渐成为工业标准[1-3].在工业环境中，永磁同步电机驱动系统的连续运作十分重要，任何故障都会造成巨大损失.
电机驱动系统的故障主要分为机械故障、电气故障和传感器故障，现有文献多关注逆变器中功率半导体和电机定子绕组的故障，且其故障诊断多是基于电流的测量进行的[4-6].由于测量电路和待测电路绝缘的优点，基于霍尔效应的电流传感器的应用较为普遍，而霍尔电流传感器由多个元件组成，与电机轴承和电机绕组一样具有损坏的可能性.其故障直接造成电机控制系统工作状态的误判断，导致控制失效.因此近年来提高系统的容错能力成为保障电机驱动系统高可靠性的重要手段，并得到广泛关注.
提高系统容错能力的前提是实现准确的故障诊断.目前故障诊断方法分为基于模型的方法和基于信号的方法[7].基于模型的方法通过物理原理或系统辨识技术获取实际系统的模型，然后进行故障诊断.文献[8-9]将电机的测量电流与观测器的估计电流相比较，以判断电流传感器是否故障.其中，文[8]针对感应电机直接转矩系统采用自适应增益调度观测器产生冗余，以实现故障诊断；文[9]基于3个自适应全阶观测器进行故障诊断，然而此方法只适用于单个电流传感器故障；文[10]构造了滑模观测器以实现PMSM驱动系统中电流传感器的故障诊断.综上可见，基于模型的方法依赖于模型的精确性，且计算较为复杂.基于信号的方法通过提取包含在测量信号中的故障信息，根据正常系统的特征及症状分析做出故障判断.文[11]通过分析现场可编程门阵列中电流矢量的位置误差进行故障判断，然而该方法仅适用于电流滞环控制；文[12]通过提取PMSM驱动系统中的电流和位置信息，设计了电流跟踪算法以进行合理的电流幅值估计，实现了单相或两相电流传感器的故障诊断，然而三相均故障时的情况并未讨论.文[13-14]对电机驱动系统的相电流进行平均归一化处理，实现了电流传感器的故障诊断，并取得良好成效.
电流传感器的容错控制主要从两方面进行.一是采用冗余方式安装多个备选的器件，当故障发生时，迅速从故障器件切换到备选器件进行容错.如文[15]通过PMSM驱动系统的逆变器中安装额外的电流传感器以实现故障发生时的硬件冗余；文[16]采用一种基于电流信号的逻辑机制进行故障诊断，故障发生时，驱动器拓扑改变.二是设计合适的观测器，当故障发生时，使用观测器替代故障的电流传感器工作，因而，观测器的可靠性及准确性成为关键.文[17]提出了一种带有转子电阻估计的自适应电流观测器以实现对电流传感器的容错控制，但此方法对随机的系统噪声不具有鲁棒性；文[18]采用卡尔曼滤波器方法对电流和位置传感器故障进行容错，并通过龙伯格观测器来重构故障相电流.
为了避免采用复杂算法进行故障诊断时带来的运算负担，本文采用一种简单的逻辑判断机制进行电流传感器故障的容错控制.基于三相测量电流经过代数运算构造3个判断因子进行故障诊断，一相电流传感器故障时则通过基尔霍夫定律直接重构故障相电流，两相或三相故障时，采用自适应反推观测器进行电流重构.最后给出仿真和实验分析证明提出的容错策略的可行性.
1 故障诊断考虑采用三相电流传感器的SPMSM驱动系统.假设SPMSM三相绕组对称，则
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(1) |
式中：ia、ib、ic为PMSM的三相电流.
设定阈值ith，若|isum|>ith，则电流传感器故障；反之，传感器正常.
此方法能够检测出故障发生，但并不能检测到具体哪一相发生故障.为此本文采用一种基于αβ坐标系的故障检测机制，准确检测故障发生相.
同一静止坐标系下，αβ相电流可通过不同方法获得，如式(2)~式(4)所示.其中，式(2)采用三相电流，式(3)、式(4)采用两相电流.
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(2) |
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(3) |
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(4) |
设置判断因子Ci(i=1，2，3)如式(5)所示.
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(5) |
将式(2)~式(4)代入式(5)中，则
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(6) |
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(7) |
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(8) |
三相电流对αβ相电流及Ci的影响如表 1所示.
| ia | ib | ic | |
| iα1 | Y | Y | Y |
| iα2 | Y | N | N |
| iα3 | N | Y | Y |
| iβ1 | N | Y | Y |
| iβ2 | Y | Y | N |
| iβ3 | Y | N | Y |
| C1 | N | Y | Y |
| C2 | Y | N | Y |
| C3 | Y | Y | N |
| 注：Y表示有影响，N表示无影响. | |||
电流传感器正常工作时，iα1=iα2=iα3、iβ1=iβ2=iβ3，因而C1=C2=C3.且由表 1可以看出，C1与bc相电流有关，C2与ac相电流有关，C3与ab相电流有关，因而电流传感器的故障会对C1、C2和C3产生相应的影响.
将C1、C2和C3的值分别送入滞环比较器，其阈值下限为0，阈值上限设为ε1、ε2、ε3，输出0或1，分别代表C1、C2和C3正常或异常，将输出分别赋值给变量x、y、z以表明逻辑判断的执行方向.
ε1、ε2、ε3的设定：
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(9) |
式中: iα、iβ为αβ轴电流，id、iq为dq轴电流，iq*为q轴指令电流.
假设c相电流传感器故障
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(10) |
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(11) |
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(12) |
未故障时，Ci≤(iq)2，当c相故障时，C1、C2幅值超过(iq*)2但不超过
1) 一相故障诊断原理：由于C1、C2和C3均受两相电流影响，因而x、y、z也受两相电流影响.
(1) 未故障时，x=y=z=0，x+y+z=0，故障发生时x+y+z>0.
(2) a相传感器故障：C2、C3突变，C1正常，此时x=0、y=z=1.
(3) b相传感器故障：C1、C3突变，C2正常，此时y=0、x=z=1.
(4) c相传感器故障：C1、C2突变，C3正常，此时z=0、x=y=1.
2) 两相或三相电流传感器的故障诊断：基于式(6)~式(8)，设置判断因子H1、H2、H3为
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(13) |
其中，C1和C2有共同项ic，C2和C3有共同项ia，C1和C3有共同项ib.
ⅰ. ab两相传感器故障：C3变为0，此时H1=H2=0.
ⅱ. bc两相传感器故障：C1变为0，此时H2=H3=0.
ⅲ. ac两相传感器故障：C2变为0，此时H1=H3=0.
ⅳ.三相均故障：C1=C2=C3=0，此时H1=H2=H3=0.
将H1、H2、H3的值分别送入滞环比较器，滞环阈值下限设为0，上限设为ε4、ε5、ε6，输出0或1，分别代表H1、H2、H3异常或正常，并赋值给变量h1、h2、h3.未故障时H1、H2、H3的值较大，ε4、ε5、ε6的设定与C1、C2、C3的状态有关，考虑各种可能造成的误差因素，将其设置为较小的值较为适合，经过多次试验验证，将其设置为
令h=h1+h2+h3，当无电流传感器故障或一相电流传感器故障时，h1=h2=h3=1，其和值为h=3；两相以上传感器故障时，h1、h2、h3中的两项为0，h < 3.
故障相判断：假设ab故障，此时C3为0，因而H1=H2=0，而H3=C1*C2≠0且有共同项ic，因而c相未故障.
电流传感器故障判断表如表 2所示.
| h | x | y | z | a相 | b相 | c相 |
| h=3 | 0 | 0 | 0 | 正常 | 正常 | 正常 |
| 0 | 1 | 1 | 故障 | 正常 | 正常 | |
| 1 | 0 | 1 | 正常 | 故障 | 正常 | |
| 1 | 1 | 0 | 正常 | 正常 | 故障 | |
| h1 | h2 | h3 | ||||
| h < 3 | 1 | 0 | 0 | 正常 | 故障 | 故障 |
| 0 | 1 | 0 | 故障 | 正常 | 故障 | |
| 0 | 0 | 1 | 故障 | 故障 | 正常 | |
| 0 | 0 | 0 | 故障 | 故障 | 故障 |
单相电流传感器故障时，通过式(1)进行电流重构.
a相故障时，重构电流为
b相故障时，重构电流为
c相故障时，重构电流为
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| 图 1 单相故障容错控制逻辑图 Fig.1 Logic diagram of single-phase fault tolerant control |
| h | x | y | z | a相 | b相 | c相 | a相电流 | b相电流 | c相电流 |
| h=3 | 0 | 0 | 0 | 正常 | 正常 | 正常 | ia | ib | ic |
| 0 | 1 | 1 | 故障 | 正常 | 正常 | -(ib ic) | ib | ic | |
| 1 | 0 | 1 | 正常 | 故障 | 正常 | ia | -(ia ic) | ic | |
| 1 | 1 | 0 | 正常 | 正常 | 故障 | ia | ib | -(ia ib) |
图 1中：iα1-3为iα1、iα2、iα3；iβ1-3为iβ1、iβ2、iβ3；iaf、ifb、ifc为容错策略输出电流.
2.2 两相或三相故障容错控制策略 2.2.1 SPMSM数学模型dq旋转坐标系下SPMSM的定子电压方程为
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(14) |
式中：id、iq、ud、uq为dq轴定子电流和电流；R、L为定子电阻；L为定子电感；ψf为永磁体磁链；p为极对数；ωr为电角速度.
电磁转矩方程和机械运动方程分别为
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(15) |
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(16) |
式中：Te为电磁转矩；Tl为负载转矩；J为转动惯量；ωm为电机的机械角速度；Bm为阻尼系数.
2.2.2 自适应反推观测器自适应反推控制[19-20]是将系统分解成若干子系统再转化成误差形式，通过构造恰当的李亚普诺夫函数以确保系统稳定.基于此原理设计的自适应反推观测器，将电机转速和dq轴电压作为输入量，通过使转速估计偏差收敛于0，从而估计dq轴电流.
由式(15)和式(16)可得转速估计方程为
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(17) |
式中：
由式(14)构造dq轴定子电流估计方程为
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(18) |
式中：
将式(17)和式(16)、式(18)和式(14)分别作差，可得转速估计和电流估计误差方程为
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(19) |
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(20) |
式中：ĩd、ĩq、
为使式(19)和(20)收敛，分别构造李亚普诺夫函数
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(21) |
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(22) |
式中：b为正值系数.
对式(21)和式(22)求导，代入式(19)和式(20)则
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(23) |
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(24) |
根据李亚普诺夫稳定性理论，当满足
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(25) |
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(26) |
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(27) |
式中：a1、a2为正值常数.
由式(25)~式(27)可得转速估计和电流估计误差能收敛的条件为
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(28) |
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(29) |
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(30) |
式中：
结构框图如图 2所示.
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| 图 2 自适应反推观测器结构框图 Fig.2 Block diagram of adaptive backstepping observer |
两相以上电流传感器故障时的容错控制方案图如图 3所示.
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| 图 3 两相或三相故障时容错控制方案图 Fig.3 Two or three phases fault-tolerant control scheme |
图中：id1、iq1由iaf、ibf、icf经Park变换得到；id2、iq2为电流估计模块得到的dq轴电流估计值.
图中，将h的值送入switch开关，若h=3，则无电流传感器故障或一相电流传感器故障，图 3中的id1和iq1被反馈；若h3，则两相以上传感器故障，自适应反推观测器的估计电流id2和iq2被反馈.
3 仿真及实验研究 3.1 仿真结果为了验证前述容错控制算法的可行性，在Matlab/Simulink平台上进行仿真.容错控制系统的总体框图如图 4所示.仿真参数与实验电机参数如表 4所示.
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| 图 4 容错控制系统总体框图 Fig.4 Block diagram of fault-tolerant control system |
| 参数 | 值 |
| 额定功率Pn | 1.5 kW |
| 额定转速n | 1000 r/min |
| 额定相电流in | 6.76 A |
| 额定转矩Tn | 14.32 N·m |
| 定子电阻Rs | 1.79 Ω |
| 交轴电感Lq | 6.68 mH |
| 直轴电感Ld | 6.68 mH |
| 极对数p | 4 |
| 转动惯量J | 17.92 kg·m2 |
1) 低速下三相电流传感器故障
系统空载启动，在0.1 s时加入5 N·m的负载. 0.4 s时，a相电流传感器发生故障，0.7 s时，b相故障，1 s时，c相故障，仿真结果如图 5所示. 图 5(a)为传感器测量三相电流值. 图 5(b)为C1、C2和C3状态图. 图 5(c)~5(f)为xyz和h值的状态图. 图 5(g)、5(h)为故障情况下，dq轴电流实际测量值和估计值，图 5(i)、5(j)为电流容错控制下，电磁转矩以及转速设置为200 r/min时的转速波形图.
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| 图 5 低速下三相电流传感器故障仿真结果 Fig.5 Simulation results under fault in three-phase current sensors at low speed |
由图 5表明，0.4 s时，a相电流传感器故障，此时C1正常，C2和C3突变，因而，x=0，y=z=1；0.7 s时，b相电流传感器故障，此时C1突变、C2维持突变状态、C3变为0，h1、h2由1变为0，h3=1，因而h=h1+h2+h3 < 3，系统准确判断出两相发生故障，并在自适应反推观测器的重构下，稳定地完成了闭环控制；1 s时，c相电流传感器发生故障，C1、C2和C3均为0，因而H1=H2=H3=0，h=0，系统判断出三相均故障.
2) 额定转速下三相电流传感器故障
系统空载启动，0.1 s时加入5 N·m的负载. 0.4 s时，b相电流传感器故障，0.7 s时，c相故障，1 s时，a相故障，仿真结果如图 6所示. 图 6(a)为传感器测量三相电流值. 图 6(b)为C1、2和C3状态图. 图 6(c)~6(f)为xyz和h值的状态图. 图 6(g)、(6h)为故障情况下，dq轴电流实际测量值和估计值，图 6(i)、6(j)为电流容错控制下，电磁转矩以及转速设置为1 000 r/min时的转速波形图.
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| 图 6 额定转速下三相电流传感器故障仿真结果 Fig.6 Simulation results under fault in Three-phase current sensors at rated speed |
由图 6发现，0.4 s时，b相电流传感器发生故障时，此时C2正常，C1和C3突变，因而，y=0，x=z=1；0.7 s时，c相电流传感器故障，此时C2突变、C3维持突变状态，C1变为0，h2、h3均由1变为0，h1=1，因而h=h1+h2+h3 < 3，系统准确判断出两相传感器故障，并在自适应反推观测器的重构下，稳定地完成了闭环控制. 1 s时，a相电流传感器发生故障，C1、C2和C3均为0，因而H1=H2=H3=0，h=0，系统判断出三相均故障.
3.2 实验结果为进一步验证理论分析的正确性和电流重构策略的合理性，构建以dSPACE1007为核心的实验平台，为测试电机的带载能力，将两台永磁同步电机组成对拖装置，并用两台伺服驱动器分别控制. 图 7为实验平台.
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| 图 7 实验平台 Fig.7 Experimental platform |
1) 低速下三相电流传感器故障
电机空载起动转速给定200 r/min，4 s后加入5 N·m的负载转矩，8 s时使a相电流传感器处于故障状态，12 s时使b相电流传感器处于故障状态，16 s时使c相电流传感器处于故障状态. 图 8为实验结果.
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| 图 8 低速下三相电流传感器故障实验结果 Fig.8 Experimental results under fault in three-phase current sensors at low speed |
图 8(a)为传感器测量的三相电流；图 8(b)为C1、C2和C3状态图，a相故障时，C2和C3发生突变，b相故障时，C1由正常发生突变，C2维持突变后状态，C3变为0，c相故障时，C1、C2和C3均变为0；图 8(c)为三相电流的和，故障发生后，其和值不再满足基尔霍夫定律；图 8(d)~8(f)为xyz、h1、h2、h3和h值的状态图，a相故障时，xyz状态相应变化，判断出故障相，b相故障时，h值由3变为1，判断出两相故障，并可根据h1、h2、h3的状态判断故障相，c相故障时，h值由1变为0，判断出三相故障；图 8(g)为dq轴估计电流与实际电流的对比图，可以看出电流估计模块能够取得良好的估计效果；图 8(h)、图 8(i)和图 8(j)为电流容错控制下，转速设置为200 r/min时的电磁转矩、三相电流波形和转速波形.
2) 额定转速下三相电流传感器故障
空载起动转速给定1000 r/min，4 s后加入5 N·m的负载转矩，8 s时使b相电流传感器处于故障状态，12 s时使c相电流传感器处于故障状态，16 s时使a相电流传感器处于故障状态. 图 9为实验结果.
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| 图 9 额定转速下两相电流传感器故障实验结果 Fig.9 Experimental results under fault in three-phase current sensors at rated speed |
图 9(a)为传感器测量的三相电流；图 9(b)为C1、C2和C3状态图，b相故障时，C1和C3发生突变，c相故障时，C1变为0，C2由正常发生突变，C3维持突变后状态，a相故障时，C1、C2和C3均变为0；图 9(c)为三相电流的和；图 9(d)~9(f)为xyz、h1、h2、h3和h值的状态图，b相故障时，xyz状态相应变化，判断出故障相，c相故障时，h值由3变为1，判断出两相故障，a相故障时，h值由1变为0，判断出三相故障；图 9(g)为dq轴估计电流与实际电流的对比图；图 9(h)、图(i)和图(j)为电流容错控制下，转速设置为1000 r/min时的电磁转矩、三相电流波形和转速波形.在上述电流重构策略下，重构后的电流和转速有微小的误差，但并不影响电机系统的稳定运行.
综上所述，实验结果与仿真结果均符合理论情形，在实际电机驱动系统的电流传感器发生故障时，能够及时准确地检测出故障相，并采用上述的电流重构策略使电机平稳运行.
4 结语本文针对永磁同步电机的矢量控制系统，提出了电流传感器故障时的容错控制方案.在不利用复杂算法的情况下对电流传感器的故障进行诊断，降低了系统的运算负担，一相电流传感器故障时，利用基尔霍夫定律进行重构；两相以上故障时，则调用自适应反推观测器的估计电流重构系统.该电流重构策略使故障诊断及其容错控制更加高效稳定，也提高了电机驱动系统的整体安全系数.经过仿真和实验验证，该容错方案能够准确检测出故障相，并通过相应重构方案完成闭环控制.通过应用上述容错策略就能够保证工业现场的安全性和稳定性，避免因电流传感器的故障而造成损失.
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