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四旋翼无人机—吊挂载荷系统建模与控制综述
袁肖卓尔, 诸兵     
北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院第七研究室, 北京 100191
摘要: 四旋翼无人机—吊挂载荷系统的建模与控制是近年的一个热门研究领域.系统是通过缆绳连接载荷与四旋翼无人机形成的欠驱动非线性系统.全状态系统的建模通常基于欧拉—拉格朗日方程.为便于设计控制器,往往对系统模型做等效变换与简化.针对不同的简化模型,使用比例—微分控制、反馈线性化、反步法等控制方法,可以实现无人机轨迹跟踪、载荷轨迹跟踪、无人机编队规划、避障等控制目标.如果系统模型存在未建模动态或未知参数,可以通过自适应控制,引入观测器等方法改进控制器.为增强鲁棒性,提升飞行安全性,可以基于最优控制理论设计控制器,并通过输入整形,添加饱和函数等方法进一步优化控制性能.在无人机路径规划等复杂的控制问题上,智能控制方法已初见成效.多无人机协同运输载荷是另一个新兴子研究课题.
关键词: 四旋翼无人机     吊挂载荷     建模     控制方法    
Survey on Modeling and Control of Quadrotor UAV-Slung Load System
YUAN Xiaozhuoer, ZHU Bing     
The Seventh Research Division, School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China
Abstract: The modeling and control of quadrotor UAV-slung load system is a popular research field in recent years. Quadrotor UAV-slung load system is an underactuated nonlinear system formed by connecting the load and the Quadrotor UAV with a cable. The modeling of full state system is usually based on Euler-Lagrange equation. To make convenience for controller design, equivalent transformations and simplifications of the system model are usually adopted. According to the different simplified models, many control methods, such as PD control, feedback linearization and backstepping, are adopted, and has achieved control objectives like UAV trajectory tracking, load trajectory tracking, UAV formation planning and obstacle avoidance, etc. If there exist unmodeled dynamics or unknown parameters in system model, the controller can be improved by adaptive control method or introducing observer, etc. For the sake of enhancing robustness and flight safety, the controller can be developed based on optimum control theory, and the control performance can be further enhanced by use of input shaper and saturation function, etc. Intelligent control methods have achieved initial results in some complex control problems such as UAV path planning. Cooperative transportation by multiple UAVs is another emerging research subproject.
Keywords: quadrotor UAV     slung load     modeling     control method    

0 引言

无人机(unmanned aircraft vehicle,UAV)是一种小型无人飞行器.与传统载人飞行器相比,无人机具有不载人、体积小、易于操控等优点,兼备一定的载荷运输能力,在执行危险任务时具有特别突出的优越性.因此,无人机广泛应用于军事、农林业、科学研究等领域,在侦查测绘,灭火救灾,监控追踪等任务中扮演着重要角色[1-2].用无人机运输人或物资时,一种情况是将载荷固定于机体上[3],而更普遍的情况是通过缆绳或轻杆将载荷固定悬挂于无人机上,形成无人机—吊挂载荷系统.

在无人机—吊挂载荷系统中,无人机多为旋翼无人机,这是因为相比固定翼机或扑翼机,旋翼机能完成垂直起降、悬停等飞行任务,具备更好的机动性;另一方面,旋翼机操作简单,飞行安全性更高,易于进行实验验证.最常见的两种旋翼无人机是四旋翼机和直升机,本文主要综述四旋翼无人机—吊挂载荷系统.

最具代表性的单四旋翼机—单质点吊挂载荷系统,其实物如图 1所示.图中四旋翼机对角的旋翼为一对,飞行过程中一对旋翼顺时针旋转,另一对逆时针旋转. 4个旋翼产生4个控制输入,即四旋翼机是6自由度4驱动输入的欠驱动系统.对吊挂系统的建模分为两类:1)质点模型:载荷视为质点,是基于忽略载荷的动力学性质而对模型做的简化处理.质点模型包括单质点(单摆,最一般的情形)和多质点(高阶摆)等;2)刚体模型:更一般的建模考虑了载荷的转动(尤其在运输大型物资时).刚体模型中较常见的是六面体载荷.如果多个无人机协同运输单个载荷,则得到更复杂的模型.

图 1 四旋翼无人机—吊挂载荷实验平台 Fig.1 Quadrotor UAV-slung load system testbed

无人机—吊挂系统是强耦合的非线性模型,其展开式十分复杂.如果系统运动仅限于平衡点附近的小邻域内(如悬停或小范围航点飞行),则可以线性化模型,从而使用结构简单的线性控制器.然而,多数情形并不满足线性化条件,如无人机高速机动时,其姿态角会超出±0.3 rad的范围,不能取小角度近似,因此线性控制器一般无法保证闭环系统的全局稳定性.为解决大范围飞行的控制问题,必须使用非线性控制器.基于不同的非线性控制方法,可以实现全局轨迹跟踪,路径规划,轨迹优化等线性控制器难以实现的控制任务,且系统对干扰与不确定性具有更好的鲁棒性.然而,非线性控制器普遍结构复杂,对飞控板等硬件的要求较高,因此,实际研究往往结合两种控制方法,即设计全局稳定的非线性控制器和通过模型的局部线性化设计线性控制器.此外,对路径规划等难度较大的控制任务,智能控制方法已取得一定成果.对更复杂的多无人机—吊挂载荷系统控制问题,控制器设计往往还借助图论等其它学科理论.

1 四旋翼无人机—吊挂载荷系统模型

本文主要以单四旋翼无人机—单质点吊挂载荷系统为例,给出建模的必要推导过程,同时亦综述一些其它的无人机—吊挂模型与控制方法.四旋翼机自由度为6,质点吊挂自由度为2,刚体吊挂自由度为5.对于多四旋翼机—单吊挂载荷系统,一般认为载荷不受约束,而每架无人机的自由度均为5(受1个约束,绳),因此多四旋翼机—单吊挂载荷系统的自由度为5n+3(质点载荷)或5n+6(刚体载荷),其中n为无人机数量.由于引入吊挂并未给系统增加控制输入,因此任何一种四旋翼机—吊挂模型都仍是欠驱动模型.

1.1 基本假设与定义

无人机—吊挂系统的建模一般包含如下的默认前提:1)无人机机身为刚体,不存在弹性变形;2)忽略重力加速度随飞行高度的变化,即无人机—吊挂系统所受重力恒定;3)认为大地坐标系是惯性系,不考虑地球的运动;4)绳与无人机的连接点(即悬挂点,hanging point)为理想球铰链,不存在摩擦;5)一般认为绳质量不计,绳不可伸长,但有例外.

建模一般使用两套坐标系:惯性系(inertia frame)Oxyz和机体系(body frame)OxByBzB.它们的定义可参考文[4].以单无人机—单质点吊挂载荷系统为例(如图 2所示),系统状态变量与参数定义如下:PQ=[xyz]T,为无人机质心位置(参考系为Oxyz);VQ=[uvw]T,为无人机质心速度(参考系为Oxyz);γ=[ϕθφ]T,为欧拉角(参考系为Oxyz),具体定义见文[4];ω=[p,q,r]T,为无人机角速度(参考系为OxByBzB);PH=[xHyHzH]T,为悬挂点位置(参考系为OxByBzB);Pl=[xlylzl]T,为吊挂载荷相对于悬挂点的位置(参考系为Oxyz);PL=[xLyLzL]T,为吊挂载荷位置(参考系为Oxyz);ϕLθL为吊挂载荷摆角,定义如图 2(参考系为Oxyz);OxByBzB到Oxyz的坐标变换矩阵[4]为角速度变换矩阵[4]为惯性矩阵;mQ为无人机质量;mL为吊挂载荷质量;L0为绳长(假设绳不可拉伸);g为重力加速度;c和s分别表示cos和sin.为保证坐标变换矩阵可逆,一般设.

图 2 单四旋翼机—单质点吊挂载荷系统示意图 Fig.2 Schematic diagram of single quadrotor UAV-single mass point slung load system
1.2 四旋翼无人机模型

本文综述的四旋翼无人机模型一般不考虑旋翼空气动力学等效应.四旋翼无人机建模主要使用牛顿—欧拉方程或欧拉—拉格朗日方程.基于牛顿—欧拉方程的模型为

(1)

其中,F=[FxFyFz]TQ=[QxQyQz]T分别为无人机所受等效合外力和合外力矩(参考系为Oxyz).

欧拉—拉格朗日方程[5]

(2)

其中,L为拉格朗日算子,q为广义坐标,Q为广义力.基于欧拉—拉格朗日方程,一般选取广义坐标q=[PQTγT]T,代入式(2),得到系统模型:

(3)

其中,e3=[0,0,1]T表示重力加速度方向;H(γ)和为系数矩阵,具体表达式见文[6];F为旋翼产生的升力,Q=[QxQyQz]T为旋翼产生的力矩(参考系为OxByBzB),其与旋翼转速Ω=[Ω1Ω2Ω3Ω4]T满足关系:

(4a)
(4b)

式(4a)与式(4b)分别表示坐标轴OxB为旋翼1与旋翼2的角平分线(如图 2),和OxB与旋翼1重合[7]的情况.其中,l是两相邻旋翼的距离,b是升力系数,d是扭转系数.

其它建模方法还有凯恩(Kane)方程[8],Udwadia-Kalaba方程(Udwadia-Kalaba equation,UKE)[9]等.基于不同方法的模型本质并无区别.

1.3 四旋翼无人机—吊挂载荷系统模型

对四旋翼无人机—吊挂载荷系统的建模,主要使用欧拉—拉格朗日方程.以单四旋翼机—单质点吊挂载荷系统[10-12]为例,载荷位置PL(参考系为Oxyz)由式(5)给出:

(5)
(6)

文[13]指出,任何欠驱动系统的模型都可表为

(7)

其中,为系统正定惯性阵,C(q)=[C1C2]T为科氏力矩阵,G(q)=[G1G2]Tτ为广义力,q=[q1q2]T为广义坐标,其中q2为由控制输入直接驱动的广义坐标(active generalized coordinates),q1为被间接驱动的广义坐标(passive generalized coordinates).在无人机—吊挂模型中,q2的选择并不固定,而是基于不同的控制目标.如目标为无人机的位置控制,则取q2=[xyzφ]T;无人机姿态控制取q2=[zϕθφ]T;载荷位置控制取q2=[xLyLzLφ]T.

将无人机与吊挂载荷视为一个欠驱动系统,基于欧拉—拉格朗日方程的模型同样具有式(7)的形式.此外,部分研究还假设悬挂点与质心重合,即PH=0.由于此时吊挂载荷对无人机的力作用点位于无人机质心,不产生力矩,故系统转动与平动的耦合消失,系统模型可简化为

(8)

其中,q1=[xyzθLϕL]T为位置,q2=γ为角度,FQ分别为力和力矩,H1H2C1C2G1为系数矩阵,具体表达式见文[10, 14].

另一些研究将无人机与吊挂分开建模[15-16],基于牛顿—欧拉方程建立质点载荷的运动学模型,且考虑了载荷所受的空气阻力.

刚体载荷模型中,研究较多的有两种:单直升机/四旋翼机—单六面体刚体吊挂载荷模型[9, 17-18]和多四旋翼机—单六面体刚体吊挂载荷模型[19-20].直升机模型与四旋翼机近似(尤其在不考虑无人机自身动力学的情况下),其建模参考文[21-22].后者由多个无人机各自通过一根绳与单个刚体载荷相连(连接点一般为刚体的几何顶点).建模使用3套坐标系:除OxyzOxByBzB外,还有载荷坐标系OxLyLzL(坐标系原点一般与载荷质心固连).以载荷质心位置PL为参考点,第i个无人机的质心位置PQi(参考系为Oxyz)由式(9)给出:

(9)

其中,Rt*表示OxLyLzLOxyz的坐标变换矩阵,PHi表示第i个无人机的绳与无人机的连接点的位置(即悬挂点位置,参考系为OxByBzB),ai表示第i个无人机的绳与载荷的连接点的位置(即连接点位置,参考系为OxLyLzL),Pli表示第i个连接点相对于第i个悬挂点的位置(参考系为Oxyz).基于欧拉—拉格朗日方程的系统模型则具有类似式(7)的形式,但矩阵维度更高.吊挂载荷的刚体动力学等其它建模细节可参考文[19].

文[9, 23]使用UKE,分别建立了单无人机—吊挂载荷与多无人机—吊挂载荷的系统模型,考虑了更多细节,如钢丝绳松紧程度的检测与响应,载荷的空气动力学及与旋翼的相互作用等.

其它无人机—吊挂系统模型的研究则相对较少.文[24]建立了一种单直升机—单质点载荷模型.文[25]讨论了悬挂点是有质量的钩子(hook)的情形,基于直升机悬停的假设,建立的吊挂模型是一个二阶摆.文[26]考虑了单直升机携带多个刚体载荷(多个单摆)的情形.文[27-29]建立了单二旋翼机—单六面体刚体吊挂载荷系统模型,系统有10个自由度.文[30-31]没有作绳不可伸长,质量不计的基本假设,而是讨论了连接物分别为轻杆或有质量柔性绳的情形,建立了相应的系统模型.文[32]研究的载荷是一种质量均匀分布的杆状刚体,刚体一端与无人机机身直接相连,并假设连接点存在输入力矩.在文[33]中,多无人机协同运输的是一种复合刚体载荷:内部装有流体的刚体容器,并将流体等效为数个弹簧—质点模型.

以上建模均基于的假设.然而,该假设并不严格正确,因为无人机可能存在的飞行姿态,甚至的极端情况.为彻底解决该问题,文[34]等建立了一种无(机体)坐标系(coordinate-free)模型,即不建立机体系,而是仅通过惯性系Oxyz描述系统的运动.文[34-35]分别建立了携带n个质点载荷(n阶摆)的单无人机—吊挂系统的线性与非线性模型,用单位向量表征载荷姿态,第i个载荷(i∈{1,2,…,n})的位置PLi

(10)

其中,Li为连接i与i-1个载荷的绳长,qi为表示第i个载荷方位的三维单位向量(即绳方位).对于多无人机—吊挂系统,文[30, 36-38]则以载荷位置PL为参考点,第i个无人机(i∈{1,2,…,n})的姿态用Ri表示,位置PQi由下式给出:

(11a)
(11b)

其中,式(11a)和式(11b)分别表示载荷为质点与刚体的情况;R0表示刚体载荷的姿态(R0Ri均为三阶正交阵);ρi表示当R0为单位阵时,第i条绳与载荷的连接点相对于载荷质心的位置;Liqi的定义同式(10).基于欧拉—拉格朗日方程的系统模型仍类似式(7),建模细节参考对应文献.该模型避免了不同参考系间的坐标转换,有效简化了控制器设计.

基于上述方法建立的无人机—吊挂系统模型,充分描述了系统的非线性特性,然而,大部分模型仍存在一些不足.一方面,多数研究未考虑欧拉角时坐标变换矩阵不可逆的情况,一个解决办法即通过建立无机体系模型以避免坐标转换;另一方面,绝大部分文献默认飞行过程中的系统模型是连续的(即绳始终有张力;载荷始终受力,不存在自由落体运动),然而严格来说,这个前提同样不完全正确,因为无人机的快速机动可能导致绳张力消失.此时,无人机与载荷是两个相互独立的系统,而不应被视为一个系统.因此,基于该前提设计的控制器可能由于无人机的快速机动瞬态而失去稳定性.文[39]考虑了载荷失重的可能性,分别建立了两种情况对应的系统模型,并给出了模型切换的条件.文[16]针对无人机有/无吊挂载荷的情形设计了两种控制器,在吊挂载荷离地/着地的时刻作切换,以获得最好的控制效果.此外,一些文献仅讨论了平面模型[25, 31, 40-41],显然说服力不足.

1.4 模型简化与变换

无人机—吊挂系统的完整非线性模型结构复杂,尤其当控制器算法需要实时更新时(如模型预测控制中的滚动时域控制),对飞控板的计算能力要求很高.为降低实验硬件负荷及便于计算,一般会对模型做适当的简化.另一方面,研究者常对系统模型作等效变换,以便于推导出控制器的表达式.

1.4.1 小角度假设与局部线性化

局部线性化即当系统状态位于某一平衡点的小领域内时,用线性的雅可比矩阵替代原非线性状态方程以表征系统运动.小角度假设是局部显性化的特例,仅适用于无人机悬停或小范围航点飞行,欧拉角不大的情况.令sin γ=γ,cos γ=1,并忽略二阶及以上的耦合项,得到四旋翼无人机的近似线性化模型(见文[42]).

1.4.2 欠驱动模型等效变换

对欠驱动模型(7)作变换:第1行左乘矩阵H11-1提出q1,代入第2行,即:

(12)

其中,H22C2C2的具体表达式见文[13].该变换建立了控制输入与驱动广义坐标的直接关系,奠定了无源控制的理论基础,文[43-44]设计的无源控制器均使用了该变换.

1.4.3 基于微分平面理论的模型变换

首先给出微分平面系统的定义.

定义1[45]  系统是微分平面系统,当且仅当系统存在一组由部分状态组成的被控输出,使所有系统状态均可表为这组输出及其(有限阶)微分的光滑函数.

容易证明四旋翼机是微分平面系统,因为取微分平面输出为η=[xyzφ]T[45-46]即满足定义1.引入质点吊挂后,文[39]定义并证明了单四旋翼机—单质点吊挂载荷系统是混合微分平面系统,并且取η=[xLyLzLφ]T为平面输出,目的为实现吊挂载荷的轨迹跟踪.进一步地,文[47]将结论推广至多无人机的情况,证明了二架四旋翼机—单质点吊挂载荷系统也是混合微分平面系统.

基于微分平面理论变换,定义η=x1为平面输出,可将无人机—吊挂系统写为

(13)

微分平面理论的意义在于,其建立了系统的输出状态与其它状态的直接关系,平面输出一般取直接受控的状态(即需要跟踪参考指令的系统状态),这为控制器设计和稳定性分析提供了极大便利.

2 四旋翼无人机—吊挂载荷系统控制方法

无人机—吊挂系统的控制目标一般是使部分系统状态渐近或指数地跟踪参考指令,其余状态稳定(本文所述系统的稳定、渐近稳定与指数稳定均为李亚普诺夫意义下的稳定,其详细定义见文[48]).所设计的控制器一般包括两个部分:前馈控制与反馈控制.前馈控制的作用是实现对标称系统的控制;反馈控制的作用是反馈系统实际状态与参考指令的误差,形成稳定的闭环系统.控制方法大致分为线性控制、非线性控制与智能控制方法;具体而言,包括比例—积分—微分(proportion integration differentiation,PID)/比例—微分(proportion differentiation,PD)控制、反馈线性化(feedback linearization)、反步法(backstepping)、最优控制(optimum control)、自适应(adaptive)控制、智能(intelligent)控制等.本文仅对以上方法作概括性叙述,详情参考相关控制教材与文献.

2.1 线性控制方法

线性控制器具有结构简单,计算负荷小的特点,常用于控制器的反馈部分.对线性系统=Ax+Bu,线性控制器为u=-Kx.不同的线性控制方法,其本质是通过不同的手段得到反馈增益矩阵K,使得闭环系统=(A-BK)x稳定.常用的线性控制方法有PID/PD控制、线性二次型调节器(linear quadratic regulator,LQR)控制等.

2.1.1 PID/PD控制

PID/PD控制器是最典型的线性控制器,常用于无人机的姿态与高度控制,这是因为无人机模型经过线性化,姿态角与高度可以写成形如=u的形式,对应的PID控制器为

(14)

反馈增益KIKPKD均取正实数,系统即稳定.事实上,控制器无需添加误差积分项,也可保证系统稳定性,此即PD控制器:

(15)

PID/PD控制器的性能可通过调试反馈增益来优化,且其对干扰(如添加吊挂或调整载荷质量)兼具一定的鲁棒性. PID/PD控制常作为基本控制器(basic controller,BC),与其它控制方法结合使用;或作为参考控制器(用于仿真对比其它控制器的性能).文[34]使用PD控制器镇定无人机的姿态及位置误差.文[35]使用非线性PD控制器作为BC,其目的是镇定不含质量不确定性的标称系统.文[49]的仿真对比了PID基准控制器及PID+补偿复合控制器的性能,证实了后者的优越性.

2.1.2 LQR控制

LQR控制器是另一类常用的线性控制器.其形式如下:

(16)

其中,P为Riccati方程ATP+PA+Q-PBR-1BTP=0的唯一正定解阵,而正定权重矩阵QR由人为设定.实际为便于计算,一般将QR设为对角阵. LQR控制器基于最优控制思路,是许多最优控制方法的基础,如模型预测控制.因此LQR也常作为参考控制器,如文[27]的仿真对比了MPC与LQR的性能.类似的线性二次型控制方法还有线性二次高斯(linear quadratic Gaussian,LQG)法[19]等.

2.2 非线性控制方法

线性控制器仅仅只能处理无人机—吊挂系统的简化模型,适用范围有限.实际飞行中,系统模型必然是非线性的,因此要保证全局稳定性,必须使用非线性控制方法.常用的基本非线性控制方法主要包括反馈线性化、反步法和滑模滑模控制,其中前两者在无人机—吊挂系统中的应用较为广泛.

2.2.1 反馈线性化

经过变换,无人机—吊挂系统模型可以写成一般的非级联非线性模型,即:

(17)

对式(17)所示模型设计反馈线性化控制器:

(18)

使得式(18)代入式(17)满足=v,其中v称为虚拟控制律,可通过其它控制方法(如PD控制)设计.文[42]设计了一个简单的四旋翼机反馈线性化控制器.文[50-51]用反馈线性化实现了四旋翼机起飞及轨迹跟踪的有限时间控制.将反馈线性化推广到无人机—吊挂系统,文[35]实现了携带标称质量载荷的无人机的镇定.文[30, 37-38]采用了一致的控制器设计思路,即将控制输入分解为机体系的水平分量和垂直分量,其中水平分量使用反馈线性化控制,虚拟控制律是PD控制.文[33]采用了类似的控制器设计思路,但区别在于,其虚拟控制律由特定的算法产生.

反馈线性化具有结构简单,便于进行稳定性分析等优点,广泛用于各类无人机—吊挂模型,然其不足之处在于:1)要求对系统的精确建模;2)并非所有系统都可完全反馈线性化(完全反馈线性化的充分必要条件是系统相对阶等于系统状态数,否则只能部分反馈线性化[48]);此外,对欠驱动系统,被控输出不同,系统稳定性也可能改变.比如,对四旋翼无人机而言,若选择被控输出为η=[zϕθφ]T,则系统存在不稳定零动态[52],即只能实现无人机的姿态控制,位置可能存在漂移(即稳态误差);而若选择η=[xyzφ]T,则系统稳定(假设系统无不可建模动态及干扰).

2.2.2 反步法

如果系统自由度过多,写成非级联形式难以进行控制器设计与稳定性分析,有时将系统模型变换为级联形式:

(19)

通过设计控制输入u使子系统ż=g(z)稳定,且子系统=f(x,0)亦稳定,则根据巴巴拉特引理(Barbalat′s Lemma)可证明原系统的稳定性,此即反步法.如果子系统ż=g(z)仍然是级联系统,则可通过多次反步设计控制器.

基于反步法,文[53]实现了固定翼机的自动降落的姿态位置控制.文[15]实现了带吊挂四旋翼机的姿态一致最终有界.文[54]实现了带吊挂直升机的位置姿态控制.文[55-56]设计的反步控制器实现了干扰存在下的四旋翼机—吊挂系统所有状态的一致有界.文[57]的研究有类似的结果,但其稳定性分析并未使用传统的李亚普诺夫渐近稳定性定理,而是先证明其李亚普诺夫函数有界,然后基于系统模型方程中各状态的关系,推导出状态误差的渐近稳定性;而李亚普诺夫函数的有界性保证了所有状态在整个控制过程中均不会发散.

反步法非常适于无人机/无人机—吊挂系统的控制,因为无人机—吊挂系统的物理结构是级联的.相比反馈线性化,反步法的模型适用范围更广,但类似地,其对噪声与干扰的鲁棒性不强.此外,反步控制器的计算与稳定性分析相对繁琐.反步控制器设计另一个难点在于找到合适的李亚普诺夫函数[52].

2.2.3 自适应控制

反馈线性化与反步法难以应对实际模型存在的未建模动态与噪声干扰等不确定性,此时可结合自适应控制方法设计控制器.自适应控制器需包含两个部分:控制律和自适应律.如原控制律u=u(x)中,参数k未知,则以自适应估计值替换,自适应律为通过x→0保证从而收敛,系统稳定.

模型参考自适应控制(model reference adaptive control,MRAC)[58-60]是一种常用的自适应控制方法.其基于期望性能设计参考模型,然后设计自适应控制律,使系统状态跟踪参考模型状态.回溯成本自适应控制[35, 61]是另一种常用方法,其结合了最优控制的思路,控制律通过一套基于代价函数的算法得出.自适应控制广泛用于无人机—吊挂系统模型中的干扰、未知参数、不确定性的估计与处理,如文[35]的吊挂载荷质量,文[57]的空气阻力系数,文[62]的模型不确定性的常系数,文[63]的风力影响,文[64]的四旋翼机转动惯量等.

自适应律能保证参数估计值收敛,但并不保证其收敛至实际值.实际上,估计值是否收敛至实际值,对自适应控制器的稳定性并无影响.但有时存在干扰的情况,参数估计值可能发散,即“参数漂移”.为避免该问题,可以给自适应律添加投影算子[58].

2.2.4 其它控制方法

除以上常用控制方法外,文[16]设计了方差约束控制器(variance constrained controller),通过限制控制输入输出的方差来降低能量,提升飞行安全性.文[65]提出了一种自抗扰控制(active disturbance rejection control)方法.文[66]使用了嵌套饱和控制(nested saturation control)方法,实现了对2维3自由度无人机—吊挂系统的轨迹跟踪和摆动抑制.文[25]设计的模型跟踪控制器(model following controller)用于调整直升机的姿态.文[31]采用有界控制,实现了四旋翼机—柔性绳—载荷系统的状态有界.文[30, 34-35, 37-38, 47, 67]设计的所谓几何控制器(geometric controller),实际上是一种针对无坐标系模型的控制思路,即直接设计无人机旋翼升力的幅值与方向,控制方法仍然基于反馈线性化、反步法等.此外,一些无人机控制方法,如滑模控制(slide model control,SMC)[45, 68],受控拉格朗日函数法[7, 69],在无人机—吊挂系统领域的研究较少.

2.3 控制优化

上述非线性控制方法理论上能保证系统的全局稳定.然而考虑实验成本,环境等实际问题,研究者对无人机—吊挂系统的性能往往还有更高要求,比如控制器对噪声的良好鲁棒性,降低能耗,或是限制控制输入幅值以提升飞行安全性.这些要求可通过对控制器的改进与优化实现.

2.3.1 最优控制

最优控制是一种常用的控制优化思路,其包括一系列控制方法,除上文提到的LQR控制外,还有模型预测控制(model predictive control,MPC),鲁棒(robust)控制等.最优控制意为设计“最优”的控制输入,具体而言,选取一个正定代价函数J=J(xu(x)),通过设计u(x)使J最小. J一般取二次型积分式,如LQR法代函数为MPC法代价函数为

MPC是一种常用的最优控制方法.需要指出,MPC设计的不是u而是即MPC不但限制控制输入的幅值,还限制其变化速率;MPC还可以通过滚动时域控制(receding horizon control)进一步优化性能(更多细节参考文[71]),这是MPC相比一般最优控制方法的优越之处.文[70]对比了权重矩阵相同的LQR与MPC控制器的性能,权重取值参考文[26].结果表明两者均实现了吊挂载荷的轨迹跟踪;但在时间维上,MPC控制器的跟踪延迟要明显低于LQR控制器.

鲁棒控制是另一种最优控制方法,目的是抑制干扰,因此其代价函数还与干扰d有关,即J=J(xu(x),d).鲁棒控制可用于设计线性控制器,如常用的线性矩阵不等式(linear matrix inequation,LMI)方法[27],也能设计非线性控制器[10, 62].文[58]以线性化的无人机模型为例,设计了跟踪加速度指令的鲁棒控制器.文[62]使用基于误差征的鲁棒积分法来设计四旋翼机的内环姿态控制器.文[10]设计的鲁棒H控制器用于控制无人机—吊挂系统的受驱动状态.

最优控制还为一些控制方法提供了改进思路.如IDA-PBC(interconnection and damping assignment-passivity based control)法[11, 72],参数鲁棒LQG法[12]等. IDA-PBC是一种将无源控制与最优控制结合的方法,控制器由基于无源控制的前馈控制器和基于最优控制的反馈控制器两部分组成.

2.3.2 其它控制优化方法

除最优控制外,其它用于优化控制性能的方法简单列举如下:

饱和函数[15, 57]:添加饱和函数是控制器限幅的最常用手段.

输入整形[40](input shaper,IS):目的是增强控制器的鲁棒性,或限制状态或控制输入的幅值以提升安全性.输入整形常由卡尔曼滤波器(Kalman filter,KF)[49, 73]实现.

增广矩阵[74]:通过添加被控输出状态误差的积分,增广系统矩阵而设计控制器,提升了系统的鲁棒性.

延迟反馈(delayed feedback)控制[75-76]:是考虑到实际系统存在时间延迟而设计的控制器.

有限时间/固定时间控制(finite time/fixed time control,FTC)[45, 50-51]:传统的控制方法一般只能保证系统的李亚普诺夫渐近稳定性;FTC则可保证状态误差在有限的时间内收敛,而该时间是一个仅与控制增益等参数有关的有界常数.

观测器(Observer):无人机—吊挂系统的各状态一般可由GPS、惯性测量单元(inertial measurement unit,IMU)或相机测得.当某些状态限于实验条件不可测,或需要更精确的估计时,一个常用方法是设计观测器[45, 54, 65, 77-78].

2.4 智能控制方法

相比传统控制方法,智能控制方法的特点是控制器往往由特定算法导出.由于计算量很大,控制器设计往往不依靠人工推导,而是借助计算机完成.近年来,智能控制方法综合图论、视觉图像处理、机器学习、人工智能等其它研究领域,表现出学科交叉的趋势.智能控制方法已被用于解决一些难度较高的控制问题,如路径规划、编队规划、自主避障,并取得了一定成果.常用的无人机智能控制方法包括模糊逻辑控制、神经网络等[52].对无人机—吊挂系统,文[79]用高阶规划器生成航点,用动态规划算法生成轨迹.动态规划的优点在于,算法可由一个非最优解开始运行,通过遍历优化,最终找到满意解甚至最优解.实验中,算法经3次遍历就使得轨迹跟踪误差收敛,且载荷姿态角明显减小.文[80]提出了一种有限样本下的批量强化学习算法,其核心在于无人机的自主学习.给予无人机有限的轨迹作为学习样本,经过强化学习后,带吊挂载荷的无人机能根据不同环境生成相应的合理轨迹,且系统对噪声和系统未建模动态的鲁棒性很强.文[81]进一步优化了文[80]的学习算法,扩充了轨迹的样本空间,使无人机实现了自主路径规划并完成投递货物的任务.文[36]使用质心嵌入式算法(centroidal voronoi tessellation,CVT)规划各无人机的位置.文[65]使用遗传算法整定参数.文[43]使用小波神经网络PID控制,实现了无人机位置跟踪与载荷反摆控制.

2.5 多无人机—吊挂载荷系统编队规划与避障

无人机—吊挂系统的一个常见控制目标是无人机位置控制,包括轨迹跟踪、避障等.除无人机位置控制外,载荷位置控制是另一个该系统特有的控制目标,因为相比无人机,有时要优先保证载荷的飞行安全性,为此甚至采取多无人机协同运输的方式[82-83],此时还需考虑无人机的编队规划与避障问题.

二无人机—吊挂载荷系统的编队规划与避障相对简单.文[47]基于微分平面理论设计的反步控制器实现了载荷对螺旋形轨迹的跟踪.文[84]有类似仿真结果,不同之处在于控制方法为迭代LQR法.文[74]的无人机编队避障控制采用任务分级思路,将协同运输需满足的条件分为数个优先级(最优先为避免与障碍碰撞,其次为避免两无人机碰撞,再次为载荷轨迹跟踪等等,共4个级别),对每一级任务均独立设计控制律,最终的控制器是基于零空间理论的嵌套形式.仿真给出了持续4 min的轨迹,无人机与载荷总体上跟踪一条螺旋8字型轨迹,且在存在障碍的轨迹段优先执行避障任务,此时载荷会偏离指定轨迹.文[44]则通过添加斥力以实现无人机的编队规划与避障,其斥力为与距离负相关的函数,可通过附加控制律实现.

多无人机—吊挂载荷系统的编队规划与避障控制问题更加复杂,由于系统中多个智能体相互存在实时通信,控制器设计往往还借助图论[23, 82, 85].文[86]指出,多无人机协同运输需满足零相互作用力(zero interaction force,ZIF)条件.基于ZIF条件,文[83]设计了类似文[30, 37-38, 67]的几何控制器,使4架无人机在运输载荷时保持菱形编队.文[23]则要求无人机保持正方形编队,载荷位于正方形中心.其控制器设计思路十分典型:内环姿态控制器为PD控制.外环位置控制包含前馈与反馈两项,前馈控制项由平衡点近似线性化系统模型给出;反馈控制由LQR解出,且Q矩阵不能任意设定,必须基于无人机编队的通信拉普拉斯矩阵计算.文[85]则将载荷也视为智能体,构造图与通信矩阵.文[82]模拟了更复杂的情况:在6架无人机的编队中,3架位于外侧,任务为导航;3架在编队内侧,任务为协同运输载荷.控制器由反步姿态控制和PD位置控制组成,目标为外侧无人机的路径规划,且控制内侧无人机相对外侧无人机的位置以避撞.仿真结果表明外侧无人机通过自主路径规划收缩队形,穿过了一个狭窄区域;内侧无人机随之调整位置,共同实现了载荷投递任务.文[36, 38]分别实现了多四旋翼机—质点载荷/多四旋翼机—刚体载荷的避障,控制目标均为载荷轨迹跟踪.前者令载荷跟踪直线轨迹穿过一个狭窄通道;后者令刚体载荷跟踪8字型轨迹,以避开模拟的两处障碍物.

3 总评

无人机—吊挂系统的建模与控制研究在近10年快速发展,研究趋势表现为无人机编队化、控制方法智能化、控制理论实验化.具体而言,无人机—吊挂系统由一开始的单无人机运输载荷,逐步发展为2无人机、多无人机编队协同运输载荷;随控制目标日益复杂,越来越多的控制器设计开始借鉴图论,人工智能等其它领域,学科交叉愈发普遍;研究者日益倾向于通过实验验证其理论与结论.这些都是可喜的趋势. 表 1对比了部分文献的研究内容及控制器效果.

表 1 部分控制方法及其效果对比 Tab.1 Comparison of some control methods and their effects
参考文献 被控对象 控制方法 控制效果
文[39] 单四旋翼机—质点吊挂载荷系统 基于反馈线性化的几何控制 载荷轨迹跟踪(位置误差指数稳定)
文[72] 单四旋翼机—质点吊挂载荷系统 IDA-PBC 无人机轨迹跟踪(位置误差渐近稳定)
文[56] 单四旋翼机—质点吊挂载荷系统 反步法 无人机+载荷轨迹跟踪(位置误差渐近稳定)
文[81] 单四旋翼机—质点吊挂载荷系统 强化学习算法 无人机自主路径规划
文[43] 单四旋翼机—刚体吊挂载荷系统 小波神经网络PID控制 无人机轨迹跟踪(位置误差渐近稳定)
文[74]* 双直升机—质点吊挂载荷系统 基于零空间理论的非线性控制 无人机+载荷,避障(优先)+轨迹跟踪
文[38]* 多四旋翼机—刚体吊挂载荷系统 基于反馈线性化的几何控制 载荷轨迹跟踪+无人机编队规划与避障
  注:标“*”文献的控制效果为仿真结果

然而,现有研究仍然存在一些明显的不足.整体而言,相关研究总量小,可参考文献少.建模方面,绝大部分文献默认系统模型连续,然而无人机快速机动可能导致该前提不严格正确,亦使控制器设计与稳定性分析不充分严谨.进一步地,大部分文献的控制器设计与仿真仅考虑了飞行全过程的中间阶段,而不包括起飞和降落阶段,但后两者同样是一个完整飞行过程的必要组成部分.并且,由于起飞/降落过程中的载荷离地/着地,系统必然存在受力突变、模型切换的瞬态,必然是不连续的时变系统,因此控制器的设计将更为复杂.此外,大部分文献的研究对象为单无人机—单吊挂载荷模型,对多无人机编队运输载荷的研究较少,而在不携带载荷的无人机编队控制问题上,一些方法(如MPC)已经表现出优越性,未来必将应用于多无人机—吊挂载荷系统的控制.控制方面,大部分文献的控制器设计仍基于传统的非线性控制,且绝大部分控制器为渐近或指数稳定,然而,能够保证系统在已知时间内收敛的有限时间控制器无疑更加实用.此外,一些研究基于动态规划、强化学习等方法设计智能控制器,其不使用李亚普诺夫函数证明控制器的稳定性,而是借助电子计算机等先进实验设备,通过智能算法判定可行解,扩充轨迹库.这是对基于李亚普诺夫稳定性理论的传统控制方法的创新与完善,体现了生产力与科技的进步,代表着控制领域的一个重要发展趋势.最后,经过实验验证的理论结果仍不多,并且大部分实验的模拟环境与任务指令过于简单,与实际高危环境存在显著区别.理论所设计的控制器究竟能否应用于勘测救灾等实际情况,有待进一步研究与检验.

综合现有四旋翼无人机—吊挂载荷系统的建模与控制研究取得的成果与存在的不足,未来的热门研究方向将体现:1)无人机—吊挂系统快速机动/起飞/降落时,对存在不连续瞬态的系统的建模改进与控制优化;2)基于图论、一致性理论、模型预测控制等理论的多无人机协同运输吊挂载荷时的编队规划与避障;3)结合机器学习、人工智能等新兴学科的控制算法设计与实际应用;4)有限时间/固定时间控制;5)更贴近实际的无人机—吊挂载荷系统的仿真模拟与实验平台开发等.

4 结语

本文对近年来四旋翼无人机—吊挂载荷系统的建模与控制做了简单的综述.本文以单四旋翼机—单质点吊挂载荷系统为例给出了建模过程,并概述了其它几类无人机—吊挂系统模型.本文还综合了一些常用无人机—吊挂系统控制方法,并简单对比了不同方法的适用条件与控制效果.

四旋翼无人机—吊挂载荷系统是通过缆绳将载荷连接在四旋翼无人机上形成的新系统,其中最具代表性的是单四旋翼无人机—单质点吊挂载荷系统,建模一般使用欧拉—拉格朗日方程.四旋翼机—吊挂系统的控制方法包括线性控制方法、非线性控制方法和智能控制方法.线性控制器结构简单,但难以保证系统全局稳定且鲁棒性差,抗噪声能力弱.非线性控制器可以保证系统全局稳定,但其结构相对复杂.实际往往通过结合线性与非线性控制器,并采取适当的优化,使系统实现航点飞行,轨迹跟踪,路径跟踪等多种控制目标.结合人工智能,图论的控制器在路径规划,编队规划等复杂控制问题上取得了一定成效,促进了学科交叉,是控制领域的重要发展方向.

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http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2020.2003
中国科学院主管,中国科学院沈阳自动化研究所、中国自动化学会共同主办。
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袁肖卓尔, 诸兵
YUAN Xiaozhuoer, ZHU Bing
四旋翼无人机—吊挂载荷系统建模与控制综述
Survey on Modeling and Control of Quadrotor UAV-Slung Load System
信息与控制, 2020, 49(4): 385-395.
Information and Control, 2020, 49(4): 385-395.
http://dx.doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2020.2003

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