2. 中国科学院机器人与智能制造创新研究院, 辽宁 沈阳 110016;
3. 中国科学院大学, 北京 100049;
4. 瑞尔森大学航空航天工程系, 加拿大 多伦多 M5B2K3
2. Institutes for Robotics and Intelligent Manufacturing, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China;
3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;
4. Department of Aerospace Engineering, Ryerson University, Toronto M5B2K3, Canada
0 引言
传统工业机器人通常用于完成高速、高精度的速度或位置指令，因此其关节被设计成具有很高的机械阻抗[1-3].这种刚性驱动器忽略了机器人可能会与人或环境产生碰撞或冲击的情形.其通常采用PID(proportional-integral-derivative)类伺服控制方法，当与环境接触时，除了导致大的冲击力之外，期望轨迹与实际轨迹之间的持续偏差还将导致关节驱动力迅速增大至饱和，这势必会对环境、操作对象、机器人本体自身、乃至操作者/人造成损害.良好的人—机协作能力是新一代机器人最主要的特征之一，这要求机器人具有足够的刚度可调整能力，以适应变化的操作对象、环境及任务.当处于轨迹跟踪模态时，机器人需要表现出高刚度以满足高速、高精度的需要；当处于人—机—环境融合模态时，机器人需要具有足够的柔性以确保人、机、物的安全.上述刚性关节显然不满足新一代机器人的要求.
学者们提出了多种赋予机器人柔顺性的方法[4-8]，总体上可分为软件柔性和机械柔性两类.软件柔性通过控制技术(如阻抗控制)使刚性驱动器具备一定的柔顺性，这种方法可以保持关节自身为刚性，同时控制机器人与人或环境之间的接触力大小.为了实现可变刚度驱动器(variable stiffness actuator，VSA)，研究人员在传统阻抗控制器的基础上，对控制器中的阻抗参数(惯性、阻尼和刚度)进行在线调节[9-10].KUKA DLR LWR[11]是使用这种方式实现机器人关节刚度调整的代表之一.然而由于控制器带宽限制，这种主动的阻抗控制难以实现对外界冲击进行有效吸收[12-13].
机械柔性是在机器人关节中集成弹性元件，通常是在驱动器中串行安装弹簧，构成串联弹性驱动器(series elastic actuator，SEA)[14]，由弹性元件为机器人提供柔性，从而可以自然地将从连杆端到电机端的负载冲击及电机端到连杆端的突变输出进行过滤.目前基于柔性元件的驱动器柔顺性的调节主要通过特定的结构设计来获得可变刚度. Jafari等[15-16]设计了一种基于杠杆机构的VSA，通过控制转轴的位置调节关节的刚度.叶片弹簧或梁的刚度取决于其有效长度，这一原理被用于设计AVSEA[17]和Arched Flexure VSA[1].非线性弹簧或者带有非线性连接端的线性弹簧也可以用来进行VSA的设计，如MACCEPA[2]、VS-Joint[18]和FSJ[19]，通过调节弹簧的预紧度来进行关节刚度的调整.尽管这种通过机械结构进行刚度调整的方式具有一定优势，如当刚度调整完毕就无需再进行额外的刚度控制，但是当需要连续、在线地进行刚度调整时，必须有一套额外的驱动装置对调整机构进行控制，同时这一额外的驱动装置和调整机构占用了大量的结构空间、增加了机器人的复杂度、降低了工作效率，从而限制了其实际应用.
针对上述问题，有研究通过解耦刚度控制与位置伺服的控制目标，在关节本身具有柔性的基础上，将刚度控制与位置伺服在同一个关节驱动电机控制器上进行实现，以省去额外控制装置，大大减小关节驱动器尺寸，提高其实用性.但目前针对基于柔性驱动单元的人机友好机械臂的控制方法尚无统一的理论指导.对于一般的SEA，现有的控制方法通常采用电机的转矩和负载端的转角作为系统的两个输入，而弹簧两端相对运动产生的弹性力可看作是系统的输出，即系统获得了反向驱动能力[20].然而实际应用场合常常有些不能忽略的因素，如伺服系统为了提高电机的驱动力通常会在电机之后串联减速机构，而较大的减速比通常会降低传动效率，甚至产生自锁效应，此时其负反馈路径只在特定情况下有效[24].针对弹簧输出力需要跟踪某个给定轨迹的特殊情况，Pratt[14]设计了一个基于速度内环的PID控制器，但该方式需要安装加速度传感器，否则事实上无法实现[20].在此基础上，Bonabi等[21]加入了阻抗匹配环节实现了分布式SEA控制方法，其每一路控制都采用了级联PID控制器[22-23]，包括一个速度控制器对电机进行调速，以及一个关节输出力控制器来对关节输出力矩大小进行控制，从而间接调节关节刚度的大小.如文[24]所指出，这两个控制器之间耦合紧密，无法进行单独设计，这给控制器参数的确定带来了困难.
考虑到上述问题，本论文的创新之处，即在采用柔性元件作为关节驱动装置的基础上，对柔性关节的输出刚度进行深入分析，建立基于涡卷弹簧两端转角动态关系的关节等效刚度模型，提出了以位置控制为内环，对关节的等效刚度进行直接调节的方法，简化了刚度控制器的设计，实现了固定机械柔性与控制可调柔性相结合的人—机器人协调融合.在简要介绍带有涡卷弹簧SEA机械结构及其动力学的基础上，详细讨论了其刚度调整控制方法，分析了在单关节实验平台上取得的实验结果，证明了该方法的可行性和有效性.
1 带涡卷弹簧的SEA及其动力学SEA可以通过在传统机器人关节传动链的任意位置串联入柔性元件来实现.通常这种柔性元件特指弹性元件，即当外力撤销时，由该外力所引起的变形也同时消失，不存在残余的塑性变形.在将弹性元件串联于传动链中时，根据安装位置的不同，对弹性元件的要求与由此引起的系统特性也将产生差异.自提出SEA以来，学者们设计并研究了多种形式的SEA构成方式[1, 2, 6, 25-30].如文[2, 25-26, 28]中指出，平面螺旋扭转弹簧具有良好的线性度和空间紧凑性.本文提出一种具有阿基米德螺旋线的平面涡卷弹簧并用于TSEA(thin series elastic actuator，薄型串联弹性驱动器)的实现，同时在其上进行了刚度控制的研究.
如图 1所示，TSEA的结构可以分为4个主要部分：伺服电机、齿轮箱、弹簧和输出端连杆.弹簧安装于齿轮箱与连杆之间，其功能可看作一种机械滤波器，可以吸收由连杆端到电机端的冲击载荷，同时可以缓冲由电机端到连杆端的突发运动.选择如图 2所示的阿基米德曲线作为弹簧的基本外形.
|
| 图 1 TSEA的机构原理图 Fig.1 The schematic diagram of mechanism of the TSEA |
|
| 图 2 阿基米德螺旋线型平面涡卷弹簧 Fig.2 The planar spiral spring with a shape of Archimedes′ curve |
对于图 1所示的SEA结构，可以得到：
|
(1) |
其中，τ是弹簧产生的恢复力大小，K表示线性弹簧的刚度系数，θw是减速机构的输出角度，即弹簧的输入角度，θl是负载端连杆的当前角度，即弹簧的输出端角度.其中：
|
(2) |
θm是电机的输出角度，N表示从电机输出轴到减速器输出轴的整体减速比.对于单个SEA关节，有：
|
(3) |
其中，T(s)为τ的拉普拉斯变换，Jl为连杆端转动惯量.
忽略系统的摩擦等非线性特性，将电机等效成双积分环节，即：
|
(4) |
其中，Tm(s)是电机轴驱动力矩的拉普拉斯变换，Jm是电机轴的等效转动惯量.
对于图 2所示的阿基米德螺旋线弹簧，其曲线方程可以表达为如下的极坐标形式：
|
(5) |
其中，r>0为曲线上点到原点的距离，r0>0表示曲线起始点的位置，α>0表示阿基米德螺旋角系数，θ>0表示螺旋角.根据材料力学原理可知，弹簧的变形角和恢复力满足关系：
|
(6) |
其中，Δθ表示弹簧的变形角大小，τ表示由变形产生的恢复力大小，l表示弹簧的弧长，E是弹簧材料的杨氏模量，I是弹簧横截面惯性矩，可按式(7)计算：
|
(7) |
其中，b和h分别表示弹簧的厚度和宽度，如图 2所示.
由式(5)可计算弹簧长度l：
|
(8) |
其中，θe表示曲线的终止螺旋角度.根据弹簧刚度的定义，由式(6)和式(7)可计算刚度系数：
|
(9) |
其中，K是弹簧的刚度常量.表 1包含了一组用于确定弹簧刚度和合理参数值，相应的弹簧长度和刚度的计算结果如表 2所示.
| 参数 | 数值 | 单位 |
| r0 | 5 | Mm |
| α | 0.39 | Mm |
| θe | 25.64 | Rad |
| E | 206 | GPa |
| b | 10 | Mm |
| h | 1 | Mm |
| 参数 | 数值 | 单位 |
| l | 256.62 | Mm |
| K | 0.68 | N·m/rad |
将得到的式(8)、式(9)代入式(1)，即得到具有阿基米德螺旋线弹簧的串联弹性驱动器动力学模型.
2 SEA的变刚度控制方法 2.1 加权反馈刚度控制根据驱动器的刚度定义[31]，人或环境感受到的机器人刚度可以表示为
|
(10) |
其中，θl是负载端连杆的当前角度.
根据式(1)和式(10)可知：
|
(11) |
其中，θw是减速器的输出角度.若θw和θl是互为独立变量，则上式右边第2项为0，即符合一般情况.相反，若两者不相互独立，通过合理选择两者之间的函数关系，即可相应的对关节等功效刚度进行调节.本文提出通过设计一个外环加权反馈控制，实现刚度Ka的实时可调节.
整体控制系统框图如图 3所示.
|
| 图 3 加权反馈刚度控制系统框图 Fig.3 Block diagram of weighted feedback stiffness control system |
由图 3可知，加权反馈控制器的输入包含两个部分，分别是：
1) θr，n为系统新的参考输入，代表输出连杆的期望轨迹；
2) θl为连杆当前角位置.通过对二者进行加权求和，得到期望的电机转角：
|
(12) |
其中，θw，d是θw的期望.
若将电机伺服系统等效为一个理想的位置源，则有：
|
(13) |
因此弹簧变形量可以表示为
|
(14) |
若所选弹簧刚度为K，则弹簧的输出力矩为
|
(15) |
由于θr，n与θl相互独立，根据关节刚度定义可知，此时关节等效刚度为
|
(16) |
由此可知，加权反馈所使用的权值系数K′即为关节刚度的调整系数.将式(16)代入式(11)可得所期望的θw与θl之间的关系为
|
(17) |
在设计刚度控制器时采用了将电机位置伺服系统等效为理想位置源的假设，然而实际情况通常是电机伺服系统具有有限的带宽.假设采用PD控制器作为电机位置伺服系统的控制方法，即：
|
(18) |
则电机位置伺服环节的传递函数为
|
(19) |
以θr，n、θl为输入，τ为输出的系统闭环传递函数为
|
(20) |
其中，T(s)为弹簧输出力矩τ的拉普拉斯变换.
由式(20)可知，当刚度调整系数K′与系统模型参数确定时，关节刚度控制性能将取决于Gs(s)，即电机位置伺服环节的响应特性.由式(19)可知，电机位置伺服系统为二阶环节，其直流增益为1.
由式(20)可以得到系统输出阻抗为
|
(21) |
对于频域阻抗，令s=jω，当ω=0时，Zl=K′K，即所期望的关节刚度大小，当ω=∞时，Zl=K，即柔性关节上的弹簧刚度大小.假设K′=0.5，以ln ω为横坐标，可以得到频域响应曲线，如图 4所示.其中ωc为Gs(s)衰减至3 dB时的截止频率.从图中可以看出，随着输入频率的升高，关节等效刚度将偏离期望值，朝弹簧固有刚度靠近.另外，随着电机位置伺服环节带宽的增加，这种偏离趋势得到了延缓，这也说明提高电机位置伺服环节性能对于提升刚度控制效果具有积极意义.
|
| 图 4 系统输出阻抗频率特性曲线 Fig.4 System output impedance frequency characteristic |
为了验证所提出的刚度控制方法的有效性，搭建了具有线性平面涡卷弹簧的单自由度TSEA实验平台.以下将在该平台上进行上述刚度控制的效果验证.
3.1 实验平台与控制系统设置简要介绍所搭建的单自由度TSEA实验平台的系统构成.如图 5所示，该实验平台主要由3个部分组成.其中上位机用于通过图形化方式进行刚度控制器算法的设计与仿真，并自动生成下位机所需的控制代码与可执行文件，同时对实验的启动、停止进行控制，以及实验过程中的系统状态和传感器的反馈数据进行记录、显示和分析.下位机运行Simulink Real-Time实时系统，其伺服周期为1 ms，通过以太网与上位机通信，其运行过程完全受上位机控制.TSEA的机械本体采用maxon EC-4pole 30无刷电机作为驱动装置，并在其上集成了相对编码器(MR1000CPT)和行星齿轮箱(GP32HP，N=1: 23).采用Elmo Drive(GSOLWHI15/100EE)对无刷电机进行伺服控制，工作于位置模式，通过EtherCAT总线连接至下位机系统.为了检测连杆的绝对位置以及弹簧的变形量，采用两个旋转电位器(SV01A103AEA01R00)分别对其进行测量，其中电位器1采用差分安装方式，其定子与转子分别固定到涡卷弹簧的输入与输出端，因此通过该电位器可直接获取弹簧变形角的大小.TSEA的完整3D模型如图 6所示.在下位机上安装有NI PCI-6221多通道数据采集卡对电位器模拟信号进行A/D转换并反馈入刚度控制器.该TSEA所采用的弹簧刚度值为K=0.68 N · m/rad.另外，为了更直观地验证TSEA在刚度控制下与环境的接触特性，在连杆末端与环境接触位置设置了一个一维拉压力传感器(ZNLBM-5KG)，对连杆与环境的接触力进行测量，该力传感器输出信号为模拟量，同样通过数据采集卡进行信号的采集并用于后续的分析.
|
| 图 5 单自由度TSEA实验平台系统构成 Fig.5 Single DOF TSEA experiment platform system diagram |
|
| 图 6 TSEA 3D CAD模型 Fig.6 3D CAD model of the TSEA |
电机位置控制器为一个标准PD控制器，参数为Kp、Kd.通过仿真可初步确定使系统稳定的PD参数值大小.之后在实验平台上进行电机的实际位置控制，并对PD参数进行逐步调优，得到良好的电机位置伺服性能.
3.2.2 刚度响应曲线绘制方法关节刚度属于不可直接测量物理量，需要通过计算得到.由式(15)与式(16)可知，关节等效刚度可按式(22)计算：
|
(22) |
实验中，令θr，n=0，即设定柔性关节输出连杆的平衡位置为0，因此：
|
(23) |
给定θl按照一条正弦曲线运动，其频率小于电机位置环带宽.采集差分电位器输出可获得弹簧变形量，进而获得关节输出力矩τ的大小.因此由式(23)可计算得到关节的等效刚度Ka.
为了直观地表示关节等效刚度的变化过程，绘制τ vs-θl曲线，曲线上任一点到原点连线的斜率即为此时刻关节的等效刚度.同时绘制刚度值计算结果，并与期望刚度值Ka，d进行比较，绘制二者的误差曲线
|
(24) |
由式(24)可得到刚度控制过程中误差的大小，为了更综合地评价刚度控制效果，采用最大绝对值误差、均方根误差与误差百分比作为刚度控制效果的评价指标.其中，最大绝对值误差能反映在刚度控制过程的最大误差大小：
|
(25) |
其中，Ke，i为第i时刻计算得到的关节等效刚度误差值.均方根误差按式(26)计算：
|
(26) |
对于刚度的阶跃响应，可以按照下式计算刚度控制的误差百分比：
|
(27) |
实验在所设计的单自由度TSEA平台上进行.设计了两组阶跃响应实验验证所提刚度控制方法的有效性，分别是将关节等效刚度调整为弹簧刚度的一半与将关节刚度调整为弹簧刚度的两倍.这也分别符合实际使用中需要将关节刚度降低与提高的应用场合.
在第1组实验中，给定了一个阶跃变化的期望关节刚度曲线.其中在开始阶段保持期望刚度为弹簧的自身刚度，此时关节表现为弹簧的物理柔性.设定在实验中产生一个期望刚度的阶跃变化，阶跃终值为弹簧刚度的一半，最后的控制效果如图 7所示.关节的刚度特性曲线为两条交叉的不同斜率的直线.其中一条为弹簧自身刚度所对应的直线，另一条对应刚度设定值发生阶跃后产生的关节新的刚度特性，其斜率为弹簧刚度值的一半.
|
| 图 7 关节刚度调整为弹簧刚度的一半 Fig.7 The joint stiffness is adjusted to half of the spring stiffness |
在第2组实验中，同样给定了一个阶跃变化的期望刚度曲线，其阶跃后的刚度终值为弹簧自身刚度的2倍，即表现出比关节自身物理柔性更硬的特性.最后的控制效果如图 8所示.关节的刚度特性曲线出现了两条不同斜率的直线，其中一条为物理弹簧的特性曲线，另一条为刚度设定值发生阶跃后产生的新的特性曲线，其斜率为阶跃后的刚度值，即弹簧刚度的2倍.双向阶跃响应的控制效果如表 3所示.
|
| 图 8 关节刚度调整为弹簧刚度的2倍 Fig.8 The joint stiffness is adjusted to double of the spring stiffness |
| MAXE /(N·m/rad) | RMSE /(N·m/rad) | PE /(%) | |
| Ka，d=0.5K | 0.029 7 | 0.003 4 | 1 |
| Ka，d=2K | 0.139 | 0.024 5 | 1.8 |
为了实现关节完全随动的情形，设计了一组零刚度控制实验.通过将关节刚度调整为0来实现.为了实现关节零刚度，第3组实验给定了一条终值为零的期望关节刚度阶跃曲线.当关节刚度为零时，电机完全跟随连杆的运动角度，即其控制指令中的连杆期望轨迹分量权重为零，并始终保持对连杆的输出力矩为零.实验效果如图 9所示.在给定目标值为零的关节刚度期望后，关节刚度特性曲线为一条穿过原点的水平直线，表明无论连杆角度偏差大小，连杆受到的转矩大小为零.零刚度控制的效果如表 4所示.
|
| 图 9 关节刚度调整为0 Fig.9 The joint stiffness is adjusted to zero |
| MAXE /(N·m/rad) | RMSE /(N·m/rad) | |
| Ka，d=0 | 0.164 8 | 0.009 2 |
实际应用中通常需要根据所完成的任务或实际环境的变化，如检测到碰撞的情况等，在线实时调整关节对外表现出的刚度大小.第4组实验设定了一条按照正弦规律变化的期望刚度曲线.实验结果如图 10所示.其中关节等效刚度能够跟踪期望刚度的变化，关节刚度特性曲线不再是直线，而是一条二维平面曲线，曲线上任意点与原点的连线即为该时刻关节的等效刚度.对于实验所得到的刚度时间曲线，由于刚度定义为力矩与关节角度偏差的比值，因此当关节角度偏差趋近于0时，所计算得的刚度值对角度的误差将极端敏感，这会导致所计算得的刚度值误差范围可能超出正常值3个数量级以上.为了更合理地展示所得的实验结果，在计算得到刚度时间序列后，对其进行均值滤波，能很好地过滤由于数值原因造成的计算误差.正弦刚度曲线的控制效果如表 5所示.
|
| 图 10 关节刚度按照正弦规律调整 Fig.10 The joint stiffness is adjusted according to a sinusoidal curve |
| MAXE /(N·m/rad) | RMSE /(N·m/rad) | |
| Ka，d为正弦信号 | 0.095 6 | 0.011 8 |
本论文针对软件实现的关节刚度调整方法无法吸收冲击负载，与硬件方式实现的关节刚度调整方法结构复杂的局限性，提出了一种基于带固定刚度弹性元件的串联弹性驱动器的用于人—机协作场合的刚度控制方法.通过分析TSEA等效刚度与物理弹簧刚度的内在关系，建立了满足期望刚度的电机控制策略.同时，由于该方法只需要进行位置控制，可以将其置于电机位置控制器的外环，有效利用了现有的高性能电机伺服系统.同时通过在所研制的单自由度TSEA原型上进行了刚度控制的实验验证.在设定的4组不同的关节目标刚度模式下，分别是1/2弹簧刚度、两倍弹簧刚度、零刚度和正弦变化的关节刚度，关节等效刚度均能有效跟踪所设定的期望值.
| [1] | Schimmels J M, Garces D R. The arched flexure vsa: A compact variable stiffness actuator with large stiffness range[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2015: 220-225. |
| [2] | Furnemont R, Mathijssen G, van der Hoeven T, et al. Torsion maccepa: A novel compact compliant actuator designed around the drive axis[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2015: 232-237. |
| [3] | Laffranchi M, Chen L, Kashiri N, et al. Development and control of a series elastic actuator equipped with a semi active friction damper for human friendly robots[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2014, 62(12): 1827–1836. DOI:10.1016/j.robot.2014.06.007 |
| [4] | Ott C, Albu-Schaffer A, Kugi A, et al. On the passivity-based impedance control of flexible joint robots[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2008, 24(2): 416–429. DOI:10.1109/TRO.2008.915438 |
| [5] | Paine N, Oh S, Sentis L. Design and control considerations for high-performance series elastic actuators[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2014, 19(3): 1080–1091. DOI:10.1109/TMECH.2013.2270435 |
| [6] | Farah O B, Guo Z, Gong C, et al. Power analysis of a series elastic actuator for ankle joint gait rehabilitation[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2015: 2754-2760. |
| [7] |
王雪竹, 李洪谊, 王越超, 等.
柔性关节机器人高精度自适应反步法控制[J]. 信息与控制, 2016, 45(1): 1–7.
Wang X Z, Li H Y, Wang Y C, et al. High-precision adaptive backstepping control of flexible joint robots[J]. Information and Control, 2016, 45(1): 1–7. |
| [8] |
王萌, 孙雷, 尹伟, 等.
一种面向交互应用的串联弹性驱动器有限时间输出反馈控制方法[J]. 机器人, 2016, 38(5): 513–521.
Wang M, Sun L, Yin W, et al. A finite time output feedback control approach for interaction-oriented series elastic actuators[J]. Robot, 2016, 38(5): 513–521. |
| [9] |
王晓峰, 李醒, 王建辉.
基于无模型自适应的外骨骼式上肢康复机器人主动交互训练控制方法[J]. 自动化学报, 2016, 42(12): 1899–1914.
Wang X F, Li X, Wang J H. Active interaction exercise control of exoskeleton upper limb rehabilitation robot using model-free adaptive methods[J]. Acta Automatica Sinica, 2016, 42(12): 1899–1914. |
| [10] |
彭亮, 侯增广, 王卫群.
康复机器人的同步主动交互控制与实现[J]. 自动化学报, 2015, 41(11): 1837–1846.
Peng L, Hou Z G, Wang W Q. Syknchronous active interaction control and its implementation for a rehabilitation robot[J]. Acta Automatica Sinica, 2015, 41(11): 1837–1846. |
| [11] | Bischoff R, Kurth J, Schreiber G, et al. The kuka-dlr lightweight robot arm-a new reference platform for robotics research and manufacturing[C]//41st International Symposium on Robotics and 20106th German Conference on Robotics. Munich, Germany: VDE, 2010: 1-8. |
| [12] | Ham R, Sugar T, Vanderborght B, et al. Compliant actuator designs[J]. IEEE Robotics Automation Magazine, 2009, 16(3): 81–94. DOI:10.1109/MRA.2009.933629 |
| [13] | Vanderborght B, Albu-Schaeffer A, Bicchi A, et al. Variable impedance actuators:A review[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2013, 61(12): 1601–1614. DOI:10.1016/j.robot.2013.06.009 |
| [14] | Pratt G, Williamson M. Series elastic actuators[C]//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 1995: 399-406. |
| [15] | Tsagarikis N G, Jafari A, Caldwell D G. A novel variable stiffness actuator: Minimizing the energy requirements for the stiffness regulation[C]//Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2010: 1275-1278. |
| [16] | Jafari A, Tsagarakis N G, Sardellitti I, et al. A new actuator with adjustable stiffness based on a variable ratio lever mechanism[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2014, 19(1): 55–63. DOI:10.1109/TMECH.2012.2218615 |
| [17] | Wang R J, Huang H P. Active variable stiffness elastic actuator: Design and application for safe physical human-robot interaction[C]//IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2010: 1417-1422. |
| [18] | Wolf S, Hirzinger G. A new variable stiffness design: Matching requirements of the next robot generation[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2008: 1741-1746. |
| [19] | Wolf S, Eiberger O, Hirzinger G. The DLR FSJ: Energy based design of a variable stiffness joint[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2011: 5082-5089. |
| [20] | Vallery H, Ekkelenkamp R, van der Kooij H, et al. Passive and accurate torque control of series elastic actuators[C]//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2007: 3534-3538. |
| [21] | Bonabi H A Y, Ahmadabadi M N, Bahrami F. Distributed series elastic actuator: Analysis and simulations[C]//The 12th International Conference on Control, Automation and Systems. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2012: 1949-1954. |
| [22] | Vallery H, Veneman J, van Asseldonk E, et al. Compliant actuation of rehabilitation robots[J]. Robotics Automation Magazine, 2008, 15(3): 60–69. DOI:10.1109/MRA.2008.927689 |
| [23] | Tagliamonte N L, Accoto D, Guglielmelli E. Rendering viscoelasticity with series elastic actuators using cascade control[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2014: 2424-2429. |
| [24] | Sergi F, O'Malley M K. On the stability and accuracy of high stiffness rendering in non-backdrivable actuators through series elasticity[J]. Mechatronics, 2015, 26(1): 64–75. |
| [25] | Stienen A H A, Hekman E E G, ter Braak H, et al. Design of a rotational hydroelastic actuator for a powered exoskeleton for upper limb rehabilitation[J]. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2010, 57(3): 728–735. DOI:10.1109/TBME.2009.2018628 |
| [26] | Lagoda C, Schouten A C, Stienen A H A, et al. Design of an electric series elastic actuated joint for robotic gait rehabilitation training[C]//3rd IEEE RAS and EMBS International Conference on Biomedical Robotics and Biomechatronics. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2010: 21-26. |
| [27] | Kong K, Bae J, Tomizuka M. A compact rotary series elastic actuator for human assistive systems[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2012, 17(2): 288–297. DOI:10.1109/TMECH.2010.2100046 |
| [28] | Wang S, Wang L, Meijneke, et al. Design and control of the mindwalker exoskeleton[J]. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering, 2015, 23(2): 277–286. DOI:10.1109/TNSRE.2014.2365697 |
| [29] | Accoto D, Sergi F, Tagliamonte N, et al. Robomorphism:A nonanthropomorphic wearable robot[J]. Robotics Automation Magazine, 2014, 21(4): 45–55. DOI:10.1109/MRA.2014.2360276 |
| [30] | dos Santos W M, Siqueira A A G. Impedance control of a rotary series elastic actuator for knee rehabilitation[C]//The International Federation of Automatic Control: Vol.19. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2014: 4801-4906. |
| [31] | Calanca A, Muradore R, Fiorini P. A review of algorithms for compliant control of stiff and fixed-compliance Robots[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2016, 21(2): 613–624. DOI:10.1109/TMECH.2015.2465849 |