2. 河北工业大学智慧基础设施研究院, 天津 300401
2. Institute of Smart Infrastructure, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China
0 引言
近年来,自然灾害等重大突发事件频发,人类的生命财产安全遭受严重威胁.灾难一旦发生,确保应急救援物资及时、合理地配送到受灾区,是保障灾区人民基本生活和降低灾后损失的基础.研究灾后应急物资调度优化问题,是制定科学、合理的救援物资调度方案,提高应急救援工作效率的重要前提.目前,已有大量国内外学者对应急物资调度问题进行研究.文[1]以物资配送总成本最小为目标,构建应急物资配送时空网络模型.文[2]以需求未满足率最小化为目标建立多资源动态混合整数规划模型.文[3]构建了一种针对地震灾后,以资源为约束、以最大化应急资源利用率为目标的应急资源分配模型.文[4]中给出了使得应急开始时间不迟于限制期的可能度最大的分配方案.应急物资调度研究多以单目标模型为主,往往追求应急总成本的最小化或需求满足率最大等目标.文[5]指出应急管理本质上是一个复杂的多目标优化问题,并采用多目标优化理论解决应急物资调度问题.文[6]考虑应急调度时间和成本的最小化、最小需求满足率的最大化,采用模糊多目标规划方法,建立了应急物资多周期动态配送模型.文[7]以运输时间、运输速度与物资分配的公平性为目标建立模型,优化应急物资配送的车辆路径问题.文[8]考虑震后行程时间、总成本及可靠性等,建立多目标开放式应急物资配送模型,并设计相应的非支配排序差分进化算法算法进行求解.文[9]提出了应急物资配送多目标随机模型,模型目标分别为未被服务的受灾人数、未满足需求及使用的车辆数目最小化.文[10-12]在应急物资优化调度问题研究中考虑了公众心里风险感知程度和物资未满足度等因素.文[13]基于最大应急准时开始可能度和最小资源布局调度费用目标,构建应急资源配置模糊规划模型.文[14]构建了基于惩罚和应急成本的物资配送模型.文[15]以应急需求和时间满意度最大为目标,构建基于灰色白化函数的应急物资调度模型.文[16]考虑受灾点的物资损失和物资调度的总成本构建损失最小和总成本最低的双目标物资调度模型,提出了一种基于双变异策略的多目标差分进化算法求解模型.文[17-20]构建一种面向多储备点、多发放点、多种应急救援物资的并发分配与调度多目标优化模型.
综上所述,当前研究大多考虑应急调度时间最短、物资需求满足率最大或系统成本最小的目标,忽略了道路可靠性对应急车辆调度路线的影响.因此,本文在确定路网结构情形下,提出道路可靠性概念,构建最小化最长车辆路线行驶时间、最大化最小车辆行驶路径可靠度和最小化系统物资需求量未满足度的多目标应急调度模型,并设计多目标NSGA-Ⅱ求解算法.以“汶川地震”为模拟算例,与加权遗传算法仿真结果对比分析,验证模型的有效性.
1 道路可靠性分析 1.1 道路可靠性道路可靠性是指在规定条件和时间内,应对自然灾害等突发情况下有效运输的可靠性等级,表示为可用运输车辆安全通过的概率,能有效衡量道路网络节点之间满足一定服务水平的通过概率.
由于灾害的严重程度、地形差异等道路交通环境不同,受灾区域内的路段会受到不同程度的损毁,将直接或间接增加道路运输风险,而这种风险最直接的衡量指标就是运输路径可靠性.对应急救援车辆而言,不同的路径可靠度反映了车辆将应急物资安全送达受灾点的概率,本文将路径可靠度作为车辆运输调度的安全决策目标.
1.2 路径可靠度路段通行概率反映了路段的通行可靠性,灾害发生时,路网中节点间连通概率越高,通行可靠性越好.因此,计算路径可靠度时,首先需要得到构成道路基本路段的连通概率,然后基于路段连通概率,算出所在路径的可靠度概率值.
1) 路段通行可靠度.交通节点之间通过路段相连,路段有若干单元组成,假设各个单元相互独立,当有一个单元发生损坏时,该路段的通行可靠性就会受到影响,则路段的通行可靠度rij等于组成路段的各个单元的通行概率pi之积,即由k个路段单元组成的路段通行可靠度为
(1) |
2) 计算路径可靠度.灾后运输物资和紧急救援中选择行驶路径时,优先考虑选择可靠度较高的路径,以保证安全顺利完成运输任务.
连接道路起讫点的路径由一个一个的路段组成,假设这些路段的可靠性是相互独立的,则可以将每一条路径看成是一个串联系统.通过已得到的路段通行可靠度rij,采用串联法计算一条从O到达D点的路径可靠度,该路径记为OD.根据系统可靠性分析理论,串联系统的可靠度由该系统各独立单元的可靠度乘积组成.因此,这些路段串联而成的路径可靠度为
(2) |
本文重点研究重大自然灾害发生初期的应急物资调度优化问题.在应急物资可用量、车辆运力和车辆容量的限制下,安排车辆服务受灾点的数量和顺序,确定车辆运输路线及为相应受灾点配送应急物资数量,实现3个目标的最优化:
1) 最小化最长车辆路线行驶时间;
2) 最大化最小车辆行驶路径可靠度;
3) 最小化系统物资需求量未满足度,即所有受灾点的需求未满足度之和最小.
为求解上述问题,假设:
1) 受灾点与配送中心之间的路段通行时间及通行概率已知,可根据道路受损程度进行估计.
2) 受灾点的物资需求量设为已知,取决于该地区受灾人数及受灾的严重程度.
3) 应急物资可混装,各车辆均满载配送,不计物资装卸时间.
4) 配送车辆完成当前配送任务后,允许停留在其服务的最后一个受灾点,不必返回配送中心.
5) 允许对满载物资车辆进行拆分配送.
2.2 符号与变量说明应急物流网络可表示为无向图G=(V,E),V为网络中所有顶点集合(i∈V),i表示道路节点. N表示为受灾点集合,N={i∈V|i=1,2,…,n},n表示为受灾点个数. M={i∈V|i=n+1}为应急配送中心点位,表示仅设1个配送中心;E表示路段(i,j)集合.
模型中所用到的其它符号和变量:
di:受灾点i的需求量;
Q:应急配送中心的物资供应量;
K:应急配送中心拥有的救援车辆集合,k∈K;
Ck:救援车辆k的容量;
tijk:车辆k通过路段(i,j)的时间,(i,j)∈E;
rijk:车辆k在路段(i,j)上通行概率,(i,j)∈E;
决策变量:
yik:车辆k为需求点i提供应急物资的数量,i∈N.
2.3 数学模型本文构建的应急物资调度规划模型有3个目标:
1) 最小化最长车辆行驶时间,保证整个配送任务运输时间的有效性;
2) 最大化最小车辆行驶路径可靠度,保证整个配送任务运输安全的可靠性;
3) 最小化系统物资未满足度,保证整个配送任务在物资分配量的效用性.
目标函数:
(3) |
(4) |
(5) |
约束条件:
(6) |
(7) |
(8) |
(9) |
其中,约束(6)表示配送到受灾点i处应急物资量不超过其需求量;约束(7)表示所有受灾点的需求量总和不小于配送中心的应急物资可用量;约束(8)表示向受灾点配送的所有应急物资总量等于配送中心的应急物资可用量;约束(9)表示救援车辆容量限制,即从配送中心出发的车辆均为满载配送.
3 模型求解算法本文构建的模型需要对最长车辆行驶时间、最小车辆行驶路径可靠度、系统物资需求量未满足度三个应急物资调度多目标进行优化.针对该多目标模型的特点,本文采用第二代非支配排序遗传算法(non-dominated sorting in genetic algorithms-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)分别对各目标进行最优化求解.该方法作为目前主流的多目标进化算法之一,具有算法复杂度低、运行速度快、收敛性好等优点. NSGA-Ⅱ算法的基本思路是:首先,随机产生规模为N的初始种群Pt(t=0),设定最大迭代次数tmax;计算Pt中每个个体的目标函数值,并对Pt进行非支配排序,通过遗传操作(选择、交叉和变异)得到第1代子代种群Qt;从第2代开始,将Pt与Qt合并,进行快速非支配排序,然后,采取精英策略,根据非支配关系及个体的拥挤度选取N个个体组成新的父代种群Pt+1;最后,通过遗传操作产生新的子代种群;依此类推,直到当前迭代次数t大于tmax,则停止运算,输出Pareto最优解集.
3.1 种群初始化NSGA-Ⅱ算法采用自然数排列编码方法产生初始染色体种群Pt(t=0).种群中每个染色体Pti包含两个子串,即Pti=[Pti1,Pti2],i=1,2,…,pop,pop表示种群中染色体数目.两个子串的产生方式为:Pti1=randperm(K),Pti2=randperm(N),其中K表示应急车辆数目,N表示受灾点个数.子串1为K个车辆的随机排列,子串2为N个受灾点的随机排列,因此每个染色体长度为K+N.每个车辆所服务受灾点数目、配送顺序与应急物资配送量由染色体决定.每个染色体解码规则步骤为:
步骤1 子串Pti1中当前基因位k所代表车辆从配送中心出发(k=1表示第1个基因位),并转向步骤2.
步骤2 判断子串Pti2当前基因位n所代表的受灾点需求量是否为0(n=1表示第1个基因位),并转向步骤3.
步骤3 若该受灾点处需求量为0,判断所有受灾点的需求量是否全为0.若均为0,转向步骤5;否则,从子串Pti2当前基因位的下一个基因位出发,即n=n+1,并转向步骤2.反之,若该受灾点处需求量不为0,更新该受灾点剩余需求量大小,判断车辆剩余容量与当前需求量的大小关系(车辆从配送中心出发时,物资配送数量为车辆容量),并转向步骤4.
步骤4 若车辆剩余容量小于或等于当前需求量,则该车辆为当前受灾点配送车辆内剩余应急物资.此时若k=K,转向步骤5;否则,令k=k+1,n=n+1,并转向步骤1(若n大于子串2中最后一个基因位,则令n=1).反之,若车辆剩余容量大于当前需求量,则车辆为当前受灾点配送其需求量,满足该受灾点的需求,令n=n+1并转向步骤2(若n大于子串2中最后一个基因位,则令n=1).
步骤5 当所有车辆均已完成配送路线安排或者所有受灾点处应急物资需求为0时,配送结束.
通过这种方式,有些需求量大的受灾点可以被不同车辆服务多次,即产生拆分配送.
3.2 选择、交叉和变异1) 选择.本文采用二元锦标赛方法[21]选择子代种群,锦标赛法是从父代种群个体中根据快速非支配排序的结果,选择最好的个体进入子代种群,适用于求最大化问题或最小化问题.同时,锦标赛选择方式是以个体间相对的适应度值作为衡量个体优劣的标准,保证了较大概率选择最优个体和淘汰最差的个体,在一定程度上避免产生过早收敛现象.
二元锦标赛选择操作步骤为:随机从父代种群中选择两个不重复的个体,针对被选中的两个个体,根据快速非支配结果,优先选择非支配排序中层数小的个体进入子代种群中;若所在层相同,则保留拥挤度较大的个体进入子代种群,直到子代种群中染色个体的数量达到种群规模.
2) 交叉和变异.为保持群体的多样化,提高Pareto最优解集质量,对染色体中的子串进行交叉和变异操作.交叉概率的大小影响遗传算法搜索结果,本文采用基于位置的交叉(position-based crossover,PX)[22]方法. PX方法结合均匀交叉与修复程序,是对顺序交叉方法的拓展,应用性较强.变异在遗传操作中主要是为了维持种群的多样性,属于辅助性搜索操作.若选取较小的变异概率,虽然可以避免丢失种群中重要的一些基因,但同时也降低了算法开辟新搜索空间的能力;若选取较大的变异概率,则会使算法的搜索更趋于随机性,导致算法的收敛速度和稳定性降低.本文采用逆转变异[22](inversion mutation)方法,随机从染色体上选择两个位置,然后逆转这两个位置之间的子串.
3.3 模型求解流程本文构建的应急物资调度多目标模型求解具体流程图如图 1所示,具体步骤为:
1) 应急救援活动开始.由救灾中心决定何时启动灾害救援活动.活动开始后,根据收集到的受灾点需求量、配送中心物资量和车辆数等,初始化算法初始数据.
2) 初始化种群.根据NSGA-Ⅱ算法的编码机制产生规模为pop的随机种群Pti(t=0).
3) 计算种群Pt中每个染色体对应目标函数值.根据染色体的解码规则,计算每辆车经过受灾点的行驶时间、路径可靠度及所服务的受灾点获得的物资配送量.当所有车辆均已完成配送或所有受灾点处应急物资需求为0时,得到3个目标函数值.
4) 选择、交叉和变异操作.引入NSGA-Ⅱ精英选择策略,根据快速非支配排序结果和拥挤度算子的大小,对种群进行二元锦标赛选择操作;采用PX交叉法和逆转变异法对种群中染色体进行交叉和变异操作.
5) 算法终止条件.当算法运行代数达到所设定的最大运行代数时,算法停止,并输出包括Pareto最优解在内的满足目标函数与限制条件的所有可行解.
6) 救灾活动结束.将所有解反馈给决策者,决策者从中选取合适的解作为解决方案.
4 算例分析 4.1 仿真算例说明以汶川地震为背景,将配送中心和各个受灾点之间的道路抽象为运输网络拓扑结构,如图 2所示.根据灾后各地受灾严重情况,选取10个较严重的受灾需求点.另外,图中路段的不同颜色表示不同的可靠性,绿色表示可靠度最高的路段,红色表示可靠度最低的路段.
4.2 数据处理配送中心筹集物资有限,由于应急物资可混装,将筹集的物资种类、数量归一化处理,并假定为400个单位.另外,配送中心部署有8辆车,假定所有调度车辆类型相同,即车辆容量均为50个单位,车辆全部满载配送.
基于假定条件,对运输网络图 2中涉及的数据和参数作以下说明和处理:
1) 为便于算例测试,各受灾点需求量由计算机随机模拟产生,相关数据如表 1所示.
2) 受灾区域内运输网络图的详细参数信息如图 3所示,其中,数据(t,r)表示两点之间通行时间(min)和通行概率.
4.3 仿真结果与分析本文采用Matlab R2014b进行算例求解,并进行多次试验,NSGA-Ⅱ控制参数设置为:种群规模pop=100,迭代次数gen=200,交叉概率pc=0.9和变异概率pm=0.09.
4.3.1 仿真结果根据NSGA-Ⅱ算法,结合实验数据,对算例进行仿真计算.算法多次运行,得到近似Pareto前沿面如图 4所示.算法平均运行时间为118 s,即在2 min内可以结束,可知NSGA-Ⅱ算法在运行时间上是有效的.
图 4显示的空间坐标点(f(x1),-f(x2),f(x3))分别表示模型近似非劣解对应下的3个目标函数值:最长车辆行驶路径运输时间(T)、最小车辆行驶路径可靠度(R)及系统物资未满足度(S).在应急调度过程中,决策者可根据实际情况和经验,从这些近似Pareto解集中选择合适的解决方案.
由于近似非支配解个数较多,本文选取其中3组分别基于3个最优目标函数值下的非支配解,得到所对应的车辆配送方案. 3个方案最优目标对比结果如表 2所示.
近似Pareto最优方案 | 方案1 | 方案2 | 方案3 | |
最长车辆行驶时间/min | 168 | 187 | 500 | |
最小车辆行驶路径可靠度 | 0.448 | 0.72 | 0.157 | |
系统物资未满足度 | 3.166 | 3.172 | 1.303 | |
向受灾点提供的物资车辆数量 | 受灾点1 | 1 | 1 | 2 |
受灾点2 | 0 | 0 | 1 | |
受灾点3 | 0 | 0 | 2 | |
受灾点4 | 2 | 1 | 3 | |
受灾点5 | 0 | 0 | 1 | |
受灾点6 | 1 | 0 | 2 | |
受灾点7 | 3 | 2 | 2 | |
受灾点8 | 2 | 2 | 2 | |
受灾点9 | 2 | 3 | 0 | |
受灾点10 | 2 | 2 | 1 |
图 5(a)~图 5(c)分别表示3种基于最优目标1、最优目标2和最优目标3下车辆具体行驶路径和配送方案.
图 5(a)~图 5(c)中的数字和符号所表示含义为:各运输路线上的第1节点均为配送中心,节点上方数字代表车辆的装载量,一般表示车辆从配送中心满载出发;其它节点表示路过点或车辆所服务受灾点.受灾点上方数字表示车辆为受灾点提供的应急物资数量,用“-”表示;而路过点的上方数字为0,表示该节点的需求量为0.
4.3.2 仿真结果分析由图 5(a)~图 5(c)所示的3个方案的仿真结果对比分析可知,方案1的目标1最长车辆行驶时间最小为168 min,即为车辆5和车辆7的行驶时间,方案1中车辆经过节点相对较少,故整体配送车辆行驶时间较短,说明该方案能较好满足目标1的要求.方案2的目标2车辆行驶路径可靠度最小为0. 72,表明该方案配送应急物资更安全,但该方案的目标3系统物资未满足度均高于其它方案;说明该方案着重考虑目标2道路可靠性的要求,应急物资配送方案更加安全,但受灾点的物资满足度有所欠缺.方案3的目标3系统物资未满足度最小为1. 303,能满足绝大部分受灾点的物资需求量,但该方案比方案1和方案2的目标1最长车辆行驶时间更长和目标2最小车辆行驶路径可靠度更低,说明该方案追求最大物资需求满足度时,花费了较长的行驶时间并降低了路径可靠性的要求.
4.3.3 算法比较将本文采用的多目标优化算法NSGA-Ⅱ与传统加权方法进行对比,加权遗传算法是目前常用的多目标求解方法,可通过变化权重产生一组权衡解,供决策者抉择.
为进一步评估NSGA-Ⅱ算法性能,更清楚地比较两种算法下计算各个目标函数的优劣情况,设置算法运行代数均为200,将加权遗传算法与NSGA-Ⅱ算法的运行结果进行比较.对于加权遗传算法,令目标函数1~目标函数3的权重系数分别为(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1),两种算法所得3个目标函数值随运行代数变化如图 6(a)~图 6(c)所示.
图 6(a)~图 6(c)直观地展现了NSGA-Ⅱ算法和加权GA算法的求解结果和迭代过程.两种算法对比分析可知,通过NSGA-Ⅱ算法所得各目标函数值均优于加权GA算法.由表 3可知,优化结果分别提高了7. 18%、12. 5%和0. 76%,并且NSGA-Ⅱ算法比加权GA算法求解3个目标函数值收敛速度分别提升88%、63. 41%和56%,同一目标寻优时NSGA-Ⅱ算法收敛速度更快,能更快地找到最优解.
方法 | 目标1 | 目标2 | 目标3 | |||
最优值/min | 运行代数 | 最优值 | 运行代数 | 最优值 | 运行代数 | |
NSGA-Ⅱ | 168 | 12 | 0.72 | 30 | 1.303 | 44 |
加权GA | 181 | 100 | 0.64 | 82 | 1.313 | 100 |
1) 针对灾害发生初期,在确定路网结构的情形下,考虑道路受灾害影响不同程度受损,本文提出道路可靠性概念,建立以最小化最长车辆行驶时间、最大化最小车辆行驶路径可靠度和最小化系统物资总满足度为目标函数的多目标应急调度模型.
2) 通过NSGA-Ⅱ算法求解模型,以汶川地震作为仿真算例,验证了模型的有效性,决策者可以根据实际情况和经验,从所获得的近似Pareto最优解集中选择适合的物资配送方案.同时将本文求解算法与加权GA算法进行对比,结果表明NSGA-Ⅱ算法获取的各目标最优解均优于加权GA算法,并且收敛速度更快,验证了本文算法寻优性能.
3) 本文模型均基于确定参数,未考虑需求量、供应量、车辆运力条件等参数的随机性,下一步主要研究动态演化模型参数的多目标应急调度模型.
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