0 引言
电梯是日常生活中频繁使用的楼层交通工具，我国电梯数量呈持续增长的态势[1]，伴随而来的电梯故障与维保问题也日益突出[2-3].
近年来，研究者们分析电梯的各种特征分量以寻求监控和预防电梯故障的方法.朱明[4]等建立环境温湿度模型预测电梯故障率，明确了温湿度对电梯故障率的影响，但针对不同的使用环境和突发的异常使用行为，温湿度并不是监测预防电梯故障的最佳因素；陶然[5]等利用优化的局部均值分解方法最大程度提取了电梯导靴的振动信号，但该信号具有间歇性、易受噪声干扰的缺点，因此，故障的特征分量提取结果较差；陈志平[6]等利用监督学习和非监督学习分析电梯轿厢的振动信号对电梯故障进行诊断，但轿厢振动信号易受电梯载重变化的影响，且包含大量噪声[7].综上可见，面向温湿度或振动信号的模型精确度较差并且计算较为复杂，不利于电梯故障的监测与诊断.电梯是一种依靠曳引机运动的起重运输装置，其电信号受外部噪声影响程度低.利用曳引机电信号的变化来描述电梯状态的变化[8-9]，可以识别电梯已有或潜在故障，提高电梯的安全性和可靠性.
Tax和Duin提出的支持向量域描述(support vector domain description，SVDD)是经典的一类分类模型[10]，广泛应用于各类大型设备的故障诊断[11-13]、网络攻击检测[14-16]和缺陷检测[17-18].近些年来，一些研究者针对SVDD模型的分类精度低、鲁棒性差和计算效率慢等问题[19]，对经典的SVDD算法进行了改进.党帅涛[20]等人通过增加松弛变量数目提出一种同心双超球数据描述模型(double surround hypersphere data domain description，DSHDD)解决了SVDD方法鲁棒性不强并且易产生过学习的缺陷，但也大幅增加了运算成本；魏振伟[21]等人利用粒子群算法优化SVDD的正则化参数(particle swarm optimization SVDD，PSO-SVDD)解决了较高维数据的降维问题，提高了计算效率，但降低了对异常数据的敏感；李丹阳[22]等人通过改进序贯最小优化算法优化SVDD存储核矩阵空间开销大的缺点(sequential minimal optimization SVDD，SMO-SVDD)，减少了数据的训练时间，但该算法的整体训练时间过长，不适用于快速变化的故障监测.上述研究者利用参数寻优进而得到最佳软边界，使得超球体能尽可能多地包含训练样本，同时将异常样本排除在超球体外，但由于采集设备和时间条件限制，往往不能获取故障样本的所有可能性，单一改变模型软边界并不能使它适应多种多样的突发故障情况，并且设备以及元器件会随着时间的推移不断老化，这会带来样本数据的不断漂移，这种漂移在达到一定程度后就外显为设备的各类故障[23].漂移数据一直被简单判别为异常样本，但很多电梯运行过程仍处于正常状态，这样的判别诊断增加了后续维保的成本.
针对以上电梯故障诊断方法的局限和电梯自身运行状态的多样性与特殊性，本文提出一种面向电压—电流信息的正、负类双超球体电梯故障诊断模型.通过训练历史经验样本建立正、负两类双超球体并记录模型参数.利用计算待测样本到正、负超球体球心的距离，判定样本类别，实现电梯运行数据的快速判别分析.为了避免优化软边界带来的运算负担，本文提出将凸二次双层规划理论[24-25]与SVDD相结合的B-SVDD方法，通过数据匹配模型，实现对正、负类双超球体之间电梯未知漂移异常样本的判别.根据历史故障样本在高维空间的投影分布特性，堆叠正负类双超球体模型，实现电梯故障样本的分类诊断，并统计分析判别结果的平均准确率.该方法为电梯故障检测与诊断提供一种有效的参考方法.
1 正负类双超球体模型 1.1 正负类双超球体正负类样本数量不平衡会引起传统SVDD超球体边界的偏移.基于各种客观原因，设备异常检测和故障诊断中，可以获得大量正类样本，但能够获取的负类样本较少，充分利用这些负类样本数据使超球体边界偏移到最佳位置，尽可能包含全部正类样本，并将所有负类样本排除在外，以增强样本的紧凑性，使所有正、负类样本数据在潜在空间中具有良好的分布特性.因此，本文提出一种基于正负两类样本的双超球体模型的支持向量数据描述，在正类超球体模型外构造负类超球体，使得异常数据尽可能多的包含在超球体中，进而构造如下模型：
正类超球体：
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(1) |
负类超球体：
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(2) |
其中，xi、xl，∀i=1，…，n，∀l=1，…，m分别表示正类历史经验样本、负类历史经验样本，R1、R2分别是正、负类超球体的半径，ξi、ξl分别表示正、负类变量的松弛度，ξi≥0，ξl≥0，a1、a2分别为正、负类超球体的球心，C1、C2、C3是平衡体积和误差的惩罚常数，
正负类超球体球心、半径的平方分别为
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(3) |
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(4) |
其中，NSV1为正类超球体支持向量个数，NSV2为正类超球体支持向量个数.
原理示意图如图 1所示，根据大量经验正、负类数据在高维空间的分布特性确定正、负类超球体的边界，将实时电梯数据分为健康样本、故障样本和未知漂移异常样本.
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| 图 1 正负类双超球体模型示意图 Fig.1 Schematic diagram of positive and negative double hyperspheres |
在正负两类样本的双超球特征空间外仍有大量漂移异常点，针对这些未知异常点的判别分析问题，对其进行数据区间化处理，设异常样本Ai={x1，x2，…，xi}的任一特征属性为xij={x1j，x2j，…，xij}，对该特征的每个精确值进行凸集区间化处理：
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(5) |
其中，K为调控区间大小参数.
该特征向量变为区间向量，表示为
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(6) |
则漂移异常样本Ai区间化的结果Ai*表示为
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(7) |
构建B-SVDD方法来处理异常样本Ai*：
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(8) |
外层优化可以表示为
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(9) |
通过拉格朗日乘子αi，αl，βi，βl构造外层优化的拉格朗日函数，求其极值条件，得到其对偶问题.为了使计算更快速，已用高斯核函数代替内积，即
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(10) |
其中，σ为高斯带宽参数.
这样外层优化变为
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(11) |
其中，0≤αi≤C1，0≤αl≤C2，i，j表示正类样本，l，s表示负类样本.
若测试样本在正类超球体内收敛，输出为正类样本，若测试样本在负类超球体内收敛，输出为负类样本.否则，计算内层优化.由式(3)计算的半径R和球心a都是已知的且为常数，则内层优化问题变为
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(12) |
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(13) |
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(14) |
其中，xic、xlc为区间样本均值，Δxi(t+1)、Δxl(t+1)为偏移值.
式(12)泰勒展开计算如下
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(15) |
其中，||ϕ(xic-ϕ(a(t)))||2是常数，s.t.xi(t+1)∈Aij*，x1(t+1)∈Alj*.
凸集模型特征空间矩阵可分解为
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(16) |
其中，Ui=PiΔxi(t+1).
由柯西施瓦滋不等式得，当Ui=η(Qi(t)Pi-1)T时，Qi(t)TΔxi(t+1)=Qi(t)TPi-1Ui取到最大，且Ui与(Qi(t)TPi-1)T同向，||Ui||2=1，即
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(17) |
其中，η为正调控系数，当η取最大值时，QiT(t)Δxi(t+1)达到最大，即内层最优.
所以，内层式(12)的最优解为
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(18) |
同理，内层式(13)的最优解为
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(19) |
其中，xic，x1c分别为区间均值，Gxi，Gxl分别为凸集特征空间，∀i=1，…，n，∀l=1，…，m.
将内层最优解代入式(11)，计算外层最优解，输出新的球心与半径，若漂移异常样本数据在新的超球体内则为收敛.若不收敛，循环迭代.为防止过拟合，设置迭代次数上限为5.若仍不收敛，采用一种简单规则将异常点分配给较小距离的类.异常点到正类样本超球体球心的距离为d+=||ϕ(x)-ϕ(a1)||，异常点到负类超球体球心的距离为d-=||ϕ(x)-ϕ(a2)||，判别规则为
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(20) |
基于正负类双超球体模型的电梯故障诊断流程，见图 2.
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| 图 2 基于正负类双超球体模型电梯故障诊断流程图 Fig.2 Flow chart of elevator fault diagnosis based on positive and negative double hyperspheres model |
实验选择某小区同批次生产并同时投入使用的63台层高为23层的电梯数据，实验数据的采集来自实验室开发出的基于电梯物联网的数据采集系统，采集的数据包括电梯的运行速度、瞬时电压、瞬时电流、频率、当前楼层、系统状态、控制器状态、电梯故障、电梯状态和轿厢状态.数据采样周期为4 s，当电梯静止时的采样周期是3~4 min.在数据采集过程中已进行了数据清理，滤除明显的采集错误.
图 3为某台电梯运行一天24 h的电压—电流分布情况，可见电梯正常运行时电压—电流分布比较聚集，没有离群点.
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| 图 3 某台电梯一天运行状态 Fig.3 Elevator running state of the day |
图 4为所有同类电梯一周的运行和历史故障电压—电流分布情况汇总，可以看出，电梯会出现不同程度的电压电流偏移，这是由于电梯运行时，不同的载重变化，通过对重系统，电压也会随之出现轻微的偏移，但并不会改变整体的聚敛性.
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| 图 4 所有电梯一周的运行状态 Fig.4 Elevators running state of the week |
有部分离群点不仅在电压上出现偏移，在电流上出现陡增或严重偏移现象.通过获取的报文信息可知，这些离群点对应为故障样本数据.虽然离群点分布情况与正常运行状态发生的偏移数据重合严重，但仍可以看出正、负类样本有明显决策边界.
实验选取一周内不同时段且比例为3:1的历史正类训练样本和历史负类训练样本.如图 5所示，为减轻计算复杂度，选择感兴趣区域.如图 6、7所示，通过SVDD模型筛选出各自阈值，剔除明显异常数据.通过正负两类双超球体支持向量数据描述模型，在高维空间生成正、负两类超球体，通过十次交叉验证确保正类超球体包含全部正类测试样本，负类超球体包含全部负类测试样本，这样就形成了正负类超球体模型，如图 8所示.
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| 图 5 选择感兴趣区域 Fig.5 Select a region of interest |
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| 图 6 正类数据分布 Fig.6 Positive data distribution |
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| 图 7 筛选后的正类数据 Fig.7 Filtered positive data |
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| 图 8 两类超球体模型 Fig.8 Two types of hyperspheres model |
如图 9所示，通过调节不同高斯核带宽σ1、σ2和不同惩罚因子C1、C3，当正类超球体的参数为σ1=0.07、C1=1负类超球体的参数为σ2=0.1、C3=1时正负类双超球体的决策边界偏移到最佳位置，这样正、负超球体模型被构建.所有正类样本投影到正类超球体内，所有负类样本投影到负类超球体内且正、负两类超球体不发生交叠.
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| 图 9 不同高斯核带宽与惩罚因子 Fig.9 Different Gaussian kernel bandwidth and penalty factor |
图 10是不同迭代次数的漂移异常点判断结果，由图可知，测试样本在正、负类超球体模型判别后仍有大量未知漂移样本，这是由于我们构建正、负类超球体设置的低阈值决定的，这样确保了模型的判别精度.以待测漂移异常数据凸集区间化处理来匹配超球体模型，B-SVDD算法在判别异常点的效果上很好，是一种可行方法.在第5次迭代时，异常数据基本上所剩无几，为了防止过拟合，设置迭代次数为5次.对于仍未判别的异常数据点用一种简单的分类器，通过计算该样本数据到正负类超球体球心的远近判别.这样就完成了所有漂移异常点的分类. 表 1给出了通过此方法对电梯故障的识别率结果.由表可知，基于正负类双超球支持向量数据描述的电梯故障平均识别率为98.3%，能够有效地检测并判别出故障的电梯数据.
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| 图 10 不同迭代次数异常点判别 Fig.10 Discrimination of abnormal points for different iterations |
| 算法 | 正常 | 异常 | 故障 |
| SVDD | 90.34% | 89.54% | 88.47% |
| NSVDD | 91.71% | 90.49% | 90.32% |
| DSHDD | 83.44% | 85.82% | 81.06% |
| PSO-SVDD | 92.16% | 94.76% | 95.41% |
| SMO-SVDD | 91.59% | 91.26% | 95.42% |
| B-SVDD | 96.72% | 99.12% | 98.30% |
以四类典型历史电梯故障数据的高维空间的紧凑性分布和数据报文筛选处理，确定了电梯故障诊断超球体的球心与半径.堆叠利用正、负类双超球体模型，形成多类超球体故障诊断模型.如图 11(c)所示，品红色菱形处对应的是上行时接触器发生故障，若主接触器发生故障，出现粘连情况，无法断开电源，造成程序出现问题，顶部限位器开关失效，制动力矩太小，顶部的减速开关或终点开关信号没有到变频器、错层，这样将会造成电梯冲顶故障.
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| 图 11 电梯故障分类 Fig.11 Elevator fault classification |
黄色星形标示号对应为限位开关发生故障，当电梯以满载下行越出底层位置后，下限位开关失效，不能断开电路使制动器抱闸，这样将会造成电梯墩底故障.
蓝色实心点对应为变频器故障，体现为电流过大，常常伴随着发出不正常的响声.如果平常对变频器进行维护保养可以大大降低变频器故障，使电梯控制更灵活，运行更加可靠.
红色空心圆对应的为电动机故障，电梯长时间处于过负载运行，瞬时电流超过额定电流.电动机频繁启动、启动时间过长和启动间隔果断都会造成电动机过热，不断老化.
3 结论本文利用电梯曳引机运行时的电压—电流信息对电梯进行故障检测和识别，它突破了传统通过轿厢振动信号监测电梯异常的低准确率与SVDD算法单超球体的局限，通过筛选历史经验样本的基础上建立正、负双超球体模型，在电梯运行过程中实时判断样本数据是否为故障样本.针对不能直接判别的未知漂移异常样本，采用凸二次双层规划对SVDD算法进行了改进，形成B-SVDD方法.在不改变超球体软边界形状的情况下，以数据匹配双超球体模型，成功地判别未知漂移异常数据.最终故障平均准确率98.3%.它解决了电梯设备和元器件随时间老化，样品数据逐渐漂移无法准确判别的问题.
本文创新性地研究了负类超球体的内部故障数据分布情况，并结合实际工程，找出了四种类型的电梯故障：接触器故障，限位开关故障，变频器故障和电动机故障.通过分析这些故障的影响，为电梯故障诊断和维护提供了一种切实可行的方案.该模型克服传统支持向量数据描述鲁棒性差、分类精度低以及不能对故障进行分类诊断等缺点.在今后的研究中，将当前的算法扩展到增量算法，以通过系统的动态变化挖掘潜在变化过程，并且将研究优化方法以提高新的故障类型下算法的效率和准确性.
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