0 引言
Buck-Boost矩阵变换器(BBMC)是一种具有简单拓扑结构和一系列理想电气特性的新型电力变换器[1-4].然而研究表明，在进行BBMC主电路设计时，其主电路参数如电感和电容的选择与BBMC额定输出电流的大小密切相关[5-6].当BBMC额定输出电流发生变化时，其电感和电容参数需作相应的优化调整，才能实现使BBMC输出电压的谐波失真度达到极小，从而达到提高BBMC输出电压波形质量的目的.因此，针对BBMC在不同额定输出电流下，研究确定其相应的最优主电路参数，并进而研究BBMC最优主电路参数与其额定输出电流间的变化规律，对于指导BBMC主电路的优化设计具有重要意义.
目前在有关BBMC主电路参数优化方面已开展了一些研究工作，提出了多种优化算法对其主电路参数进行优化，取得了一定的成果：文[5]提出了采用微粒群算法对其主电路参数进行优化，取得了一定的效果，但该算法存在调整参数多、容易陷入局部最优解等不足[7-10].文[6]提出采用果蝇算法对其主电路参数进行优化，有效克服了微粒群算法存在的上述不足，同时还具有算法实现简单等特点，但该算法仍存在收敛速度和运行效率不高等问题[11-14].为此，本文提出采用自适应狼群优化算法对BBMC主电路参数进行优化，取得了较好的效果.本文阐述了该优化算法的基本原理及实现BBMC主电路参数优化的具体设计方法，研究确定了BBMC主电路优化参数与BBMC额定输出电流间的变化规律，并对上述理论分析的正确性进行了仿真验证.
1 BBMC拓扑结构简介BBMC主电路拓扑结构如图 1所示[1].该拓扑结构包括整流级和逆变级两个部分，其整流级为一个三相脉宽调制(PWM)整流电路，它将三相交流整流成PWM调制的直流电压；而逆变级则为一个三相Buck-Boost逆变器，它由3个结构相同的Buck-Boost DC/DC变换器构成，其特点是通过调节占空比可实现其交流输出电压的任意调节，即其交流输出电压既可高于、也可低于其直流输入电压.三相负载采用Y型连接.在实际应用中，每相Buck-Boost DC-DC变换器的参考电压设置为具有相同直流偏置的正弦信号且其正弦信号的幅值和频率相同，相位差互为120°；由于在负载两端得到的直流电压具有相同量值而相互抵消，因而在三相负载上得到的就是三相对称的正弦交流电压.
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| 图 1 BBMC主电路拓扑结构 Fig.1 BBMC main circuit topology |
以BBMC主电路参数电感L和电容C为优化对象，以BBMC输出电压谐波失真度(THD)和BBMC实际输出电流相对于其额定输出电流的偏差Δi为优化目标，建立优化目标和优化对象间的数学模型.鉴于BBMC逆变级由3个结构相同的Buck-Boost DC/DC变换器组成，在以下分析中以其中一相为例，其它两相相同，其电路如图 2所示.
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| 图 2 Buck-Boost DC/DC变换器电路图 Fig.2 Buck-Boost DC/DC converter circuit diagram |
以BBMC中电容电压uC与电感电流iL为系统控制变量，根据BBMC中功率开关分别处于导通和关断两种状态并根据基尔霍夫定律，建立BBMC的状态微分方程：
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(1) |
式中，uD为BBMC直流侧电压；L和C分别为BBMC逆变级电感参数和电容参数；d为BBMC中功率开关的占空比，d∈[0, 1].
2.2 确定BBMC输出电压和输出电流的解析表达式鉴于BBMC的输出电压u等于电容电压uC，故通过求解状态微分方程式(1)，可得uC也即输出电压u的解析表达式：
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(2) |
进一步由式(2)，可得输出电流i的解析表达式：
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(3) |
根据谐波失真度的定义，可得输出电压u的谐波失真度为
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(4) |
其中，E1=1/(RC)2，F1=(1-d)2，E2=LC，F2=RC，H= 
由式(3)可得BBMC实际输出电流i相对于其额定输出电流Ie的偏差Δi为
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(5) |
狼群算法是2007年由杨晨光等根据狼群的捕食行为提出来的[15].该算法具有较好的鲁棒性和全局收敛性能.本文采用自适应狼群算法对BBMC主电路参数进行优化，取得了较好的效果.
3.1 建立多目标优化满意度和适应度函数根据确定的优化对象和优化目标，分别建立BBMC的多目标优化满意度函数和适应度函数.
1) 建立多目标优化满意度函数：
(1) 分别建立优化目标D和Δi的满意度函数，其中，D的满意度函数如式(6)所示：
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(6) |
Δi的满意度函数如式(7)所示：
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(7) |
其中，D′和Δi′分别为D和Δi的临界值；c1、c2分别为满意度曲线的系数且有c1>0，c2>0.
(2) 建立多目标优化满意度函数：
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(8) |
其中，k1和k2分别为优化目标D和Δi的权重系数且k1+k2=1.
2) 建立多目标优化适应度函数：
(1) 当任一优化目标的满意度fj(j=1，2)小于满意度阈值M时，配置一个相应的惩罚因子bj，其中，满意度阈值M的取值范围为0.5~0.8，惩罚因子bj的取值范围为0.4~0.6；否则，若满意度fj(j=1，2)大于或等于其满意度阈值M，则视其惩罚因子为bj=1.
(2) 当配置惩罚因子后，得到相应的多目标优化适应度函数，如式(9)所示：
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(9) |
针对BBMC在某一额定输出电流下的最优主电路参数，采用自适应狼群优化算法进行优化设计，其优化设计流程如图 3所示，具体步骤为：
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| 图 3 BBMC主电路参数优化设计流程图 Fig.3 Flow chart of BBMC main circuit parameter optimization design |
步骤1 将选取的BBMC额定输出电流作为自适应狼群优化算法的判定参考值.
步骤2 初始化参数，包括：狼群数量N(表示N组主电路参数(L，C))，每只狼的位置信息Xi(L，C)(i=1，…，N)，最大迭代次数kmax，最大游走次数Tmax，探狼比例因子α，步长因子β，以多目标优化适应度函数fs表示猎物气味浓度S(i).
步骤3 选取猎物气味浓度(S(i)=Sm)最大者为头狼，其位置记为Xm(L，C)；探狼随机游走搜索猎物，若发现某个位置的猎物气味浓度大于头狼的猎物气味浓度，将更新头狼位置为Xm(L，C)，同时头狼发出召唤行为；否则，探狼将继续游走，直到达到最大游走次数Tmax，头狼在原位置Xm(L，C)发出召唤行为.
步骤4 听到头狼召唤的猛狼(狼群包括头狼、猛狼和探狼)，以两倍游走步长快速向头狼奔袭，若奔袭途中猛狼的猎物气味浓度大于头狼的猎物气味浓度，则更新头狼位置Xm(L，C)；否则，猛狼将继续奔袭直到进入围攻范围.
步骤5 靠近头狼的猛狼将联合探狼对猎物(把头狼的气味浓度视为猎物)进行围捕，围捕过程中若某只狼的猎物气味浓度大于头狼的猎物气味浓度，则更新头狼位置Xm(L，C)；否则，头狼保留其原位置Xm(L，C).
步骤6 淘汰狼群中猎物气味浓度较小的N/10只狼，并在解空间中随机生成相同数量的新狼，实现狼群的更新.
步骤7 判断是否达到最大迭代次数：若达到，则输出此头狼的位置Xm(L，C)，即输出主电路参数L、C的最优解，进入步骤8；否则，迭代次数加1后，返回步骤3.
步骤8 判断是否已获得n组最优主电路参数，若已获得n组最优主电路参数，则进入步骤9；否则，按一定间距改变BBMC的额定输出电流后，返回步骤1.
步骤9 输出n组最优主电路参数及相应的电流定额.
4 建立BBMC最优主电路参数与其额定输出电流间的函数关系式根据3.2节所获得的n组BBMC最优主电路参数及相应的电流定额，采用最小二乘法获得其对应的函数关系式，包括最优主电路电感L与电流定额Ie间的函数关系式和最优主电路电容C与电流定额Ie间的函数关系式，具体为：
1) 最优主电路电感L与电流定额Ie间的函数关系式为
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(10) |
式中，fL(Ie)为最优主电路电感函数，a1~a6为电感函数的系数.
2) 最优主电路电容C与电流定额Ie间的函数关系式为
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(11) |
式中，fC(Ie)为最优主电路电容函数，b1~b6为电容函数的系数.
作为实例，如从5 A开始，同时按5 A的间距依次取15个电流数据作为BBMC的额定输出电流，并针对每个额定电流利用自适应狼群算法获得相应的最优主电路参数，再针对所获得的15组最优主电路参数及相应的电流定额，采用最小二乘法获得相应的函数关系式，其对应的最优主电路参数数据点及相应的拟合曲线如图 4所示.其中，最优主电路电感L与电流定额Ie间的函数关系式(10)中各电感函数系数的取值具体为：a1=-3.968×10-13，a2=2.021×10-10，a3=-3.367×10-8，a4=2.124×10-6，a5=-1.061×10-5，a6=2.05×10-4；最优主电路电容C与电流定额Ie间的函数关系式(11)中各电容函数系数的取值具体为：b1=-4.319×10-13，b2=-8.856×10-11，b3=1.679×10-8，b4=-3.917×10-7，b5=6.912×10-6，b6=2.909×10-5.
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| 图 4 最优主电路参数与电流定额间的拟合曲线 Fig.4 Fitting curve between optimal main circuit parameters and current quota |
为验证上述获得的最优主电路参数与电流定额间函数关系式的正确性，采用Matlab构建BBMC的仿真模型.仿真参数设置为：输入为220 V/50 Hz对称三相交流电源，BBMC整流级采用无零矢量的空间矢量调制策略，逆变级采用有限时间控制策略[16-20]，有限时间控制参数取k1=0.66，k2=3.95，α1=0.10，α2=0.18.
任取电流11 A、22 A和33 A作为BBMC的额定输出电流，由式(10)和式(11)分别计算出BBMC主电路的最优电感和电容值，同时针对上述3个电流值分别采用自适应狼群优化算法直接优化得到相应的最优电感和电容值，分别如表 1和表 2所示.可见，通过式(10)和式(11)计算得到的BBMC主电路电感和电容值与采用自适应狼群优化算法优化得到的最优电感和电容值基本一致，说明通过拟合公式(10)和式(11)计算BBMC主电路参数是可行的.
| 电流定额Ie/A | 公式计算值L /(10-4 H) | 直接优化值L /(10-4 H) |
| 11 | 3.033 | 3.026 |
| 22 | 6.863 | 6.865 |
| 33 | 12.000 | 12.011 |
| 电流定额Ie/A | 公式计算值C /(10-5 F) | 直接优化值C /(10-5 F) |
| 11 | 7.870 | 7.761 |
| 22 | 14.738 | 14.742 |
| 33 | 31.208 | 31.216 |
另外，针对表 1和表 2中采用两种方式得到的BBMC最优电感和电容参数分别进行仿真分析，得到BBMC输出电压波形的频谱图(FFT)分别如图 5和图 6所示，其仿真结果见表 3.
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| 图 5 直接优化法对应BBMC输出电压波形频谱图 Fig.5 Direct optimization method for BBMC output voltage waveform spectrum |
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| 图 6 公式计算法对应BBMC输出电压波形频谱图 Fig.6 The formula calculation method corresponds to the spectrum diagram of BBMC output voltage waveform |
| 额定电流/A | THD(直接优化) | THD(公式计算) |
| 11 | 0.04% | 0.04% |
| 22 | 0.07% | 0.07% |
| 33 | 0.06% | 0.07% |
由图 5和图 6及表 3可见：通过式(10)和式(11)计算得到的BBMC主电路最优电感和电容值，与采用自适应狼群优化算法直接优化得到的最优电感和电容值，两种方式下其BBMC输出电压波形的谐波失真度已基本一致，再次说明通过拟合公式(10)和拟合公式(11)确定BBMC主电路电感和电容参数是可行的.
6 结论针对Buck-Boost矩阵变换器(BBMC)在任意额定输出电流下的主电路优化设计问题，提出一种BBMC主电路参数随其额定电流变化的自适应优选方法.建立了BBMC优化目标和优化对象间的数学模型，研究了基于自适应狼群优化算法的BBMC主电路参数优化设计方法，在此基础上进一步研究确定了BBMC主电路优化参数与BBMC额定输出电流间的变化规律，同时通过仿真对上述方法的效果进行了验证，结果证明了上述方法的有效性，从而为不同额定输出电流下的BBMC主电路优化设计提供了理论依据.
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