2. 国网浙江嘉兴供电公司, 浙江 杭州 314000;
3. 新能源微电网湖北省协同创新中心(三峡大学), 湖北 宜昌 443002
2. State Grid Jiaxing Power Supply Company, Jiaxing 314000, China;
3. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid(China Three Gorges University), Yichang 443002, China
0 引言
近年来，以分布式电源(distribution generator，DG)为代表的可再生能源快速发展，在节能环保、减缓能源危机等方面卓效显著.随着分布式电源渗透率的逐渐升高，配电系统也由传统的单电源、辐射状网络向多电源、多负荷的复杂网络发展[1].光伏(PhotoVoltaic，PV)接入电网后，若光伏的瞬时出力大于负荷，出现潮流反转向主网输送功率，产生严重过电压，对线路上的保护装置造成影响，容易造成系统电压崩溃.对无功补偿装置进行合理优化能够有效解决由分布式光伏出力不确定性对系统电压造成的影响[2-3].文[4-5]考虑在光伏电站出站口接入并联电容器组，对分布式光伏进行就地补偿.该方法多联合DG无功出力与并联电容器组进行协调优化，以期补偿系统电压.但并联电容器组采用整组投切的方式，若最小调节间隔选取过小徒增成本，选取过大无法准确跟随分布式电源随机出力的特征，进而无法有效补偿系统电压.
配电系统静止同步补偿器DSTATCOM是一种用于配电网中的新型并联无功补偿柔性交流输电设备，无需改变系统结构，基于所接入节点的母线电压大小动态调整无功电流大小.相较于采用整组投切运行模式的并联电容器组，DSTATCOM平滑调整输出无功功率进行无功补偿，符合分布式光伏时序波动出力的运行特征[6].对含该装置的配电网进行无功优化，能够充分发挥其动态补偿电压的性能，同时有效平衡经济性与安全性.
国内外关于对增设DSTATCOM弥补DG接入后的电能质量问题的研究主要分为两大方面.一方面是研究DSTATCOM的配置问题，主要是在不同的负荷水平下的配置或与DG组合出力的配置.文[7-8]分析了在如随机负荷、季节负荷与时变负荷等不同的负荷水平下对DSTATCOM进行优化配置的影响，结果表明负荷发生变化时，DSTATCOM的补偿容量均会随之变换.文[9-11]计及安全性或经济性，以有功网损和电压偏差最小为目标或以投资费用最小为目标，建立了DSTATCOM的优化配置模型，并采用多种不同的算法对该问题进行处理.另一方面为含DSTATCOM的无功优化.文[12-13]以电压稳定性最高为目标函数，提出DSTATCOM不同的控制策略，解决多个DG与DSTATCOM的无功电压协调控制问题.文[14]针对光伏不确定性出力引起的电压质量问题，提出了光储与DSTATCOM的协同运行策略.分布式电源的随机出力以及负荷的时序波动均对DSTATCOM的补偿性能造成影响，有关DSTATCOM接入配电网后的控制策略的文献一般以接入单台DSTATCOM为研究对象，忽略现配电网已安装了CB的实际情况，且多分析其补偿电压的效果，以电压偏差最小或电压稳定性最高为目标函数，目标较为单一，同时未考虑DSTATCOM的经济问题.
基于现有的文献分析，考虑到光伏与时序负荷的接入后，其时序波动功率对系统电能质量产生影响.本文基于现配电网已安装CB的实际情况，选取DSTATCOM与CB为无功补偿装置，保留CB整组投切进行无功补偿，同时引入能够平滑输出无功功率的DSTATCOM，建立了DSTATCOM与CB的联合协调无功优化模型.采用改进的多目标差分灰狼算法(multi-objective differential evolution gray wolf optimization，MODEGWO)进行求解.为优化灰狼算法的性能，本文引入了差分进化算法(differential evolution，DE)中的变异与交叉以保持种群的多样性，避免算法快速陷入局部最优解；引入拥挤距离来更新种群、采用快速非支配排序以及精英保留策略提高Pareto解的多样性.为验证本文所提优化模型的可行性，以IEEE 33节点系统为算例进行仿真分析，同时增设算法对比验证所提算法的性能.
1 配电网无功优化模型主动配电网中的光伏与负荷具有较强的时序性.考虑到CB整组投切以及DSTATCOM平滑调整输出无功量对系统进行实时补偿的特征，本文建立了含DSTATCOM与CB的配电网无功优化模型.
1.1 目标函数有功网损与电压偏差能够有效反映补偿装置接入电网后的补偿效果.接入无功补偿装置能够一定程度上减小有功网损.但若输出的无功功率过大，系统潮流出现双向流动，有功网损不降反升.无功功率的大小与电压偏差逆相关，即无功功率输出越多，电压偏差越小.补偿容量与无功补偿装置的维修、运行费用正相关[15].为平衡经济性与安全性，本文选取有功网损、电压偏差以及补偿容量最小作为目标函数.
1.1.1 有功网损
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(1) |
式中，n为支路数，Ri为支路i的阻抗，Pi和Qi为支路i的末端有功、无功负荷，Ui为支路i的首端母线电压.
1.1.2 电压偏差
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(2) |
式中，Vi为节点的实际电压，VN为节点的额定电压.
1.1.3 补偿容量
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(3) |
式中，wc为候选节点集合，Qci为补偿的容量.
1.2 约束条件无功优化模型中的变量为各个时段的DSTATCOM的无功出力，需要计算多时段的最优潮流.约束条件主要如下：
1.2.1 潮流平衡方程
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(4) |
式中，PPVit、PPVit为t时段内节点i上光伏注入的有功、无功，PLit为第t时段节点i的有功负荷，PLit为第t时段节点i的无功负荷，PDSTt为第t时段DSTATCOM的补偿容量，PCBt为第t时段CB的补偿容量，Ui、Uj分别为节点i、j的电压幅值，Y为支路导纳矩阵.
1.2.2 各时段节点电压约束
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(5) |
式中，Uit为第t时段节点i的实际节点电压，Uimint、Uimaxt分别为节点电压允许的最小值，最大值.
1.2.3 各时段DSTATCOM的无功出力约束
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(6) |
式中，qt为DSTATCOM在t时刻的注入无功.
1.2.4 全天CB投切次数约束
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(7) |
式中，⊕为异或运算符，Ci(t)，Ci(t-1)为第i组CB在第t时刻，第t-1时刻的投切组数，若两者投切组数不同，则异或结果为1，即投切次数计一次，tmax为规定全天内的投切组数上限，T为总时段，本文为24 h，Cnum为全天内的总投切次数.
2 改进灰狼算法在无功优化中的应用 2.1 编码本文构建DSTATCOM与CB的联合协调无功优化模型，优化对象为一天内DSTATCOM的出力大小以及CB的投切组数.据此，本文以改进的灰狼算法求解无功优化问题，灰狼算法中每一头狼所代表的物理意义为一天内DSTATCOM的补偿容量大小以及CB的投切组数，即：
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(8) |
式中，qT为T时刻DSTATCOM的无功出力，CT为T时刻并联电容器组的投切组数.
2.2 越限处理不等式约束包括容量约束以及节点电压约束.在算法中做不同的处理.具体处理方式如下：
2.2.1 容量约束对于容量约束采用边界吸收的原则，即若变量中容量值大于上限值，则取容量上限，下限的处理方式同理.
2.2.2 节点电压与投切次数约束对于节点电压越限以及投切次数不满足规定的情况，引入罚函数对目标函数进行处理.处理方式如下：
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(9) |
式中，λμ为电压越界的惩罚因子，Uimax、Uimin为节点电压的允许上下限，N为种群大小，f为惩罚项.
2.3 整数规划考虑到变量在算法迭代过程中出现实数，需要对变量中的CB投切组数进行整数规划处理.外部数组L中存入10个预选节点，位置变量N在[1, 10]内随机取值.若N在[0.5，1.5]之间则取外部数组L中的第一个节点，依此类推，若N在[x-0.5，x+0.5]之间，则取外部数组L中的第x个节点作为接入节点.
2.4 灰狼算法灰狼算法是由Mirjalili等人在2014年提出的一种新型的狼群智能算法[16]，该算法结合灰狼种群的等级机制，模拟灰狼追捕、围剿猎物的过程.相较于其他的智能算法，灰狼算法通过头狼的选择以及信息交叉机制调控搜索方向，更新头狼位置快速寻求最优解，收敛速度高.
2.4.1 基本灰狼算法1) 等级制度
针对未知最佳猎物位置的问题，模拟灰狼狩猎时，头狼因有更好的搜索能力而指导其他狼进行狩猎的行为，按照解的优劣排序选择最优解、优解、次优解和剩余全局解分别为α狼、β狼、δ狼和ω狼[17-8]，其中α狼、β狼、δ狼统称为头狼，ω狼服从头狼的指示搜索围捕猎物.
2) 包围猎物
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(10) |
式中，p为灰狼个体，对应α、β、δ狼；A、C均为位置向量；Dp为灰狼p到猎物之间的距离；k为当前迭代次数；Xp为p狼的位置；X为当前灰狼的位置；Xi为第i种头狼更新后的位置，i=1，2，3，对应α狼、β狼、δ狼.
通过改变A、C的值改变灰狼的位置，实现包围猎物的过程.
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(11) |
式中A为系数向量，| A |>1表示全局搜索，| A | < 1表示局部搜索；C为系数向量，模拟自然界中搜寻猎物的障碍；a为收敛因子，随着迭代次数的增加从2到0线性递减；r1、r2是[0, 1]内的随机数.
3) 追捕猎物
ω狼综合头狼的判断确定猎物位置与移动方向，由整个狼群协调配合完成追捕，最终ω狼所处的位置即为猎物位置. ω狼采用式(12)进行位置更新.
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(12) |
原始灰狼算法依靠头狼的搜索能力指导狼群进行迭代寻优，但原始灰狼算法中仍然存在一些问题.
1) 初始种群随机性大，头狼易选到较差解.初始种群中头狼的选择对迭代过程有较大影响.
2) 模拟自然阻碍的参数C仅在头狼更新中体现，而寻优任务的实际承担者ω狼却并未考虑自然阻碍.
3) 原始灰狼算法无法权衡多个目标之间的关系准确选择头狼.
2.5 改进灰狼算法根据原始灰狼算法的缺点，本文提出相应的改进策略.
2.5.1 混沌映射种群初始化为增加种群初始化的多样性，引入混沌映射在搜索范围内动态、全局的生成初始值. Logistic映射是一种典型的混沌映射[19]，表达式如下：
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(13) |
式中，μ∈[0, 4]为Logistic参数；Z∈(0，1)，当μ=4时，该方程呈现完全混沌状态，Z序列为(0，1)上的满序列.
2.5.2 引入差分算法中的变异与交叉为解决灰狼算法依赖头狼更新位置容易陷入局部最优解的问题，引入差分算法中的变异与交叉，模拟灰狼算法中其他狼群在更新位置时出现的自然阻碍，对灰狼算法中的位置更新进行处理，平衡全局搜索能力.具体操作如下：
1) 在第m次迭代中，从种群中随机选择3个个体Xp1(m)，Xp2(m)，Xp3(m)且p1≠p2≠p3，则有：
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(14) |
式中，F是缩放因子，用于控制差分向量的影响力；Hj为种群内第j个个体变异后的新个体.
2) 通过交叉操作来增加种群的多样性，如式(14)所示：
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(15) |
式中，Rcr∈[0, 1]为交叉概率；Vj(k)为种群内第j个个体交叉后的新个体，Xj(k)为种群内第j个个体.
为平衡改进多目标差分灰狼算法的全局搜索能力和局部搜索能力，将变异与交叉中的参数F和Rcr进行自适应调整[20]，调整策略如下：
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(16) |
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(17) |
式中，Fmax，Fmin是缩放因子的上下限、RCRkmax，RCRkmin是交叉概率的上下限、Kmax为最大迭代次数.
差分进化算子中缩放因子F用于控制步长，较大的F值会增加算法跳出局部最优解的可能性.交叉概率的取值则与问题特性有关，根据自变量之间的关系决定取值.文[21]指出，缩放因子F应设置在[0.4，0.95]之间，F=0.9是好的初始选择.对于自变量相互依赖的问题，交叉概率取值在[0.9，1.0]之间最佳.因此本文缩放因子上限Fmax=0.95，缩放因子下限Fmin=0.85.交叉概率上限RCRkmax =1.0，交叉概率下限RCRkmin=0.95.
2.5.3 多目标函数处理相较于传统灰狼算法，多目标函数处理主要包括3方面：
1) 引入快速非支配排序以及精英保留策略
对当前种群的所有解进行快速非支配排序，排序等级为1的解即为非支配解，将非支配解存入外部解集中.差分处理后，对变异与交叉之后的新种群再进行非支配排序，反复保留解集中等级为1的解存入外部解集中，最终外部解集中保存的解均为非支配解，即为Pareto解集.
2) 引入拥挤距离选择新的种群
计算变异交叉处理后新种群的拥挤距离，按照拥挤距离从大到小排序，选择前规定种群大小的个体作为新种群.
3) 引入模糊隶属度函数
针对灰狼算法需要在每一次迭代中选取头狼的特征，引入模糊隶属度函数，评价Pareto解集中对应的各个目标函数的满意度，根据满意度值排序选择头狼.采用模糊隶属度函数评价Pareto解集对各个目标的兼容性，对满意度值进行降序排序，选取前三个解分别为α狼、β狼、δ狼进入下一次迭代，指导其他狼群进行寻优.满意度函数如式(18)所示[22]：
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(18) |
式中，fi是第i个目标函数的值；fimax、fimin是第i个目标函数值对应的最大值和最小值；μi为第i个目标函数的满意度.
根据式(18)所计算的满意度，计算Pareto解集对多个目标函数的兼容性，如式(19)所示：
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(19) |
式中，N为目标函数的个数；μ为相应解的兼容性，越接近1，说明该解对于多个目标的兼容性越高，对应的解越优.
2.6 算法流程采用多目标差分灰狼算法求解DSTATCOM与CB的最优运行策略流程如图 1.
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| 图 1 改进多目标差分灰狼算法的流程图 Fig.1 Algorithm flowchart of improved MODEGWO |
步骤1：输入典型日光、荷的时序出力参数，以及种群大小，迭代次数Iter，自变量上下限，缩放因子，交叉概率等相关参数.
步骤2：混沌映射初始化父代灰狼种群，基于光、荷的时序出力参数进行潮流计算，得到父代种群中所有解相应的目标函数值.
步骤3：根据目标函数值对父代种群进行快速非支配排序，选取排序等级为1的解存入外部解集，同时在外部解集中根据解的模糊隶属度函数选择父代种群中的头狼.
步骤4：判断当前迭代次数k是否满足迭代要求.若未达到迭代次数，则执行步骤5；若已达到迭代次数，则执行步骤8.
步骤5：根据式(10)~式(12)更新灰狼位置，计算更新后的父代种群所有解的目标函数，并进行越限处理.
步骤6：基于式(14)~式(17)进行变异与交叉处理，生成子代种群并计算子代种群的目标函数.
步骤7：混合更新后的父代种群与子代种群，基于拥挤距离从大到小排序，选择前规定种群大小个解为新种群.同步骤3的操作，在新种群中选择头狼.
步骤8：判断当前时段t是否小于24 h.若大于，则跳转至步骤2，计算下一时段.若小于，则得到一天内，DSTATCOM与CB的最优运行策略.
3 算例分析本文以IEEE 33节点系统[23]为例，采用改进后的多目标差分灰狼算法对含DSTATCOM与CB的配电网进行无功优化，并对比分析补偿后的系统电能质量指标.
系统未接入其他负荷前，总有功负荷为3 715 kW，总无功负荷为2 300 kVar，线电压的基准UB=12.66 kV，电压幅值标幺值取1.0 p.u.有功网损为202.68 kW，电压偏差为0.086 9 p.u.采用前推回代法进行潮流计算.
接入系统的DSTATCOM容量为0~2 000 kVar，安装节点为30.光伏与负荷的典型日出力特性曲线参照文[24].以33节点系统的节点负荷为基准负荷，选定节点11、节点22为时序波动负荷的接入节点.节点8、节点18为光伏接入节点，其中光伏额定功率为500 kW，通过逆变器向电网提供无功功率.接入系统的并联电容器组容量为0.05 MVar×10，安装节点为8、18，规定单组电容器组一天内投切次数tmax为3次.惩罚因子λμ取10 000. MODEGWO算法狼群数量为100，迭代次数为100，节点电压偏差在5%范围内.
3.1 仿真结果分析本文考虑光伏与负荷时序波动性，以某地区典型日的光伏与负荷的波动情况为例进行仿真分析.典型日时序出力如图 2所示.
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| 图 2 光伏与负荷的时序出力曲线 Fig.2 Photovoltaic and load timing output curve |
图 2中光伏出力曲线满足多云天气的出力特性.在早晨7点左右日出，光伏切入输出功率，在夜晚18点左右日落，光伏切出，功率为0.负荷出力曲线随时间出现明显波动.在第16时刻，光伏的有功出力骤然跌落，但负荷接入仍较大，为等效负荷波动频繁的时段.该场景对于电网而言冲击较大，电压跌落明显.
为分析DSTATCOM的补偿性能，引入并联电容器组与DSTATCOM进行对比.针对目前普遍采用在光伏出站口接入并联电容器组的补偿方案，分为如下四个不同场景进行分析：1)未接入任何装置；2)仅光伏接入配电网；3)光伏与并联电容器组接入配电网；4)光伏与并联电容器组接入配电网，且接入DSTATCOM对系统进行无功优化.考虑到电容器组投切需要对全天内投切次数进行约束分析，将一天的网损值与电压偏差值加起来得到全天总的目标函数进行对比分析.不同场景下的目标函数值如表 1所示.
| 场景 | 有功网损 | 电压偏差 | QCB | QDST |
| case1 | 4.259 5e+03 | 1.794 9 | - | - |
| case2 | 3.780 6e+03 | 1.729 5 | - | - |
| case3 | 3.924 6e+03 | 1.668 0 | 2.085e+03 | - |
| case4 | 3.307 7e+03 | 1.116 8 | 1.85e+03 | 2.469 5e+04 |
由表 1可见，由分布式光伏通过逆变器向电网输出无功进行无功补偿，总有功网损从原来的4 259.5 kW·h下降到3 780.6 kW·h，下降率达11.25%，总电压偏差从原来的1.794 9 p.u，下降至1.729 5 p.u，下降率为3.6%.采用在光伏出站口并联电容器组进行无功补偿，总有功网损降至3 924.6 kW·h，下降率达到8.7%，总电压偏差降至1.668 p.u，下降率达到7.1%.含有DSTATCOM的系统进行无功优化，总有功网损从原来的4 259.5 kW·h下降到3 370.7 kW·h，下降率达到20.9%，全天总电压偏差从1.794 9 p.u下降到1.116 8 p.u，下降率达到37.8%.
对含DSTATCOM与并联电容器组的配电网进行无功优化，其动态运行策略以及CB的投切状态如图 3所示.
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| 图 3 DSTATCOM的动态运行策略 Fig.3 Dynamic operation strategy of DSTATCOM |
DSTATCOM的动态运行策略曲线以及CB的投切状态与光伏输出曲线具有逆相关性.在光伏输出功率为0时，并联电容器组在满投切的状态下，仍需要DSTATCOM出力以补偿负荷波动而引起的系统电压降落，进而满足电压运行要求.光伏切入后，能够通过逆变器向配电网注入无功功率，因此DSTATCOM的注入补偿容量以及CB的投切组数随光伏输出功率的增加而平滑减小，且能够减小实时运行费用.
图 4给出了各个时段不同场景下有功网损对比曲线.场景2即仅光伏出力时，因光伏的输出有功较小，同时受到时序负荷波动的影响，其有功网损曲线与PV出力曲线无相关性.场景3中投切并联电容器组进行无功补偿，其有功网损的时序分布曲线与光伏出力曲线具有逆相关性.与此同时，光伏切入时刻7点和切出时刻18点，其有功网损接近200 kW·h.这是因为并联电容器组整组投切且对其投切次数进行约束，因此在光伏切入或切出时刻，并联电容器组未能有效跟随等效负荷的变化有效切出CB进行无功补偿.而场景4中通过对协同DSTATCOM与CB的配电网的无功优化，在保证CB的投切次数最小的情况下，根据光伏的输出无功有效调整DSTATCOM的输出功率，进而跟随等效负荷的波动而有效补偿，在光伏输出功率最大的时刻，其网损降至81.8 kW，较于其他补偿方案补偿网损效果更优.
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| 图 4 各个时段不同场景下有功网损对比 Fig.4 Comparison of different cases for active network loss in each period |
图 5给出了各个时段不同场景下电压偏差对比曲线.场景2中，光伏通过逆变器向电网输出无功功率进行无功补偿，受时序光伏出力的影响导致补偿效果较差，需要接入无功补偿装置进行无功补偿.场景3中，在光伏未出力的时刻，由于CB全部整组切入，导致其电压偏差值反而大于场景2中电压偏差值.而光伏出力时，CB协同分布式光伏对系统电压进行补偿，能够有效减小系统电压偏差.场景4中，DSTATCOM协同CB对含光伏的配电网的系统电压进行补偿，补偿后的系统电压偏差值分布均匀，有效验证DSTATCOM平滑输出无功进行补偿能够减小系统电压波动，提升系统电压质量.该补偿模式补偿电压效果明显优于其他补偿模式.
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| 图 5 各个时段不同场景下电压偏差对比 Fig.5 Comparison of different cases for voltage deviation in each period |
为分析DSTATCOM与并联电容器组在遇到负荷波动频繁的场景时的优化性能，选取等效负荷波动频繁的第16时段进行分析，该时段不同补偿方法下的节点电压分布曲线如图 6.
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| 图 6 第16时段不同场景下节点电压分布曲线 Fig.6 Node voltage distribution curve of different cases in the 16th period |
如图 6，场景1中线路末端如节点18、节点33处电压跌落至0.91 p.u，远远超过运行规程，需要接入无功补偿装置进行补偿.
场景2中，由于在18节点接入PV，因此该节点电压得到有效补偿，其节点电压满足运行规程.但距离光伏接入点较远的线路末端，仍有大量节点未满足运行规程，仍有待补偿.场景3中，通过在光伏出站口接入并联电容器组进行无功补偿，其节点电压分布值较于场景2整体提升，但线路末端电压仍未满足规定，需要进行无功补偿.场景4中，通过DSTATCOM与CB的协调无功优化，各节点电压均满足运行规程.不同场景下的节点电压分布曲线有效验证在等效负荷波动较为频繁的时刻，仅靠光伏以及整组投切的CB进行无功补偿，其补偿效果不佳.DSTATCOM其平滑输出无功进行补偿的补偿方式，能够有效处理等效负荷波动频繁的场景，具有实际运用价值.
3.2 算法对比分析为验证MODEGWO的有效性与准确性，本文以相同初始种群为例，分别采用MODEGWO、GWO、改进非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA-Ⅱ)以及DE四种不同的算法，考虑第13时段的光伏与负荷出力，以DSTATCOM无功补偿量为变量进行优化，以优化模型中目标函数为优化目标，通过100次迭代得到的四种不同算法的Pareto解集如图 7.
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| 图 7 不同算法在第13时段优化目标函数值 Fig.7 The objective functions of different algorithms in the 13th period |
图 7中GWO算法的前沿解集十分集中，因原始灰狼算法依靠头狼的判断调控搜索猎物方法的特征导致灰狼算法收敛速度快但容易陷入局部最优解.传统差分进化算法采用一对一比较选择的策略使得该算法有较强的全局搜索能力，但此种选择策略虽能保证种群的多样性，但容易受到初始种群中最优解的影响，导致其在后续演化过程中缺乏局部搜索能力导致其前沿解集十分集中.NSGA-Ⅱ算法通过非支配排序以及拥挤距离，有效平衡多个目标函数之间的关系.但该算法通过精英策略反复保留父代与子代种群中的全部优良个体，Pareto前沿解数量多且分布分散.
MODEGWO算法引入快速非支配排序、精英保留策略和模糊隶属度函数能够平衡多目标之间的关系.通过引入DE算法中变异与交叉生成子代种群，父代、子代种群的融合扩大采样空间，且保留原始灰狼算法只反复选取混合种群中头狼的特征.根据拥挤距离选择新的种群.能够减小Pareto前沿解集的容量，且保留GWO快速寻求最优解，收敛速度快的特征.从而多目标差分灰狼算法前沿解集分散均匀但又明显收敛.
表 2中GWO算法通过注入1 593.8 kVar的补偿容量能够将电压偏差降至0.025 p.u，但有功网损为112.1256 kW·h，远大于其他两种算法.DE算法通过注入1 750.6 kVar的补偿容量能够将电压偏差降至4种算法中的最低0.023 2 p.u，但有功网损最高为113.488 8 kW·h.GWO与DE均无法准确三个目标之间的关系.NSGA-Ⅱ算法较于原始灰狼算法而言能有效平衡多目标之间的关系，通过注入701.969 1 kVar的容量，可将有功网损降至83.876 5 kW·h，电压偏差降至0.044 9 p.u.多目标差分灰狼算法进行无功优化后的前沿解集分布均匀且明显收敛.通过注入762.401 5 kVar的补偿容量，能够将有功网损降至82.099 8 kW·h，电压偏差降至0.043 2 p.u，最优折中解优于其他两种算法.
| 算法 | 有功网 损/kW·h |
电压偏 差/p.u |
补偿容 量/kVar |
计算时 间/s |
| 优化前 | 202.68 | 0.086 9 | - | - |
| GWO | 112.125 6 | 0.025 | 1593.8 | 99.57 |
| DE | 113.488 8 | 0.023 2 | 1750.6 | 187.84 |
| NSGA-Ⅱ | 83.876 5 | 0.044 9 | 701.969 1 | 234.86 |
| MODEGWO | 82.099 8 | 0.043 2 | 762.401 5 | 196.74 |
从计算时间上来看，从GWO与DE的计算时间上可以明显看出，由于GWO算法采用头狼指导寻优，该算法在演化后期收敛速度相当快，而DE算法由于其选择机制是一对一选择操作，因此演化后期收敛速度慢.而所提的MODEGWO计算时间介于GWO以及NSGA-Ⅱ之间，说明所提的改进方法有效保持了原始灰狼算法收敛速度快，寻优能力强的特征，同时能够有效处理多目标.所提改进算法能够有效运用于其他场景计算，具有实际运用价值.
在最优解集中，三种目标函数最小时的解处于解集的边沿，该类解为外部解.通常，若能搜索到较优的外部解，说明该算法最优解集分布范围广，即Pareto最优解的分布更优[25].箱线图能够利用数据中最大、最小值，第一四分位，第三四分位以及中位数的值，提供有关数据位置和分散情况的关键信息.因此，为验证改进算法的性能以及Pareto解的最优性，本文将MODEGWO以及NSGA-Ⅱ独立运行40次，对不同的目标函数可得到40个外部解.采用箱线图对外部解的分布情况进行分析，进而判断不同算法的性能与Pareto解的最优性.40次迭代后的外部解的分布情况如图 8所示.
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| 图 8 40次迭代后的外部解的分布情况 Fig.8 Distribution of external solutions after 40 iterations |
根据箱线图的绘图方法，蓝色方框为第一四分位、第三四分位构成的箱体部分，“+”为异常值.箱体越小表明数据越集中即算法稳定性越高.图 8中，综合不同目标函数最小时的箱体分布情况，MODEGWO算法的箱体明显要小于NSGA-Ⅱ算法的箱体，即通过独立运行40次后，MODEGWO的外部解集要比NSGA-Ⅱ的解集更为集中，说明MODEGWO比NSGA-Ⅱ更稳定.
图 8中“+”为箱线图通过比较相应数据与上下四分位数之间的关系从而判定的异常值.箱体中间的红色直线为均值.异常值越少，均值越小表明生成的Pareto解集分布更优.图 8中，以有功网损最小为目标的外部解中，MODEGWO的均值小于NSGA-Ⅱ，虽MODEGWO的解集中有两个异常解，但两个异常解均在NSGA-Ⅱ的解集上下限内.在以电压偏差最小为目标函数的外部解中，NSGA-Ⅱ出现明显劣解，该解电压偏差达0.3 p.u，明显已不满足运行规程.在以补偿容量最小为目标的外部解中，MODEGWO的均值远小于NSGA-Ⅱ，且MODEGWO的异常解在NSGA-Ⅱ的均值附近.以上对不同算法异常解以及均值的分析中，能够有效验证MODEGWO的Pareto解要明显优于NSGA-Ⅱ.
4 结论本文建立了含DSTATCOM与CB的配电网协调无功优化模型，基于IEEE33节点系统，选取某地区典型日光伏与负荷的时序出力曲线为例接入系统，采用改进多目标差分灰狼算法仿真分析，得到如下结论：
1) 建立DSTATCOM与CB的协调无功优化模型，得到全天内动态运行策略，能够有效减小系统网损与电压偏差，提高系统电能质量.
2) 以典型日光伏出力曲线为案例进行分析，仅靠分布式光伏通过逆变器向配电网输出无功进行补偿难以满足运行要求.针对整个配电网而言，采用接入一台DSTATCOM，协同CB进行无功优化的补偿方案能够有效平衡经济性与安全性.
3) 融合差分算法中变异与交叉以及多目标处理方法，能够保持原始灰狼算法的收敛速度高的优点，同时解决容易陷入局部最优解与多目标平衡的问题.
本文仅考虑了常规的时序负荷，没有考虑到现在的负荷普遍与电网存在交互的情况，如电动汽车、可调度的电负荷、直流负荷、交流负荷，冷、热负荷等.因此，考虑与电网交互的负荷影响，无功补偿装置的配置以及优化是接下来所要研究的问题.
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