2. 高端装备先进感知与智能控制教育部重点实验室, 安徽 芜湖 241000
2. Key Laboratory of Advanced Perception and Intelligent Control of High-end Equipment, Ministry of Education, Wuhu 241000 China
0 引言
移动机器人的同时定位与地图构建(simultaneous localization and mapping，SLAM)一直是机器人研究领域中的研究热点，近些年来出现了许多有意义的研究成果[1-4].传统意义上的移动机器人地图创建和定位需要利用测距传感器构造地图，但是传感器观测形式较为单一且信息量少.为此，文[5]克服了这一缺陷，利用全景视觉系统，提出了一种高效的室内移动机器人地图创建和定位算法.针对传统移动机器人同时定位与地图构建的Rao-Blackwellized粒子滤波器(RBPF)算法的复杂度和实时性问题，文[6]利用Gmapping算法的建议分布与自适应重采样技术，提出了基于改进RBPF算法的移动机器人同时定位与地图构建技术；在此基础之上，文[7]利用环境磁场和无线电测量技术，在Rao-Blackwellized粒子滤波器和基于网格SLAM算法的框架下，给出了一种移动机器人的同时定位与地图构建算法，最后通过一套嵌入式实验系统验证了该算法的可行性.文[8]将移动机器人的地图探索表述为可观测的马尔可夫决策过程，利用RGB-D(RGB-depth)传感器采集的数据，通过生成的定位点与闭环检测，达到实时构建3D点云地图的目的，从而实现了移动机器人自主探索与构建地图的方法.为了解决网格环境地图的结构相关性，进一步提高移动机器人探索地图的效率，文[9]根据地图空间不确定性的连续模型，计算概率前沿地图高斯过程占用率的梯度，提出了一种移动机器人的高斯过程自主地图构建方法.进一步，文[10]提出了一种分布进行迭代最近点(iterative closest point，ICP)计算的SLAM算法，通过限制ICP的计算量，提高了整个系统的实时性，解决了算法的实时性和地图构建过程中地图点匹配计算量随时间逐渐增大的问题.
不难看出，目前关于地图构建的研究结果大多停留在单个移动机器人的构建层面，然而，一方面，单个移动机器人在执行任务时一旦出现故障，将导致无法完成指定的任务；另一方面，在复杂的未知环境下，单个移动机器人将难以完成地图构建的任务，往往需要多移动机器人的协作才能有效完成指定的复杂任务[11-13].而且单个移动机器人感知环境信息不完整，需要进一步依靠其它移动机器人携带的传感器来提高自身的环境感知能力[14].与单个移动机器人相比，多移动机器人系统在协作地图构建中可以采取并行探索的方式，具有更快的搜寻速度，有利于提高任务的完成效率[15].其次，多机器人系统在地图构建的过程中，整个系统的容错性和鲁棒性比单个机器人更强，多机器人之间的信息交换，能够使机器人的定位更加有效.再次，在一些复杂的动态环境下，多移动机器人系统通过相互之间的共享与融合，能够有效利用传感器信息来进一步提高对周围环境的感知能力，在一定程度上提高了多机器人地图构建结果的精确性.而多移动机器人系统产生的作用不能简单地看成单个移动机器人作用的相互叠加，还应该包括单个移动机器人之间的相互作用[16-18].多移动机器人系统可以增加信息冗余度，具有更强的容错性和鲁棒性；然而，由于多移动机器人系统研究的复杂性，目前关于这方面的研究成果相对还较少.文[19]提出了一种基于DFCM(dynamic fuzzy cognitive maps)群体机器人协作导航系统.这种自主导航系统允许对操作进行分层管理和并行处理，具有自学习、自适应和数据共享功能.文[20]构造了一种实现多机器人协调协作的数据融合和任务分配体系结构，提出了一种适用于各类机器人的运动优先级和避碰方案，实现了未知环境下的异构移动机器人群体地图构建和环境感知.文[21]基于混合动态置信传播算法，提出了一种未知环境下移动机器人网络的分布式同时定位与地图构建方法，通过仿真对比验证了方法的有效性和准确性.进一步，文[22]针对多机器人同步定位与地图构建的地图实时融合问题，提出了一种混合SLAM算法，通过卡尔曼滤波原理将每个机器人的构建的子地图融合成全局环境地图.
现有的多移动机器人地图构建算法主要有基于任务分配的地图构建算法[23-24]、期望最大化算法[25]、认知地图方法[26]、群智能算法[27-28]等.上述的研究极大地丰富了群体机器人地图构建的成果，但是由于多机器人之间通过专用网络相互交换障碍物信息、多机器人之间存在的通信问题以及多机器人协同地图构建算法的不确定因素较多，从而导致了多机器人地图构建算法的收敛性分析具有较大的难度.本文提出了一种基于边缘梯度算法的多移动机器人协作地图构建方法，在理论方面，深入分析了本文算法的收敛性.该算法以多移动机器人系统构成一个智能群体，以分布式任务分配方式对多移动机器人系统授予不同的任务；将未知环境区域划分成4个区域，每个移动机器人负责一定范围的环境区域，通过多个移动机器人的互相通信共同完成未知环境地图构建任务，提高了地图搜索的效率；另外一方面，该算法使移动机器人在远离障碍物时具有较大的视野；靠近障碍物时视野因障碍物遮挡而变窄，从而进一步提高了地图构建数据的精确性.通过多组仿真实验，验证了本文算法的有效性.
1 多移动机器人地图构建环境模型将未知环境区域划分为平面坐标系的4个象限区域，移动机器人在环境地图中的位置为坐标原点，每一个移动机器人均可以看成一个智能体且都具备超声波和红外线传感器.假设每一个移动机器人均以恒定速度v运动，k+1时刻智能体满足如下方程：
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(1) |
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(2) |
式(1)中，xk、yk为k时刻智能体的位置坐标，v是移动机器人的运动速度，θ为智能体的速度方向与坐标轴的夹角，dt为采样时间，β1、β2为智能体的视野范围；假设智能体视野范围设定为180°角的半圆形区域，则视野范围满足如下方程：
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(3) |
假设未知环境中的障碍物或者地图边缘是连续的不规则多边形，可以是凸多边形或凹多边形，如图 1所示.
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| 图 1 未知环境障碍物地图 Fig.1 Unknown environmental obstacle map |
当智能体位于pr位置时，检测到与第一象限障碍物的交点为A；当智能体运动到pr+1位置时，检测到与第一象限障碍物交点为B和第二象限障碍物交点为C，通过判断视野之内前一个点和当前交点的距离IsbarrierNew是否等于一个位移距离.即：通过l=v*dt来判断是否检测到新的障碍物.可以利用以下方式表达：
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(4) |
式(4)中l′为当前视野中检测到的障碍物交点与前一时刻交点的欧氏距离.当检测到新的障碍物时，会将视野内新障碍物的交点存储起来作为其它机器人执行该任务的路标，以便智能体可以借助彼此检测到的障碍物信息修正自己的路径.
2 边缘梯度算法受到生物学海马认知机理[29]的启发，本文设计了一种地图构建的边缘梯度算法.该算法能够使智能体在探索未知环境时，通过围绕障碍物运动来采集障碍物的相对坐标信息，从而构建环境地图.为了让智能体可以区分障碍物信息和地图边缘的区别，进一步构造了虚拟坐标轴信息，对多智能体在未知环境中构建地图起到辅助的作用.我们将虚拟坐标轴的XOY从出发点划分成4个象限，提高了算法的搜索效率，并且每个机器人开始都沿着X轴或Y轴运动，在地图构建的过程中，边缘探索的智能体会继续与地图边缘保持安全距离，避免了碰撞的发生.而负责障碍物探索的智能体则会在行进过程中对检测到的非边缘障碍物进行环行收集障碍物信息.该算法能够使移动机器人在远离障碍物时具有较大的视野，而靠近障碍物时视野因障碍物遮挡而变窄.因此，可以获得更加精确的地图构建数据.边缘梯度算法可分为以下三种行为：调整运动方向行为、评估运动安全行为、跟随行为.
2.1 调整运动方向行为智能体在遇到两种情况才会出现调整运动方向的行为：1)当前运动状态的下一时刻位置不再是安全的，可能碰撞了障碍物或者与障碍物之间的距离低于安全距离；2)视野中跟随的障碍物丢失.因此，基于这两种情况考虑，本文设计了智能体运动方向的调整策略.即：当智能体远离障碍物时，如果智能体视野中丢失障碍物，智能体运动方向需要减少角度来捕捉障碍物信息；当智能体逐渐靠近障碍物时，智能体需要增加角度来避免碰撞到障碍物，同时保证视野中不丢失障碍物信息.
假设k时刻的障碍物坐标为pk(xk，yk)，到达智能体行走方向所在直线的距离为d1，k+1时刻障碍物坐标p′ k(x′ k，y′ k)，到达智能体行走方向所在直线的距离为d2.定义一个标志位sgn，表达式如下：
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(5) |
式(5)中：当d1>d2时，表明智能体的运动方向与障碍物不断靠近，有可能会出现碰撞；当d1>d2时，情况正好相反.
因此，本文设计智能体运动方向调整后的角度函数θ′如下：
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(6) |
式中：当障碍物在智能体运动方向的左侧时，取sgn_flexible=-1，反之则取sgn_flexible=1；γ是需要调整的角度.
当智能体在第二象限沿Y轴绕行障碍物，由pr位置运动到pr+1位置时(如图 1所示)，将会在视野之内丢失障碍物信息，此时需要调整角度γ，重新让障碍物出现在智能体的视野之中，因为由pr位置运动到pr+1位置时，pr+1位置(-π，0]已经被检测，所以
智能体根据红外传感器和超声波传感器确定当前位置与所跟随障碍物的距离，记为d.通过预测该运动方向下一时刻的位置判断该位置与障碍物的距离是否是安全的，如果不安全则调整智能体运动角度，同时保证要跟随的障碍物仍然在视野之内，流程图如图 2所示.图中DistBarrier，savelevel分别表示机器人与障碍物之间的距离和安全距离系数.
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| 图 2 移动机器人评估运动安全行为 Fig.2 Mobile robot evaluation of motion safety behavior |
多智能体未检测到障碍物信息会默认沿着坐标系的X轴或Y轴运动；当检测到障碍物时，会依据其坐标轴的位置判断是地图边缘还是边缘内部的障碍物.同时，构建增量位置坐标(Δx，Δy)判断障碍物交点是否在智能体的视野范围之内，若在视野范围之内则作为有效信息存储，反之则舍弃.
2.4 多智能体之间的障碍物信息交换将移动机器人智能体从agent1到agent8进行编号.其中奇数编号(即agent1，agent3，agent5，agent7)的智能体执行未知环境的边缘探索任务，偶数编号(即agent2，agent4，agent6，agent8)的智能体执行内部障碍物绕行任务.将agent1到agent8，按照编号分成4组，分别完成平面坐标系4个象限的地图构建任务.当智能体在运行过程中，探索地图边缘的智能体容易通过较大的视野半径检测到其它象限的障碍物信息，但是该障碍物信息对其任务没有作用，因此会被单独存储到集合signpost中，以使信息使用效率最大化.对应象限的智能体接收到障碍物信息后，在已经有的障碍物集合中查询该障碍物的信息，如果已经存在则舍弃；否则保存.该障碍物信息被发送到对应象限后，会以该位置为圆心且半径为R生成一个圆形区域，以此作为路标对智能体的运动轨迹起到辅助作用.当智能体完成障碍物绕行回到起始位置时，若经过了所有接收到的障碍物路标信息的圆形区域，则路径完全正确；否则，还有障碍物信息没有被收集，需要再次执行任务.
3 算法的收敛性证明与分析边缘梯度算法的收敛性取决于障碍物是凹多边形还是凸多边形.下面从两种情况证明与分析本文算法的收敛性.
证明1：第一种情况，假设障碍物为凸多边形.
由凸多边形的定义，我们知道任意一条边向两边延伸成为直线时，其它各边都在此边的同旁，因此当智能体跟随凸多边形障碍物时，障碍物总是在智能体运动方向的一侧，当智能体作顺时针绕行障碍物时，障碍物一直位于智能体运动方向的右侧；反之，则位于智能体运动方向的左侧.根据智能体运动方向调整行为可知，智能体对凸多边形障碍物的绕行总是可以安全完成障碍物信息收集的任务.
证明2：第二种情况，假设障碍物为凹多边形.与凸多边形障碍物不同，由其定义可知，在地图构建中最大的难点在于智能体在探索凹多边形障碍物时会陷入障碍物区域导致无法逃逸，或者重复收集路径冗长信息导致效率降低、迭代时间过长、算法收敛性较差.以图 3和图 4进行详细说明.
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| 图 3 移动机器人地图搜索分析1 Fig.3 Map search analysis 1 of mobile robot |
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| 图 4 移动机器人地图搜索分析2 Fig.4 Map search analysis 2 of mobile robot |
假设智能体绕行运动方式为顺时针，图 3与图 4中箭头为智能体绕行障碍物的轨迹，虚线半圆代表对应位置处的智能体视野范围.由图 3可知，智能体从位置1到达位置2时，在位置2处丢失了障碍物信息.通过调整运动方向行为，障碍物位于运动方向的sgn_A侧.因此由式(4)和式(5)，可以得到sgn=-1且sgn_flexible=1，将其代入式(6)，可得：
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(7) |
由式(7)可以得到智能体调整运动角度和视野范围如图 3位置2处的虚线区域所示，智能体重新获得障碍物信息.同理，在位置5，12，15，17处与此调整策略一致.
在图 4中，智能体在位置8和10处由于即将与障碍物碰撞而调整运动方向，同时视野内仍然有障碍物信息.智能体在位置6处的视野和障碍物交点用a与b表示，智能体在位置7处的视野和障碍物交点用c，d，e表示.由图 4可知，a，b，e在智能体运动方向sgn_A侧，而c，d在智能体运动方向sgn_B侧，出现了双侧交换情况.这种情况只发生在评估运动安全行为不安全时，才会出现障碍物在智能体运动方向的两侧，针对这种问题本文给出评估安全行为的改进策略如下：
假设智能体在位置6处与a，b，c，d，e点的夹角值分别为α={α1，α2，α3，α4，α5}，我们可通过式(8)判断是否出现两侧交替的状况.
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(8) |
上式中αi为前两个时刻智能体所在位置与前两个时刻视野和障碍物交点的角度值.若sgn_flag未出现改变符号的情况，则没有出现两侧交替的情况；反之，则将sgn_flexible中的值sgn_A和sgn_B交换，此时sgn_flexible=1由sgn_flexible=-1代替.
进一步，由图 4知，智能体在位置8，则前两个时刻位置6与位置7对应角度值集合α={α1，α2，α3，α4，α5}，已知|αi|-|θ|>0(i=1，2，5)且|αj|-|θ| < 0(j=3，4)，所以一定存在两侧交替的情况，而在位置8之前，障碍物一直在sgn_A侧且sgn_flexible=1，所以交换sgn_A和sgn_B后，得到sgn_flexible=-1.根据式(5)可知，将sgn=-1代入式(6)可得：
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(9) |
由式(9)可知，智能体会调整运动角度和视野范围如图 4位置8处的虚线区域所示，智能体避开了与障碍物的碰撞同时视野中仍然有障碍物信息.同理可知，在位置10处，智能体会调整运动角度和视野范围如图 4位置10处的虚线区域所示.
由此可知：经过上述改进的评估运动安全行为后，智能体可以成功脱离凹型障碍物区域，不会陷入其中而造成路径冗长，智能体最终运动轨迹如图 4所示.
4 仿真实验本节给出了未知环境下基于边缘梯度算法的多移动机器人协作地图构建仿真实验，图 5为过线性规划方法构建的障碍物环境.采用8个移动机器人进行地图构建，每个智能体运动速度v=0.2 cm/s，障碍物与视野交点作为路标时产生的圆形半径R=1，视野范围β=π.
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| 图 5 仿真环境一 Fig.5 Simulation environment Ⅰ |
图 6为仿真环境下的第一象限agent1和agent2的地图探索.当智能体在第一象限检测障碍物时，同时感知到第二、四象限的障碍物信息，这些环境信息则通过网络分别发送给第二象限的智能体agent3、agent4和第四象限的智能体agnet7、agent8，并以此作为路标信息.
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| 图 6 仿真环境第一象限地图探索 Fig.6 Research on the first quadrant map of simulation environment |
同理，我们得到平面坐标系4个象限全部8个智能体的地图探索仿真效果如图 7所示.
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| 图 7 仿真环境的全局地图探索 Fig.7 Global map exploration of simulation environment |
图 8为多机器人系统针对未知环境而构建的地图结果.从中可以看出，本文提出的基于边缘梯度算法的多机器人协作地图构建方法，针对复杂的凹、凸多边形障碍物均可以得到精确的地图构建效果.
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| 图 8 仿真环境的地图构建结果 Fig.8 Map building results of simulation environment |
本文算法能够使移动机器人在远离障碍物时具有较大的视野，而靠近障碍物时视野因障碍物遮挡而变窄，这有利于获得更加精确的地图构建数据.为了验证本文算法性能的优点，在图 9给出的仿真环境下，我们将本文算法与固定视野的地图构建算法进行仿真实验对比.图 10和图 11分别为固定视野的地图构建算法与本文算法的多机器人地图探索路径.从仿真结果不难发现，在环境地图探索的第二象限中，相较于本文算法，基于固定视野的地图构建算法得到的移动机器人地图探索行走路径明显不是最优的，行走路径长度和迭代时间变长.表 1给出了两种算法在迭代次数、路径长度和算法迭代时间方面的数据比较.
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| 图 9 仿真环境二 Fig.9 Simulation environment Ⅱ |
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| 图 10 固定视野地图构建算法的地图探索 Fig.10 Map exploration of fixed field map construction algorithm |
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| 图 11 本文算法的地图探索 Fig.11 Map exploration of the algorithm in this paper |
| 算法 | 迭代次数 | 路径长度/m | 迭代时间/s |
| 固定视野的地图构建算法 | 65 | 13 | 6 500 |
| 本文算法 | 52 | 10.4 | 5 200 |
针对移动机器人的地图构建问题，提出了一种基于边缘梯度算法的多移动机器人地图协作构建方法.将未知环境区域划分成4个区域，对每个移动机器人分配不同的搜索任务，通过多移动机器人之间的相互通信共同完成未知环境地图的构建；在理论上分析了本文算法即使应用到结构复杂的多边形障碍物环境中均具有良好的收敛性；仿真实验验证了本文方法可以高效地完成未知环境的地图构建.
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