2. 辽宁工程技术大学安全科学与工程学院, 辽宁 阜新 123000
2. Liaoning Technical University of Safety Science and Engineering, Fuxin 123000, China
0 引言
声发射(acoustic emission，AE)[1-2]是材料或结构在受作用力的情况下发生变形或断裂，产生瞬时弹性波的一种现象.当煤岩体受载发生失稳破裂时，会伴随着大量声发射现象的发生，通过监测、分析声发射信号变化情况，推断煤岩体破坏程度，实现对煤岩动力灾害的预测.
由于煤矿井下工作环境复杂，传输数据容易受到传输路径、机械设备及生产环境等因素的影响[3]，导致煤岩体声发射信号中含有大量的噪声信号，降低预测煤岩体动力灾害发生的准确度.因此选取合适的方法对煤岩体声发射信号进行降噪处理尤为重要.文[4]采用傅里叶滤波方法对具有周期性的信号进行降噪，并不适合处理声发射这类具有突变特性的非平稳信号.文[5]提出了经验模态分解的滤波方法，但在信号降噪过程中易出现模态混叠；文[6]提出的中值滤波—奇异值分解的滤波方法，受到中值滤波窗口与奇异值分解阶数的限制，噪声容易残留；文[7-8]将小波变换应用到声发射信号的降噪过程中，说明了小波变换方法对瞬时、非线性信号进行降噪优势.小波阈值滤波是小波降噪常用方法之一，在对信号进行阈值降噪的过程中，若阈值选取的不理想，将会影响最终的信号降噪效果.
近年来，在信号处理相关领域中压缩感知(compressed sensing，CS)[9-10]理论逐渐得到广泛应用，其核心思想是在获取信号的非自适应线性投影的过程中，将测量值经由重构算法得到原始信号[11].文[12]指出由于无噪声信号通过小波变换后的小波系数是稀疏的，而噪声信号为非稀疏信号，当有效信号受到噪声信号的干扰时，小波系数的稀疏性降低.这为小波变换与压缩感知理论的结合对信号降噪提供了可行性.目前，压缩感知理论用于降噪的领域主要是对图像的处理[13]，实现对图像的降噪处理.现阶段，将压缩感知理论应用到煤岩体声发射信号的降噪领域鲜有研究.
本文将基于小波变换和压缩感知理论的降噪方法应用到煤岩体声发射信号去噪过程中，将小波分解后的细节分量通过高斯随机矩阵以及正交匹配追踪算法对信号进行观测重构处理，在这个过程中将不可重构的噪声信号与有效信号进行分离，最后采用小波逆变换恢复得到降噪后的煤岩体声发射信号.通过对小波降噪方法相比，实验结果表明，所提方法的降噪效果显著，在均方误差以及信噪比方法得到提高.
1 理论基础 1.1 小波阈值滤波原理小波阈值滤波法是一种通过阈值函数对小波分解后的各层系数进行量化处理，再通过小波重构获得降噪后的有效信号.其滤波过程如图 1所示.
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| 图 1 小波阈值滤波过程流程图 Fig.1 Flow chart of wavelet threshold filtering process |
常用小波阈值滤波函数有硬阈值函数、软阈值函数[14].
硬阈值函数为
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(1) |
软阈值函数为
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(2) |
式中，ω为小波变换系数，
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(3) |
其中，σn为噪声信号的标准方差且n∈[1，N]，N为信号长度.
硬阈值法在比较容易实现的同时，容易造成一些有用信息滤除；软阈值法采用收缩小波系数幅值的方式，在最大程度上对信号进行滤噪.因此，常采用软阈值法对信号进行降噪，其具体过程为：
步骤 1 选取相应的阈值函数对信号进行多尺度小波分解.
步骤 2 通过选取最优阈值λ，对各层小波变换系数进行量化处理.
步骤 3 对处理后的细节分量与最底层近似分量进行小波重构，获得降噪后的有效信号.
1.2 压缩感知压缩感知理论主要由稀疏变换、观测矩阵及重构算法[15]三个部分组成，如图 2所示.
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| 图 2 压缩感知理论框架 Fig.2 Theory framework of compressed sensing |
只有满足信号x ∈RN本身具有稀疏性或在某稀疏域内具有稀疏性时，通过压缩感知方法才能对信号进行有效地采样压缩.如果信号x为非稀疏信号，需要通过稀疏基或稀疏字典对其进行稀疏处理，让它近似满足稀疏性成为可压缩信号，才能对它们进行压缩感知处理.
信号x在标准正交基Ψ =[ϕ1，ϕ2，…，ϕN]内可稀疏表示为
|
(4) |
其中，θk为信号x的稀疏向量且稀疏度为k，k越小，则信号的稀疏程度越高[16].
只有通过测量矩阵对稀疏表示后的信号进行线性降维投影，才能保证信号的精确重构.设观测矩阵为Φ =RM×N，对信号x进行测量，得到测量值y(y ∈RM)，则：
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(5) |
其中，T=ΦΨ为感知矩阵，θ为只有k个未知非零元素的稀疏化向量.
为了准确重构原始信号x，测量矩阵Φ必须满足约束等距(restricted isometry property，RIP)[17-18]性质：
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(6) |
式中，δr∈(0，1)为有限等距常数.
由于M≪N，式(5)为欠定问题，稀疏信号
|
(7) |
其中，||θ||0为L0范数.考虑到L0范数计算量大，常选用凸松弛算法、贪婪算法及组合算法[19]优化上述问题.
本文选用正交匹配追踪算法[20]对观测值进行重构，该算法采用迭代的方式找到测量矩阵中不断接近信号的列向量以及与其匹配的索引值，然后通过施密特正交化，更新残差.经过k次迭代以后，结束迭代过程，实现信号的精确重构，具体步骤为：
步骤 1 初始化：迭代次数t=1，残差r0= y.
步骤 2 找到〈 r，Φ 〉内积中最大的Φmax，记为Φat，不断更新得到Φat=[Φat-1，Φat].
步骤 3 根据最小二乘法，找到最小系数值χ：
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步骤 4 y的近似值为
|
余量为rt= yt.
步骤 5 t=t+1，如果t < k，继续从步骤2执行，直到迭代次数为k.
2 基于小波变换和压缩感知理论相结合的降噪原理为了将含噪声发射信号中的噪声信号和有效信号彻底分离，提高信号降噪的效果，通过将小波变换和压缩感知相结合，对小波分解后的煤岩体声发射信号进行降噪重构处理，降噪流程如图 3所示.
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| 图 3 基于小波变换和压缩感知的降噪方法流程 Fig.3 Process of noise reduction method based on wavelet transform and compressed sensing |
由于煤岩体声发射信号在实际监测采集过程中，主要受到高斯白噪声的干扰，因此对含噪声发射信号通过小波变换进行分解，分解后的噪声信号主要分布在细节分量中.利用噪声信号不具有稀疏性，通过压缩感知对含有噪声信号的细节分量进行观测重构，重构过程中将噪声信号与有效信号分离，最后采用小波逆变换获得降噪后的煤岩体声发射信号.与小波阈值滤波方法相比，本文所提方法的降噪过程避免了由阈值选取和阈值函数设计的差异导致的降噪效果不理想等问题，实现了有效信号和噪声信号的彻底分离.
3 仿真实验 3.1 实验仿真与分析实验煤样选用某矿9号煤层，将所选煤样加工为50 mm×100 mm的圆柱体进行单轴压缩实验，如图 4所示.为验证本文所述方法的降噪效果，对采集到的煤岩体声发射信号进行简单的预处理包括低通滤波和高通滤波处理，模拟实验以预处理后的声发射信号为原始信号，在原始信号中加入方差为0. 5的高斯白噪声作为噪声源，将原始信号与噪声信号通过随机矩阵混合得到含噪的煤岩体声发射信号，如图 5所示.
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| 图 4 声发射实验装置 Fig.4 Acoustic emission test equipment |
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| 图 5 加噪前后声发射信号对比 Fig.5 Comparison of acoustic emission signals before and after adding noise |
利用小波变换和压缩感知结合的方法对煤岩体声发射信号进行降噪处理，具体步骤为：
步骤 1 考虑到煤岩体声发射信号具有突变性、复杂性特点，选取具有紧支与衰减作用的Db4小波基对煤岩体声发射信号进行4尺度分解，如图 6所示.由图 6可以看出，4尺度分解后其近似分量会出现失真现象，因此对信号进行3尺度分解.
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| 图 6 加噪前后声发射信号不同尺度下的小波分解 Fig.6 Wavelet decomposition of acoustic emission signals at different scales before and after adding noise |
步骤 2 由图 6(a)、图 6(b)两图对比可以看出，近似分量υi(i=1，2，3)中含有煤岩体声发射信号的有效信息，而噪声信号的干扰主要存在细节分量τj(j=1，2，3).同时，原始声发射信号的细节分量时域系数几乎全接近于零，可认为原始声发射信号的细节分量具有稀疏性，而含噪声发射信号的细节分量由于受到噪声信号的干扰，其时域系数中含有大量非零系数且不接近于零，加噪后的声发射信号细节分量不具有稀疏性.因此对含有噪声信号的细节分量进行压缩感知的观测与重构，滤除噪声信号干扰.
步骤 3 在压缩感知处理阶段，压缩比N/M设置为2.通过高斯随机矩阵得到细节分量τj的观测值yj= Φτj.利用正交匹配追踪算法对yj进行降噪重构，得到降噪重构后的细节分量τj*.
步骤 4 将重构后的细节分量τj*与近似分量υ3通过小波逆变换，获得降噪后完整有效的煤岩体声发射信号.
将含噪煤岩声发射信号通过本文所提方法、小波阈值滤波方法及文[21]中的小波包降噪方法进行降噪效果对比分析，3种方法降噪后煤岩体声发射信号波形如图 7所示.
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| 图 7 声发射信号降噪效果对比 Fig.7 Comparison of acoustic emission signal after noise reduction |
将图 7中声发射信号的降噪效果与加噪前后的煤岩体声发射信号相比可以看出，采用3种降噪方法对声发射信号进行处理后，信号波形中由噪声信号造成的毛刺得到了显著减少，降噪后的信号波形完整光滑，表明3种方法对含噪的煤岩体声发射信号都有明显的降噪作用.
对降噪前后煤岩体声发射信号时频谱进行对比分析，如图 8所示.从图 8(a)可以看出，当煤岩体声发射信号受到噪声信号干扰时，噪声信号时频谱比较突出，有效的声发射信号被淹没其中，很难分辨出有效信息的分布情况.对图 8中的3种方法降噪效果进行对比，噪声信号的干扰得到有效抑制，声发射信号中的有效信号时频分辨率明显提高.与小波阈值滤波、小波包降噪处理后的时频谱图相比，经过本文方法降噪后的煤岩体声发射信号时频分辨率更胜一筹，有效信息的分布更加完整.
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| 图 8 降噪前后声发射信号时频图 Fig.8 The time-frequency diagram of acoustic emission signal before and after noise reduction |
下面从频域的角度分析3种降噪方法的降噪效果，对降噪前后的煤岩体声发射信号进行频谱分析，得到对应的频谱图，如图 9所示.通过图 9(a)可知，在噪声信号的干扰下，含噪声发射信号的频谱图中存在大量的零乱小峰值.比较图 9(b)、图 9(c)、图 9(d)，经3种方法降噪处理后的频谱图中由噪声信号造成的零乱小峰值数目明显减少，并且本文所提方法对应频谱图中在1. 5×105 Hz~4×105 Hz频段内的零乱小峰值数目明显少于经小波阈值滤波处理后的数目，与小波包降噪方法相比，本文方法更好地保留了有效信号的峰值，进一步说明了本文所提方法的降噪效果优于小波阈值滤波、小波包降噪方法.
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| 图 9 降噪前后煤岩体声发射信号频谱图 Fig.9 Spectrum of acoustic emission signal of coal and rock mass before and after noise reduction |
为了进一步说明本文所提方法的降噪效果，评价指标选用均方误差(MSE)、信噪比(SNR)对煤岩体声发射信号降噪效果进行定量分析：
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(8) |
|
(9) |
其中，x(n)为原始信号，
| 评价 指标 |
含噪 信号 |
小波阈 值滤波 |
小波包 降噪 |
基于小波变换和 压缩感知降噪 |
| MSE /dB | 0.356 3 | 0.131 5 | 0.110 5 | 0.070 4 |
| SNR /dB | 4.246 1 | 7.675 2 | 8.432 7 | 10.149 2 |
从表 1的结果可以看出，与小波阈值滤波和小波包降噪方法相比较，基于小波变换和压缩感知降噪后的煤岩体声发射信号均方误差明显降低，信噪比显著提高，说明基于小波变换和压缩感知的降噪效果优于其他两种小波降噪方法.
3.3 压缩比对降噪效果的影响选取不同的压缩比N/M对煤岩体声发射信号进行降噪效果分析，降噪后的结果如表 2所示.通过表 2可以看出，压缩比对信号降噪效果有一定的影响，对比其它3组压缩比的评价结果，压缩比为2时降噪效果最佳.这说明压缩比过低，则观测值长度大；反之，则观测长度短无法获得声发射信号的完整信息，选择合适的压缩比才能获得最优的降噪效果.
| 评价指标 | N/M=1 | N/M=2 | N/M=3 | N/M=4 |
| MSE /dB | 0.095 2 | 0.070 4 | 0.089 0 | 0.081 0 |
| SNR /dB | 9.378 8 | 10.149 2 | 9.353 5 | 9.782 6 |
在压缩感知对细节分量进行压缩降维的过程中，分别选用伯努利矩阵、高斯随机矩阵、稀疏随机矩阵三种观测矩阵对煤岩体声发射信号降噪效果进行对比分析，如图 10所示.
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| 图 10 各观测矩阵在不同压缩比下的信噪比值 Fig.10 The SNR of each observation matrix under different compression ratios |
图 10显示，当压缩比为1、3时，3种观测矩阵的信噪比比较接近；当压缩比为2、4时，高斯随机矩阵的信噪比要明显高于其它两种观测矩阵，其中当压缩比设置为2时，通过比较信噪比可以看出，选择不同的观测矩阵对煤岩体声发射信号的降噪效果不同.因此，本文选用降噪效果最佳的高斯随机矩阵作为观测矩阵对煤岩体声发射信号进行降噪处理.
3.5 重构算法对降噪效果的影响通过压缩比和观测矩阵对降噪效果的影响对比，观测矩阵选取降噪效果最佳的高斯随机矩阵，N/M=2，分别选用基追踪算法、子空间追踪算法、正交匹配追踪算法对观测值进行重构，比较3种重构算法对煤岩体声发射信号降噪效果，结果如表 3所示.
| 评价指标 | 基追踪算法 | 子空间追踪算法 | 正交匹配追踪算法 |
| MSE /dB | 0.090 7 | 0.107 7 | 0.070 4 |
| SNR /dB | 9.289 4 | 8.542 0 | 10.149 2 |
由表 3可知，3种方法比较的结果中经正交匹配追踪算法重构后的降噪效果最佳，重构后的均方误差得到降低，信噪比得到提高.因此，选择适当的重构算法有助于提高降噪效果.
4 结论通过利用基于小波变换和压缩感知理论相结合的降噪方法对煤岩体声发射信号进行去噪处理，该方法在观测重构的过程中使噪声信号与有效的煤岩体声发射信号分离，仿真结果表明，所提方法的降噪效果优于小波阈值、小波包降噪方法，均方误差降低0. 286 dB以下，信噪比提高5. 903 dB以上.基于小波变换和压缩感知的降噪方法弥补了小波阈值滤波中阈值选取对降噪效果的影响，对改善煤岩体声发射信号的有效性有着良好的作用.本文研究成果提高了采用煤岩体声发射技术的煤矿动力灾害预测的准确性.
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